2025-2026学年广东省惠州市大亚湾区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年广东省惠州市大亚湾区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A.1,2,3B.2,3,5C.6,8,20D.5,13,15

3.如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固।।J

作用，这样做的数学原理是（），[

A.两点之间线段最短IJII|I

I1I1।

B.三角形的稳定性HirnmiuiHmnriiiiri

C.长方形的轴对称性

D.两直线平行，同位角相等

4.已知点A（«,5）与点8（3,b）关于x轴对称，则a+b的值为（）

A.8B.-8C.2D.-2

5.如图，人。是△48C的边8C上的中线，BE是△A3。的边4。上的中线，若△48C的面积是16,贝I]

△ABE的面积是（）

C.4D.2

6.如图，在△44C中，。是4C延长线上一点，，3=40°,乙48=120°,则乙4

等于（）

A.60°

BD

B.70°

C.80°

D.90°

7.如图，若△ABC丝△。石巴点B、E、C、产在同一直线上，BC=5,CF=2,AD

则EC的长是（）

BECF

A.7B.5C.2D.3

8.如图，AABC中，MAC=115°,AB.AC的垂直平分线分别交BC于点

E、F,则NE4尸的度数为（）

A.65°B.50°C.40°D.85°

9.在N.A8C中，CD是A8边长的高线，BE平分乙48C,交CD于点E,BC=i3,DE=2,则△BCE的面积等

于（）

A

BC

A.10B.7C.5D.4

10.如图，在AA8c中.4C=8CzC=90°,AO平分N/MC,0/14?于点C

E,贝lj下歹U结论：①。4平分乙COE：②乙BAC=^BDE；③。“平分乙AOB；

@CD+AC=AB,正确的个数有（）

AEB

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，已知481AC,BDLCD,根据判定△48CgZ\QC6,还需添

加的条件是_.

12.等腰三角形周长为17,其中一边长为5,则该等腰三角形的底边长为一

13.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是

14.如图，已知点。为乙4BC与乙4cB两角平分线的交点，且乙4=50°,则乙8。。的

度数为一.

15.如图，△ABC是等腰三角形，讲题点。是底边8c上任意一点，OE,。尸分别与

两边垂宜，等腰三角形的腰长为6,面积为15,则OE+O广的值为一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题7分）

如图，△A8C中，40是高，AE.B/是角平分线，它们相交于点O,4c48=50“，zC=60°,求〃ME和

乙BOA的度数.

17.（本小题7分）

如图，△A3C中，作4c边的垂直平分线MN交4c于点。，连接AD

（1）依题意补全图形（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若AB=AD,^BAD=40°,求匕C的度数.

18.（本小题7分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为4（-2,1）,B(-1,2),C(-3,4).

（I）画出△ABC关于），轴对称的图形△AIiG；

（2）写出△AiSG各顶点的坐标：Ai_____、Bi______、Ci______.

（3）求△AiSG的面积.

19.（本小题9分）

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,BD工AC于点、D,CEL4B于点&8。与CE相交于点Q

（1）求证：△08C是等腰三角形；

（2）若乙4=70°,求乙B。。的度数.

ED

B

20.（本小题9分）

八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度A8的实践活动，测量方案如表:

课题测量学校教学楼高度A/3

测量工具测角仪、皮尺等

A

□

口

测量方案示意图

口

群

BVCD

（1）在教学楼外，选定一点G

（2）测量教学楼顶点A视线AC与地面夹角乙4C8：

测最步骤（3）测的长度；

（4）放置一根与8c长度相同的标杆。£DE垂直于地面；

（5）测量标杆顶部E视线与地面夹角/£CD

测量数据ZACB=65°,4ECD=25°,BC=DE=2.5fn,CD=l2m

请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度AR的值.

21.（本小题9分）

如图，在△ABC中，AB=AC=\0,8c=12,乙BAC=74°,A8的垂直平分线MN交8c于点。，交A8于点

M,连接AQ.求：

（1）乙4QC的度数；

（2）△AOC的周长.

A

22.（本小题13分）

【问题背景】角平分线的判定的发展是一个漫长的过程，古希腊时期，欧几里得的《几何原本》对角平分

线的判定就已经有了一些早期的思考.

【问题解决】如图，在中，。是8c的中点，DE1AB于点E,DELAC于点F,BE=CF.

（I）求证：八。平分4BAC；

（2）求证：垂直平分EE

23.（木小题14分）

如图，在△A8C中，48二90°,45:16,8012,AO20,P,。是△A8C边上的两个动点，其中点P从点

A开始沿方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点3开始沿8-C-A方向运动，且速度为

每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为/秒.

（1）BP=______;当点Q在边BC上运动时，BQ=______；（用含/的式子表示）

（2）当点Q在边上运动时，某时刻APOB是等腰一：角形，请计算运动时间/；

（3）当点。在边CA上运动时，出发秒后，△"CQ足以。。或“C为底的等腰二角形.

备用图

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】AB=DCsSiAC=DB

12.【答案】5或7

13.【答案】有两个内角互余的三角形是直角三角形

14.【答案】115。

15.【答案】5

16.【答案】解：•.zCA8=50°,zC=60c

.480180°-50°-60°=70°,

又必。是高，

力。。=90°,

••"AC=1800-90°"=30°，

••,AE、8尸是角平分线，

:/CBF=UBF=35°,Z.EAF=25°,

-./.DAE=Z.DAC-Z.EAF=5°,

£AFB-乙C十乙CBF—60。+35°=95°,

：28OA=乙EAF+公I；B=250+95°=120°,

故，。心5°,4804=120°.

17.【答案】解：(1)如图，即为补全的图形;

(2)-：AB=AD,乙,

.,.ZB=ZJ4DB=70°,

•••MN是AC的垂直平分线，

:.AD=CD,

.•.4C=NC4。，

•••"。8=4C+4C4。,

心!/4。8=35°.

9

答：47的度数为35°.

18.【答案】△ABC关于)，轴对称的图形△AiBG,如图即为所求;

△A囚G的面积为2

19.【答案】(1)证明：•.案8=AC,

：.ZJ\BC=Z.ACB,

•••8D1AC,CE1AB,

.•."/)8=〃EC=90°,

在△AB。和△ACE中，

(Z.ADD-£AEC

\Z-4-LA,

\AC

:.△ABDQXACE(AAS),

:.£ABD=LACE,

:.心BC&BD=£ACmCE,

即ZDBG/ECB,

；.OC=OB,

.•.△OBC是等腰三角形；

(2)解：•••"EC=乙408