2025-2026学年黑龙江省哈尔滨某中学八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含部分答案）

20252026学年黑龙江省哈尔滨113中八年级（上）期中数学试卷

（五四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界.下面是由4个

数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（）

笛卡尔心形线三叶玫瑰形曲线

太极曲线

2.下列运算正确的是（）

A.小+/=/B.%3+%3=5〃6C.(-/)2=〃6D.(«+/?)2=a2+b2

3.已知点M与点N（2,5）关于y轴对称，那么点M的坐标为（）

A.(-2,-5)B.(2,-5)C.(-2,5)D.(2,5)

+34^1

4.下列各式:4Xi/.,,中，是分式的有()

—53oJT—2

A.I个B.2个C.3个D.4个

5.如图，AABC是一张顶角为120。的三角形纸片，AB=AC,BC=6,现将

△48C折叠，使点8与点A重合，折痕为DE,则。E的长为（）

A.1B.2C.2/3D.3

6.若分式」一中，小），都扩大为原来的2倍，则该分式的值（）

丁一y

A.不变氏扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来

的：

7.若关于x的二次三项式f-12x+£是完全平方式，则常数〃的值为（)

A.12B.-12或12C.36D.-36或36

8.随着数学学习的深入,数系不断扩充，引入新数i,规定并且新数i满足交换律、结合律和分配律，则

(l+i)(2-/)的运算结果是()

A.3-zB.2+iC.1-/D.3+i

9.如图，〃为乙408内一定点，M、N分别是射线。4、08上一点，当△〃“汽

周长最小时，乙408=40°,则20PM=()

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

10.如图，己知：乙408.求作：乙4'O'B',使乙A'O'B''乙404.利用尺规作图方法用到的三角形全等

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1L若分式'।有意义，则工的取值范围是_____.

I1

12.分解因式：.

13.〃”=4,/=3,am+,,=—.

14.已知(x+)，)2=25,(x-y)2=9,贝ljx尸.

15.若J*•।3,则」+&=—.

XX*

16.ZSA8C中，80平分ZABC,C。平分〃CB,zABC=42°,乙4cB=72°,则NO4C=

17.观察下列各式的规律：①1义3-22=-1；②2X4-32=1；③3X5-42=-l….请按以上规律用含有字母的式子

表示第〃（〃为正整数）个算式为—.

18.已知，△ABC中，乙48030°,过线段48的中点P作AB的垂线交直线8c于点Q,PQ=CQ=\,

则BC=______.

19.已知，如图，ZVIBC中，乙4CB=90°,AC=BCfE是CB延长线上一点，连接AE,

AF=AE,AFLAE,连接N户与AC的延长线交于点Q,［，则羔=——■

20.如图，△ABC为等边三角形，P是线段AC上一动点（点P不与A,C重

合），连接8P,过点A作直线8P的垂线段，垂足为。，以A。为边向右侧作

等边三角形AQE直线8尸与CE交于点M,延长E。交8。于点E则：

①，8WC=60°；®BD=CEx③BF=CF；④。C=CM以上结论正确的序号

是：_.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题7分）

先化简，再求值：11一.»其中x=3+（兀-2026）°.

I4-1r--1I-1

22.（本小题8分）

计算：

（1）（尹1）2一（），+2）（），-2）.

（2）利用乘法公式计算：104X96.

23.（本小题7分）

如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6X6的方格网络，△ABC的顶点A、B、C都在小正

方形的顶点之上.

（1）在图I中，在8c下方的小正方形的顶点上找到一点。，连接80、CD,使△BC。与△ABC的面积

相等且"8C=45°；

(2)在图2中，画出AABC中BC边上的中线4E(仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，保留作图

痕迹).

24.(本小题8分)

如图，△A8C和△COE中，Z71CZ?=ZDC£=90O，AC=CB,DC=CE,连接4石、8。交于点O,AE.CD交

于点/，AC.8。交于点N.

(1)求证：AE=RD：

(2)连接。。，求证：0C平分乙E0B.

图1图2

25.(本小题10分)

我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：尸〃?X〃。小〃是正整数，且〃?<〃)，在x的所有

这种分解中，如果血〃两因数之差的绝对值最小，我们就称〃zX〃是x的最佳分解.并规定：/")一”.例

如：18可以分解成1X18,2X9或3X6,因为18・1>9-2>成3,所以3X6是18的最佳分解，所以

62

(1)填空：/(6)=；f(l6)=；

(2)一个两位正整数，(HlOa+hlWoWbW%。力为正整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到

的新数减去原数所得的差为63,则这个两位正整数/是_____,/（/）的最大值是;

（3）填空：/（23X3X5X7）=.

26.（本小题10分）

如图，在△4BC中，乙4BO乙4CB+90°，点。在BC上，连接AZ）且A。平分4B4C.

（1）如图1，求乙4。8的度数；

（2）如图2,点£为8C上一点，过点E作ERLAD,垂足为点忆直线EF交A8的延长线于G,交AC

于从求证：NBAC+2NG=180°；

（3）如图3,在（2）的条件下，当点E为/3c中点时，过点E作EML4G于点M,EN工AC于点N,若

人加4。=〃?,欧/+硒=〃,求4人尸6的面积（川含〃?、〃的式子表示）.

图1图3

27.（本小题10分）

Z.ABC=2MCO.

(1)如图1,求6。的长;

(2)如图2,点E"0）是x轴E半轴上一点，点尸在BC的延长线上，且乙4FC二乙4EC,用含1的式子表

示C尸的长;

(3)如图3,在（2）的条件下，延长CE到点“，连接A“交》轴于点N,点M在），轴正半轴上，且

连接M”，当乙,//IC-./一』O「时,求C尸的长.

CM=CN,HMC=24MHC,2

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】xWl

12.【答案】〃(4+3)(〃-3)

13.【答案】12

14.【答案】4

15.【答案】7

16.【答案】33

17.【答案】n(n+2)-(??+!)2=-1

18.【答案】1或3

19.【答案】:

20•【答案】①②③

21.【答案】1,,

x+15

22.【答案】2y+5；

9984

23.【答案】，如图，△4CO即为所求,

图2

24.【答案】