2025-2026学年北师大版八年级数学上册第二章《实数》单元达标卷 （含答案）

第二章《实数》单元达标卷

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.下列四个数中，是无理数的是（）

A.0B./49C.-/3D.-5

2.6的相反数是（）

A./5B.C.-/5D.5

3.-8的立方根为（）

A.2B.-2C.2或一2D.4

4.下列计算正确的是（）

A./9=±3B.V=8=-2C，V（-3）2=-3D.±/25=5

5.如图，长方形八的边4。长为2,长为I,点A在数轴上对应的点是（），以4点为圆心，对角线

AC长为半径圆弧，交数轴的止半轴十点E,则点E表小的实数是（）

B._____

,〃1卜.，一

-1012/3

A.72B.73C.2D./5

6.若V%—5+（y-2产=0,则x-y的值是（）

A.7B.-7C.3D.-3

7.计算煦x泥的结果是（）

A./10B./6C.4D.2

8.正方形纸板ABCO在数轴上的位置如图所示，尸MA,。表示的数分别为1和0,若正方形纸板ABCO绕

着顶点按顺时针方向在数轴上做连续无滑动翻转,则在数轴上与表示2024的点重合的是（）

Ci--------\B

1_____1〃lI/I1।1r

-2-101234

A.DB.CC.13D.A

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.2的算术平方根是____.

10.若Va—2+\b+3\=0,则a力=_____.

11.若■方与最简二次根式5Ja-1可以合并，则，1=.

12.有一个数值转换器，原理如图.当输入的x=16时，输出的？=.

13.对于实数a,b,定义运算“*”如下：。*6=(。+匕)2-9-8)2.若(血+2)*(771-3)=24,则

m=.

三、计算题：本大题共12分。

14.计算:

E

(2)(/7+2)(A<7-2)+7T

四、解答题：本大题共6小题，共69分。

15.已知x=2+，Z,y=2—C，求下列各式的值:

(l)x2-y2；

(2)x2+xy+y2.

16.如图1,每个小正方形的边长均为1.

-5-4-3-2-1012345

阳1图2

(1)图1中长方形的面积是,与长方形面积相等的正方形的边长是;

(2)在如图2所示的数轴上作出(1)中表示正方形边长的点P(要求：保留作图痕迹).

17.已知％+2的一个平方根是一2,2x+y-1的立方根是3.

(1)求x,y的值；

(2)求Jy—4%的算术平方根.

18.学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动.

估算，15的近似值.小明的方法：

因为网</13</16,所以设，=3+/c(0<k<1),则(，15)2=(34-7c)2.

所以13=9+6k+l,所以13=9+6k,解得kJ

所以右3+：。3+0.67=3.67.

(1)请你依照小明的方法，估算CI的近似值；

(2)请结合上述具体实例概括出估算V"京的公式：已知非负整数a,b,m,若Q<\/"沅Va+1,且机=

/+人则，(用含。，分的代数式表示)；

(3)请用(2)中的结论估算，方的近似值.

19.在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题:

己知求2a2-8a+1的值.他们是这样解答的:

Z+V3

12—73o/~o

...°=砧=(2+门)(2-口)=2-，3,

Q-2=-V"5，

2

•••(a-2)=3,即小一4Q+4=3,

:，a2—4a=—1.

:.2a2—8a+1=2(a2—4a)4-1=2x(—1)+1=-1.

请你根据上述解题方法和过程，解决以下问题：

(1)75+71=-----------

(2)化简：+遮+讶+落\+…+、/169；，168+、/170；，16、

(3)若a=^则Q4-4a3-4Q+7的值为.

20.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题:

2z2

OAx=1,OA2=Vl4-l=S]=^xlxl=i；OA3=V2+l=A/-3,S2=XV-2x1=苧;

2

。4=V34-1=S3=Ix>/~3x1=号...

(1)请用含有九5为正整数)的式子表示上述变化规律：。照=，Sn=.

(2)若一个三角形的面积是2/1,计算说明它是第几个三角形？

(3)求出S；+S?+S弓+…+S；的值.

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】。

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】72

10.【答案】-6

11.【答案】4

12.【答案】72

13.【答案】4或一3

14.【答案】【小题I】

解：/18-x<8+23x<2-272+2x苧=(3-2+l)x/I=2/2.

【小题2】

(77+2)(/7-2)+7—4+2=5.

15.【答案】【小题1】

解：由题意，得x+y=2+C+2-C=4,x-y=2+/3-(2-/3)=2/3.

x2-y2=(x4-y)(x—y)=4x2\A3=8，^.

【小题2】

x2+xy+y2=(x+y)2-xy=42-(2+V-3)(2-V-3)=16-[22-(V-3)2]=16-1=15.

16.【答案】【小题I】

10

/10

【小题2】

如图，点尸即为所求.

【解析】1.略

2.略

17.【答案】【小题1】

3

解：由题意，得％+2=(-2)2,2x+y-1=3,A%4-2=4,2x4-y-1=27*解得％=2：y=24.

【小题2】

v%=2,y=24.y/y-4x=V24—4x2=V16=4,二Jy-4x的算术平方根为=2.

18•【答案】【小题1】

解：因为<749,所以设d=6+k(0VAV1),则(d)2=(6+k)2,所以41=36+

12m2,所以41、36+12k,解得々a：,所以6+6+0.42=6.42.

【小题2】

b

。十五

设=a+k(0</c<1),所以m=a2+2ak+k2a2+2ak.因为m=a2+b,所以a?+2ak=a2+

b,解得k=枭所以，拓4a+擀.

2a2a

【小题3】

因为\(\对片{36}<\即7{37}<\.附片{49}\),所以\(a=6\),\(〃?=37=个{2}+加36+氏37\),所以\(加1\),所以

\(\.v4yr/{37}\approxa+\dfrac{b}{2a]=6+\clfrac{1}{12}\approx6.O8A)

19.【答案】【小题I】

/3-72

【小题2】

高+7^+?^+…+、京.+.；.=++…