2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷【哈尔滨专用测试范围：人教版八年级上册第十三章~第十六章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷（哈尔滨专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级（上）第十三章~第十六章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.在下列汉字中，能看作是轴对称图形的是（）.

世,界

C和。平

1.【答案】D

【解析】汉字“世”、“界”、“和”、“平”四个字中，只有“平”沿中间的竖线折叠，直线两旁的

部分能完全重合，则“平”是轴对称图形，其余三字不是轴对称图形.

故选：D.

2.如图，力。HE分别是△力8c的高和角平分线，且/8=76。,/。=36。，则/O4E的度数是（）

A

2.【答案】A

【解析】•・•力。是△48c的高，且N8=76°,ZC=36°,

：.ZBAD=\4Q,ZC/1Z)=54°,

ZBAC=NBAD+ACAD=68’，

•ME是zUBC的角平分线，

NBAE=-ZBAC=ix68°=34°,

22

.•.Z£)J£=340-14o=20°.

故选：A.

3.已知(12/—6Q2—3a)+34+2o=0,且b=2,则式子一2帅)；M的值为(

A.——B.yC.—1D.2

3_

3.【答案】A

【解析】•.•(12/-6/-3。)+3[+24,

=4a2—2a—\+2a

=4«2-l=0,

21

a=—,

4

(2L2rAiI1JL11r3Ir，2,1

—ab—2ab\'—ab=—a~2b3—a2b2=­x—x2—x2=—1=—,

(3)2334433

故选：A.

4.如图，AB=DB,Z1=Z2,添加下列条件，不能判定的是()

D

B

A.BC=BEB.AC=DE

C.ZA=/DD.ZACB=^DEB

4.【答案】B

【解析】•・•Nl=/2,

・•・N1+N4BE=N2+/4BE,UPZDBE=ZABC,

又：AB=DB

A.,?BC=BE、NABC=/DBE.AB=DB,

,△/出g△。组SAS），故A项不符合题意.

B.虽然4C=QE,AB=DB,N4BC=NDBE,但这是“边边角”的情况，不能判定两个三角形全等,

故B项符合题意.

C.,?NA=ND,AB=DB,/ABC=NDBE

・・・AJ5C^AMF（ASA）,故c项不符合题意.

D.NACB=NDEB,AB=DB、NABC=NDBE,

・•・△川5C丝△Q8£（AAS）,故D项不符合题意.

故选：B.

5.如图，/48C的平分线8尸，与△48C的外角/4CG的平分线相交于点G过点尸作。尸〃8C交力8于

点D,交AC于点、E,若Q=8cm,DE=2.5cm,则CE的长为（）cm.

D/\E

CG

A.4.5B.5C.5.5D.6

5.【答案】C

【解析】•••/48C的平分线"，与△48C的外角4CG的平分线相交于点F,

:•NDBF=NCBF，NFCE=NFCG,

-DF//BC,

工NDFB=NCBF，NEFC=NFCG,

,•/DBF=/DFB，/FCE=NEFC,

:♦BD=FD，EF=CE,

・•・&BDF和2CEF为等腰三角形，

・••BD-CE=FD-EF=DE，

・••EF=DF-DE=BD-DE=5.5cm，

/.EC=5.5cm.

故选：C.

6.如图，在中，AB=AC,点、D在BCk,点月在力。上，AD=AE,NBAD=3。。,则NEZ)C的度

数为()

A

6.【答案】C

【解析】令乙EDC=x,NC=y,

•••AB=AC,

:.NB=NC=y,

•••AD=AE,

：.4ADE=ZAED,

NAED=ZEDC+ZC=x+y,

：.Z.ADE=x+y,

••乙4DC=/B+/BAD,

ZADE+ZEDC=ZB+/BAD,

vZ5JZ)=30°,

：.x+y+x=3O0+y,

.-.A=15°,

.-.Z£DC=15°.

故选：C.

7.如图，在中，AB=AC,44=36。，BD,CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（)

A.8个B.7个D.5个

7.【答案】A

【解析】-AB=AC,4=36。，

...NABC=4C8=g(180。-N4)=72°

・；BD、CE是角平分线，

:.NABD=NDBC=36°,N4CE=NECB=36°,

ZJ=/ABD=NACE=ZDBC=ZECB.

ZBDC=360+36°=720.

同理，/BEC=72。.

:"BDC=4CB,/BEC=NEBC.

:"EOB=180°-4BEC-NEBD=180°-72°-36°=72°.

同理，NDOC=T2。.

:"BEO=NBOE,ZCDO=ZCOD.

：.等腰三角形有△OBC."DBm4EC,4BECsBDC,"BCsEBO、ADCO,共8个.

故选：A.

8.如图，力。是△ABC的角平分线，DFUB,垂足为RDE=DG,A/OG和△4E。的面积分别为50和39,

则△£1"/的面积为()

A.11B.5.5C.7D.3.5

8.【答案】B

【解析】作。交力。于"，作DV_L4C,

•；DM=DE,AD=AD,/D是A4BC的角平分线,

­.AADE^AADM，

•：DE=DG，

DM=DG,

:.MN=GN,

・・•力。是AIBC的角平分线，DF上AB,

：.DF=DN,

:.△DFE//XDNM,

vAADGfWAAED的面积分别为50和39,

.*.SAMDG=SAADG-SAAMD=50-39=11,

••S=§4DEF=11=5.5.

故选:B.

9.如图，在一个大长方形中放入三个边长互不相等的小正方形①、②、③，现只知道正方形②的面积,

对于两个阴影部分周长的差及面积的差是否为定值，甲乙两位同学分别进行了探究甲的观点：一定能求

出两个阴影部分周长的差；乙的观点：一定能求出两个阴影部分面积的差，则下列说法正确的是（）

A.甲不正确，乙正确B.甲正确，乙不王确

C.甲乙都不正确D.甲乙都正确

9.【答案】B

【解析】如图，设三个正方形①②③的边K依次为。，〃，c,重叠的小K方形的K和宽分别为x，九

・•・阴影部分的周长差为：2(4+b—x—c)+2S+c—y)—2(/)—x)—2(。—)，)

=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y-26+2x-2a+2y

=2b.

，阴影部分面积的差为：（"x）（b+c-y）+cx-（"力（6-x）

=ab+ac-ay-bx-ex+xy+ex-ab+ax+by-xy

=ac-ay-bx+by-ax.

・••甲的观点正确，乙的观点不正确.

故选:B.

10.如图，。为线段4E上一动点（不与点4七重合），在同侧分别作等边三角形48C和等边三角形

CDE,力。与8c交于点P,BE与CD交于点。，以下五个结论：①力。=8£；②"?〃彳£；③〃=8。；

④OC平分/8CO；⑤408=60。.正确的有（）

A.①⑤D.①®@④⑤

10.【答案】D

［解析】•：4ABC和△C0E都是等边三角形,

JC=5C,CD=CE,ZJC5=ZZ)CE=60°,

N4CB+/BCD=ZDCE+ZBCD,

:ZCD=NBCE,

在△/CO和中，

AC=I3C

、Z.ACD=/BCE,

CD=CE

.•.△/CO空△BCE(SAS),

AD=BE,结论①正确：

'.^CD^^BCE,

：.NCAD=/CBE,

又•••ZACB=ZDCE=60°,

：./BCD=180°-60°-60°=60°,

：ZCP=NBCQ=60°,

在△力。尸和△8C0中，

NACP=NBCQ

­/C4P=NCBQ,

AC=BC

.•.△/C的△8C0(AAS),

.JP=BQ,结论③正确；

.-.ZP(?C=ZZ)CE=60o,

：.PQ//AE,结论②正确；

作CA/l/l。，CN1BE,

•••△COM也△CON,

:.CM=CN,

：.OC^^ZAOE,故④正确：

•:AACDmABCE,

:"ADC=NAEO,

ZAOB=NDAE+Z.AEO=Z.DAE+ZADC=NDCE=60°,结论⑤正确;

综上①②③④⑤正确，

故选：D.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

11.已知〃=2025x+2025,b=2025x+2024,c=2025x+2026,则/+/+c?--ac-儿=

11.【答案】3

【解析】az+bz+c2-ah-ac-be

\_

(2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc)

2

=+S-c)2+(c-q)2

Va=2025x+2025,b=2025x+2024,c=2025x+2026,

:.a-b=\,b-c=-2,c-a=\,

：.a2+h2+c2-ab-ac-be=—+4+])=3.

故答案为：3.

12.如图，一束光沿CO方向，先后经过平面镜04、04反射后，沿E尸方向射出，已知N4OB=120。,

NCDB=20。，WiJZAEF=.

12.【答案】40°

【解析】依题意，NCDB=/EDO,ZDEO=NAEF,

vZJO£?=120°,NCDB=200,

‘ZCDB=々EDO=20。，

AOED=180-/ODE-乙408=40°,

:./Ai讣'="EO=40".

故答案为：40°.

13.已知a,b,c是等腰三角形ABC的三边(注：。可能等于。，也可能等于〃)，且满足

5/+/-6〃=4帅-9.设这个等腰三角形43c的周长为x,则(3x+l)(x+2)—3/=

13.【答案】107

【解析】-5a2+b2-6a=4ab-9

5a2+/72-6a-4ab4-9=0»伽-/))"+("3)’=0.2a-b=0,。-3=0,

解得：4=3,b=6,

•••a,b,c是等腰三角形ABC的三边，.•.c=a=3或。=8=6,

,.•3+3=6,：.c=a=3,力=6不符合题意，舍去，

.•.4=3,c=h=6,

・••x=a+b+c=3+6+6=15,

(3x+l)(x+2)-3x2=3x2+7x4-2-3x2=7x+2

当x=15时，原式=7x15+2=107.

故答案为：107.

14.如图，在△力8c中，力8=/C,48的垂直平分线交44于N,交力C于"，P是直线MN上一动点，点〃

为BC中点.若BC=5,ZUBC的面积是30,则。4+灯/的最小值为.

14.【答案】12

【解析】连接力P，AH,如图所示:

AHA.BC,

.•.△4?。的面积是30,

2

：.力〃=12,

*MN是线段AB的垂直平分线，

•••点B关于直线MN的对称点为点A,

:・AP=BP,

：.BP+PH=AP+PH>AH，

AH的长为PB+PH的最小值，

.•.P4+尸，的最小值为12.

故答案为：12.

15.如图，设△/AC和ACQE都是等边三角形，且4£7?=122。：则NE4Q=

15.【答案】62°

【解析】•••△,48。和ACOE都是等边三角形，

.:AC=BC,CE=CD,力C=60°,ZACB=ZECD=60°,

ZACB-NECB=ZECD-NECB,

/ACE=/BCD,

在△力CE和△4。。中，

AC=BC

/ACE=NBCD

CE=CD

/.△JC^A5CZXSAS),

NCAE=NCBD,

设4EBD=x,

:.x-NEBC=3—NBAE,

..x-(60n-Z48EA60c_人忠,

•：ZAEB=\22°

：.N4BE+/BAE=58。,

x=120°-(ZABE+ZBAE)=62°.

故答案为：62。.

16.如图，点力，。在6C同侧，力8,4。且/18=4。，力0_1。。且4尸=/7),点尸在射线3。上.若/尸。。=15。,

则AA=.

16.【答案】30。

【解析】作。交3c的延长线于点E,如图,

:.NB=NPED=ZAPD=90°,

Z.A=NDPE=90°-NAPB,

在△相〃和中，

NB=4PED

<NA=4DPE,

AP=PD

.,△ABP^PED(AAS),

BP=ED,AB=PE,

•••AB=BC,

：.BC=PE,

：.BC-PC=PE-PC,

BP=EC,

ED=EC»

Z.ECD=Z.EDC=45°,

♦.ZPDC=15°,

Z.A=ZDPE=ZECD-NPDC=45°-15°=30。，

故答案为：30。.

17.如图所示，在RtZ\48。中,ZBJC=90°,AB=AC,D、月分别是8C、AC卜的点.若工D工BE,

ZADB=ZCDE,CE=4,则△力5E的面积为.

A

【解析】过点C作CW〃力8交力。延长线于点M,

/ABD=/MCD/BAC+/ACM=180°,

ZACM=90°,

•；"DB=ZCDE/ADB=zCZ)M,

/.ACDE=/CDM,

在Rt△48C中，Z5JC=90°,AB=AC,

:.zlABC=^ACB=45o

NECD=/MCD=45。,

CO=CO,

:ACDEWCDM,

...CE=CM=4,

ADLBE,

/./.ABE=90°-ZBAF=ZCAM,

ZACM=ABAC=90°,

:.△ABEg/\CAM,

AE-CM=4,

AB=AC=AE+CE=4+4=8,

贝的面才只为:x8x4=16,

故答案为：16.

18.如图，在等边△力8C中，D、E两点分别在边力C、BC上,BE=CD,连接4E、BD,并延长8D至

点、K,连接CK,NK=30°,若江=5,陟=3时，则欧的长为.

18.【答案】11

【解析】•・•△力8c是等边三隹形,

，AB=BC,AABE=/BCD=60°,

在△力4£和△5。中，

AB=BC

<NABE=/BCD,

BE=CD

.・・△"«空△4CQ(SAS),

・•・/BAE=4DBC,

・•・NAFD=NBAE+NABF=4CBD+/ABF=60°.

作5A/J./1/，交"•的延长线于M,CNLBK.

・•・ZCND="ME=90°,

在△BCN和△4BM中,

NBNC=Z.AMB

ZCBN=NBAM,

BC=AB

ABCN^(AAS),

:,CN=BM,BN=AM、

在RtAFBM中,乙BFM=NAFD=60°,

:.ZFBM=30o,

IRa

：.FM=±BF=二,MB=CN=二栏,

222

AM=AF+FM=5+-=6.5

2f

・•・BN=6.5,

在RtZXCKN中，NK=30。，

KN=4.5,

・•・BK=BN+NK=\T.

故答案为：11.

19.在RtAJ5C中，4B=BC,/ABC=90",以AB为边作等边△,48。，连接CO,则4BDC的度数为

19.【答案】15。或75°

【解析】当点。与点。在力。同侧时,

在中，ZJ8c=90。，AB=BC,

•••NBAC=NBCA=45。,

又•••△/8。是等边三角形,

:.AB=BD,ZABD=60°,Z.DBC=30°,

Z5DC=-x(180°-Z£)Z?C)=1x(I80-30)o=75o

当点。与点C在48两侧时:

A

在中，/ABC=90°,AB=BC,

，ZBAC=ZBCA=45°.

又•••△/8。是等边一:角形，

，AB=BD,NABD=60°,

*.*AB=BC,AB=BD，

BC=BD，

：.ZDBC=/ABC+/ABD=900+60°=150°,

...ABDC=|x(180°-ZD5C)=1x(180-l50)°=15°；

综上，N8。。的度数为15。或75。.

故答案为：15。或75。.

20.如图，RtZ\A8C中44C8=90。，BD平分N4BC,点、E在边上,/8OE=45。；点户在线段QC上,

且2/8"+4=180。，若BE-DF=26,则C/的长为

20.【答案】加

【解析】延长/。至点G,使CG=R3,连接6G,

设//8C=a,

•・ZC8=90°,

NBFC=90°-NFBC=90。-a

又•••2/8"+/力=180。，

ZJ=180°-2ZBFC=180°-2(90°一a)=2a,

•・•ZJCB=90°,

:.N/8C=90。-2a,

又・・・8力平分出C,

・•・/ABD=2CBD=-NABC,

2

/.ZABD=ZCBD=-(90°-2a)=45°-«,

2

•・,NBDE=45。,

:.Z.AED=/BDE+乙4BD=450+45°-a=90。-a,

•・•4=2a,

ZJD£=180o-ZJ£D-Z/r=180o-90o+a-2a=90°-a,

・•・£AED=NADE,

:.AE=AD；

在△BCG和ABCb中，

BC=BC

ZBCG=NBCF,

CG=CF

:.A5CG^A^CF(SAS),

4CBG=Z.CBF=a,CF=CG,

■:ZJ5C=90°-2a,

:.^ABG=ZABC+Z.CBG=90°-2a+a=90°-a,

V//=2a,

/.N4GB=l80°-ZA-ZABG=\80°-2a—900+a=90°—a=N/BG,

AAG=AB,

又。AE=AD,

:.AG-AD=AB-AE,

：.DG=EB.

,:BE-DF=2yf2，

DG-DF=FG=2立，

:・CFJFG=>H.

2

故答案为：V2.

三'解答题：本题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、讦明过程或演算步骤.

21.（8分）如果x+y=-3,xy=2,求

⑴的值；

（2）（2x-l）（2y+1）（2x+l）（2y-l）的值.

21.（8分）

【解析】（1）解：•・・x+y=-3,盯=2,

・・・（x-y）2

=（x+y）2-4xy

=（-3）2-4x2

=9-8

（2）'：x+y=-3,xy=2t

A（2x-l）（2^+l）（2x+l）（2y-l）

=（2x-l）（2x+l）（2广l）（2y+l）

=（4X2-1）（4/-1）

=\6x2y2-4x2-4/+1

=16x2/-4（x2+y2）+l

=16X2J^2-4（X2+2xy+y2-2xy^+\

=16x2y2-4[（x+y）2-2xy]+1

=16X22-4X[（-3）2-2X2]+1

=16x4-4x(9-4)+1

=64-4x5+1

=64-20+1

=45.

22.（8分）如图,

（I）作出△力8c关于y轴对称的△44G（不写作法），并写出片的坐标.

（2）在V轴上确定点。使D4+O8的值最小，并写出点。的坐标.

22.(8分)

【解析】（1）如图所示，△44G即为所求;

£>(0,3).

23.（7分）如图，已知△48C.

（2）请用尺规作图法作出NC的平分线CF,交48于点R

（3）请用尺规作图法在4C上找一点P,使△尸石尸的周长最小,（注意：保留作图痕迹，不写作法）

23.（7分）

【解析】（1）解：如图所示：QE即为所求；

（2）解：如图所示：CF即为所求：

（3）解：如图所示：P点即为所求.

24.（7分）如图，点。、E在Az48c的边8。上，AD=AE,BD=CE.

（1）求证：AB=AC；

（2）若/历1C=108°，zDAE=36°,直接写出图中除△/3c与1外所有的等腰三角形.

24.（7分）

【解析】（1）证明：过点4作。于点尸，如图所示:

•；AD=AE，

：.DF=EF、

,：BD=CE,

BF=CF,

.MB=4C；

（2）由（1）知

•44。=108。，

•；AD=AE，乙DAE=36。，

•・•乙4DE是MBD的一个外角,

・・・/BAD=NADE-ZB=72°-36°=36°,

同理，NEAC=36。,

・•・△B=/BAD=36。，々C=/EAC=36。，ZBAE=ZBEA=72°,

ZADC=/DAC=72。，

除△/BC与ZVIOE外所有的等腰三角形为：△48。、AAEC.AABE、AADC.

25.（10分）如图1,在△48C和△OC8中，NA=ND=90。，AB=DC,AC与BD交于点E,过点E作EFJ.BC

于点E

(1)求证：EF垂直平分BC：

(2)如图2,若EF=DE,求的度数.

25.(10分)

【解析】(1)证明:在RtZ\ZBC和RtADCB中,

BC=CB

'AB=DC'

RtAABC忠Rt/\DCB(HL)'

:"ACB=NDBC,

BE-CE,

.•.△8EC是等腰三角形，

又•：EFJ.BC,

BF=CF,

・•••垂直平分BC；

(2)解：♦:EF=DE,EFLBC,zP=90°,

:.CE平分乙DCB、

：.AACB=ZDCE,

由(1)得NACB=NDBC,ZDCB+ZDBC=180°-ZD=90c,

："ACB=/DBC=NDCE=30°,

•・•//—90。，

NABE=900-Z.ACB-NDBC=30°,

即/48E的度数为3()。.

(2)如图2,点E、尸分别为力C、OC上一点，ZD£F=45°,2NEOC=90。+乙4,求证：CD=CE；

C)加图，在(2)的条件下，延长M交于点H,FH:CH:F.F=\:2:3,S^o=20,求/段BC

的长.

26.(10分)

【解析】(1)ZJ=2ZDCB,设/QCB=a,则4=2a,

-AB=AC,

“:幽必二90〜，

2

.­.ZCM=18(r-Z5-ZDC5=180o-(90o-tz)-«=90o,

(2)证明：V2Zf£>C=90°+ZJ,ZADC=90°,

ZEDC=90°+ZJ-iEDC

=(ZADC-ZEDC)^^A

=/ADE+/A,

・・•/DEC是MDE的一个外角,

：./DEC=/ADE+NA,

；"DC=/DEC,

:.CD=CE；

(3)如图所示，过点。分别作E”,8c的垂线，垂足分别为M,N

•••/DEF=45。

:.4DEM是等腰直角「角形，

:.DM=ME,Z.DMF-/DME=90°,

设NOC3=a,贝IJ/彳=2NOCB=2a,

AB=ACf

18()。-2a

・•・NACB==90°-cr

ZDCE=NACB—NDCB=90。-2a,

180。-//）。石

:"EDC==45。+。

vZDEF=45°

4MDF=ZEDF-450=a,

NMDF=4FCH=a

DM//BC,

•••EH1DM，

EHIBC,

："HEC=900-NHCE=90°-i90°-a)=a

/HEC=NDCB

vDN±BC

DN±DM,则4NDM=90°,

在△“EC和△NC。中，

NHEC=/NCD=a

«NEHC=/CND=9M,

EC=CD

.-.△//EC^A;VCD(AAS),

DN-HC,

又•；/DCB=a、NB=90°-a,DN1BC,

：.NHFC=NB=9()0-a

在△Q8N,△CF"中，

AB=AHFC

<NBND=/FHC=90：

DN=CH

:ZBN叁△CFHgS),

BN=FH,

-FH:CH:EF=\:2:3,

设FH=a,CH=2a,EF=3a,

...DN=HC=2a,NC=EH=EF+FH=4a,BN=FH=a

ABC=BN+CN=a+4。=5。,

.•7△86=20,

：.-BCxDN=20,

2

:.—x5ax2a=20,

2