2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考【测试范围：华东师大版八年级上册第10~13章】（考试版）

八年级数学上学期第三次月考卷

(华东师大版2024)

(考试时间：120分钟试卷满分：150分

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材华东师大版八年级上册第10章〜第13章。

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。)

1.下列运算正确的是()

A.3a-2a=6aB.("3『二/-9C.(-")'=-/D.(a+2)(a-2)=a2-4

2.下列说法不正确的是()

A.±括=±(B.一3是9的一个平方根C.0.4的算术平方根是0.2D.H=一3

3.下列命题中，是假命题的是()

A.等腰三角形的两个底角相等

B.有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形

C.两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等

D.到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

4.计算(2-〃X+3/+〃浸)(_4/+x)的结果不含/项，那么〃?的值为()

A.-3B.4C.-12D.12

5.数学服务于生活，灵活运用数学知识解决生活中的问题是需要倡导的重要理念.在日常生活中如取款上

网等都需要有密码，有一种用“因式分解''法产生的密码，方便记忆.原理：如多项式因式分解的

结果为(x-y)(x+y)(/+y2：i,当X=9,P=9时，各因式的值是x-y=o,x+y=\S,x2+/=162,

于是密码就可以为018162,也可以是180162,对于多项式”3一k2,取工=12,y=12时，密码不可能

为（）

A.124824B.241248C.122448D.482124

6.如图，一棵大树在离地面6m,10m两处折断成了三段，中间一段18恰好与地面平行，大树顶部落在离大

树底部12m处，则大树折断前的高度是（）

A.14mB.ImC.18mD.20m

7.如图，已知△48C,分别以48,力。为边作等腰和等腰ZEAB=ZFAC=90°,连

接EF,点、〃为EF的中点,连接，"并延长交4C于点G,若4H=2,4G=5,则△/£1〃的面积为

（）.

A.5B.1（）C.15D.20

8.如图，圆柱形玻璃杯高为17cm,底面周长为16cm,在杯内鸵离杯底6.5cm的点3处有一滴蜂蜜，此时

一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4.5cm且与蜂蜜相对的点4处，则蚂蚁从外壁力处到内壁B处的最

短距离为（）cm.（杯壁厚度不计）

蚂蚁力

A.2A/73B.10C.15D.17

9.如图，在中，按下列步骤作图：（I）分别以点8,。为圆心，大于;8c的长为半径画弧，交力B

于点两弧相交于瓦尸两点，EF和BC交于点O；（2）以点.4为圆心，力。长为半径画弧，交48于点

。；（3）分别以点AC为圆心，大于g。。的长为半径画弧，两弧相交于点M,连接4A4,交BC于点

P，且力M和C。交于点N,连接NO并延长至点G,使。G=NO,连接8G.给出下列结论，

ADRp

①力。=8。；②BG〃DN宜BG=DN、③NM垂直平分CO；@—=—•其中正确结论的序号是

ACCP

（）

A.①②③B.②③C.③④D.②③④

10.如图，中，ZBAC=90Q,AB=AC=\0,AD1BC,垂足为。.点E、尸分别在力8、AC边

上，连接OF、DF、EF,若NEDF=90°,以下结论：①△AEDzACFD；②BErCF?=EF-

③S四边形力£。尸=25；④痔的最小值为5&.其中正确的是（）

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分.）

11.$nX4x4/-(-2xV)2=y,那么/=

12.利用表格中的数据计算师+（4.12）2的近似值是_（结果保留整数）.

13.如图，在A/IA。中，点。在/C上，BD平分N4BC,AB+AD=BC.若/力=88。，则48。

14.如图,△力8c中,4C=8C,NC=90。，30为NAB。的平分线.若点力到直线3。的距离力。为5,则

BE长为_______

15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等

的直角三角形拼接而成，记图中正方形力配'。，正方形EFGH,正方形如VAT的面积分别为5，S”

邑.若£+S2+S；=21,则S?的值是

16.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数〃?，〃的平方差，且〃?-〃=2,则称这个正整数为“智慧优

数”.例如，当〃?=3,〃=1时，8=32-12,8是一个“智慈比数”，若将“智慈优数”从小到大排列，第

2025个智慧优数是

17.如图，长方形"CO中，AB=6,3c=8,点E是8c边上一点，连接小，把N4沿花折叠，使点4

落在点8'处，若ACE9恰好为宜角三角形，则CE的长为

AD

18.如图，在Rt△48C中，/1C=3,BC=4,N/1C8=9O。，点尸分别是边力8和8c上的动点，始终保持

AP=BQ，连接40，CP,则4。+的最小值为.

A

三、解答题(本题共8小题，共78分.其中：19-20题9分，21-22题8分，23-24题每题10分，25-26题

每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(9分)计算与解方程:

（1）A/9-V8+（71+V2）°；

(2)椁一2|+后F-病:

⑶（x-2）3-27=0。

20.（9分）因式分解与化简求值

(1)因式分解：a2+lab+/?2-9.

(2)化简：Gx+DCx-lbpx-iy.

(3)先化简，再求值：[3j，(x-y)+(x+y)(3x-y)+4y2]+x,其中工二-2,y=4.

21.（8分）已知乙404=100。，。“平分//切，C为。河上一定点（点C与点。不重合），过点。作

/?C°=80。，分别与直线。，08相交于点。，E.

图1图2

（1）如图1,当/PC。绕点C旋转，满足/血=90。时，CE与。5的位置关系是C。与CE的

数量关系是

（2）如图2,当/产绕点C旋转到CP与。1的反向延长线相交时，猜想C。与CE的数量关系，并证明.

22.(8分)先阅读下面的文字，再回答问题：大家知道&是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此0

的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用力-1来表示五的小数部分，你同意小明的表示方法

吗？事实上，小明的表示方法是有道理的.因为拒的整数部分是1，所以将近减去其整数部分，所得

的差就是血的小数部分.例如：•.•衣,即2＜万＜3..•・行的整数部分为2,小数部分为疗—2.

(1)J历的整数部分是,小数部分是.

(2)如果0的小数部分为m而的整数部分为6,求〃+〃-石的值；

23.(10分)定义：如果三角形中，两边的平方和等于第三边平方的2倍，那么这个三角形叫“加倍三角

形

⑴下列三角形一定是“加倍三角形”的是;

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

(2)如图1,△/出。是“加倍三角形"，旦/也<4C<4C.若正方形和正方形力WG的面积分别是8

和24,求正方形AC"/的面积；

(3)如图2.在四边形48CO中,AB=BC,ZABC=ZADC=90°.月是四边形力8c。外一点,H

AE=AB，DE=DC.求证：△4EO是，加倍三角形”.

图1图2

24.(10分)如果一个整数可以表示为两个整数平方和的形式，那么我们称这个整数为“平方和数”.例如:

40=22+62.完成下列练习题：

(1)在5,19,33三个数中，平方和数是；

(2)“平方和数和3可表示为2和7的平方和,即53=22+72.整数x也是“平方和数”.=(。,

方为正整数).发现53与x的积也是“平方和数即53x=/+/.若m=7a—2b,若〃>0,求〃(用

含”.人的式子表示)：

(3)证明：两个“平方和数”的积也是“平方和数”.

25.（12分）如图，ZUAC中，^BAC=^\AB=AC.

(1)问题：如图I,点。是8c边卜一点(不与从。重合).将线段/。绕点力逆时针旋转90。得到