2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第四章《图形的相似》检测卷（含答案）

第四章图形的相似检测卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.在我们日常生活中存在很多较小的或眼睛不易辨清的物体，利用放大镜“放大，可以使人看得更清楚.

如图金，利用放大镜可以看清辣椒表面的纹路，这种图形的变换是（）

A.平移变换B.旋转变换C.轴对称变换D.相似变换

2.下列线段满足等二等的是（）

DLLU

AABCD

A-----------A------------i------------A，I-------------L♦

ABCD

4-——-----------4-------------*------------1------------i-------------L—，，

AHCD

▲1I44.AAj

D-ABCD

3.已知两个相似多边形的面枳比为4:1,则其周长比为（）

A.1:2B.2:1C.4:1D.16:1

4.如图，在△ABC中，点。，E分别在A8,4c边上，DE//BC若AD:DB=3:1,则4E:4c等于（）

A.3:1B.3:4C.3:5D.2:3

5.如图，AD,BC交于点O,连接AB,CD,添加下列条件,可以得到△408DOC的是（）

ODOAAB

=D.AB=DC

CD0DDC

6.如图，点C是线段48的黄金分割点（靠近点8）,又表示以C4为一边的正方形的面积，S2表示长为44

宽为CB的矩形的面积.若S?=4,则Si的值为（）

H

A.2B.4C.6D.8

7.如图，在正方形48C。中，£为AB的中点，连接OE,点尸在C。上，过点〃作产G1DE,垂足为G,

则胎的值为（）

ur

B.2ClDl

8.在如图所示的网格中，以。为位似中心，把△力8C缩小到原来的;，则在下列各点中，点A的对应点是

()

A.点EB.点rC.点GD.点H

9.我国古代在用“计里画方”的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和记照板来测量距离.在如图所示测

量A,8间的距离的示意图中，记照板内芯的高度£产为10。〃，观测者的眼睛。与89在同一水平

线上.若8F=90cm,CF=30cm,则A,4间的距离为（）

C.40(7/7D.45c7〃

10.如图，在ABC中，画有边长分别为a,b的两个正方形，则线段8C的长为（）

A.M+bB.£C.4D.2a2b

bb

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.如图,Rt△ABC^Rt△DEF.（填“相似”或“不相似”）

12.如图，已知△4'夕C'与A4BC是以点。为位似中心的位似图形，相似比为2:3,B'D',BD分别为△

A'B'C',△ABC的中线,则8'D':BD=,

C

13.如图，已知点4(0,4),C(4,0),点P为线段OC的中点，且PA1P8,BClx轴，则点8的坐标

14.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，

如图所示(注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值).若A,B,。三点均在相应的等高线

C

6如图是由五个边长为1的小正方形拼接而成的，直线经过格点P,并把图形分成上下两个面积相等

的部分，则6c的长为.

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16.如图，四边形/BCD〜四边形GPE",44=70。，NE=120。，DC=6,HE=4,HG=5.求4G,NC的

大小和人。的长.

17.如图，小丽外婆家的院子里有一棵树。E,中午小丽发现一部分树影落在了距离树2米的墙上，小丽用

尺子测得墙上的树影G尸高0.8米，同一时刻身高为1.6米的小丽测得自己的影长8c为1米，求这棵树的高

度.

AD

/,f

_/_✓

'ECB

18.如图，在平面宜角坐标系中，△4BC的三个顶点的坐标分别为4(4,1),8(2,3),C(l,2).

(1)请以原点O为位似中心，在第三象限内画一个使它与△力BC的相似比为2:1;

(2)点位的坐标为.

19.如图，在矩形A8C7)中，BC=8,AB=4,E,尸分别为边40,上的点，连接石片Br=3.将矩形

A6C。•沿E/折叠，使点A的对应点为点点6的对应点为点夕，”夕交A。丁点G.连接eC,且点4,

B',。在同一条直线上.求线段GZ)的长.

2().如图，在边长为4的等边三角形A4C中，D,七分别为边8C,44上的动点，连接AQ,DE,且

Z.ADE=60°.

(1)求证：△BDECAD.

(2)设BE=y,求y关于x的函数表达式.

21.数学活动课上，同学们以“黄金三角形”为主题开展探究活动.

【查阅资料】在等腰三角形中，若底边长与腰长的比是亨，则这个三角形是黄金三角形.

【动手操作】如图①是老师展示的一张邮票，同学们发现邮票中五角星的五个角都是36。，并制作了相同

形状的五角星，如图②所示.已知〃的度数为36。，月.4)=4B=1,于是猜测△ABD是黄金三角形.

图①图②

【解决问题】

⑴乙CBO=;

(2)求证：△48。是黄金三角形.

22.如图，在四边形A6CO中，£为对角线3。上一点，BE=2DE,连接AE,CE,AC,CE工BD,

Z.BAE=乙EBC=Z.CAD.

⑴求证：^AED

(2)求证：AE//CD.

23.垂中平行四边形的定义如下：如果从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线

交平行四功形的出于另一点，H该点为所在功的中点，那么i文个平行四功形叫做“垂中平行匹功形”.

(1)如图①，四边形A4CO为“垂中平行四边形"，/1F=<5,CE=2,则/E=,AB=;

(2)如图②，若四边形ABCD为“垂中平行四边形"，且4B=8D,猜想4”与CD的数量关系，并说明理

由.

答案和解析

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】相似

12.【答案】2:3

13.【答案】（4,1）

14.【答案埒

15.【答案】苧

16.【答案】解：ZG=70\“=120。，AO的长为冷.（过程略）

17.【答案】解：这棵树的高度是4米.（过程略）

18.【答案】

【小题2】

（-4,-6）

19.【答案】解:线段GD的长为过程略）

20.【答案】

【小题2】

解：y关于x的函数表达式为y=~^x2+x.（ax<4）（过程略）

21.【答案】【小题1】

36°

【小题2】

证明：vZ-A=LC=LCBD=36°,

BC=AB=1,BD=DC.

易得△BOC〜△ABC,.♦.整=%.

r\DxlU

设BD=x,则AC=1=占，

11+x

整理得/+工一1=0,解得巧=

次=二要（不符合题意，舍去），

RDx^273—1

••・——=一=---=----,

AB112

.•.△48。是黄金三角形.

22.【答案】

【小题2】

由Q）知△AEDs^ABC，.•.黎=若=当.

如解图，取8E的中点儿连接。凡

•••BE=2DE,:.RF=EF=DE,

AEBFAEAB

J.