2025-2026学年北师大版九年级数学上册期中测试 （含答案）

期中测试

一、选择题：本大题共8小题，共24分。

1.一元二次方程产+5%-1=0的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（）

A.L5,1B.0,5,-1C.L5,-1D.0,5,1

2.用配方法解方程/+8x-7=D,则配方正确的是（）

A.（X-4）2=23B.（X+4）2=23C.（%-8）2=49D.（X+8）2=64

3.一元二次方程/-4%+5=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.下列判断错误的是（）

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直且相等的平彳丁四边形是止方形

C.四个内角都相等的四边形是矩形

D.四条边都相等的四边形是菱形

5.若关于x的一元二次方程的两个根为%i=l,X2=2,则这个方程是（）

A.x2+3%-2=0B.%2-3x4-2=0C.x2-2x4-3=0D.x2+3x+2=0

6.一个不透明的布袋中有分别标着数字1,2,3,6的四个乒乓球（除标的数字不同外，没有其他区别），现

从袋中随机一次摸出两个乒乓球，则这两个球上的数字之积为6的概率为（）

AJB.jC.1D.g

7.如图，在正方形ABC。中，点E在对角线AC上，连接E8,ED,延长BE交AD于点F.若匕DEB=

140%则匕力FE的度数为（）

A.65°B.70°C.60°D.80°

8.如图，在矩形ABC。中，点厂在上，点上在BC上，把这个矩形沿£尸折叠后，使点。恰好落在8c

边上的点G处.若矩形面积为且4力FG=60°,GE=2BG,则折痕E尸的长为（）

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

9.一个不透明的盒子中装有黑棋子和白棋子共40枚，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一

枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有60次取到黑棋子，由此

估计盒子中有枚黑棋子.

10.如图，在△力8C中，AB=AC,AD1BC,乖足为O,E是4c的中点.若DE=4,则A8的长为.

11.已知•个菱形的周长是20,两条对角线的比是4:3,则这个菱形的面枳是.

12.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1

宽的门.已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则当建成的饲养室总占地面积为757n2时，

垂直于墙的一边长为m.

13.如图，在矩形ABC。中，E,F分别是边人几人。上的动点，P是线段后尸的中点，PG1BC,PH1

CD,G,"为垂足，连接G”.若4B=8,AD=6,EF=6,则G"的最小值是.

AEB

三、计算题：本大题共6分。

14.解方程：("-2)(3x-5)=1.

四、解答题：本大题共12小题，共75分。

15.已知a是方程2炉-3%-1=0的一个根,求代数式a(2a-3)+1的值.

16.如图，已知矩形A8CQ,请用尺规分别在边AO,8c上找点E,F,使四边形8EQ/是菱形.(保留作图

17.如图，在菱形A8C。中，E,F分别是AC,C。的中点.求证：AE=AF.

18.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2

月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.

19.已知关于x的一元二次方程/一(k+3卜+2k+2=0.

(1)求证：方程总有两个实数根.

(2)若方程有一个根小于1,求女的取值范围.

20.如图，在正方形A8CO的边8C,/W上截取=连接。£过点E作EG1DE,使得EG=DE,

连接FG,FC.判断四边形ECFG的形状并证明.

21.如图，已知以的对角线力C,5。相交于点O,WBC=Z-0CB.

BC

(1)求证：QABCZ)是矩形.

(2)若AB=6,BO=5,求矩形4BCO的面积.

22.我省汉中有百万亩油菜花，每年春天，盛开的油菜花与青山绿水相互掩映，构成一道亮丽的风景线，

摄影爱好者李梅和韩雷计划在油菜花节进行拍摄，但是由于油菜花海分布范围广泛，所以李梅和韩雷决定

采用抽签的方式在1-南郑，2-西乡，3-汉台，4-勉县，5-洋县这五个地方中选择两个地方进行拍

摄，抽签规则如下：把五个地点分别写在五张背面相同的卡片上，李梅先随机抽取一张卡片，不放回，搅

匀后，韩雷再抽取一张.

(1)李梅抽取到的地点是南郑的概率是多少？

(2)请用列表法或画树状图的方法，求李梅和韩雷在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的概率.

23.如图，矩形A8CO的对角线AC,相交于点。，DE//AC,CE//BD.

(1)求证：四边形OCEO为菱形.

(2)连接AE,BE.4E与8E相等吗？请说明理由.

24.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一

份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整

的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次活动共调查了人.

(2)在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为.

(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，

请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

25.某批发商以每件50元的价格购进800件7恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如

果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1

元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的7恤一次性清

仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低4元.

(1)填表(不需化简)：

时间第一个月第二个月清仓时

单价/元80—40

销售量/件200——

(2)如果批发商希望通过销售这批r恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

26.问题：如图1,点、E,r分别在正方形A8C。的边8C,C。上，ZE/1F=45%试判断BE,EF,FD之

间的数量关系.

图1图2图3

(1)【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90。至AHOG,从而发现EF=8E+，请你利用图1证

明上述结论.

(2)【类比引申】如图2,在四边形ABCQ中，/.BAD90°,AB=AD,48+乙0=180°,点E,尸分别

在边〃C,上，则当4〃与二必4。满足时，仍有=0E十

(3)【探究应用】如图3,在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形4BCD.已知48=AD=100米，

Z5=60°,Z-ADC=120°,^BAD=150%道路8C,CO上分别有景点E,F,且力ElAD,DF=

50(C-l)米，现要在E,尸之间修一条笔直道路，求这条道路E尸的长.(结果保留根号)

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】4

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】8

10.【答案】8

11.【答案】24

12.【答案】5

13.【答案】7

14.【答案】解：力=殁霓，=1/.

15.【答案】解：由题意，得2a2-3a-1=0./.2a2-3a=l..\a(2a-3)+1=2a2-3a+1=1+1=

2.

16.【答案】解：利用直尺和圆规作线段△。的垂直平分线交ADBC于点E,F,则点£,少为所求

17.【答案】证明：在菱形A8CD中，AB=BC=CD=AD,乙B=LDJ：E,尸分别是BC,CZ)的中点，

BE=\BC,DF=^CD..-.BE=DF..-.AABE^LADF(SAS).：.AE=AF.

18.【答案】解：设这个增长率为工依题意，得20(1+X)2-20(1+%)=4.8.解得必=0.2=20%,x2=

一1.2(不合题意，舍去).答：这个增长率是20%.

19.【答案】【小题1】

解：证明：•••在方程/一(k+3)x+2k+2=0中，Q=1,b=-(/c+3),c=2k+2,d=[-(k+

3)f-4x1x(2k+2)=d一2/c+1=(k-1)220..♦.方程总有两个实数根.

【小题2】

解这个方程，得」J+3乎=2,必=々+1「方程有一根小于1,.・・忆+1<1,解得"VO.

20.【答案】解：四边形ECPG是平行四边形.证明：•••四边形A38是正方形，.•.8C=C。，cB=^DCE.

又CE=BF,•••△DCEGACBF(SAS).：.DE=CF,乙CDE=乙BCF.•:Z.BCF+乙DCF=90°,:.乙CDE+

Z.DCF=90°.二DE1CF义:GE1DE,:.CF//EG.vEG=DE,DE=CF,:.CF=GE..•.四边形ECFG是

平行四边形.

21.【答案】【小题1】

解：证明：•.・四边形ABC。是平行四边形，04=0C,OB=OD.vZ.OBC=WCB,OB=0C.OA=

OC=OB=OD.OA+OC=OB+OD,即4c=是矩形.

【小题2】

由(1)得04=8。=5,048co是矩形，AC=2OA=10,Z.A3C=90°.BC=AC2-AB2=

V102—62=8.•••S炉魂为8co=AB•BC=6x8=48.

22.【答案】【小题I】

解：•••共五个地方：1一南郑，2-西乡，3-汉台，4一勉县，5-洋县，.•.李梅抽取到的地点是南郑的概率

4

【小题2】

画树状图或列表略•共有20种等可能的结果，李梅和韩雷在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的有2种结

果，.•・李梅和韩雷在勉县和汉台这两个地方进行拍摄的概率为4=存

23.【答案】【小题1】

解：证明：•••/)£〃水:，口?〃8。，.・.四边形0。£。是平行四边形.；四边形”。£)是矩形，，力。=8。且

AC,3。互相平分..••。^=3力。=28。=。。.，平行四边形。叱。是菱形.

【小题2】

4E=BE.理由：•••四边形ABC。是矩形，.•.4D=BC,N力DC=^BCO=90°.由⑴知四边形OCED是菱

形，.•./）£=CE,ZEDC=ZECD..-.^ADE=Z-BCE.ADE^LBCE{SAS\：.AE=BE.

【解析】1.略

2.略

24.【答案】【小题1】

20G

【小题2】

81°

【小题3】

画树状图或列表略.共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，，P（两

人恰好选择同一种支付方式）=5=1

25.【答案】【小题I】

80-X

200+10%

800-200-(200+10x)

【小题2】

根据题意,得80X200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50x800=9000.整理,

得一一20%+100=0,解得.=不=1。•当％=1。时，80-工=70>5