2025-2026学年北师大版八年级数学上学期期末常考题之哪个团队收益大

2025・2026学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题

之哪个团队收益大

一.选择题（共8小题）

I.（2024秋•蓝田县期末）3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2=1.4,S乙2=18.8,S^2=2.5,导游小

方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）

A.甲团B.乙团

C.丙团D.哪一个都可以

2.（2025•曲靖模拟）甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，

设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是Sj,§乙2,$丙2,且s甲2=21，S/=355

内2=5.6,S”=0.9,则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.（2025春•吴忠期末）若刘，X3,X4的平均数为4,X5,X6.A-7,X10的平均数为6,则XI,J2,心，

…，X10的平均数为（）

A.4.8B.5C.5.2D.5.4

4.（2025•丰县校级模拟）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下

列说法正确的是（）

成绩/环

012345678910次数

A.甲的平均成绩更高，成绩也更稳定

B.甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定

C.乙的平均成绩更高，成绩也更稳定

D.乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定

5.（2025春•德宏州期末）若样本数据3,6,小4,2的平均数是5,则〃为（）

A.5B.8C.10D.12

6.（2025春•德宏州期末）为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知

识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统

计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示:

甲乙丙T

平均数94949696

方差1.20.80.50.7

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.7

7.（2025春•哈密市期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成

绩都是9环，方差分别是。=0.15,=0.2,=0.4,S>=0.35,你认为派谁去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.T

8.（2024秋•鲁山县期末）某校足球训练队开展体能测试，训练队共2（）人，小亮没有参加本次集体测试.老

师对余下19人的测试成绩进行了统计分析•，19人的平均分为90分，方差$2=38.4.后来小亮进行了补

测，成绩恰为90分.该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（）

A.平均分和方差都不变

B.平均分不变，方差变大

C.平均分不变，方差变小

D.平均分和方差都改变

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•吁胎县期末）某校甲、乙、丙和丁四个班级的体育则试平均分相等，方差分别为：S甲2=］（）,

S乙2=25,5内2=20,5丁2=5则四个班体育考试成绩最整齐的是.

10.（2025•建邺区一模）在评选活动中，6位评委的打分为：10,8,9,8,6,7,这组数据的方差为才；

去掉一个最高分和一个最低分后，方差为赍，则受si（填或“=”号）.

II.（2025春•嘉兴校级期中）若xi,X3的方差是6,则巾+2,X2+2,.口+2的方差是.

12.（2025春•自贡期末）某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：8,8,9,10,

15.这5个数据的平均数是.

13.（2025•扬州二模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出

一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选同学.

甲乙丙丁

平均数80858580

方差42425459

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•秦都区期末）某区一中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，八年级（1）班根据

初赛成绩选出甲、乙两名选手，该班将从甲、乙两名同学中选拔一人参加学校的比赛，现对他们进行了

6次测试，已知甲同学6次测试的平均成绩是8分，甲测试成绩的方差为2,乙的测试成绩（单位：分）

统计如下：

5,8,9,10,10,6.

求乙测试成绩的方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的比赛，请你判断谁参加学校的比

赛更合适，并说明理由.

15.（2025春•甘孜州期末）甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量

如表.

甲0212323124

乙2312021301

（1）通过计算说明哪台机床在10天中生产次品零件的平均数较小？

（2）已知两组数据的方差分别是s甲2=12,$乙2=1.14.则生产合格零件比较稳定的机床是（填

“甲”或“乙”）.

2025・2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题

之哪个团队收益大

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案ADCDCCAC

一.选择题（共8小题）

I.（2024秋•蓝田县期末）3个旅游团游客年龄的方差分别是：S甲2=1.4,S乙2=18.8,S内2=2.5,导游小

方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（）

A.甲团B.乙团

C.丙团D.哪一个都可以

【考点】方差.

【答案】A

【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数

据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【解答】解：YS甲2=14S乙2=|火心$丙2=26.

***S甲2Vs丙2Vs乙

・•・他应该选择甲团.

故选:A.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离

平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

2.（2025•曲靖模拟）甲、乙、西、丁四位学生参加立定跳远训练，他们近期5次训练的平均成绩相同，

设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是S甲2,s/,S丙2,S丁2,且S甲2=2.1,s乙2=3.5,S

丙2=5.6,S/2=O.9,则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考点】方差.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】D

【分析】根据方差的意义求解即可.

2

【解答】解：•・•甲、乙、丙、丁四位学生的平均成绩相同，且S甲2=2.1,S乙2=3.5,S丙2=5.6,Sr

=0.9,

・••丁的方差最小，

・•・四人中这5次训练成绩最稳定的是丁，

故选：D.

【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,

则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

3.（2025春•吴忠期末）若XI,X2,X3，X4的平均数为4,X5，X6-X7,…，X10的平均数为6,则XI,X2,X3,

…，X10的平均数为（）

A.4.8B.5C.5.2D.5.4

【考点】算术平均数.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】C

1

【分析】一。般地，对于〃个数XI，X2，X3，…，X"，我们把或+'2+…+%/!）叫做这〃个数的算术平

均数，简称平均数.由平均数的定义可得XI+A2+X3+X4=4X4=16,X5+X6+X7+X8+肮+410=6X6=36,则

(%1+X+%3+X)+(X+X+X+X+X+X)

XI,X2fK3，…，X10的平均数为245678910,由此即可得出答案.

10

【解答】解：Xl+X2+X3+X4=16,

X5+X6+，V7+X8+X9+XI0=36,

则XI，X2，X3，…，XI0的平均数为：

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x3+x9+x10

10

_01+%2+巧+」4)+(*5+尤6+叼+-8+叼+%10)

-10

16+36

-10

52

=10

—5.2,

故选：C.

【点评】本题考查了平均数（利用已知的平均数求相关数据的平均数），熟练掌握平均数的定义是解题

的关键.

4.（2025•丰县校级模拟）甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下

列说法正确的是（）

A.甲的平均成绩更高，成绩也更稳定

B.甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定

C.乙的平均成绩更高，成绩也更稳定

D.乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定

【考点】方差.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】D

【分析】根据方差、平均数的意义进行判断即可求出答案.

【解答】解：根据方差、平均数的意义进行判断如下：甲的波动比乙小，则甲的成绩更加稳定；

甲的平均成绩稳定在5以下，而乙的平均成绩稳定在7.5左右，则乙的平均成绩更高；

故选：

【点评】本题考查了折线统计图，平均数与方差的意义，解答本题的关键是掌握平均数与方差的意义.

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据

越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波均越小，数据

越稳定.

5.（2025春•德宏州期末）若样本数据3,6,小4,2的平均数是5,则。为（）

A.5B.8C.10D.12

【考点】算术平均数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】C

【分析】根据平均数是5,列式计算即可求解.

【解答】解：根据题意得3+6+a+4+2=5X5,

解得：4=10,

故选：C.

【点评】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

6.（2025春•德宏州期末）为庆祝神舟二十号载人飞船成功发射，某学校“探索者”天文社团开展天文知

识竞赛活动，经过筛选，决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表该社团参加比赛，经过统

计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：

甲乙丙T

平均数94949696

方差1.20.80.50.7

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考点】方差；算术平均数.

【专题】数据的收集与整理；运算能力.

【答案】C

【分析】根据平均数和方差的意义求解即可.

【解答】解：•・•丙、丁两名同学的平均数为96,甲、乙两名同学的平均数为94,

・••丙、丁两名同学的平均数高于甲、乙两名同学的平均数，

又•••丙的方差小于丁的方差，

••・丙同学的成绩好且状态稳定.

，应该选择丙同学参赛.

故选：C.

【点评】本题考查了根据平均数与方差做决策，熟练掌握平均数与方差的意义是解题的关健.

7.（2025春•哈密市期末）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成

绩都是9环，方差分别是S£=0.15,S「=0.2,Sj=0.4,S1=0.35,你认为派谁去参赛更合适（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【考点】方差；算术平均数.

【专题】统计的应用；应用意识.

【答案】A

【分析】根据方芳的定义，方差越小数据越检定即可求解.

【解答】解：因为S[=0.15,S；=0.2,S%=0.4,S；=0.35,

0.15<0,2<0.35<0.4,

所以派甲去参赛更合适.

故选:A.

【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏

离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏

离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

8.（2024秋•鲁山县期末）某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试.老

师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差，=38.4.后来小亮进行了补

测，成绩恰为90分.该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（）

A.平均分和方差都不变

B.平均分不变，力差变大

C.平均分不变，方差变小

D.平均分和方差都改变

【考点】方差；算术平均数.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】C

【分析】根据平均数，方差的定义计算即可.

【解答】解：•・•小亮的成绩和其他49人的平均数相同，都是90分，

・•・该班50人的测试成绩的平均分为90分，

•••新数据的每个数据与平均数差的平方和保持不变，而总人数在原数据的基础上增加I,

・•・新数据方差变小.

故选：C.

【点评】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•吁胎县期末）某校甲、乙、丙和丁四个班级的体育则试平均分相等，方差分别为：S甲2=io,

S乙2=25,5内2=20,5丁2=5则四个班体育考试成绩最整齐的是一.

【考点】方差.

【专题】数据的收集与整理.；数据分析观念.

【答案】甲.

【分析】根据方差的意义求解可得.

【解答】解：•・•甲、乙、丙和丁四个班级的体育测试平均分相等，方差分别为：S甲2=］（）,S乙2=25,

2

S丙2=20,57=15,

甲的方差最小，

・•・四个班体育考试成绩最整齐的是甲，

故答案为：甲.

【点评】本题考杳了方差：•组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方

差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

10.（2025•建邺区一模）在评选活动中，6位评委的打分为：10,8,9,8,6,7,这组数据的方差为*;

去掉一个最高分和一个最低分后，方差为4，则$>si（填“V”或“=”号）.

【考点】方差；算术平均数.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】>.

【分析】分别根据方差公式计算出方差，然后判断即可.

10+8+9+8+6+7

【解答】解：6位评委的打分的平均数为

6

这组数据的方差s?=1x[(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(7-8)2]=

8+9+8+7

去掉一个最高分和一个最低分后平均数为一--=8

4

差

方2

2=x[(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2]=

51

->-

32

22

S1>52

故答案为：》.

【点评】本题主要考查了方差和算术平均数，熟记方差公式是解题的关键.

II.（2025春•嘉兴校级期中）若xi,4,X3的方差是6,则制+2,xi+2,xj+2的方差是6

【考点】方差.

【专题】统计的应用；数据分析观念.

【答案】6.

【分析】设x\fx2tX3的平均数为工,则xi+2fx2+2tX3+2的平均数为元+2,由(与+2)—叵+2)=勺一匕

(%2+2)-(X+2)=x2-x,(x3+2)-(x+2)=x3-x,即可得到xi+2,xz+2,X3+2的方差.

【解答】解：设川，X2,X3的平均数为a则川+2,X2+2,X3+2的平均数为元+2,

V(%i+2)—(x+2)=—x»(%2+2)—(x+2)=&—%，(工3+2)—(x+2)=x2—x>

Axi+2,垃+2,必+2的方差为6,

故答案为：6.

【点评】此题考查/方差，一组数据中的各个数据都加上或减去同一个数后得到的新数据的方差与原数

据的方差相等：若一组数据中的各个数据都扩大或缩小几倍，则新数据的方差扩大或缩小其平方倍.

12.(2025春•自贡期末)某校5名同学课外一周的体育锻炼时间(单位：小时)分别为：8,8,9,10,

15.这5个数据的平均数是10.

【考点】算术平均数.

【专题】统计的应用；运算能力.

【答案】10.

【分析】根据平均数的定义计算即可.

1

【解答】解：这5个数据的平均数是：-x(8+8+9+10+15)=10；

故答案为：10.

【点评】本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键，较简单.

13.(2025•扬州二模)甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表.如果从这四位同学中，选出

一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选乙同学.

甲乙丙T

平均数8085858()

方差42425459

【考点】方差.

【答案】见试题解答内容

【分析】此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定.于是直选平均数大、方差小的运动员参赛.

【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.

故答案为：乙.

【点评】本题考杳平均数和方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各

数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

三,解答题（共2小题）

14.（2024秋•秦都区期末）某区一中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，八年级（1）班根据

初赛成绩选出甲、乙两名选手，该班将从甲、乙两名同学中选拔一人参加学校的比赛，现对他们进行了

6次测试，已知甲同学6次测试的平均成绩是8分，甲测试成绩的方差为2,乙的测试成绩（单位：分）

统计如下：

5,8,9,10,10,6.

求乙测试成绩的方差，如果要选出一个成绩较为稳定的同学参加学校的比赛，请你判断谁参加学校的比

赛更合适，并说明理由.

【考点】方差；算术平均数.

【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.

【答案】甲参加更合适，理由：两人的平均数相同，但甲的方差比乙小，甲比乙更稳定.

【分析】根据题意，算出乙的平均分和方差，再与甲的平均分，方差进行比较，即可求解.

【解答】解：乙的平均成绩是：x（5+8+9+10x2+6）=8（分），

乙测试成绩的方差二1X[（5-8）2+（8