2025-2026学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年北京市燕山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在我国传统的祥瑞纹样中、云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动，灵性，精神以及样瑞

的载体和象征.下列四个云纹纹样中，是轴对称图形的是（）

Ac

（^2）B分直46^3。等）

2.若一个三角形的三条边长分别为2,5,c,则。的长可以是)

A.2B.3C.5D.7

3.下列各式计算正确的是（）

A.ai*a2=a（'B.（2a）3=2a3C.（a3）2=a5D.a6-ra2=a4

4.在平面直角坐标系xOy中，点（2,3）关于歹轴的对称点坐标是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2-3)D.(3,2)

5.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中Nd尸的大小等于（）

A.50°B.60°C.75°D.85°

6.下面是“作一个角使其等于乙4。夕’的尺规作图方法.

（1）如图，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交CM,0B

于点C，D；

（2）作射线O'4'，以点O'为圆心,0。长为半径画弧，交O'A1

于点C'；以点C'为圆心，CO长为半径画弧，两弧交于点。’；

（3）过点£>'作射线O'B1,则乙4'O'B'=Z-AOB.

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上述方法通过判定△《'O'D'空△COO得到乙TO'B'=4/08,其中判定△（?'O'D'也△COO的依

据是（）

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

7.如图，在△力8c中，8c的垂直平分线分别交彳C,8c于点。，E若△ABC的

周长为23,BE=3,则△力8。的周长为（）

A.14

B.15

C.：6

D.17

8.如图，AB=AC,BELAC,CFL4B,垂足分别为E,F,CF与BE交于点、D,

有下列结论：①△ABE妾AACF；g）A^DF^ACZ）E；③点。在乙84c的平分线

上；④48=0产+08.其中所有正确结论的序号是（）

A.①@

B.®®

C.③

D.(D®®®

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.计算：2/・/=____.

10.分解因式：ay-atr=.

11.港珠澳大桥全长约55公里,集桥、岛、隧于一体,是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界

最K的跨海大桥.下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中

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运用的数学原理是.

12.如图，点氏尸在8c上，AB=CD,AF=DE,AF,OE相交于点G,若添加

一个条件，可使得A/A尸且△OCE,则添加的条件可以是—.

13.如图，PC1O4于点C,PD工0B于点D,且尸GPD如果乙4。六20°,那

么/。产力的度数是.

14.若多项式因式分解的结果为(x-2)(x+I)，则〃的值为.

15.某“数学乐园”展厅的W7/7密码被设计成如图所示的数学问题.小明在参观时认真思索，输入密码后成

功地连接到网络.他输入的密码是_.

账号：shuxueleyuan

[”刈=1523

[r2y2z-z3y]=531

[(看ryz51rl0/打=密码

16.如图，有正方形4B,现将B放在/的内部得图1,将48并列放置后构造新的正方形得图2,若图

1，图2中阴影部分的面积分别为4,30.

(1)正方形4和8的面积和是______；

(2)图2中新的正方形的边长是_____.

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三,解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：

（1）（x+l）（x+2）；

（2）（6a3-9。2+3序）4-3a2.

18.（本小题4分）

分解因式：a^+Sax+iGa.

19.（本小题4分）

如图，点。在力8上，点E在力。上，AB=AC,乙B=cC.求证：BE=CD.

20.（本小题6分）

下面是小东设计的尺规作图过程：

己知：如图，在H/ZL48C中，418C=9（）。.

求作：点、D,使得点。在8c边上，且到和4C的距离相等.

作法：①如图，以点力为圆心，任意长为半径画弧，分别交力8和4C于点M,N；

②分别以点M，N为圆心，大于：.".V为半径画弧，两弧交于点P；

4

③画射线4P,交8c于点D

所以点。即为所求.

根据小东设计的尺规作图过程，问答以下问题：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

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（2）完成下面的证明：

证明：过点。作于点E,连接MRNP.

在P和△4VP中，

(AM-AN

\MP.VP,

IAP^AP

.••△4WP0△力NP(555).

AZ______=2______(______).

S8C=90°,

；.DB上AB.

-DE1AC,

:.DB=DE(_____).

21.（本小题5分）

已知/+21-2=0,求代数式x（x+2）+（x+l）2的值.

22.（本小题5分）

如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴,

古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示.若大正方形的边长为（2a+b）力&小正方形的边长

为（2a-b）＜加,放置冰块部分的面承记为Sd4.

（1）用含“力的代数式表示S；

（2）若ab=6.5dm2,求S的值.

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2a+b

图①图②

23.（本小题5分）

如图，在△/8C中，•是角平分线，点。在边力〃上（不与点4,E重合）,连接C。交〃E于点。

（1）若CQ是中线，BC=3,AC=2,求△8CO与△力。的周长差；

（2）若CO是高，ZJ5C=64°,求48OC的度数.

24.（本小题5分）

已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，在方格

纸上建立平面直角坐标系，△48。的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,/）.

（1）请以x轴为对称轴，画出与△48C对称的△4SG,同时写出点G的坐标______；

（2）如果以点力、B、。为顶点的二角形与△力8c全等，那么点。的坐标是_____.

25.（本小题6分）

如图，四边形力4c。中，AB=AC,ZD=9O°,BEL4c于点F,交.CD于点、E,连接£4,EA平分乙DEF.

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(1)求证：AF=AD；

(2)若BF=7,DE=3,求CE的长.

26.(本小题6分)

阅读下列材料：

如果整数满足x=a2+b2,y=c2+if^其中a,b,c,d都是整数，那么一定存在整数〃?,〃,使得x)^=m2+n2.

例如，25-32+42,40—2?十62,25X40—30?十(-10)?或25X40—18?十26?,…

根据上述材料，解决下列问题：

(1)已知5=H+22,34=32+52,5X34=H+132或5X34=m2+112,…，若机>0,则加=_____；

(2)已知13=22+3?,y=c2+cl2(c,d为整数)，13产阳2+/.若〃?=3c+2d,求〃；(用含姬的式子表示)

(3)一般地，上述材料中的机,〃可以用含Ac,"的式子表示，请直接写出一组满足条件的也〃(用含a"d

的式子表示).

27.(本小题7分)

在△力8c中，AB=AC,^BAC=2a(45°<a<90°),射线/。，力£的夹角为a.过点8作8EL/。于点凡

直线BF交AE于点G,连接CG.

(1)如图1,射线力。，就都在N8力。内部.在直线8G上取一点8',使得尸"=FB,连接力心请补全图

1并证明夕G=CG.

(2)如图2,射线力E在匕比1C的内部，射线力。在乙比/C的外部，其他条件不变，用等式表示线段3凡BG,

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CG之间的数量关系，并证明.

28.（本小题7分）

在平面直角坐标系xQy中，对于点力和点8,若存在点C,使得乙48c=90°,且BC=4B，则称点C为点/

关干点〃的“相关点”.

（1）如图I,已知点P的坐标为（3,1）.

①在点Pi（-1,3）,Pi（0,3），Pi（1,-3）中，点尸关于点O的“相关点”为

②若点P为点。关于点。的''相关点”，在图1中画出点0,并写出点。的坐标.

（2）如图2,若点4的坐标为（。，2）,点8的坐标为（〃,0）,直接写出点力关于点8的“相关点”的坐

标（用含。的代数式表示）.

JL-x

IIIII

图I图2

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1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】。

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】2a6

10.【答案】a(o+6)(。而

II.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】〃=N。(答案不唯一)

13.【答案】140°

14.【答案】-1

15.【答案】2024

16.【答案】34；

8

17.【答案】•+3,什2；

la-1

18.【答案】a(x+4)2.

19.【答案】证明：•••在△48E和ZUC力中

(Z/I-Z4

\ABAC,

Izn-zc

:AABE妾AACD(ASA),

:・BE=CD.

20.【答案】PAMPAN全等三角形的对应角相等角平分线上的点到角的两边的距离相等

21.【答案】5.

22.【答案】S=8ab；

52(dm2)

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23.【答案】解：(1)•••△88的周长=8C+CO+8。，△4CO的周长=/IC+CZ>M。，

.••△8CO与△4CQ的周长差为：1BC+CD+BD)-CAC+CD+AD)=BC-AC+BD-AD,

•••CD是△44。的中线，

；.AD=BD,

•:BC=3,AC=2,

：.BC-AC+BD-AD=BC-AC=1,

答：△8CO与△力CO的周长差为1；

(2)•./£是々8。的平分线，乙48064°,

.1^ABC1：­6132,

22

•••CD是△ABC的高，

."£)8=90°,

:.乙BOC=^CDB+UBE=122".

24.【答案】(4,1)(2,-1)或(2,-7)或(4,-7)

25.【答案】(1)证明：•.2A90°,

'-ADA.DE,

♦:EA平分3EF,

:.乙E4D=^EAF,

:.乙4ED=AEF,

又，；AF1EF,

•HQ：

(2)解：在心△力46和△处力C。中，

(A8='4C

(AFAD9

:.R4B&ARtACD(HL),

:・BF=CD=1,

•••DE=3,

•••CE=CD-DE=7・3=4.

26.【答案】7；

n=2c-3d或〃=-2c+3d；

tn=ac+bd,n=ad-bc或bc-ad