2024北师大版八年级数学上册《平均数与方差》每课时教学设计汇编（含四个教学设计）

第六章数据的分析

1平均数与方差（第1课时）

一、学习任务分析

本节是北师大版初中数学八年级（上册）第六章”数据的分析”的第1节。本节课内容

共安排了4个课时完成。学生将学习统计学中的基本概念，包括平均数、众数和方差等，这

些概念在数据分析中有着重要作用。首先，本节教材引导学生从统计图表中获取信息，I可顾

并学习算术平均数与众数的概念；然后，通过引入实际生活问题，让学生体会算术平均数与

加权平均数的联系与区别，在此基础上，教材将引导学生学习描述数据离散程度的统计量,

包括离差平方和、方差和标准差。

本节课是第1课时，在学生对三种统计图的认识并能进行简单数据分析的基础上，学习

仟务聚焦干算术平均数和众数这两个基础概念：能够从实际问撅中理解算术平均数和众数的

意义，可以从统计图中提取一组数据的算术平均数与众数，理解算术平均数和众数对于描述

数据特征的作用和意义。

二、学生起点分析

学生知识技能基础：在七年级下册，学生已经学会了怎样进行数据收集、整理和描述,

能够对统计图（如折线统计图、条形统计图、扇形统计图）进行识别和初步分析。学生在小

学阶段，已经初步学习了算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数，并具备“移多补

少”使两数相等的能力。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，形成了

数据意识，能运用统计方法解决简单的实际问题，理解数据收集与处理的价值。

三、教学目标

1.在具体情境中，进一步体会算术平均数和众数的意义，能够准确理解这两个基本统计

概念。

2.能从统计图中提取众数，会计算算术平均数。

3.通过对实际问题进行数据分析与处理，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用

价值，进一步发展数据分析能力，逐步形成数据观念。

教学重点：体会算术平均数和众数的意义。

教学难点：能从统计图中提取众数并估计算术平均数，能计算一组数据的算术平均数。

四、教学过程设计

【第一环节】情境引入

1.活动内容

在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四人的成绩如图所示。

（1）观察统计图，甲的哪个射击成绩出现次数最多？其他选手呢？

（2）不计算，请你尝试判断谁的射击成绩最好。你是怎么判断的？

（3）算一算，验证你的判断是否正确。

2.活动目的

通过观察条形统计图，引导学生在不计算的情况下对数据进行直观分析，井提出猜想。

这一环节旨在培养学生的观察能力和推理能力，引导他们关注数据的集中趋势与分布特点。

通过后续的简单计算，学生能够验证自己的猜想，增强对数据分析的信心和兴趣，也为后续

统计概念的学习奠定基础。

3.注意事项

数据直觉或者对数据的直观把握能力有利于统计的学习。教师首先强调第（1）问的估

计环节，引导学生通过观察条形统il图，辨识不同选手的射击成绩分布情况，特别是识别出

出现次数最多的成绩；在不进行具体计算的情况下，引导学生根据数据的分布，初步判断哪

位选手的表现最佳，并能合理说明其判断依据。最后，组织学生通过计算验证猜想，帮助学

生经历统计分析过程中的观察、猜测与验证环节，增强学生对数据分析的兴趣和动手操作的

能力。

【第二环节】概念明淅

L活动内容

在第一环节学生充分观察统计图信息并对数据进行计算的基础上，引导学生理解众数和

算术平均数的概念。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数（mode）。例如，甲射击成绩

的众数是8环，丁射击成绩的众数是6环和10环。

一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数（mean）,

简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。

2.活动目的

通过射击成绩的实例，帮助学生深入理解众数和算术平均数的概念及其应用。学生将掌

握如何通过数据中的众数和算术平均数描述和评估数据特征，进一步提升对统计概念的实际

运用能力。通过计算和验证，促使学生理解数据背后所反映的集中趋势。

3.注意事项

教师要引导学牛理解介数、算术平均数在描述数据集中趋势中的作用。此外，通过计算

与验证，让学生进一步体会数据分析中众数和算术平均数的互补作用，掌握运用这两个统计

量进行数据比较与分析的能力，为后续更复杂的统计知识学习奠定基础。

【第三环节】概念理解

1.活动内容

思考-交流

（1）一组数据的平均数一定在这组数据中吗？

（2）如果甲又射击一次，意外脱靶，成绩为（）环，那么这时甲的平均成绩会发生什么

变化？

（3）在某些比赛评分时，常常去掉一个最高分和一个最低分，然后计算平均成绩，你

能说说这样做的好处吗？与同伴进行交流。

2.活动目的

本环节设计意在深化学生对算术平均数概念的理解，可以采用小组合作的形式进行交流

探讨。问题（1）旨在纠正学生可能存在的对于平均数位置的误解。问题（2）通过实例让学

生亲历数据变动对平均数的影响，感受数据的动态性。学生交流讨论时，教师可鼓励学生通

过计算来直观感受单个数据点如何影响整体平均数。问题（3）引入现实世界的评分策略，

让学生理解剔除极端值的意义在于减少偏差。通过这三个问题，学生不仅能掌握算术平均数

的基础知识，还能在讨论中深化对众数作为数据集中趋势另一种表现形式的认识。

小组合作交流的学习方式，不仅能加深学生对相关概念的掌握，还能促进他们批判性思

维和合作交流能力的提升，

3.注意事项

教师需带领学生进一步思考算术平均数的本质，理解平均数可能并不会直接出现在原始

数据中。学生通过计算和讨论，可以认以到单个极端数据对整体平均数的影响，并理解在实

际应用中剔除极端值的优点，理解这种处理方式对减少异常值干扰和提高数据分析准碓性的

意义。

【第四环节】运用巩固

1.活动内容

操作-思考

某店铺一种商品10天中每天的销售量及顾客对店铺的评分如下面左图和右图所示。

（1）请你计算这种商品10天的平均销售量。

（2）顾客对店铺评分的众数是多少？顾客对店铺评分的平均数呢？

随堂练习

菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次。从1936年到2022年，共有65

人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如卜.图，请计算获奖者的平均获奖年龄（结果精确到0.1

岁）。

10-------

9.........

2729313233S435363738394045年龄/岁

2.活动目的

本环节旨在让学生动手计算算术平均数与识别众数，加深对这两个统计量概念的理解,

提升应用能力。

3.注意事项

对于问题情境中的三种统计图，学牛.应能够顺利计算出算术平均数并识别出众数。在“操

作•思考”环节，教师需让学生先进行估计，再通过计算判断自己估计得是否较为准确。在

随堂练习环节，部分学生可能会进•步思考除平均数之外的其他统计量，比如众数等在不同

情境卜的适用性，教师此时可顺势提问学生，激发学生对统计数据更深层次探索的兴趣。

【第五环节】回顾反思

1.活动内容

回顾♦反思

从统计图中获取众数、平均数，你有哪些经验？

引导学生思考讨论。学生畅所欲言，分享相关经验和思考。教师也可结合具体问题引导

学生思考，例如：在先前的学习中，当你从不同的统计图中识别众数时，你采取了哪些步骤？

有没有遇到过数据集中存在多个众数的情况，你是如何处理的？计算平均数时，你是如何确

保数据收集的完整性与准确性的？在处理大量数据时，你采用过哪些有效的方法简化计算过

程？众数和平均数在揭示数据特征时有何异同？在哪些类型的分析中，你认为众数比平均数

更能反映实际情况？分享一次你在实际生活中应用众数或平均数进行决策的经历，比如在班

级成绩分析、体育比赛得分总结或日常消费统计等；当数据中出现极端值时，继续使川平均

数作为数据代表合适吗？众数是否能提供更有效的信息？也可让学生思考并主动提出问题，

自由交流“

2.活动目的

通过“回顾•反思”环节，引导学生深入思考和总结在实际操作中识别众数与计算平均

数的经验与策略，深化他们对这两个核心统计量在数据解读中作用的理解。通过具体案例的

分享，学生的学习变得更加生动、具体，有效提升了学生的学习主动性和批判性思维能力。

3.注意事项

教学中教师应为学生提供充分讨论、交流的时间，引导学生深入理解众数和平均数在数

据分析中的作用及其适用场景，掌握含极端值等特殊数据时的统计量选择策略。

【第六环节】作业布置

1.活动内容

基础性作业：完成教科书习题6.1第1,2题。

2.活动目的

加深学生对平均数、众数概念的埋解与实际应用能力。

五、教学反思

1.结合统计图研究统计量

从本章起，统计教学进入了数据分析环节。数据分析就要用到统计量。人们通常将统计

量与计算相联系，但是计算并不是获取或认识统计量的唯一方式。本节课介绍了平均数和众

数两个统计量，其引入方式不是简单的文字定义加计算方法，而是把它们和统计图联系在一

起。统计图具有直观性，例如，在本节课给出的射击成绩条形统计图中，学生••眼就能观察

出“哪根柱子高”，迅速判断出“哪个数据出现的次数多”，从而自然获得众数的信息，理

解众数的概念,借助条形统计图，我们虽然不能精确获取平均数，但是能根据统计图大致估

计其范围，比较其大小，培养数据直觉。当然，利用统计图读取统计量的不精确性在这里也

反映出来了，这又从另一方面说明统计量给出定量计算的必要性。后续课程中，还将结合折

线统计图、扇形统计图等进一步研究统计量。因此，将统计图与相关统计量研究相结合，体

现了统计学中“形数结合”思想，引导学生从直观感知人手，逐步归纳抽象定义。

2.给予学生表达的机会

统计学习重在理解与表达，而非机械运算。对于同一组数据，不同的人从不同的角度，

可以得到不同的分析过程与结论。因此，在教学过程中，教师应鼓励学生思维的多样性，只

要学生的回答有一定的道理，就应给予肯定和鼓励。例如，根据统计图估计有关统计量时，

学生的估计方法不可能完全相同，教师应鼓励学生进行分享与交流，充分表达自己的思考过

程，深化对有关知识的理解。

第六章数据的分析

1平均数与方差（第2课时）

一、学习任务分析

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第六章“数据的分析”第1节“平均数与方

差”的第2课时，主要引导学生在实际问题情境中理解加权平均数的概念。教科书从“馄饨

店的定价”这个生活实例出发，引导学生通过已有经验计算不同比例馄饨混合后的平均价格，

从而引出加权平均数的概念。通过多道例题，让学生感受加权平均数的本质是分布式计算,

在计算加权平均数时，要注重各个数据的“重要程度”，借助已有经验，自然地学会加权平

均数的计算方法。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学阶段已经学习了数据的收集、整理与表达，会用统计

图表、平均数、百分数表达数据，知道平均数可以刻画一组数据的集中趋势。通过上一节课

的学习，知道算术平均数的统计意义，能描述算术平均数的含义，能用算术平均数解决简单

的实际问题，形成了初步的数据观念。

学生的活动经验基础：在七年级上册，学生已经经历了数据的收集和整理，在上述过程

中，学生积累了统计活动的经验，也具备了一定的合作、交流的能力。在第一课时中，通过

算术对平均数、众数的学习，学生也积累了一些数据处理和数据分析的经验。

三、教学目标

1.能计算一组数据的加权平均数，知道加权平均数是对数据集中趋势的描述；

2.能够根据问题背景需要选择合适的统计量（加权平均数）解决问题；

3.理解加权平均数与算术平均数的区别和联系；

4.在学习的过程中，感受数学与实际生活的紧密联系，增强应用意识，初步理解通过数

据认识现实世界的意义，感知大数据时代的特征，发展数据观念。

教学重点：理解加权平均数与算术平均数的区别和联系，并能根据具体问题情境选择合

适的统计量解决问题。

教学难点：对不同形式的“权”的理解及加权平均数的计算。

四、教学过程设计

【第一环节】情境引入

1.活动内容

某馄饨店每碗有10个馄饨。其中蛋黄鲜肉馄饨15元/碗，虾仁鲜肉馄饨15元/碗，并

菜鲜肉馄饨12元/碗，玉米鲜肉馄饨10元/碗，香芹鲜肉馄饨10元/碗。现在计划推出一份

“全家福”馄饨，其中含蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各1个，养菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜

肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各3个。你认为这种“全家福”馄饨每碗定价多少元较为合理？你是

怎么想的？与同伴进行交流。

2.活动目的

“买馄饨”是学生熟悉的生活场景。以此情境为切入点，引导学生发现其中的数学问题，

使其感知数学源于生活。这里以“全家福”馄饨的定价问题为情境，让学生感受算术平均数

的局限性，以及引入加权平均数的必要性。

3.注意事项

关于“全家福”饿饨的定价，可能会有学生认为就是5种提饨每碗单价的平均数，列式

为（15+15+12+10+10）4-5=12.4（元）。这种算法双不对？是否合理？教师要鼓励学生

充分讨论。可以引导学生从以下角度进行讨论：如果蛋黄鲜肉馄饨、虾仁鲜肉馄饨各3个,

养菜鲜肉馄饨2个，玉米鲜肉馄饨、香芹鲜肉馄饨各1个，该怎么定价？直接计算所有种类

馄饨单价的算术平均数合理吗？“全家福”馄饨每碗定价在什么范围内比较合理？如何定价

和哪些因素有关？

教师追问：当每碗中各种馄饨的数量不同时.，我们应该怎样计算每碗“全家福”馄饨

的定价呢？

【第二环节】合作学习

1.活动内容

尝试•交流

（1）小亮认为“全家福”馆饨每碗定价应为

15x1+15x1+12x2+10x3+10x3

=11.4（元）。

1+1+2+3+3

你认为他的算法合理吗？为什么？与同伴进行交流。

（2）如果“全家福”馄饨含蛋黄鲜肉馄饨3个，虾仁鲜肉馄饨3个，养菜鲜肉馄饨2

个，玉米鲜肉馄饨1个，香芹鲜肉馄蚀I个，那么该如何定价呢？若每种馄饨各2个，乂该

如何定价呢？

（3）你认为这种“全家福”馄饨的定价与什么有关？

在学生交流得到“全家福”馄饨定价结果后，教师可追问：直接计算每种馄饨的单价15,

15,12,10,10这5个数的算术平均数，作为“全家福”馄饨的定价是否合理？

在学生的讨论后，教师带领学生再次明确此问题，并引出新概念：在很多实际问题中，

一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而在L算这组数据的平均数时，往往根据

各个数据“重要程度”赋一个“权”，问题（1）中的全家福馄饨，蛋黄鲜肉馄饨有1个，

15x1+15x1+12x24*10-升10x3

权就是1,香芹鲜肉馄饨芍3个，权就是3,我们称"1+k"3为问题（］）中

五种馄饨价格的加权平均数。

2.活动目的

本环节借助“全家福”馄饨的定价问题，进一步引导学生体会“权”“平均”的实际

意义，并最终引出加权平均数的有关概念。

3.注意事项

在计算“全家福”馄饨每碗的定价时，大部分学生会计算出每一个馄饨的单价，再乘以

对应的数量如下:

11233

15x--|-15x—+12x—+10x—+10x—=11.4=11.4(元)。

1()1()1()1()1()

15x1+15x1+12x2+10x3+10x3

说明:这个式子可以变形为=11.4(元)o

1+1+2+3+3

教师可追问：在什么条件下可以直接计算算术平均数？明晰加权平均数及加权平均数与

算术平均数之间的关系。

【第三环节】深入探究

1.活动内容

例1某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项(每项满分10分)：服装统一、进退

场有序、动作规范、动作整齐。其中三个班的成绩见下表：

评分项

班级

服装统一进退场有序动作规范动作整齐

一班9898

二班10978

三班8989

如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,

40%的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

在例1中，你认为哪个评分项更为重要？请按自己的想法设计一个评分方案，并与同

伴进行交流。

思考-交流

(I)已知A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是2h和Ih,这两家网站所有

用户的日人均上网时间是(2+1)+2=1.5(h)吗？为什么？与同伴进行交流。

(2)设A,B两家网站用户的日人均上网时间分别是ah和。h,A,B两家网站平均

每天的上网用户分别为,〃人和〃人，你能求出这两家网站所有用户的日人均上网时间吗？

A,B两家网站所有月户的日人均上网时间为h,它不是两家网站各自用户日人均上网

时间ah和bh的算术平均数，而是ah和bh的加权平均数，权m/(m+n)、n/(m+n)反映了

两家网站用户的分布情况3这是分布式计算的最简单形式，对于多家网站的情况也可以进

行类似计算。在大数据时代，分布式计算具有广泛的应用前景。

2.活动目的

通过例1,让学生进一步感受“权”的重要性，以及“权”对加权平均数的影响。“思

考-交流”环节的设定，为后续介绍分布式计算奠定基础。

3.注意事项

在全班交流时，教师要引导学生将结果（13+的）/（"】+1）写成』-。+/-6的形式，以

11m+nm+n

便于学生理解加权平均数的意义。教师可以引导有兴趣R勺学生关注网络上的其他问题，尝

试用类似方法解决问题，逐步培养数据观念。

【第四环节】课堂小结

1.活动内容

谈谈本节课你有什么收获。

2.活动目的

对本节知识进行巩固练习，进一步体会加权平均数n勺意义。

3.注意事项

学生在总结归纳时，如果对本节课的学习目标没有概括全面，教师可以适当引导。同时，

鼓励学生说说本节课在学习方法上的收获、在学习中遇到的困难，以及是如何克服困难解决

问题的。

【第五环节】课堂检测

1.活动内容

（1）教科书第150页“随堂练习”。

某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占20%,体育理论

测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小

颖的体育成绩是多少？

（2）举例说明加权平均数在生活中的应用。

2.活动目的

设计开放性的问题，检验学生本节课的学习成果，让学生再次体会“权”的不同会影响

平均数，意识到学习加权平均数的必要性。

3.注意事项

引导学生在举例时，尽可能多地表现“权”的形式。“权”在不同的情境中表现形式不

尽相同，有时表现为数据出现的次数，有时则反映数据的相对重要程度。例如，在“平时成

绩占30%、期中成绩占30%、期末成绩占40%”的规则中，30%,30%,40%即为各项成绩

的“权”。

【第六环节】作业布置

L活动内容

基础性作业：教科书习题6.1第3,9,14题

2.活动目的

通过课后作业，帮助学生进一步巩固本节课所学内容，进一步体会“权”对平均数的影

响。

3.注意事项

教师可以根据班级实际情况，对课后作业进行调整。

五、教学反思

1.情境引入多样化

本节课以生活情境为载体，研究求加权平均数的方法。在教学过程中，叫以让学生举出

更多实际中的例子，借助多样化的情境加深对加权平均数的理解。若恰逢学校组织广播操比

赛、运动会或评比竞选等活动，教师可以根据具体情况，将这些活动背景融入教学中。通过

引导学生自主设计不同权重维度的评价方案，使其深刻理解：当数据的“重要程度”（即权

重）不同时，所求出的平均数就是加权平均数。

2.培养符号意识

本节课引用的都是生活实例，但对于学有余力的学生来说，应着力发展学生的符号意识。

教师可引导学生在充分体验具体案例的基础上，尝试归纳总结加权平均数的计算公式。以外,

可以以外卖平台店铺综合评分为例，引导学生进行数学建模：某店铺在A外卖平台的评价

人数设为。人，人均评分为加分，在B外卖平台的评价人数设为人人，人均评分为〃分，

请你确定这家店铺的综合评价得分。学生可以得出综合评价得分为丝牛或（分），而非加，

a-vb

〃的算术平均数。进一步引导学生探究：若a=b,则通过计算可以发现此时的加权平均数等

于算术平均数，更能看出加权平均数与算术平均数的区别和联系。通过此过程，发展学生符

号意识，也为后续函数的学习奠定基础。

第六章数据的分析

1平均数与方差（第3课时）

一、学习任务分析

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第六章“数据的分析”第1节“平均数与方

差”的第3课时，主要是让学生在具体的情境中，逐渐理解离差平方和、方差、标准差等概

念及其计算方法，领悟离差平方和、方差、标准差都是刻画一组数据离散程度的统计量，理

解•组数据的稳定性与离差平方和、方差、标准差等数值的大小有关。通过本节课的学习，

力图使学生数据观念的水平更上一个台阶，提高其统计应用综合能力。

二、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生已经学习过众数、算术平均数、加权平均数等几个刻画数据

“平均水平”的统计最，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但对一组数据的波

动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，缺乏直观和理性的认识。

学生活动经验基础：在以往的统计与概率领域内容课程学习中，学生经历了大量的统计

活动，感受到了数据收集和处理的必要性，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流

的能力。

三、教学目标

1.通过对数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据离散程度的三个统计量一一离差平方和、

方差、标准差，能求出三个统计量相应的数值，并在具体情境中加以应用。

2.经历表示数据离散程度的三个统计最的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统

计思想，培养数学应用能力。

3.通过小组合作活动，培养合作意识；通过解决实际问题，体会数学与生活的密切联系。

教学重点：经历表示数据离散程度的三个统计量的探索过程。

教学难点：对刻画数据离散程度的统计量的理解。

四、教学过程设计

【第一环节】创设情境

1.活动内容

在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图1所示，他们的平均成绩都是

8环，两个人的射击表现一样吗？你对甲、丁的射击表现有什么评价？

（1）你觉得谁发挥得更稳定？你的理由是什么？

（2）你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗？与同伴进行交流。

成绩/环，成缥环

2.活动日的

通过实际问题情境，让学生感受仅凭已知数据的“平均水平”很难对数据进行分析，进

而引出数据离散程度研究的必要性，激发学生学习的欲望以及兴趣。

3.注意事项

学生通过对图1的直观观察，能够发现甲的数据比较稳定，也有学生发现丁的数据中最

大值和最小值的差距比较大，还有一些同学比较了每个数与平均数的差值并求和，但这都无

法准确地比较两组数据的稳定性。在情境引入、抛出问题之后，教师可以引导学生以小组合

作讨论的方式进行探究，给予学生充分自由发表见解的空间。在探究过程中，教师可以适当

地提示学生可以从“数”即“形”的角度进行分析。当学生发现在两组数据的平均数相近时

难以评价其稳定性，原有的知识与遇到问题情境产生了知识碰撞，从而带着疑问开始新课的

学习，为理解方差等概念奠定基础。

【第二环节】探究新知

1.活动内容

在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们

相对于集中趋势的偏离情况。

在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。

离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即

S?二（不一元J+（/一元J++一了J。

方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即

2

M=[[（%一5）+（9一亍）2+…+（七一工7。

其中，无是不，X2,…，X”的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。

2.活动目的

明晰反映数据离散程度的三个统计量一一离差平方和、方差、标准差。

3.注意事项

如果学生难以理解，可以再举一些如涉及比赛问题等实例，让学生理解为什么要研究这

类问题。

【第三环节】例题示范

L活动内容

例计算图1中甲射击成绩的标准差（结果精确到0.01环）。

解:A；p=-jt（6+7x3+8x5+9x3+10）=8（环），

$=-i-^（6-8）2+（7-8）2x3+（8-8）2x5+（9-8）2x3+（10-8）2]

14

=—,

13

=（环）。

所以，甲射击成绩的标准差约为1.04环。

我们也可以用科学计算器计算数据的标准差。

使用科学计算器可以很方便地计算一组数据的标准差，大致步骤是:进入统计计算状态,

输入数据，按键得出标准差。

请在你自己使用的科学计算器上探索计算标准差的具体步骤。

具体操作步骤是（以CZ1206某类型为例）：

1.进入统计计算状态，按区司|STAT|:

2.输入数据然后按叵画，显示的结果是输入数据的累计个数；

3.按0即可直接得出结果。

2.活动目的

学生通过计算具体实例中的标准差，感受数据相对于集中趋势的偏离情况，巩固新学习

的相关概念。在教师的引导下，学生能自主探索用计算器求一组数据的标准差的操作步骤。

3.注意事项

本环节要让学生在计算的过程中逐步理解离差平方和、方差和标准差在刻画数据离散程

度方面的运用，并在教师妁指导下，自主探索出用计算器求标准差的方法。

【第四环节】应用新知

1.活动内容

思考-交流

U）计算图2中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。

图2

（2）丁又进行了几次射击，这时他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认

为丁后面几次射击的成绩有什么特点？与同伴进行交流“

2.活动目的

通过计算方差的练习，巩固提升学生对方差计算的熟练程度，并进一步使学生理解方差

对刻画数据离散程度的作用。

3.注意事项

本环节要让学生亲自动手探究，切身体会方差对刻画数据离散程度的作用。

【第五环节】联系生活

1.活动内容：

甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下。

甲队：178177179179178178177178177179

乙队：178177179176178180180178176178

哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？

2.活动目的

对本节课所学的知识进行巩固练习。通过学生的反馈练习，教师可及时了解学生对刻画

数据离散程度的三个统计量的掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正。

3.注意事项

本环节要让学生用自己的话语描述解题的思路与过程，进一步加深对离差平方和、方差

和标准差的理解。

【第六环节】课堂小结

L活动内容

师生互相交流总结，引导学生用“我知道了……”“我发现了……”“我学会

了……”“我想我以后将……”的语言小结离差平方和、方差和标准差的运用。

2.活动目的

发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。

3.注意事项

学生踊跃分享切身感受与实际收获：在解决实际问题的过程中，认识到数据“波动状

况”的意义和影响，学会运用离差平方和、方差和标准差等方法判断数据的离散程度，并

感受到这些知识与实际情境的紧密联系，拓宽应用视野。

【第七环节】作业布置

1.活动内容

（1）在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分

别是端=0.25,=0.35,S^=0.19,S,=0.28。这4人中，成绩发挥最稳定的是

（）O

A.甲B.乙C.丙D.T

（2）甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次。经过计算，甲、乙射击成绩的平均

数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8。下列说法中不一定正确的是（）。

A.甲、乙射中的总环数相同B.甲的成绩更稳定

C.乙的成绩波动较大D.甲、乙的众数相同

（3）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国知识竞赛，李老师在赛前每个月对他

们进行一次测验，以下是两人赛前5次测验的成绩。

测验次数12345

学生甲6580808590

学生乙7090857580

已知：学生甲5次测验成绩的平均数为80分，方差为70。

①求学生乙5次测验成绩的平均数及方差；

②请你参谋一下，李老师应选派哪名学生参加这次竞赛？请结合所学习的统计知识说

明理由。

2.活动目的

通过布置作业，帮助学生深化理解，巩固本节课所学知识。

五、教学反思

离差平方和、方差与标准差均是刻画一组数据离散程度的统计星，对理解•组数据的变

化情况起着至关重要的作用。在教学中，对于如何引入这三个统计量的基本概念可采用灵活

多变的方法，但切忌将这些概念与公式直接灌输给学生，要让学生体会仅有“平均水平”难

以准确地刻画一组数据，通过现有知识与现实问题发生碰撞，激发解决问题的内在动力，主

动探索并建构概念。在此过程中，学生认识到“波动状况”的意义和影响，形成一定的统计

意识和解决问题的能力，并进一步体会数学的应用价值。

第六章数据的分析

1平均数与方差（第4课时）

一、学习任务分析

本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第六章“数据的分析”第1节“平均数与方

差”的第4课时。通过前面的学习，学生已经认识了描述数据集中趋势的统计量一一众数和

平均数，以及刻画数据离散程度的统计量一一离差平方和、方差和标准差。但学生对于这些

统计量的理解尚显单」根据这些统计量分析数据的经验仍较欠缺。本节课将引导学生综合

利用平均数与方差等统计量对实际问题进行数据分析，并根据分析的结果作出简单的判断和

预测，从而系统地理解平均数、方差等统计量在现实生活中的应用，并初步了解数据分组的

常用方法。

二、学生起点分析

学生知识技能基础：在本节课之前，学生已经学习了运用平均数分析数据的集中趋势，

运用方差分析数据的离散程度，为本节课的学习奠定了基础。

学生活动经验基础：在之前的学习中，学生已经积累了一定的从统计图中获取信息的经

验，初步形成了先定性分析再定量研究的意识，具备了合作交流的能力。

三、教学目标

1.能综合利用平均数与方差对一些实际问题进行数据分析，并根据分析的结果作出简单

的判断和预测，发展数据观念，增强应用意识。

2.经历数据分类的活动，掌握按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。

教学重点：综合利用平均数与方差对一些实际问题进行数据分析♦，并根据分析结果作出

简单的判断和预测。

教学难点：掌握按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法。

四、教学过程

【第一环节】创设情境，分析数据

1.活动内容

某日，A,B两地的气温如图所示。

（1）不进行计算，说说A,B两地这一天气温的特点。

（2）分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差，所得结果与你刚才的看法一致

吗？

2.活动目的

让学生经历“猜想一脸证”的过程，突出“解决统计问题时，可以先直观估计再理性计

算”的方法。问题（I）让学生直观判断，进一步培养学生从统计图中获取信息的能力，发

展数据意识；问题（2）让学生通过计算检验自己的直观判断。此外，通过要求学生计算平

均数和方差，渗透平均数与方差是分析数据的常用工具，为后续学习埋下伏笔。

3.注意事项

本环节要注意引导学生先独立思考，再进行分享交流。交流时，应鼓励学生充分表达自

己的想法。对于问题（1）,学生可能回答：A,B两地这一天的平均气温相近，但气温有显

著差别，A地温差较大，B地温差较小。对于问题（2）,数据较多，计算比较烦琐，可以

让学生利用计算器进行计算。

【第二环节】问题变式，解决问题

1.活动内容

尝试•思考

某校要从甲、乙两名桃远运动员中挑选i人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中，

他们的成绩（单位：cm）如下。

甲：585596610598612597604600613601

乙：613618580574618593585590598624

（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙这10次选拔赛成绩的方差分别是多少？

（3）这两名运动员的选拔赛成绩各有什么特点？

（4）历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参

加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6/0m就能打破纪录，那么你认为为了打

破纪录应诜谁参加这项比赛呢？

2.活动目的

通过实例让学生更全面地体会方差对决策的影响。木环节呈现的是一个实际问题的原始

数据，缺乏像统计图那样的直观。于是设计问题（1）和问题（2）,让学生计算两名运动员

的平均成绩和成绩的方差；设计问题（3）,引导学生从平均数与方差两个角度分析数据；

设计问题（4）,让学生体会方差对决策的影响。

3.注意事项

对于问题（3）,应着重引导学生从平均数与方差这两个角度分析数据。对于问题（4）,

应注重引导学生分析实际问题的需求差异，充分考虑统计量的特性来作出决策。学生可能回

答：在这10次比赛中，甲有9次成绩达到或超过596cm,而乙仅有5次成绩达到或超过596

cm,因此，选甲更有可能夺冠；在这10次比赛中，甲有3次成绩达到或超过610cm,乙有

4次成绩达到或超过610cm,因此，选乙更有可能打破纪录。

【笫三环节】经历分类活动，探析分组原则

思考-交流

1.活动内容

10个苹果的直径如图1所示。

it径/mm

85

80

75