2025-2026学年北京市顺义区某中学九年级（上）期中数学试卷

2025.2026学年北京市顺义区仁和中学九年级（上）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.抛物线y=1（x-6）2+3的顶点坐标为（）

A.(-6,3)B.(6,-3)C.(6,3)D.(-6,-3)

2.已知反比例函数的图象经过点A（2,3）,则k的值为（)

A.3B.4C.5D.6

3.下列判断正确的是（）

A.任意两个平行四边形一定相似B.任意两个矩形一定相似

C.任意两个菱形一定相似D.任意两个正方形一定相似

4.如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数告1（约为0.618）,就称这个矩形为黄金矩形.若矩形ABCO为

黄金矩形，宽AD=门一1,则长人8为（）

A.IB.-1C.2D.-2

5.如图，下列条件不能判定△ABC与AADE相似的是（

AAEAC

ADAB

B.LB=LADE

cAE=DE_

^AC='BC

D.LC=乙AED

6.如图，在△/IBC中，D,E两点分别在边AB,AC上,

S△何E：5沙8（;为（）

A.3：4

B.4：3

C.9：16

D.16：9

7.将二次函数y二"2-4%+5用配方法化为、=。一/02+女的形式，结果为（）

A.y=(x-4)2+1B.y=(x-4)2-1C.y=(x-2)2-1D.y=(x-2)2+1

8.函数y=ax+1与y=ax2+bx+l(aH0)的图象可能是()

9.二次函数y=ax2+bx+c(a=0)的图象如图所示，下列四个说法中：

①a+2b=0；②a+b+cV0；③a/+bx+c=0的两个解是％l=-2,

右=4；④当％W0时，y随x的增大血减小；止确的个数是()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.四位同学在研究二次函数y=。产+6%一69。0)时，甲同学发现函数的最小值为一8；乙同学发现当

%=2时，y=3；丙同学发现％=3是一元二次方程ax?+8工-6=0(aH0)的一个根；丁同学发现函数图

象的对称轴是直线％=1；已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是()

A.B.乙C.丙D.T

二、填空题：本题共10小题，共22分。

11.写出一个二次函数，使其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点(0,-2),这个二次函数的解析式可

以是—.

12.将抛物线y=2(x-3/+2向左平移2个单位长度，再向下立移4个单位长度，得到抛物线的解析式

是—•

13.若抛物线y=x2-2x+k和x轴有交点，则k的取值范围是

14.如图，直线y=rnx+n与抛物线y=/+以+c交于A,4两点，其中

点4(2,-3),点8(5,0),不等式/+匕％+c<mx+ri的解集为_____.

15.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验,

阐称了光的直线传播原理，如图1(1)所示.如图(2)所示的小孔成像实验中，若物距为10c〃?，像距为

\5crn,蜡烛火焰倒立的像的高度是6sm则蜡烛火焰的高度是cm.

图⑵

16.如F图:点A在双曲线y=5上，48J.工轴于8,且△/OB的面积

k=______.

17.已知点(2,%),(—3,〉2)都在函数、=-2(x-I)2+3的图象上，则与y2大小关系为为乃(填

“二”或“v").

18.反比例函数y=1的图象分布在第二、四象限，则。的取值范围是,

19.给出定义：抛物线y=a/+加+c(aH0)与x轴交于A,B两点,与)，轴交于

点C,连接AC、CB,若满足△ACOSACB。，则称这样的抛物线称为“相似抛物

线”，如图，二次函数丫=。%2+6%+2(。。0)的图象是“相似抛物线”，且AC=

275.则此抛物线的对称轴为

20.一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人

间每晚100元，三人间每晚130元.(说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以

不住满，但每间每晚仍需支付130元.)

(1)若该旅游团一晚的住宿房费为153()元，则他们租住了间一人间;

(2)若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元.

三、解答题：本题共11小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题5分)

如图，在△ABC中，4C=90°,点。在AC上，。£1.48于点£.

⑴求证：^ADE^^ABC；

(2)4C=4,AB=5R/1D=3,求AE的长.

22.(本小题5分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a/+2x+c的部分图象经过点4(0,-3),5(1,0).

(1)求该抛物线的表达式；

(2)结合函数图象

①直接写出yVO时，x的取值范目；

②直接写出一2vxv3时，y的取值范围.

23.(木小题5分)

如图，在平行四边形ABC。中，连接。3,F是边BC上一点,连接。尸并延长，交A8的延长线于4且

Z.EDB=乙A.

(1)求证：ABDFs&BCD；

(2)如果8。=36，BC=9,求的值.

A

BE

24.(本小题5分)

下表是二次函数y=ax2+bx+C(Q*0)图象上部分点的自变量x和函数值y.

(2)求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象;

(3)该一次函数的图象与直线y=有两个交点儿R,若直接写出〃的取值范围.

y.

5-

4-

3-

2-

1-

lllllIIII1

-5-4-3-2-10\12345

-3-

-4-

-5-

25.(木小题5分)

如图，一次函数、=QX+|图象与x轴，)，轴分别相交于4、8两点，与反比例函数y=：(4。0)的图象相

交干点E、F,已知点4(-3,0),点尸(3,£),

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)结合该图象直接写出满足不等式g<ax+1的解集.

yA

26.(本小题5分)

晓宁同学在学习中遇到了以下一个几何问题:

已知：如图，△力8c中，4Q是角平分线.

求证：黑=能

ACDC

A

喜欢钻研的他想到了两种解决问题的思路，作出了辅助线，请你选择其中一种，在此基础上完成证叨（若

自己有其它证法，可利用备用图完成证明）.

方法一

证明：如图，过点。作DMJ.48于过点。作ON，4c于N.

证明：如图，过点。作0E〃/交AC于点£

27.（本小题5分）

已知二次函数的解析式为y=x2-2kx+k2-2.

（1）求该二次函数的顶点坐标（用含k的式子表示）;

(2)若已知力(一1,一1),8(3,0),该二次函数的图象和线段A8有两个交点，结合函数图象，求上的取值范

围.

28.(本小题5分)

如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8机的A处射门，已知球门高03为2.44m,球射向球

门的路线可以看作是抛物线的一部分.当球飞行的水平距离为6〃?时，球送•到最高点，此时球的将育高度为

37n.

现以。为原点，如图建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线表示的二次函数解析式;

(2)通过计算判断球能否射进球门［忽略其他因素):

(3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动米射门，才能让

足球经过点O正上方2.25?八处.

29.(本小题5分)

在平面直角坐标系屹y中，点A(&,m),8(&+4,九)在抛物线y=%2-2bx+1匕

(1)当b=5,&=3时，比较机与〃的大小，并说明理由；

(2)若对于，34无。44,都有m<n<1,求〃的取值范围.

30.(本小题5分)

如图，在等边中，点。，E分别在CB,AC的延长线上，且BD=C£,E8的延长线交4。于点尸.

⑴求乙4FE的度数；

(2)延长石户至点G