2025-2026学年河南省郑州市桐柏某中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年河南省郑州市桐柏一中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，3.14159,5，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加I个），-兀，

1无理数的个数有（）

i

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列哪个选项不能判断△48C是直角三角形（）

A.^4=90°-乙CB.三个内角的度数之比是3：4：5

C.3>D.三角形的三条边之比是5：12：13

23

3.《热辣滚烫》电影展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小强和小华也•，1小华

・«1

••••

去观看了电影，加图是利用平面百角坐标系绘制的影院内平而图,若分别以"强

.___1______d■■....■

■1

正东、正北为x轴、y轴正方向，小明在（・2,・3）,小强在（-1,0）,那•I

•1

•1

ai

么小华的位置是（）•4

aI

11

A.（2,3）小i明：

▼■•■•

14

•I

B.（1,1）I1

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

4.下列等式中正确的是（）

A.-J（一9/=-9B.（一10了一SIC.^（-3612=士;如D.

5.如图1所示的旋转木马的运动轨迹可抽象成同心圆，小丽乘坐的木马A离入口的距离），/力〃与旋转时间

川$之间的关系如图2所示，下列说法错误的是（）

y/dm

即部

A.旋转木马转一图需要60$

B.当x=30s时，小明与入口的距离为42M?

C.小明与入口的距离为38力〃时，旋转木马恰好转了80s

D.y是x的函数

6.如图，在正方形网格中有线段AC、BC,点A,B,C在格点上，则乙1+/2=（

A.30°

B.45°

C.55°

D.60°

7.如图，圆柱形容器的高为09〃，底面周长为1.2,〃，在容器内壁离容器底部0.3〃?处的点B处有一蚊

子.此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿02〃与蚊子相对的点4处，则壁虎捕捉蚊子的最短距

B

A.\mB.1.1Z7ZC.\.2mD.1.3/〃

8.已知〃力为实数，且a-、/厂XVS~b_25，则的值为（）

A.-3B.9C.-3或7D.7

9.若一个函数的自变量x每增加1,函数值就减少2,则其解析式可以是（）

A.尸-x+2B.y=2xC.y=-2x+\D.尸2『

10.如图，在平面直角坐标系中，一动点自治（1,0）处向上运动1个

单位长度至点尸I（1，1）,然后向左运动2个单位长度至点P2（-1,

1）处，再向下运动3个单位长度至点P3（-1,-2）处，再向右运动4个

单位长度至点R（3,-2）处，…，按如此规律继续运动下去，当这点运

动至P2024处时，点P2024的坐标是（）

A.(-1011,1011)

B.(1011,-1012)

C.(1013,-1012)

D.(1013,1013)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知点P关于x轴对称的点的坐标是（-3,-4）,则点P关于），轴对称的点的坐标是—.

12.如图，△48C是直角三角形，点。表示-2,且AC=3,AB=\,若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴

于点M,则点M表示的数为—

13.实数。力在数轴上的位置如图，则化简、/（a,br6|4.

0b

14.定义［p,g］为一次函数产px+g的特征数，例如［-2,5］为一次函数尸-2什5的特征数，若特征数为［女+3,

F-9］的一次函数为正比例函数，则Z的值为一.

15.如图，点A是射线BM外一点，连接A8,若A8=5o小点A到8M的距离为4

3c见动点。从点8出发沿射线BM以2cm/s的速度运动.设运动的时间为，秒，当

为直角三角形时，，的值为一.—

三、解答题：本题共7小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

计算：

（2）：2\5r»i；5-2v5）•|2-v5\\

17.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，已知A（0,1）、4（2,（））、C（4,3）.

（1）在平面直角坐标系中画出△ABC,则△4BC的面积是；

（2）已知线段CQII.v轴，且CD=2,则点。的坐标为______；

（3）已知P为y轴上一点，若S^ABKSAABC，求点P的坐标.

18.（本小题10分）

物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在滑块B

上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块8的左右滑动来调节物体。的升

降.实验初始状态如图1所示（ACL3C）,物体。静止在直轨道上，物体C到滑块8的水平距离是6dM绳

长（A8+AC）为18dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑块6和物体C的大小忽略不

计，都看作一点）

（1）求4B的长.

（2）如图2,若滑块8水平向左滑动9而1求物体C上升的高度.

19.（本小题10分）

阅读材料：像八52%2I,\“山，…这种两个含二次根式的代数式相乘，枳不

含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次程式运算时，利用有理化因式可以化去分母

中的根号.

请你解决如卜.问题：

（1）公的有理化因式是,五二后二.

（2）化简不\+*75+鬲力+—753靠力S.

（3）数学课上，老师出了一道题“已知”、/1,求3a2&-1的值”

聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：

I6.1L

因为厂乃一"I7G-w,］，所以0--e

所以（a-1）2=2,所以苏-2。+1=2,所以。2-2°=1,

所以3a2-6〃=3,所以3a2-6a-1=2,

利用上述方法:求-2层+12〃+3的值.

20.（本小题11分）

综合与实践

问题情境：某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集

设计方案，欣欣和强强合作一起完成了绿化地和引水灌溉方案的设计.

欣欣设计的绿化地及浇灌点方案如下：

如图，A8=9机.8012〃18二176,4>8加,在。0上选取两点£,尸为浇灌点，从水源点G处铺设管道引水.

强强设计的铺设管道方案如下：

方案一：从水源点G处直接铺设管道分别到浇灌点£,F；

方案二：过点G作CQ的垂线，垂足为从先从水源点G处铺设管道到点，处，再从点”处分别向浇灌

点E,尸铺设管道.

社区管理人员按照欣欣设计的绿化地及浇灌点方案施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点

之间的距离，就确定了乙48c=90°.

（1）施工人员测量的是点_____与点______之间的距离.

（2）若绿化地建造每平方米的费用为100元，求建造绿化地的费用.

（3）若乙EGF=90",律=10〃?.EG=8加.管道铺设善用为50元/米，请比较强强设计的两种铺设管道方案所

花囱费用，并求出铺设管道所需的最少费用.

21.（本小题12分）

为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法.现提供一户居民某月

电费发票的部分信息如下表所示：

XX居民电费专用发票

计费期限：一个月

用电量X（度）电价（元/度）

第一档：0VZ1800.50

第二档：l80V_rW3500.55

第三档：x>3500.80

本月实用金额：106.5（元）（大写）壹佰零陆元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

（1）如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当I804W350时，写出实付额乎元与月用电

量X度之间的函数关系式；

（2）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量；

（3）若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元？

22.（本小题12分）

在“综合与探究”课上，老师让每位同学在练习本上画出一个长方形.然后以该长方形为基本图形，以小组

为单位编制一道综合探究题.

经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了老师的认可.同学们也眼前一亮，纷

纷动手，开始了探究.请你也跟他们一起来完成这道试题吧.

如图，分别以长方形O48C的边OC,O人所在直线为x轴、），轴，建立平面直角坐标系.

己知40=10,48=6,点E在线段OC上，以直线AF为轴，把AQAE翻折，点。的对应点。恰好落在线

段BC上.

（1）请直接写出点E的坐标：D,E.

（2）当点户在运动过程中，设运动时间为/秒.

（［）点P从点。出发以每秒2个单位的速度沿线段0443的方向运动，当点尸与点8重合时停止运

动，求的面积S与1之间的关系式；

（H）点。是X轴负半轴上的一个动点，若A。与x轴交于点■切，是否存在等腰三角形APF?若存

一

在，请直接写出点。的坐标；若天存在，请说明理由.

（3）在本题的探究过程中，让我们感悟的数学思想有（填序号）.

①方程思想；

②数形结合思想；

③分类讨论思想.

备用图

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】（3,4）

12.【答案】-2+vHI

13.【答案】a-2b

14.【答案】3

15.【答案】2或1

n

16.【答案】3V24

3

17.【答案】4：

（4,5）或（4,1）；

点P的坐标为（0,-3）或（0,5）

18.【答案】10dm；

7dm