2025-2026学年北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 检测卷（含答案）

第一章直角三角形的边角关系检测卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

l.cos45。的值为（）

B.1C.等D.年

2.在中，zC=90°,若4B=10,BC=6,贝UsinB的值为（）

A」4B.^3C.73D.75

5544

3.在锐角三角形ABC中，〃=50°,cosB=；，则〃1的度数是［）

A.30°B.60°C.70°D.100°

4.在中，ZC=9O°,若将三边AC,AC的长都缩小为原来的，则锐角A的三角函数值（）

A.都缩小为原来的!B.都扩大为原来的3倍

•5

C.都不变D.只有taiU发生变化

5.如图，是某运动员进行跳伞运动时的示意图，运动员在空中的A点处打开降落伞，此时显示离地高度

AC为800/〃，且从点A看地面降落区中心点B的俯角为%则此时降落伞到降落区中心的水平更离BC为

()

n800n800

A.800tanamB.--771C.800sinaznD.----m

tanacosa

6.如图，在RtaABC中，LC=90°,已知48=15,BC=12,。是AB上一点，且8。=6,过点。作

DELAB,交BC于点立则CE的长为（）

15

A.1B.5C.6D.三

7.如图，点P（-6,m）是平面直角坐标系中第二象限内一点，连接0P,其与x轴负半轴所夹的锐角为若

tana=，则m的值为（）

片D与

A.2B

8.定义一种运算：sin(a+/?)=sinacos/?+cosasin/?,sin(a-/?)=sinacos/?-cosasin。,tan(a+/?)=

tan(a,=当。=60。，£=45>时，sin(60°+45°)=苧x苧+1x年=

1-tanatan/7'°1+tanatan/?r'72222

士宇，则tanl50的值为（）

A.1+73B.2-73C.2-/2D.1+/2

9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△48。的顶点都在网格的格点上，则sin4的值为（）

SED李

10.如图，周末小王从家（点外出发，沿正东方向行驶了105,后到达景点8,游玩后再从景点B出发，沿

北偏东45。方向行驶到景点C,此时导航显示小玉家在景点。的南偏西60。方向上，则景点8到景点。的距

离是（）

北

+东

45°

4

A.(5/3+5)kmB.(5/6+5)/cmC.(5^+10)kmD.(5\<6+5y/~2)km

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.若Q是锐角，cosa=停，则sin（90°-a）=.

12.在中，ZC=90°,AB=2AC,则乙4的度数为.

13.《墨子•备城门》中记载一古代农用工具，名叫吊杆，是一种利用杠杆原理的取水机械.如图，支撑杆

OM垂直于地面，0M=4米，。力=3米，当点人位于最低点时，ZAOM=60。，则此时点4到地面的距离

为米.

14.“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高

处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”.舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距

离称为“采摘距离”.如图，舞狮者站在梅花桩"上，AB与“生菜”放置点。的水平距离BC为1.1米，

乙D=53。.已知该舞狮者采摘距离为1.43米，则此次“采青”成功.（填

“能”或“不能”，参考数据：sin53°«0.8,cos53°«0.6,tan53°«1.3）

15.如图，小明用10个相似的直角三角形设计了一个类似海螺的图案，且较小的锐角顶点与。重合.若

0A=1,则O/的长为.（结果保留1位小数.参考数据：sir?36。«0.07,coss36°«0.35,tan5360«

16.计算：

(l)sin600+cos2450-sin30°-tar.60°;

l2sin30°「

(2)/3tan30°..........—---|-2N<3|.

cos60-1

四、解答题：本大题共7小题，共63分。

17.在中，4c=90。，a,b,c•分别是NC的对边，Q=巾，c=2/5,求这个直角三

角形的其他元素.

18.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,tanB=%点。是AC边的中点，连接AQ,过点。作OE_L

•J

力8于点E.

(1)求AC的长；

(2)求COSZLBDE的值.

19.如图①，登云塔是徐闻八景之一，雅称“雁塔嘲风”.某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅

助的方法测量登云塔的高度，如图②，选定塔正前方A处测得塔顶。处的仰角为60。，无人机从A点沿竖

直方向飞行至4点，在3处测得塔顶。处的仰角为53.5。，测得无人机的£行高度AB=6.5m.求出登云塔

CQ的高度.(精确到1小，参考数据:sin53.5°«0.8,cos53.5°«0.6,tan53.5°«1.4,73«1.7)

20.如图，在某街道计划修建一座横断面为梯形A8C。的过街天桥，若天桥斜坡AB的坡角乙BAD为35。，斜

坡8的坡度为i=l：1.2(垂直高度CE与水平宽度。E的比)，上底BC=10m,天桥高度CE=5m,求天

桥下底AD的长度.(结果精确到0.1m,参考数据：sin35°*0.57,cos35°«0.82,tan35ro.70)

AED

21.锐角的三角函数值都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索锐角度数与其正弦值的变

化规律.如图，已知8。是内一条射线，P是BD上一点,过点P作PE14B,PF1BC,垂足分别为

E,F,记/ABD=a,乙CBD=/?.

⑴如图，当。=夕时，比较大小：PEPF,sinasin?;(填“v”或“二”)

(2)如图，当。＞9时,通过测量判断尸E,尸尸的大小,并比较sina和sin。的大小;

(3)比较下列正弦值和余弦值的大小：sinlO°,cos40°,sin70°,cos85°.

22.某社区准备在沿街商铺的墙上统一安装若干顶遮阳篷供行人及游客纳凉.墙4B的高为3处遮阳篷完

仝伸开时8C为3.5m.已知此地正午时刻太阳光与水平地面的夹角为74。，遮阳篷8。弓水平面〃。的夹角为

10°,如图为遮阳篷的侧面示意图.根据相关规定，沿街商铺安装的遮阳篷应整洁美观，且正午时刻遮阳

篷完全展开时，阴凉处的宽AO应将人行道覆盖全.若该社区人行道宽为2.5m,请你通过计算判断该遮阳

篷是否符合规定?(结果精确到0.1m,参考数据:sinlO0»0.17,coslO°«0.98,tanlO°«0.18,sin740«

0.96,cos74°«0.28,tan74°«3.49)

23.杏树是被誉为“活化石”的古老树种，具有极高的观赏价值.某校数学社团的同学们想要利用所学的

知识测量一棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表：

课题测量银杏树G4B)的高度

测量

测量角度的仪器、卷尺等

工具

测量

第一小组第二小组第三小组

小组

「口北

/।［北/1［北

测量

/✓✓✓

C，Z✓Z

方案//.E

E

示意//「//「

图CD/?PFB

HB

图1图3

图2

££是银杏树正西方向上的广告

牌，借助E尸进行测量，使P,

说明点C,。在点B的正西方向G”是银杏树旁的房屋

E,A三点在一条直线上，点

P，户在点8的正面方向

测最ZC=37O/ADB=\)A.AGE=37。，EF=9m,乙P=37°,乙AFB=

数据45°,CD=12mZ-BGE=45°45。

(1)第小组的数据无法算出银杏树A8的高度；

(2)请选择其中一个小组的方案及其测量数据，求出银杏树"的高度;(结果精确1m.参考数据sin37。«

0.60,cos37°«0.80tan37°x0.75)

(3)你认为在测量方案实施过程中，为减少测量误差，小组成员应注意的事项有哪些？(写出两条即可)

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】苧

12.【答案】60。

13.【答案埒

【解析】如图，过点。作CD1OM,过点A作AE1CD,••♦/AOM=60°,OM1OC,.♦.乙AOC=30°,在

Rt^AOE^,4七=。/1-也30°=3乂9=9（米），.・・点八到地面的距离为4-9=9（米）.

E__a

14.【答案】能

15.【答案】2.9

16.【答案】【小题1】

原式=不;

【小题2】

原式=3-2/4（过程略）

17.【答案】解：b=/10,4力=45°,乙B=45°.（过程略）

18.【答案】【小题1】

AC=13;

【小题2】

cos/BDE的值为（过程略）

19.【答案】解：登云塔。。的高度约为37m.(过程略)

20.【答案】解：在RtaCED中，1=2=3CE=5m,DF=1.2x5=6(m).如图，过点B作

CUJL・4

BF工AD于点F,则四边形8FEC是矩形，.•.£F=8C=10m,BF=CE=5m.在Rt^BFA中，•:

tanzBAF=煞，•••AF=7.14(m).，AD=AF+EF+ED7.14+10+6«23.1(m).答:

天桥下底AD的长度大约是23.1m.

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