2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考【北京专用测试范围：人教版八年级上册第十三章~第十七章】（全解全析）

八年级数学上学期第三次月考（北京专用）

全解全析

（考试时间：120分钟,分值：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级上册第十三章〜笫十七章。

第一部分（选择题共16分）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.如图所示，下列图形中，是轴对称图形的是（）

【答案】B

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选B.

2.下列给出的线段中，能构成三角形的是（）

A.6cm,7cm,2cmB.5cm,6cm,11cm

C.30cm,8cm,10cmD.5cm,3cm,1cm

【答案】A

【分析】本题考查构成三角形的条件，判断两较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，即可得出结

果.

【详解】解：A、2+6>7,能构成三角形，符合题意；

B、5+6=11,不能构成三角形，不符合题意；

C、10+8<30,不能构成三角形，不符合题意：

D、1+3<5,不能构成三角形，不符合题意：

故选A

3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为()

A.x(a-b)=ax-bxB.x2-\+y2=(x-l)(x+1)+y2

C.x2-1=(x+l)(x-l)D.ax+bx+c=x(a+b)+c

【答案】C

【分析】本题考查因式分解的判断，把一个多项式转化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.据此进行

判断即可.

【详解】解：A、是整式的乘法，本选项不符合题意；

B、等式右边不是整式的积的形式，本选项不符合题意；

C、是因式分解，本选项符合题意；

D、等式右边不是整式的积的形式，本选项不符合题意；

故选：C.

4.在下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是()

A.n(m+n-\)+m2B.m(m+n)+ni(fi-1)

C.(m+n)(m+n-\)-m2D.w2+(2w-1)/7

【答案】A

【分析】此题考查了多项式乘法与图形面积.根据题意列式表示出该阴影部分的面积.

【详解】解：图中阴影部分面积为：〃(机+〃-1)+/或(加+〃乂〃，+〃-1)7〃(〃-1),

故选:A.

5.如图，AHBM必DGM,且八M,。在同一直线上，若40=12,HM=1,则GM=()

【答案】C

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

由4HBM%ADGM可得出HM=MD,BM=GM,再根据BM=BD—MD求解即可.

【详解】解：:△HBM94DGM,

HM=MD,BM=GM,

••・80=12,HM=7,

/.BM=BD-MD=BD-HM=12-7=5,

:.GM=5,

故选C.

6.如I图，在△48C中，OE是4c的垂直平分线，△月8c的周长为16,△力8。的周长为10,则力E的长为

【答案】A

【详解】解：是力。的垂直平分线,

：.AD=CD,AE=-AC

2

的周长为16,

.'.AB+AC+BC=\6,

•••△450的周长为10,

则N8+<£>+80=10,

AB+CD+BD=10,

AB+CB=10,

-AB+AC+BC=\6,

AC=16-10=6,

-：AE=-AC,

2

:.AE=—x6=3,

2

故选：A.

7.已知△/出。的三边长分别是”，b,c,且满足”+2从-2b(o+c)+c2=0,判断此三角形的形状为()

A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.无法判断

【答案】B

【分析】本题考查囚式分解的应用，将题口中的式子变形，然后利用完全平方公式和非负数的性质，可以

求得°、氏c的关系，从而可以判断△48。的形状.

【详解】解：-26(〃+4+。2=0,

•,-a2+2b2-2ab-2bc+c2=0•

.•.(r-2"+//)+卜2一2儿+〃)=0,

••.(a-匕］+(°—匕)’=0,

••-«-/?=0,c-b=0,

:.a=b,c=b,

:.a=b=c,

是等边三角形，

故选：B.

8.如图，分别以△力8c的边力8,力C向外作两个等边三角形△48。与△/(?£1,连接8E、CD交点巴连

接"以下四个结论：①DC=EB；②NMC=120。；③E4平分NE尸O；@AF+BF+CF=CD,其中

正确结论的是()

BC

A.①②③④B.①③④C.①②③D.①②④

【答案】A

【详解】解：△48。、都是等边三角形，

•••AD-AB-BD»AC=AE=CE,Z.BAD=Z.CAE=60°,

."BAD+NBAC=NCAE+NBAC,^ZDAC=ZBAE,

.•.△D4C绦历1E（SAS）,

：.DC=BE,故①正确；

设DC和48相交于O,

•:△DAgABAE,

：ZDC=NABE,

•••Z.BOD=/ADC+々DAB=/ABF+/BFD,

:.4BFD=/DAB=60°,

ABFC=180°-ABFD=120°,故②正确;

过A作AMA.DC于M,ANYBE于N,

•:△DA8ABAE,

••・S皿c=S△加E，即:

乂DC=BE,

:.AM=AN,

••・FA平分/DFE,故③正确；

由②知，ZDAB=ADFB=60°,

△。氏K是等边三角形，

：.DK=DF,NKDF=60。,

V乙KDF=zLBDA=60°,

•••AKDF-4BDF=Z.BDA-NBDF,

即Z.KDB=Z.FDA,

BD=AD,

.•.△DBK安AD力广(SAS),

：.BK=AF,

DF=FK=FB+BK=FB+FA,

：.CD=DF+CF=AF+BF+CF.故④正确.

综上所述，正确的结论是①②③@.

故选：A.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.如图，RtA/BC中，Z/1BC=90°,BD1.4C于D,则图中共有个直角三角形.

【答案】3

【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理.

根据直角三角形的判定定理进行分析即可.

【详解】解：•••83_L/C,

:.ZADB=/CDB=90°,

又••48C=90。.

:♦直角三角形有"BC,"DBqCDB,共3个直角三角形.

故答案为：3.

10.如图，力〃与交于点。.且CO=OO.只添加一个条件使得则添加的条件是

【答案】OA=OB(答案不唯一)

【分析】本题考查添加条件使三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.根据全等三角

形的判定方法，添加条件即可.

【详解】解：•;CO=DO,NAOC=NBOD,

.♦.当。力=04时，△%(%＞会/OOeAS)；

故答案为：OA=OB(答案不唯一)

11.分解因式：20r*+4aty+lay2=

【答案】

2a(x+y)2

【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.

【详解】解：原式=2々卜2+2灯+"2)=2«+4；

故答案为：2“x+为2

12.若X2+(〃?-1)X+25是一个完全平方式，则小的值等于.

【答案】11或-9

【分析】根据完全平方公式的形式，确定中间项与首末两项的关系，从而求出加的值.本题主要考查了完

全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.

【详解】解：•••/+(阴-1"+25是完全平方式，且25=52,

.-.(/.»?-l)x=±2xxx5,

BPm-1=±10,

当用一1=10时，6=11；

当阳一1二一10时，ni=-9.

故答案为：11或-9.

13.如图，在△/BC中，点。是3c的中点，点上在力。上，且BE=4C,若NC力。=50。，则NBEO的度

数为一.

A

【答案】50。/50度

【详解】解：延长力。到凡使得。产=/。，连接外如图,

•・•点。为的中点，

BD=CD

在.△BDF和△C£U中，

BD=CD

■/BDF=Z.CDA

AD=FD

.•.△BQP%CD4（SAS）

AC=FB,ZF=ZCJD=50°,

•；BE=AC,

BE=FB

/BED=ZF=50°,

故答案为：50。.

14.如图，在长方形44CO中，/I8=4,AD=6.延长8C到点E,使C£=2,连接OE,动点P从点8出

发,以每秒2个单位的速度沿8C-C。-。力向终点力运动,设点尸的运动时间为，秒.当f的值为

秒时，△力研和△QCE全等.

【答案】1或7

【详解】解：由题意得，NA=/B=NDCE=90。,AB=CD=4>CE=2,

当点P在AC上时，若和△OCE全等，则只有△43尸注ADCE这种情况，

:.BP=CE=2,

2,

•,•/=-=1：

2

当点尸在8上时，由于此时△力3尸不是直角三角形，故此种情况不存在，

当点。在力。上时，同理可得只有七△COE这种情况，

.%AP=CE=2,

•••点P的运动路程为6+4+6—2=14,

14r

:.t-——=7；

2

综上所述，当/的值为1秒或7时，△/8尸和△OCE全等.

故答案为：1或7.

15.如图，8。是△月8C的边力C上的中线，NE是“8。的边4。上的中线，即是的边花上的中线,

连接CE,CF.若△48c的面积是16,则阴影部分的面积是.

【答案】6

【详解】解：,.・8。是△48c的4C边上的中线,

&ABD~S48CD~5s，

••AE是△/BQ的边80上的中线,

1S48C，SAC°E=

-S"BE=SAADE=QSJBD=~^&BCD~1S&ABC»

*,•S&ACE=S“DE+S&CDE=WS&ABC+1，dABC=万»

•••BF是"BE的边AE上的中线,

•,\j»£F=QSJBE=^^^ABC^^CEF~~^^AACE，

SgBC=16,

113

*,,5阳出=S^EF+S^CEF=§S^BC+=gS4ABe=6,

故答案为：6.

16.如图，是等边三角形，。为边《。的中点，则/力40=，度；当4。=12cm,Q为中线4。

上的动点，则0C+的最小值是

【答案】30°12

【详解】①解：如图，过点。作CM_L加于"，过点。作于7.

B

△月8c是等边三角形,AD=DC,

/.BD1AC,,

ZJ5D=-ZJ5C=30°,

2

故答案为:30。；

②；PTLAB,

PT=-PB,

2

vCMLAB,BDLAC,

根据面积可得14小。"=’彳「"。,

22

/.CW=BD=12cm,

vCP+-PB=CP+PT>CM,

2

:.CP+-PB>\2,

2

，CP+；心的最小值为12cm.

故答案为：12.

三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(5分)计算：(-2a2)•(3加-5ab

【答案】—6a6+ioa%3

【分析】本题考查单项式乘以多项式，按照单项式乘以多项式运算法则计算即可.

【详解】解：原式=(-2/”加-(-2/)-5加…。&+加乩

18.(5分)分解因式：ax2+8av-1.

【答案】"(x+41

【分析】本题考查因式分解，综合运用提公因式法因式分解及公式法因式分解是解决问题的关键.

先提公因式。，再由完全平方公式因式分解即可得到答案.

【详解】解：ax2+Sax+16a

=a(x+4)'.

19.(5分)如图，在Rt△48c中，ZC=90°,ZJ=30°,请用尺规作图法，在4。边上求作一点。，使

点D到边的距离等于QC长.(保留作图痕迹，不写作法)

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了尺规作图，角平•分线的性质.作//8。的角平分线8。交力。于点。，根据角平分

线上的点到角两边的距离相等即可解答.

【详解】解：如图，点。即为所求.

在△/8C中，.4。是高，AE、4/是角平分线，它们相交于点。，ZC=70°.

(1)/404的度数为

(2)若乙4〃C=6()。，求ND4E的度数.

【答案】(1)125。

(2)5°

【详解】(1)解：•••在△44c中，ZC=70°,

ZCBA+N=18()。-NC=110°,

,:AE,即是角平分线，它们相交于点O,

：.ZOBA=-ZCBA,ZOAB=-ZCAB,

22

/OBA+NOAB=二/CAB+-ZCBA=55°,

22

:.408=180。一/OAB-AOBA=：80°-f-/CAB+-ZCBA>1=125°,

122)

故答案为：125。；

(2)解：•••在△48c中，ZC=70°,N48C=60。，

ABAC=180°-ZABC-ZC=50°,

平分N'3//C,

ZCAE=-ABAC=25°,

2

•••力。是高，即4。IBC,

ZZ)JC=90°-ZC=20°,

ADAE=NCAE-ZDAC=5°.

21.(5分)如图，AB=DE,BC=BD,BC//DE,求证：AC=BE.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键.

由SAS证明"BC知EDB即可.

【详解】证明：♦.•8C〃OE,

NABC=4EDB,

在&ABC和中,

AB=DE

N4BC=NEDB,

BC=DB

8g△EQ8(SAS),

:.AC=BE.

22.（6分）如图，在平面直角坐标系Mr中，J（-l,5）,典―1,。），0（-4,3）.

（1）在图中作出△力关于y轴的对称图形△48G,并写出点4和c的坐标：

（2）如果点。在第一象限，且以点力、B、。为顶点的三角形与△48C全等.宜接写出所有符合条件的点。

的坐标.

【答案】（1）作图见解析，点4的坐标为（1,5）；点G的坐标为（4.3）

（2）点。坐标为（2,3）,（2,2）

【分析】本题考查了作图一轴对称变换、坐标与图形、全等三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质是解答

的关键.

（I）分别作出点力、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（2）根据网格特点和全等三角形的判定画出图形，即可得到点。的坐标.

【详解】（1）解：如图，△48G即为所作：点4的坐标为（1,5）；点6的坐标为（4,3）：

（2）解：如图，满足条件的点。有两个，点。坐标为（2,3）,（2,2）.

6

3

23.（5分）先化简，再求值：已知2f+2x-3=0,求（x+2）（3.l）-2x（x+2）的值.

【答案】x2+x-2^-g

【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，根据多项式乘以多项式的法则，单项式乘以多项式的法则

进行计算，化简后，利用整体思想，代入求值即可.

【详解】解：原式=3/-x+6x-2-2x?-4K

=r+x-2:

•••2/+2.3=0,

•••2/+2x=3，

...原式=£2=—.

22

24.(6分)下面是某同学把多项式(川2-4〃。(加2一46+8)+16分解因式的过程.

解：设〃?2-4〃?=〃，

则原式=〃(〃+8)+16

=W2+8W+16

=(〃+4/

二(加2-4"?+4)2.

(1)该同学对该多项式的因式分解是否彻底?若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：

(2)请你模仿以上方法尝试把多项式(/-2、+4)(r-2'-2)+9分解因式.

【答案】⑴不彻底，5-2)4

⑵5-1)4

【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(I)理解题意，再结合题干的过程，进行分析，即可作答.

(2)模仿题干的过程，设d-2x=〃，故原式=(〃+4)5-2)+9=(X2_2X+1)2=(X—1)4,即可作答.

【详解】(1)解：观察题干过程，得出该同学对该多项式的因式分解不彻底，

过程如下：

依题意，原式=〃(〃+8)+16

=(w2-4m+4>

=［卜〃-2)2了

=(w-2)4；

(2)解：依题意，设――2x=〃，

原式二(〃+4)(〃-2)+9

=/一2〃+4〃-8+9

=/+2〃+1

=5+1)2

=(r-2x+l)

=[(—仃

=(■1)4.

25.(5分)如图，在△力8。中，4。是中线，AB=\0cm,AC=6cm.

(1)求“80与"CQ的周长差.

(2)点E在边力8上，连接EO,若ABZM与四边形/CQE的周长用等，求线段力E的长.

【答案】(1)45?；

(2)2所.

【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键.

(1)根据中线得到80=。。，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为力代入计算即可；

(2)根据周长的计算，结合题意得到8E=XC+/E,根据4E+8E=10,代入计算即可求解.

【详解】(1)解：・；力。是中线，

:.BD=CD♦

•・,△,48。的周长为+△月。。的周长为C“a)=ZC+4O+C。，片。是中线，

,，C'ABD~C工JCD=(/8+/。+(4C+AD+C。)

=AB-AC

=10—6

=4(cw)；

(2)解：△BDE的周氏为QBDE=BD+DE+BE,四边形力CDE的周长为C四边形/以＞£=C。+DE+AE+AC,

•:BD=CD,DE=DE,

BE=AC+AE,

又FE+BEnTO,

：.BE=\0-AE,

10-JE=6+AE,

:.AE=2cm.

26.(6分)如图，在中，Z5JC=9O°,AB=AC,。是4C边上一点，连接4。交4U于点N,过

点、4作AFLBD于点E交BC于点、F.

(1)求证：NCAF=NABD；

(2)若〃是8c中点，连接力“交8。于点N,判断MN与板的数量关系并证明.

【答案】(1)见解析

Q)MN=MF,证明见解析

【分析】本题考查了直.角三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定，热练掌握

相关知识点是解题的关键.

(1)根据直角三角形的性质即可证明；

(2)证明也“尸，再利用全等三角形的性质即可得出结论.

【详解】(1)证明：・・•/A4c=90。，

AABD+ZADB=90°,

'：AF±BD于，点、E,

.-.Z4£D=90°,

.•./。/+/力。8=9()。，

Z.CAF=/ABD；

(2)解：MN=MF,证明如下：

如图，

vAB=AC,M是8C中点，Z^C=90°,

AM±BC,ZBAM=-ZBAC=45°=45°,

2t

:.ZBMN=Z.AMF=90°,ZBAM=NABM,

BM=AM,

•；AF工BD于点、E,

：.ZAEN=90°,

4BMN=/AEN,

乂•.2BNM=4ANE、

ZMBN=/MAF,

在△朋WN和△力叱中，

4MBN=NMAF

BM=AM,

4BMN=NAMF

.­.△WTV^AJMF(ASA),

：.MN=MF.

27.(7分)如图，在△力AC中，AE=AC,4B4C=40。,作射线8W,乙48M=80。，过射线8M上一点。，

作Q/711/8,且DF=4B,连接E4.

(1)依题意补全图形；

(2)判断/伊与4。的位置关系是数显关系是二连接反，证明你所填写的力少与4。的位置关系和数

量关系.

(3)平面内有一点G,使得QG=Q8,FG=FC,求乙8QG的值.

【答案】(1)见解析,(2)平行，相等，(3)120。或40。

【分析】(1)依据题意画图即可；

(2)连接8凡证明AB。尸三△818,即可得出力E与8。的位置关系和数量关系;

(3)证明△。/G三△4CR利用平行线的性质和全等三角形的性质导角可求度数.

【详解】(1)补全图形如图图所示,

-DFllAB,

••.乙44/+乙五。8=180°,

:.乙BAF=^FDB,

•kBDG产乙BAC=40°；

当DG2=DB,R72=R7时，

同理.ADFGmAACF,

:.乙FDG2=(CAF,

vD5||JF,乙48M=80。，

二4%尸=100。，

••28力C=40。；

o

.-.zroG2=zCJF=140,

-DF]IAB,

:&BM=cFDM=8M,

.•.Z/V/DG2=60°,

.•.Z5DG2=120°；

综上,Z.BDG的度数为120。或40。；

28.(7分)在平面直角坐标系x(矛中，直线/为一、三象限角平分线，点。关于旷釉的对称点称为P的一次

反射点，记作4；4关于直线/的对称点称为点P的二次反射点，记作2.例如，点(-2,5)的一次反射点为(2,5),

二次反射点为(5,2).根据定义，回答下列问题:

（2）当点1在第四象限时，点M（T1）,N（3,-1）,2（T-5）中可以是点力的二次反射点的是；

（3）若点力在第二象限，点4,4分别是点力的一次、二次反射点，/