2025-2026学年福建省厦门某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

20252026学年福建省厦门六中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于原点对称的坐标是（）

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(2,3)

2.如图，A,B,。是0O上的三个点.若乙408=70°,则乙4cB的大小为（)

A.35。

B.55°

C.65°

D.70°

3抛物线产（x-2）2+1的顶点坐标是（)

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)

4.若矩形的边长是方程』-6戈+3:0的两个根,则矩形的面枳为（）

A.B.3C.6D.12

5.已知。。的半径r为6,若点P在圆。内,则点尸到圆。的距离可能是()

A.5B.6C.7D.8

6.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1482张照片，如果全班

有二名同学，根据题意，列出方程为（）

A.x(x+1)=1482B.x(x-1)=1482

D.；巾1)52

C.jx{i117

7.如图，在△ABC中，AC=BC,点D、石分别是边人8、AC的中点，将△AQE绕

点E旋转180°得△CFE,则四边形4OC/一定是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

8.已知二次函数），=『+2cv+c的图象经过点A（〃,c）,B（b,c）,且满足0<〃+。<2.当-IWXWI时，该函数

的最大值用和最小值〃之间满足的关系式是（）

A.n=-3m-4B.m=-3n-4C.n=in-mD.m=n2+n

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

9.若x=\是关于x的一元二次方程1-2x+c=0的一个解，则c的值是

10.如图，在扇形AO8中，04=6,乙408=120。，则Q方的长为_

11.若关于x的一元二次方程f+4x+c=0有两个相等实根，则c的值为

12.如图，在半径为4的。O中，弦48的长为6,则圆心。到力8的距离为.

13.若点A（0,>,i）,B（2,及）»C（3,”）为二次函数产/4计〃?图象上的三点，则》，刀，”的大小

关系是_.（用连接）

14.如图，中，乙4cB=90°,AC=3.将△ABC绕点B逆时针旋转得到

△ABC,点C的对应点C'落在AB边上,A'B=5,连接AA：则AW长为

15.如图，一名男生推铅球，铅球的运动路线近似是抛物线的一部分，当铅球行进的水平距离为4m时，高

度达到最大值3机铅球的行进高度），（单位：〃?）与水平距离x（单位：，〃）之间的关系满足二次函数.若以

最高点为原点，过原点的水平直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系X。乂该二次函数的解析式为

"若以过出手点且与地面垂直的直线为y轴，y轴与地面的交点为原点，建立如图8所示的平面

直角坐标系xO.y,则该二次函数的解析式为

16.定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“纵三倍点”.若二次函数产f-x+c在-

2WxW4的图象1二存在两个“纵三倍点”，则c的取值范围是,

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

解方程：f-9x-IO=O.

18.（本小题8分）

如图，平行四边形A8CQ中E,尸是直线AC上两点，且AE=CE求证：BEWDF.

19.（本小题8分）

先化简，再求值：J"-4,其中〃，-e+2.

mm

20.（本小题8分）

随着环保意识口益深入，我国新能源汽车的生产技术也不断提升.市场上某款新能源汽车1月份的包价为

25万元/辆，3月份下降到20.25万元/辆，求该款汽车售价的月平均下降率.

21.（本小题8分）

如图，在△48C中，AB=AC,点D为BC中点,

（1）以点。为圆心作圆，使该圆经过A,B,D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）过点。作。E14C于点E,判断（1）中直线DE与。0的位置关系，并说明理由.

22.（本小题10分）

在平面直角坐标系中，点A（I,和点8（2,〃）在二次函数尸or?+法+］（其中。#o）的图象上.

（1）b-a=2,求证：该二次函数与x轴必有两个交点；

（2）若点。（xo,以）是二次函数图象上的任意一点且满足和2〃?,当〃?〃<0时，求证：a>\.

23.（本小题10分）

如图，在菱形A8C。中，乙4BC=60°,E为对角线AC上一点，将线段。E绕点。逆时针旋转60°,点E

的对应点为F，连接BE,AF,CF.

（1）求证：B,C,尸三点共线；

（2）若点、G为BE的中点,连接AG,求证：AF=2AG.

24.（本小题12分）

如图，由于人的反应和惯性的作用，行驶中的汽车从发现情况到刹车停止前还要继续向前行驶一段距离才

能停下，这段距离称为制动非安全距离.其中，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，在反应距离

内汽车的运动可近似为匀速直线运动.从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距高.那么制动非安全距离

与哪些因素呢？

车速与制动非安全距离关系示意图

发现情况：刹车起作用：最后停止:

——反应距离—上一制动距离一

>----------制动非安全距离-----------

小明和同伴组成兴趣小组对其进行研究，杳阅资料获得以卜材料:

材料一：某研究所随机抽取了20万人，进行人体的反应时间研究，获得人体的反应时间数据如表I：

表I

反应时间（S）0.40.50.60.70.80.91

人数（万人）1456121

材料二：制动距离与刹车时的车速和路面的光滑程度有关.

①在干燥沥青路面上，当车速小于150切皿时，制动距离M（单位：〃?）与刹车时的车速x（单位：km/h）

的关系如表2：

表2

刹车时的车速x（km/h）0306090120

干燥沥青路面制动距离M（m）04163664

②湿滑沥青路面制动距离”（单位：〃?）与刹车时的车速x（单位：hM的函数关系式为:

225：N)

根据上述材料完成以下探究任务:

任务•：请在图中的坐标系中，以车速x为横坐标，制动距离y为纵坐标，描出表中各组数值所对应的

点，并用平滑曲线连接这些点，已知汽车在干燥沥青路面的制动距离和车速之间存在已学过的某种函数关

系，请根据上面提供的数据，求出这个函数的表达式;

y(m)J

80

70

60

50

40

30

20

10

O306090120150x(km/h)

任务二：某款新型汽车在上市之前需要进行制动测试.

（I）若该款汽车的某次干燥沥青路面测试中，测量刹车痕迹得到它的制动距离约为25肛请通过计算估计

该款汽车开始刹车时的速度：

（2）该种汽车在湿滑沥青路面易出现“水滑”现象，制动效率将大幅降低.若某口卜.雨后，测试员此时以

8（山〃小的速度在湿滑沥青路面内行驶，测得制动非安全距离大约为150也请判断此时是否发生“水滑”现

象?并说明理由.

25.（本小题14分）

如图，正方形4BC。内接于。。，将线段8C绕点C顺时针旋转a得到线段CE,其中0°<a<9011,连

接BE并延长交。。于点F,连接AF,AE,过E作EGL?。于点G,连接FG.

(1)如图，若E,。，G共线，求a的值;

(2)试探究NFGE的大小与a的关系，并说明理由;

(3)当△AE/为等腰直角三角形时，求的值.

ifr

A

1.【答案】4

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】4

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】I

10.【答案】4兀

11.【答案】4

12.【答案】。

13.【答案】

14.【答案】/10

15.【答案】/I尸♦3

16.【答案】0«4

17.【答案】xi=10»X2=-1.

18.【答案】证明：•.•四边形A8CO是平行四边形，

；.AB=CD,ABWCD,

:,乙\CD=乙CAB.

•:CF=AE,

:ACFD式AAEB(SAS),

:.乙F=^E,

••BE^DF.

19.【答案】.，，1.20

fn-2

20.【答案】解：设该款汽车售价的月平均下降率是x,

由题意得:25(1-A)2=20.25,

解得：xi=0.1=10%»X2=1.9(不符合题意,舍去)，

•••该款汽车售价的月平均下降率是10%.

21.【答案】以点。为圆心作圆，使该圆经过4,B,D,如图1即为所作;

直线OE与。。相切.理由如下：

如图2,过点。作。及LAC于点入连接0Q,

•.•点D为BC中点，点。为A3中点,

：.OD\\AC,

vDElAC,

.,.DE1.0D,

•・•直线DE经过半径0D的外端，

•••直线。£与。。相切

22.【答案】•.•二次函数产依2+灰+1(〃片0)中，c=l,

：.^=b2-4ac=b2-4a,

♦：b~a=2,

：.b=a+2,

.•.A=/?2-4«=(«+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4,

•.•心0,

4424>0,§PA>0,

.••该二次函数与x轴必有两个交点；

•.,点C(xo,yo)是二次函数图象上的任意一点且满足)不2/〃,

点八(1,in)是二次函数的最小值点，即顶点，

且函数图象开口向上，心o,对称轴「一上-1,

2a

'.b=-2a,

♦.•点B(2,〃)在图象上，

：m=aX22+2/?+1=4«+2/7+1,

代入。=-2小得〃=4a+2X(.-2a)+1=1,

•••〃”?V0,且〃=1>0,

：.in<0,

•・•点A(1,in)在图象上,

：.m=aX12+b+\=a+b+1,

代Ab=-2a,得m=a-2a+1=1-t/,

-.7H<0,

：.a>1

23.【答案】证明：(1)•.•四边形A8CQ是菱形，乙48c=60°,

：.AB=BC=AD=CD,乙4OC=乙钻C=60°,zBCD=I20°,

.•.△AQC是等边三角形，AD=AC=CD,

由旋转的性质得。月=。凡乙EDF=60°,

.-.^AD£+zCDE=60°,乙CDE+乙CDF=60°,

：.ZJ\DE=Z-CDF,

在CO尸中，

(.4D-CD

{LADE£CDF,

IDE-PF

△人。石丝△COP(SAS),

.•.乙DCF=^DAE=60°,

vz3C£>=120o,

.•.NBCD+NOC/=180°,

:BC,“三点共线；

（2）如图，过点8作8HMC,交八G的延长线于点从

H

:.乙H=乙GAE,〃4"+N/MC=180°,

•••里边形48C。是菱形，乙43c=60。,

."AO1/曲。=60°,

2

山4H=120°=ZJ\CF,

•.♦点G为BE的中点，

：.BG=GE,

在RAGEAHGB中，

[ZG.4E-ZH

\GE-GB,

IZ.4G£=Z//GH

:.2AGE9XHGB(ASA),

:.AE二HB,AG=GH='AH,

9■

由(I)得AADESF,

：.AE=CF,

:.HB=CF,

在△AC77Z\AB，中，

(AB^AC

｛乙l"〃-,

(UH(i

:.△ACFW/XABH(SAS),

..AF=AHf

J.AG;9AF,

：.AF=2AG.

24.【答案】该款汽车开始刹车时的速度为75如7〃z；

此时发生了“水滑”现象

25.【答案】a=30°；

△PGE的大小与a无关；理由如下：

如图2,四边形ABCO是正方形，连接。4O