2025-2026学年广东省江门市某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省江门市棠下中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有（）

Y+大*

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.已知，点A的坐标是(3,-2)，则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是（）

A.(-3,-2)B.(-2,3）C.（-3,2）D.（2,-3）

3.如图，点A、B、C在。。上，乙4c8=43°,则乙4OB的度数是（）

@

A.A。

B.84°

C.86°

D.87°

4.一元二次方程3f+10=2『+8x根的情况是<【）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

5.已知点（-3,），1）,（-2,”）都在函数），=3f-2的图象上，则（：）

A.V1<>>2B.yi>yiC.yi=y2D.无法确定

6.如图，线段CO是。。的直径，CD1AB于点E,若A4长为16,OE长为6,则。。半C

径是（）

A.5

D

B.6

D.10

7.二次函数产（x+3）2-2的图象的顶点坐标为（）

A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)

8.已知二次函数广公2+区+c的部分图象如图，若)，<(),则工的取值范围是

()V

A.-l<x<4-k0

B.-l<x<3\

C.x<-\或Q3

D.x<-1或x>4

9.如图，△ABC,乙BAC=56°,将△ABC绕点人逆时针旋转40。，得到A

AADE,QE交AC于尸，点。恰好落在BC上，此时乙4FE等于()/'

A.80

B.86°

C.90°

D.96°

10.如图，二次函数产ad+加+c(“#())的图象与x轴的正半轴交于点A,对,

称轴为直线x=I,下面结论：①abc<0；②2〃+/>=0；③3a+c>0；④方程

ax^bx+c^O(aHO)必有一个根大于-1且小于0.其中正确的是()个./

B.3

C.2

D.I

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.方程A--3.r=0的解为—.

12.将抛物线产Z?向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线的解析式为—

13.若加是方程.F*2()24=0的一个根，求in2-m+\的值—.

14.如图，PA.P8是。。的切线，A、8为切点，AC是圆的直径，若

zC4fi=25°,则乙。的度数为—.//

OP

CB

15.如图为抛物线型拱桥的横截面，当水面AB宽度为4米时，拱顶0离水面

的距离为2米，当水面下降1米时，水面的宽度为一米.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

解下列方程：

(1)/4计3=0；

(2)2AT-3X-I=0.

17.(本小题8分)

如图，A(-4,0),B(0,1),C(-2,3).

(1)画出△A4C关于原点。的中心对称图形△A/iG;

(2)画出绕。点顺时针旋转90°后得到的△42&C2；

(3)求出点4绕。点顺时针旋转90°后到4所经过的路径长.

IIIII

i----1--i----

IIIII

।—I--I-

•।।।

——

18.(本小题8分)

已知抛物线广尸+8+c过点M(-1,9)和N(2,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)判断点(-3,10)是否在此抛物线上？

19.（本小题9分）

如图，在△A8C中，4340900,A8=AC=10c〃?,点。为△A8C为一点，484。=15°,AD=6a%连接80,

将△A8。绕点A逆时针方向旋转，使A8与AC重合，点。的对应点E,连接。E交AC于点尸.

（1）判断△4£）£的形状，并证明.

（2）求CT的长.

20.（本小题9分）

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少

库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2

件.

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利是多少？

21.（本小题9分）

如图，在△A8C中，AB=AC,以AB为直径的。0分别与BC,4c交于点。，E过点。作DF14c于点工

（1）求证：D尸是求。的切线;

（2）若。。的半径为4,NCQF=22.5°.求阴影部分的面积.

22.（本小题12分）

己知：如图，抛物线户口以+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OA=OC=3t顶点为D.

（1）求抛物线的解析式；

(2)在直线AC下方的抛物线上是否存在一点M使得△ACN的面积最大，最大值为多少？

(3)在抛物线对称轴上有一点K,在抛物线上有一点L,若A、B、K、L为顶点的四边形是平行四边形,

已知4次为。。的弦，08为。。的切线，过P做A3的垂线，垂足为C,连接04.

(1)如图I,求证：乙4=NP；

(2)如图2,当/W=PC时，求证：PB=2OA；

(3)如图3,在(2)的条件下，PC交。O于点D,若AC=1,AO=,求线段CO的长.

图1图2图3

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】4

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】B

11.(答案］为=0,也=3

12.【答案】尸2(x+l)2-2

13.【答案】2025

14.【答案】500

15.【答案】2、石

16.(答案】xi=3,X2=l；

3+/173-717

叫=---:---，工2=---:

17.【答案】如图,即为所求;

如图，△/hB2c2即为所求：

2n

18.【答案】解：(D由条件可得:

(1-fe+c=9

I4+2b+c=3'

(2)当x=-3时，尸(-3)2-3X(-3)+5=9+9+5=23^10,

.•.点(-3,10)不在抛物线上.

19.【答案】结论：△AQE是等腰直角三角形.

理由：由旋转变换的性质可知AD=4E,zDAE=90°,

故AAOE是等腰直角三角形.

CF=(10-2\石)cm

20.【答案】每件衬衫应降价20元

每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，最多盈利是125()元

21.【答案】(1)证明：连接AD连接OO；

是。。的直径，

.­ezADB=90",

：.AD1BC.

又48=AC,。是的中点，

:.BD=DC.

-BO=OA,

：.DO\\AC,

又DFA.AC,

•.DF1OD.

•••OD是半径，

••・。干是。。的切线；

(2)解：-.DF1AC,ZCDF=22.5°,

.-.ZA«C=ZACB=67.5°,

.•zB4C=45°,

•；OB=OD,

.••乙8。/>45°,

过点8作8Ml0。于M,

•••乙BOD=^OBM=45°,

,；0B=0D=4,

:.BM=2v①，

••・阴影部分的面积=,；x।-2^=4x2.

22.【答案】y=/+2x-3.

97

存在，J.

、

(-1,4)、(-1,-4)或(-1,12)、(-5,12)或(-1,12)、(3,12)

23.【答案】解:(1)如图1,连接08,

：.0\=0B,

.•.乙=1NO8A,

,4P是。。的切线，

^OBP=90°,

.•.乙48P+乙480=90°,

.•.乙4+乙4B尸=90°,

•.♦CP1A3,