2025-2026学年辽宁省铁岭市开原市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省铁岭市开原市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，是无理数的是（）

3「仁

A.0B.-C.V3D.3.14

5

2.如图，分别以直角三角形的三逅向外作三个正方形，且S=81,§3=225则S2等于

（）

A.144

B.289

C.306

D.441

3.点/（10,9）关于x轴对称点的坐标为（）

A.(10,-9)B.(-10,9)C.(-10,-9)D.(9,10)

4.计算x、/2的结果是（）

A.6B.6V2C/、3D.

5.9的平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.81

6.满足下列条件的△力8G不是直角三角形的是（）

A.B.Z-A：48：Z.C=5：12：13

C.ath：c=3：4：5D.(kcZ-b?

7.下列函数中，正比例函数是（）

2

A.y=2x2B.）=~C.>,=2x+1D.y=2x

J*

8.估计1+S的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

9.在直角坐标系中，点力（4,-6）位于（)

A.第一象限B.笫二象限C.笫三象限D.笫四象限

10.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系工3，,使“兵”的坐标为（・3,

第1页，共8页

“马”的坐标为（1,1）,则“帅”的坐标为（)

A.

B.(-2,1)

C.(-1,0)

D.(2,-3)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.已知：9的平方根是。,27的立方根是方，则a+b=—.

12.如图，在△48C中，力。=8。=4。〃48=5。",。。是48边上的高，则CO的长

为是

13.将直线产・3x向上平移2个单位长度，则平移后的直线解析式为_.

14.如图，直角三角形440在数轴上，乙140=90“，AB=3,08=2,点。在数轴上的。处，以点。为圆心,

以。/为半径画弧，交数轴于点C,则点C对应的数是—.

15.如图，点48分别在x轴、y轴上，OA=OB,分别以点力、B为圆心，以大于

10长为半径画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（2d5〃-4）,则。的值为一.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

计算:

第2页，共8页

（I）V32.\，；

⑵丫知乎西.4

v5

17.（本小题8分）

已知3〃+1和«-5是同一个正数的平方根，6-3的立方根为2.

（1）求a力的值；

（2）求b-2a的平方根.

18.（本小题8分）

为方便学生将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题.为此，某数学兴趣小组开展了综合与实

践活动，记录如下：

活动主题探索蚂蚁从圆柱的下底面上的点A沿圆柱侧面爬到相对顶点B的最短路程

活动准备同一尺寸的圆柱若干，皮尺，剪子，直尺

如图1,一个圆柱的高为12c〃八底面圆的周长为在圆柱下底

研究问题面的点A处有一只蚂蚊，它想吃道上底面与点A相对的点B处的

食物，那么它沿圆柱爬行的最短路程是多少？

J图1

（1）将圆柱侧面沿着经过彳点的母线剪开，确定展开图的形状，

以及与圆柱的对应关系，

设计方案（2）在圆柱的侧面展开图中标出点4的位置.

（3）在圆柱的侧面展开图中确定力、8两点之间的最短路线，并A

图2

计算它的长度.

确定思路将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题

根据以上信息，解决下列问题：

（1）圆柱的侧面展开图是;

（2）在圆柱的侧面展开图中标出点〃的位置并画出力、月两点之间的最短路线；

（3）求蚂蚁沿圆柱从/爬到8的最短路程.

19.（本小题8分）

如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△44C的顶点在格点上.

（1）将。关于y轴对称，得到△44iG，请画出△力归C］；

第3页，共8页

(2)写出4的坐标为______；8的坐标为______；G的坐标为—

(3)求△力8C中8C边上的高.

20.体小题8分)

为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费.下表是户年用电量及分档计费标准:

计分档户年用电量W(kwh)单价[元/(kwh)]

第一档0<x<26400.50

第二档2640VxW3720().55

第三档x>37200.80

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)当2640cA<3720时，写出电费)，(单位：元)与x之间的关系式；

(2)某户年用电量是4000hv•九求该户这一年的电费;

(3)某户去年一年的电费是1518元，求该户去年一年的用电量.

21.(本小题8分)

阅读材料：像\\33;v(I»va.1J!-Ill；\bI|.\'>IjbIJ1,1…两个

含有二次根式的代数式相乘，枳不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如\5与、3

、J.1与V：，1，、’6.\3与、/\3等都是互为有理化因式.

在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.把分母中的根号化去叫分母有理化.

第4页，共8页

例如.J_______/__________■■正

例如.2广2V7x77访pII

述+1（述+115+2彳+1_642e3+述

S-l■（75-l）x（M+l）.（对-142~.

解答下列问题：

,3

（1）2%13,6与互为有理化因式，将弓能分母有理化得；

（2）计算：4+1人网祟：

vov*—2

22.（本小题12分）

【概念引入】

新定义：平面直角坐标系中，对于点尸（叽〃）和P'（〃?,〃'）若满足〃?20时，n'=n-4；〃?V0时〃'=-n；

则称P（孙疗）是尸（〃?,〃）限变点.例如:Pi（2,-3）的限变点是尸'।（2,-7）,尸2（-4,2）的限变点

是P'2（-4,-2）.

【理解运用】

（1）点臼（3,5）的限变点P3的坐标为：点尸4（-1,4）的限变点P'4的坐标为______;

（2）点、P$（2,-4）,Pf,（-2,4）中有一个点的可变点在函数产x-2图象上，这个点是；（填“凸”

或“尸6”）

【拓展延伸】

（3）若07（8,1）的限变点7Y在函数uP♦6的图象直线/上，直线/交x轴于点4交y轴于点

B.

①求直线/的函数表达式；

②在x轴上是否存在一点2使418P是以48为底的等腰三角形，若存在，求出点〃的限变点p'的坐标;

若不存在，请说明理由.

第5页，共8页

23.（本小题13分）

已知：在平面直角坐标系中，△48C的顶点。在x轴上，顶点幺在y轴正半轴上，力。=。8,月Z4CB=9O°.

（1）如图1,当点C在x轴负半轴上，若OC=1,八「一v'Hb求直线力。的函数表达式：

（2）如图2,在（1）的条件下，过点4作BQIIx轴交y轴于点D,交力C于点E,

①求点B的坐标：

②求线段AE的长;

（3）如图3,当点C在x轴正半轴上运动，点力在y轴正半轴上运动，过点8作以如轴交y轴于点》猜

/_nn

想一是否是定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

C//1

第6页，共8页

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】0或6

12.【答案】遮

2

13.【答案】尸-3,什2

14.【答案】s/13

15.【答案】:

7

16.【答案】勺；

2

2

17.【答案】a=\，h=\1；

±3

18.【答