2025-2026学年福建省厦门某中学七年级（上）期中数学试卷

2025・2026学年福建省厦门外国语学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题。每小题4分，共40分）

1.（4分）2025的相反数是（）

A.-2025C.2025D._____1

B.忐一2025

2.3分）如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为40〃?,广点的海拔高度为・30加（以海平面为基准）（）

海平面

B.30/MC.50mD.70m

3.（4分）2025年国庆长假期间，多省在假日游客接待量破4000万人次据第三方测算,4800万用科学

记数法表示为（）

A.4.8XW6B.4.8X107C.48X1O5D.4.8X1O5

4.（4分）下列运算正确的是（)

A.Serb-Sba2=0

C.2d3+2z?=VD.4a+5b=9ab

5.（4分）下列说法错误的是（)

A.5a362c的次数是6

B.ca%与3机/是同类项

C.单项式的系数是.]

D.多项式2nr-5mn+10是四次三项式

6.（4分）下列赋予整式为实际意义的例子,其中错误的是（)

A.购买9本单价为。元的笔记本所需的费用

B.原价为。元的商品打9折后的售价

C.长为acm,宽为9cM的长方形的面积

D.货车以衣，皿的平均速度行驶9〃的路程

7.（4分）如果单项式・2守”与严是同类项,那么m+n=()

A.0B.1C.2D.

8.(4分)若枕|=4,|v|=2,且|x+y|=x+y()

A.2B.-2C.6D.2或6

9.（4分）有理数心力在数轴上的位置如图所示，则下列各式:

①abVO：②附>〃；®a-/?>0

一定成立的是（）

IIIj

b0a

A.①②③B.②③④C.③④D.①③④

10.（4分）在明代的《算法统宗》•书中将用格了的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图I,计算

53X24,乘数24记入右行，然后用乘数53的每位数字乘以乘数24的每位数字，最后按斜行加起来，

即得1272.如图2,下列结论错误的是（）

A.。的值小于3

B.8的值为7

C.a为奇数

D.乘积结果可以表示为103+10（4+1）-5

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）有理数3.8863精确到0.01约等于.

12.（4分）比较大小：-S-2（填“>”、"V”或“=”符号）.

43

13.（4分）下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号）.

①长方形的长一定时，面枳和宽；

②路程一定时，速度和时间；

③单价一定时，总价和数量；

④年龄和身高.

14.（4分）若|x+2|+（厂3）2=0,则/+/=.

15.（4分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/（外来表示（〃）来表示.比如对于多项

式/（x）=?-Zv-1,当x=l时，/（1）=12-2X1-l=-2.若序-2b=3,则2026-/（方）的值

为.

16.（4分）在数轴上剪下长度为16（从-2至h4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图）.若这

三条线段的长度之比为2：1：1,则折痕处对应的点所表示的数是

X

：r

折很剪际处

三、解答题(共86分)

17.(16分)计算：

(1)15-(-12)+(-4.4)+2.4：

(2)-2X34-(一);

(3)36X(-1)+(-36)4-(-1)；

(4)-22+|-8|+(-2)2XX

18.(7分)化简：

(1)3(rb+4b-7a2b+2b；

(2)2(a-b)-(2a-3b).

19.（7分）画出数轴，在数轴上标出下列各数，然后用“V”把它们连接起来.

20.（7分）先化简，再求值；3（4a2bab2）-2（3ab2-a2Z?）\4a2b,其中a=l,b----

2

21.（7分）为了有效控制酒后驾车，某一辆厦门市交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规

定向东为正，从出发点A开始所走的路程为:

+8,-5,+1,-6,-4,+3（单位：千米）

（1）请你帮忙确定交警最后所在地位于A地的什么方向？距离多少千米？

（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）

22.（7分）已知M,N为含k的整式，且M=』+H-3,N=Z.4.

（1）若M+N的计算结果不含x的一次项，求常数上的值；

（2）小明说：“当&=10时，工取任何值，M-5N的值总是正数”.你认为他的说法正确叫？请说明理

由.

23.（11分）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香

味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，2级次之，依此类推，制定销售价格如下:

第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级

（1）若红富士的等级为〃，用含〃的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：

①当〃V9时，售价为元/千克：

②当〃＞9时，售价为元/千克.

（2）水果店老板小蒋计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运

费.因小蒋是果园的老客户

方案一：降价6%,并减免全部运费；

方案二：降价10%,但运费不减.

方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克.

请你帮小蒋计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前划算了多少元？

24,（12分）若一个三位数t=^=100a+10b+c（其中公氏。互不相等且都不为0）,重新排列各数位

上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数（/）.比如，263

的差数T（263）

（1）根据以上方法求出T（352）=.

（2）请你在草稿纸上多试一试：若一个三位数（其中。＞力＞a其中4、b、C•都不为0）,发现

T（/）是（50V所填数V100）的倍数.请说明理由.

（3）已知三位数孤（其中6＞匕）的差数T（不）=396,且各数位上的数字之和为2的倍数

25.（12分）如图，点人、A都在数轴上，O为原点，人两点间的距离04=3,八，△两点间的距离人2=8.

（1）请直接写出点A、B表示的数：4,&.（2）若点A以每秒2个单位长度

的速度，点B以每秒1个单位长度的速度，则运动几秒后43两点间的距离A8=3?

（3）我们定义：对于数轴上从左到右的三点，如果中间的点与它右边的点的距离恰好是中间的点与它

左边的点的距离的3倍，则称中间点是其它两个点的“友好点”.比如，这三点满足OE=30。，则称点

O是点D和点E的“友好点”,若点P从点A出发，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向

左运动，以每秒3个单位长度的速度向右运动.三点同时出发，设运动时间为，秒.在运动的过程中，

点P和点M之间的距离是一个定值.请你求出这个定值.

B0A

备用图2

2025・2026学年福建省厦门外国语学校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案ADB.A.DBD.DAA

一、选择题（本大题共10小题。每小题4分，共40分）

1.（4分）2025的相反数是（）

A.-2025B.C.2025D•-孟

2025

【解答】解：2025的相反数是-2025.

故选:A.

2.14分）如图，某勘探小组测得E点的海拔高度为40〃?,“点的海拔高度为-30加以海平面为基准）（)

C.50mD.70/〃

【解答】解:根据题意得40-（-30）=40+30=70（/»）,

即点E比点产高70m,

故选：D.

3.（4分）2025年国庆长假期间，多省在假日游客接待量破4000万人次，据第三方测算，4800万用科学

记数法表示为（）

A.4.8X106B.4.8X107C.48X105D.4.8X105

【解答】解：4800万=48000000=4.8X1（）7.

故选：B.

4.（4分）下列运算正确的是（）

A.8。2〃-8加2=（）B.-3/=3

C.2a3+2a3=4a6D.4a+5b=9ab

【解答】解:4、8否-7而=0,故A正确;

B、5y2-3.y2=3/W8,故8错误；

C、2/+3〃3=4〃5#4a6,故。错误;

D、2a+5i#9ab.

故选：A.

5.（4分）下列说法错误的是（）

A.5a3〃2c的次数是6

B.ca2b与3松足是同类项

C.单项式的系数是-।

D.多项式2毋-5，〃〃+10是四次三项式

【解答】解：4、5/庐c•的次数是6,说法正确；

B、ca2b与8bc02是同类项,说法正确；

C、单项式-rV的系数是一］,说法正确；

。、多项式2m3-5mn+10是二次三项式,说法错误:

故选：D.

6.（4分）下列赋予整式9“实际意义的例子，其中错误的是（）

A.购买9本单价为。元的笔记本所需的费用

B.原价为〃元的商品打9折后的售价

C.长为〃。小，宽为9。〃?的长方形的面积

D.货车以akm/h的平均速度行驶9A的路程

【解答】解：A说法正确，不符合题意；

8项中原价为〃元的商品打9折后的售价为0.5a元，不是9”，符合题意;

。说法正确，不符合题意；

。说法正确，不符合题意.

故选:B.

7.（4分）如果单项式-与"与*）2是同类项，那么，〃+〃=（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：由同类项的定义可知〃?=1,〃=2,

••m+n~~7+2=3.

故选：D.

8.（4分）若|x|=4,|y|=2,且|x+y|=x+y（）

A.2B.-2C.6D.2或6

【解答】解：・・・国=4,|y|=2,y=±7；

:|"y|=x+y,，x+y20；

，x=4,y=±8；

当x=4,y=2时；

当x=7,y=-2时；

故选：D.

9.（4分）有理数a,。在数轴上的位置如图所示，则下列各式：

①abVO：②族|>a；®a-b>0

一定成立的是（）

II14

b0a

A.©©③B.②③④C.③④D.①③④

【解答】解：由数轴得，8<0,附>同，

・••①"V0,正确，正确，正确，原式错误，

・••一定成立的是①②③，

故选：A.

10.（4分）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1,计算

53X24,乘数24记入右行，然后用乘数53的每位数字乘以乘数24的每位数字，最后按斜行加起来，

即得1272.如图2,下列结论错误的是（）

A.a的值小于3

B.》的值为7

C.a为奇数

D.乘积结果可以表示为103+10（a+1）-5

【解答】解：如图,设4a的十位数字是〃?，

4

:.b=1,m=3,故8正确.

.\2=4«-10>7.

又・・Z为正整数,

6/—3»故A错误.

，乘积结果可以表示为100HI0Q+1）+6・3=103+10（〃+1）+〃・5,故。正确.

故选：A.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）

II.（4分）有理数3.8863精确到0.01约等于3.89.

【解答】解：有理数3.8863精确到0.01约等于7.89.

故答案为：3.89.

12.（4分）比较大小：-SV-2（填或“=”符号）.

43

【解答】解：・・・|-3尸织=2,2

44834

.3/3

43

故答案为：v.

13.（4分）下列选项中，两个量成反比例关系正确的是（填序号）②

①长方形的长一定时，面积和宽；

②路程一定时，速度和时间；

③单价一定时，总价和数量；

④年龄和身高.

【解答】解：①长方形的长一定时，面积和宽的比值一定；

②路程一定时，速度和时间成反比例关系；

③单价一定时，总价和数量的比值一定；

④年龄和身高不成反比例关系;

故答案为：②.

14.（4分）若|x+2|+（y-3）2=0,则，+、，2=i.

【解答】解：・・・|x+2|+（y-3）6=o,

：,x+2=2,y-3=0,

'•x=-7,y=3,

（-2）3+42=I.

故答案为：4.

15.（4分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号/（%）来表示（〃）来表示.比如对于多项

式/（x）=』-2x-1,当x=l时，/（I）=i-2Xl-1=-2.若从-2^=3,则2026-/（。）的值为

2024.

【解答】解:由题意得,/（万）=b2-2b-3,

・"2-2〃=2,

代入上式，得/（。）=3-1=2,

•••2026-/（b）=2026-2=2024,

故答案为：2024.

16.（4分）在数轴上剪下长度为16（从-2至h4）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠（如图）.若这

三条线段的长度之比为2：I：I,则折痕处对应的点所表示的数是8或6或4.

X

：r

折疝剪际处

【解答】解：•・•线段长为16,这三条线段的长度之比为2：I：6,

A164-（1+1+3）=4,

・••这三条线段的长度分别为8,5,4,

若剪下的第一条线段长为8,第3条线段长度为4,

则折痕表小的数为：-2+8+2=8；

若剪下的第一条线段长为5第2条线段长度为8,

则折痕表小的数为：-4+4+4=7：

若剪下的第一条线段长为4第2条线段长度为6,

则折痕表示的数为：-2+4+5=4；

，折痕表示的数为8或7或4.

故答案为：8或7或4.

三、解答题(共86分)

17.(16分)计算：

(I)15-(-12)+(-4.4)+2.4；

(2)-2X3+(-y)：

⑶36X(一/)+(一36)小(-1)；

(4)-22+|-8|+(-2)2XX

【解答】解：(1)15-(-12)+(-4.4)+6.4

=15+12+(-4.5)+2.4

=(15+12)+[(-6.4)+2.6]

=27+(-2)

=25；

(2)-2X74-(一)

=-2X(-2)

=12；

⑶36X(总)+(一36).(-1)

=-4+(-36)X(-2)

3

=-6+24

=15；

(4)-22+|-7|+(-2产乂今

=-4+8+4X工

7

=-4+2义反

4

=-4+—

2

=-3.5.

18.(7分)化简:

(1)3a2b+4b-701b+2b；

(2)2Ca-b)-(2a-3b).

【解答】解：(1)原式=6〃・4，6

(2)原式=2。-2〃-6〃+3〃=4

19.(7分)画出数轴，在数轴上标出下列各数，然后用把它们连接起来.

【解答】解：把各数在数轴上表示为：

7

-2-0.53~

___I_________I_________I________J・1・1_________I________I_________1・1_________L_>

一5一4-3-2「I°12345

用“V”把各数连接为：

-2<-ly<-0.4<3<^-

20.(7分)先化简，再求值：3(4crb-ab2)-2{3ab2-crb)-14c』力，其中。=i,b=3.

2

【解答】解：原式=12a%-3a伊-6ab2+3a2h-14d2Z?

=-3a

当a=l,b=-4，

2

原式=-9X2X(-X)4

2

=-l.

4

21.(7分)为了有效控制酒后驾车，某一辆原门市交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规

定向东为正，从出发点4开始所走的路程为：

+8,-5,+1,-6,-4,+3(单位：千米)

(1)请你帮忙确定交警最后所在地位于A地的什么方向？距离多少千米？

(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知每千米耗油0.1升)

【解答】解：(1)由题意得：+8+(-5)+6+7+(-6)+(-3)+(-7)+3=-7(千米：)，

・•・交警最后所在地位于4地的西边3千米处；

(2)由题意得：|+8|+|-2I+I+U+I+7I+I-5|+|-4阳・7|+|+7田・3|

=8+4+1+7+8+4+7+2+3

=44（千米），

A44X0.2=4.4（升），

・••这次巡逻（含返回）共耗油5.4升.

22.（7分）已知M,N为含x的整式，且M=』+履・3,N=2x-4.

（1）若M+N的计算结果不含x的一次项，求常数k的值；

（2）小明说：“当&=10时，x取任何值，M-5N的值总是正数”.你认为他的说法正确吗？请说明理

由.

【解答】解：（1）V/W,N为含x的整式2+E-3,N=8x-4,

=X^+kx-6+2A--4

=?+（k+2）x-7,

•・•W+N的计算结果不含x的一次项，

・••女+7=0,

解得：k=-2x

（2）他的说法正确，理由如下：

当上=10时.，M=f+i0x-3,

•；N=2x-6,

M-5N

=r+10.¥-2-5（2x-4）

=A10x-3-10x+20

=X4+I7>0,

即当七=10时,x取任何值.

23.（11分）为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香

味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，2级次之，依此类推，制定销售价格如下：

第9级的红富士售价为15元/千克，从第9级起，每千克的售价将提升2元；品质每下降1级

（1）若红富士•的等级为〃，用含〃的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）：

①当〃V9时，售价为（33-2〃）元/千克；

②当〃>9时，售价为（-〃+24）元/千克.

（2）水果店老板小蒋计划在该果园购进5级红富士200千克，果园负责送货上门，但要收100元的运

费.因小茶是果园的老客户

方案一：降价6%,并减免全部运费；

方案二：降价10%,但运费不减.

方案三：不降价且运费不减，但买50千克苹果送10千克.

请你帮小蒋计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前划算了多少元？

【解答】解：（1）①由题知，

当〃V9时，

15+2（8-n）=33-2〃（元/千克），

即售价为（33・2〃）元/千克.

故答案为：（33・8〃）：

②当〃>9时，

15--9）=・〃+24（元/千克）,

即售价为（-〃+24）元/千克.

故答案为：（-〃+24）：

（2）当〃=7时，

33-2/7=33-2X5=23,

则23X200=4600（元），

所以总售价为4600元,

则总费用为4700元.

方案一的总费用为:4600X（1-6%）=4324（元）；

方案二的总费用为：4600X（4-10%）+100=4240（元）；

2004-（50+10）=3余20,

200-3X10=170（千克）,

则23X170+100=4010（元）,

方案二的总费用为4010元，

因为40I0V4240V4324,

且4700-4010=690（元），

所以方案三更加合算，比没优惠前划算了690元.

24.（12分）若一个三位数t=嬴=100a+10b+c（其中。、b、c♦互不相等且都不为0）,重新排列各数位

上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数（/）.比如，263

的差数T（263）

（1）根据以上方法求出T（352）297

（2）请你在草稿纸上多试一试：若一个三位数t=abc（其中a>0>c,其中八从