2025-2026学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷（含简略答案）

2025.2026学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.方程r=4的根是（）

A.x=2B.xi=2,xz=-2C.X=-2D.X）=2,A-2=0

2.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同•条直线上

的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4,则线段8c长为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

3.黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中.如图，已知P是笛子的黄金分

割点（红、’—），若笛子48长52c皿则P4长为（）

\\B2

APB

A.竽皿B,ywC.26（v5-"D.2M3一0"，

4.若一元二次方程/+21+〃=0有两个不相等的实数根,则实数〃的取值范围是（）

A.nWlB.a<lC.aWl且aWOD.aVl且aWO

5.在矩形4BC。中，对角线AC、8D相交于点O,乙BAD的角平分线交BC

于点E,若乙408=45°,贝此。4£=（）

A.12.5°

B.22.5°

C.20°

D.65°

6.电影《731》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房10亿元，若

第二、三天单口票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为总则根据题意，下列方程正确的是（）

A.3(1+x)=10B.3(1+x)2=10

C.3(1+x)+3(1+x)2=10D.3+3(l+.r)+3(l+x)2=10

7.在小孔成像问题中，根据如图所示，蜡烛长2cm，若0到AB的距离是4cm,O到CD的距离是1c私则像

C。的长是（）

A.[cmC.0.5cmD.0.4C/77

8.如图，正方形A8C。中，点£、尸是8C、QC边上的点，连接Ab分

别交QC、3C的延长线于点G、H,若“〃G=9（）°,DF=FC=\,则的

值为（）

3

B.1

3

ci

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

U

9.若3尸4乂则「二_.

10一个不透明的盒子里有〃个除顼色外都相同的小球，其中有3个红球，每次摸球前先将盒子摇匀，任

意摸出1个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的概率为20%,那么可以推

算出〃大约是

11.在一次综合实践课上，小华测得旗杆的影子长为12米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离为13

米，如果此时附近一座纪念塔的影子长为60米，那么这座纪念塔的高度为一米.

12.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图是一个中国结装

饰，可以近似看作菱形ABCD,测得BD=16cm,AC=12c则菱形周长为___an.

13.如图，R/ZX/WC中，乙4BC=90°,八。二4。。，点七是线段8。上一点，将△8CE

沿CE折叠，使点8落在4C边上的点尸处，若EF±BD,则』二一.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题8分）

解方程：

（1）f-6x+5=0；

（2）x（3戈+2）=6x+4.

15.（本小题8分）

为让学生感受传统文化魅力、学会规划时间，某图书馆在“世界读书口”期间推出“二十四节气•时光书

签”限定套装作为阅读打卡的纪念礼.套装内有四枚同款金属书签，正面分别以“春之萌芽”、“夏之繁

茂”、“秋之收获"、"冬之蓄力”为主题，融合对应季节的节气元素.已知书签的形状、大小、质地均相

同，且背面也完全相同，现将四枚书签正面朝下放在桌面上.

春之萌芽复之繁左秋之收我冬之蓄力

（1）小亮从中随机抽取一枚，抽出的书签恰好是“秋之收获”的概率是______；

（2）若将四种不同主题的书签分别用A,B,C,。表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽

取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚书签恰好是同一主题的概率.

16.（本小题7分）

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AAOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（2,

8）、（6,6）.请按要求完成下列问题:

（1）以点以为位似中心,在网格内画出△PQB，使△PQB与位似,且相似比为1：2；

（2）△P|OP2的面积为—

点P3是aAOB边上的格点〔不与顶点重合），若△PiP2P3与△人相似，则点R的坐标为—

17.（本小题8分）

深圳湾文化广场凭借“/UrRMs”造型建筑成网红打卡地，某商家推出以其建筑轮廓为原型的金属纪念徽

章.运营数据显示：每个徽章的进货成本为30元，若每个徽章定价60元，平均每天可售出20个；当每个

徽章的售价每降低5元，平均每天的销售量就会增加10个.

（1）当每个徽章的售价降低20兀时，该商家平均每大可售出个徽章，每大销售徽章的利润“J达到

______元；

（2）为让顾客得到实惠，每个徽章的售价降低多少元时，该商家每天销售徽章的利润可达到750元？

18.（本小题9分）

如图，在RfZ\A8C中，乙4cB=90°，点。为斜边上一点，连接CD,分别过点A、C作CO、4B的平行线

相交于点E.

（1）在不添加新的点和线段的前提下，请增加一个条件：，使得四边形AOCE是菱形，并说明理

由；

（2）在（1）的条件下，尺规作图：求作点P,使得四边形ACBP为矩形.（保留作图痕迹，不写作法，标

明字母）

A

19.（本小题10分）

我们知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程.在数学史上，我国及其他国家的数学家

还研究过一元二次方程的几何解法.

例：用几何解法求方程/+2G3=0即x（x+2）=3的正根.

方法（Q：三国时期数学家赵爽用4个以x和工+2为邻边的矩形，用“拼”的方式构造边长为x+x+2的大

F方形（如图I）：

根据图1的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程：（x+x+2）2=3X4+22,解得正根

图1

方法（D）：阿拉伯数学家以x和x+2为邻边构造一个矩形（如图2）,利用“割”、“拼”、方卜”的

方式构造边长为x+l的正方形（如图3、4）；

（1）根据图4的构造，用不同的方式表示大正方形面积，可以得到新的方程：_____,解得正根

图3

（2）实际上，对关于X的方程X（A-+/H）=〃，可以用方法（/）、（D）求出方程的正根.若图I是由四个面

积为5的相同矩形构成，中间围成的小正方形面积为16,那么，此方程中的“,求得方程的正根

为______：

（3）类比图I、图4,请选择一种方法求方程ZF+5x=3的正根.

①在图5的正方形中设计构图，并在图上标出相应的线段长度：

②根据①中的构图，可以得到新的方程：,解得正根为.

图5

20.（本小题II分）

【定义】连接三角形的一个顶点与对边上任意一点的线段，把这个三角形分割成两个三角形，其中一个是

等腰三角形，另一个与原三角形相似，就称这条线段是该三角形的完美分割线.

【应用】

（1）如图1,乙钻。中，AC=3,AB=4,8c=2,。是A8上一点，BD=\,求证：C。是△A8C的完美分割

线；

（2）如图2,菱形A8CO中，八44,点E是边CO的中点，点b是边上一点，连接人尸交线段8石于

G,若BG是的完美分割线，且AB=4G,求FG的长；

（3）如图3,矩形ABCD中，点。是OB的中点，E为射线上的动点，连接E0并延长交射线BC于

F,G是射线OB上一点，上GFO=LDFO,若GO是aEG/的完美分割线，请直接写出的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】|

10.【答案】15

11.【答案】25

12.【答案】40

13.【答案】、10

6

14.【答案】xi=l,X2=5；

2