2025-2026学年沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 题型专练

第14章全等三角形题型专练2025-2026学年

沪科版八年级上册

题型一：全等三角形的概念

1.下列说法正确的是（）

A.全等三角形是指形状相I向的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形

C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形

2.如图，△力比9△如，4BAC=4DCA,则仇?的对应边是（）

A.Cl）B.CAC.DAD.AB

3.如图，△A4C义点A和。是对应点，点。和b是对应点，则N4的对应角是

()

A.NDEFB.NDC.ZFD.ZC

题型二：全等三角形的性质

】.如图，已知丛AB8ADCB,/出=10,Z/!=60o/月比=80°,那么下列结论中错误的是

A.=60°B./DBC=A00C.AC=DBD.庞=10

2.如图，△力8%△加冗点儿〃分别对应点。,E.若/力=70。，/8=50。，则N1等于

)

E

A

二△

tfr

DF

A.50°B.60°C.70°1).80°

3.如图，AABCRADE,AC=5,A8=8,BC=7,则AD的长为

题型三：全等的性质和SSS综合

1.如图，AC=FD,BC=ED,要利用“SS5”来判定△力欧和△阳9全等时，下面的4个条件

中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=I泯④BF=BE,可利用的是（）

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

2.如图，点/I、B、C.〃在同一条直线上，加二S小二〃八CB-BF.若N4=55°,ZF=84°,

则N〃郎的大小为

3.如图，点以E,C,一、在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,

(1)求证：AABC刍ADEF

⑵若NA=45。，ZF=85S求NA的度数

题型四：全等的性质和SAS综合

1.如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知N8=NE,AB=DE,BF=EC,则

,其依据是___________

2.如图，已知即是N/Ia1的角平分线，AB=CB.

求证：△力应当△物.

3.如图，BD=AC,OB=OA,求证：△/刈；?2△笈%

E

DC

题型五：全等的性质和ASA综合

1.如图，Z1=Z2,/A=/B,AE=BE,点、/）在边AC上,力〃与做相交于点a求证：小AEC

/△瓯

2.已知：如图，尔F、C.〃四点在同一直线上，AF=CD,且请

判断四与BC的关系，并说明理由.

3.如图，力。是4力8c的中线，E是AC边上一点，连接8E交.4。于F点，EA=EF.求证：FB=AC.

题型六；全等的性质AAS综合

1.如图，AD"BQAD=C5.求证：AAD昭ACBE.

2.如图，AD,比、相交于点0,/0A8=/0BA,N<7=NP=90°.

求证：4Aoe叁XBOD.

3.如图，已知/〃=/员DFYAC,BEVAC.

(1)求证：AD//BCx

(2)若AE=CF,求讦：△如刃且△烟

题型七：全等的性质和HL综合

1.如图，BD,四分别是△力比的高，RBE=CD,求证：RSBEC^RSCDB.

2.已知：如图，ZJ=ZP=90°,AC=BD.求证：OB=OC.

AD

O

B

3.如图，已知血力8DF工AB,AC=BD,CE=DF,求证：AC//BD.

题型八：添加条件使三角形全等

1.如图，已知=NMBA=NNDC,下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于

判定的选项是（）

A.NM=NNB.AB=CDC.AM=CNI).AM//CN

2.如图，已知=那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）

A.CB=CDB.NBAC=NDAC

C.ZBCA=ZDCAD.N8=ND=90°

3.如图，在和中，点&F、C、〃在同条直线上，已知/力=/〃，AB=DE,添加

以下条件，不能判定△?!〃口△分产的是（）

BD

A.B.AC=DFC.4ACD=4BFE1).HC=EF

题型九：全等判定方法的判断

1.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图，在/月勿的两边。4、

仍上分别在取宠二切，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点。、〃重合，这时过

角尺顶点M的射线加就是/力心的平分线，这里构造全等三角形的依据是（）

C.AASD.SAS

2.小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店

配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（）

A.①B.②C.③I）.都可以

3.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图

中，要测量工件内槽宽/用，只要测量B'就可以，这是利用什么数学原理呢？（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

【答案】

第14章全等三角形题型专练2025-2026学年

沪科版八年级上册

题型一：全等三角形的概念

1.下列说法正确的是（）

A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形

C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形

【答案】C

2.如图，△力比9△如，4BAC=/DCA,则欧的对应边是（）

A.Cl）B.CAC.DAD.AB

【答案】C

3.如图，△A4Cg△»%,点A和。是对应点，点。和厂是对应点，则/人的对应角是

（）

A.ADEFB.NDC.NFD./C

【答案】B

题型二：全等三角形的性质

1.如图，已知餐△〃加力8=10,ZJ=60°,NABC=80：那么下列结论中错误的是

()

D

E

B匕---------------

A.ZP=60°B.N碗=40°C.AC=DBD.应=10

【答案】D

2.如图，△458△龙尸，点46分别对应点。，E.若N/i=70°,/6=50°,则N1等于

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

3.如图，AABC也△ADE,AC=5,AB=S,BC=7,则AO的长为

【答案】8

题型三：全等的性质和SSS综合

1.如图，AC=FD,BC=I汕要利用“SSS”来判定△抽。和4/7力全等时，下面的4个条件

中：①AE=FB；②AB=FE：③AE=BE；④BF=BE,可利用的是（）

A.①或②B.②或③C.①或③D,①或④

【答案】A

2.如图，点儿B、C,〃在同一条直线上，AB=CD,AE=帆gBF.若/力=55°,/后84°,

则Z〃斯的大小为

【答案】41°

3.如图，点尻E,C,厂在一•条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,

⑵若N8=45。，ZF=85C,求/A的度数

【答案】(1)证明：・・・BE=C/，

/.BE+EC=CF+EC»

即BC=EF,

.•.在VA8c和△£)防中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

.-.△ABC^ADEF(SSS).

(2)解：•：AABC名ADEF,N8=45。，ZF=85°,

ZACB=ZF=85°,

...ZA=180°—ZACB-NB=50°.

题型四：全等的性质和SAS综合

1.如图是小明用同一种材料制成的金属框架，已知4=NE,AB=DE,BF=EC,则

^ABC^,其依据是

AD

2.如图，已知如是//I国的角平分线，AB=CB.

求证：4AB恒4CBD.

【答案】证明：•・•加是/力阿的角平分线，

衽丛ABD与丛CBD中,

rAB=CB（已知）

・・・<NABD=NCBD（已证）,

BD=BD（公共边）

:.XAB哈△CBD（S/ISJ.

3.如图，BD=AC,OB=OA,求证：丛A034B0C.

:・BIR()Ii=ACZ)A,

：,OD=OC,

在△力。〃与△戚中,

OD=OC

<ZO=ZO，

OA=OB

:.XAO洛XBOC（SAS）.

题型五：全等的性质和ASA综合

1.如图，Z1=Z2,/力=NHAE=BE,点、。在边AC上,月夕与4〃相交于点仇求证：/XAEC

AZ1+ZAED=Z2+ZAED,

货/AEC=/BED,

在△/陀。和△幽中，

Z=与

AE=BE,

口EC=NBED

，△力£屋△应〃(ASA).

2.己知：如图，力、F、C、〃四点在同一直线上，AF=CD,AB//DE,且A3=DE.请

判断所与8C的关系，并说明理由.

【详解】解：EF=BC,BC//EF.理由如下：

•.•A、F、C、。四点在同一直线上，AF=CD.

:.AF+FC=FC+CD,即AC=OF,

又AB\\DE,

:.ZA=ZD,

又AB=DE,

/.△ASC^ADEF(SAS),

;.ZACB=NDFE,BC=EF,

/.BC//EF.

3.如图，4。是4A8C的中线，笈是，'边上一点，连接交.4〃于尸点，比4=Eb\求证：FB=AC.

A

【答案】证明：如图，延长力C至点G,使DG=D4,连接BG,

•••4。是的中线，

:.BD=CD,

在AGBO和△ACD中，

BD=CD

/BDG=ZCDA，

DG=DA

XGBD三△力CD(SAS),

GB=AC,ZBGD=ZCAD,

vEA=EF,

•••ZAFE=ZCAD,

•••/BFD=ZAFE,

•••ZBGD=/BFD,

•••FB=GB,

:.FB=AC.

题型六：全等的性质AAS综合

1.如图，AD//BC,AD=CB.求证：△月比经△%£.

AD

4

BC

【答案】证明：•••4〃〃比；

:.N4=NC,

在和△侬中，

[ZAED=ZCEB

ZA=ZC，

IAD=CB

・•・△/[〃隹△侬CAAS')

2.如图，AD,勿相交于点0,/0AB=/0BA,NC=/D=90°.

求证：△AOC^ABOD.

【答案】证明：•：/0AB=40BA,

：.0A=0B,

在△力宏和勿中，

rZC=ZD

<NA0C=NB0D，

0A=0B

：.^A0C^/\B0DCAAS')

3.如图，已知Ng/员DFYAC,BEVAC.

(1)求证：月。〃6G

(2)若AE=CF,求证：△加力且△皈

vD

B

【答案】证明：(1),：DFLAC,MAC.

・・・N/L^=90°,/BEC=90°,

'：4D=/B,

/.Z/!=ZC

：.AD//BC；

(2)•:AE=CF,

：.AE-EF=CF-EF,

:・AF=CE,

在△如力和△颂中，

[ZD=ZB

NA=NC，

IAF=CE

・•・△力⑸9丝△四夕(AAS').

题型七：全等的性质和HL综合

1.如图，BD,四分别是△力比的高，RBE=CD,求证：RtABE微RtACDB.

【答案】证明：・・・劭，四分别是△4%的高,

:.ZBEC=NCDB=9G0,

在Rt△应Z?和%中，

/BC=BC

'BE=CD'

•••Rt△应&心哂（HD.

2.已知：如图，/力=NX90°,AC=BD.求证：OB=OC.

【答案】证明：VZ/f=ZP=90°,AC=BI),BC=BC,

△创（ZRl△创（HL）

:.ZACS=/DBC

：.AOCB=^OBC.

：,OB=OC（等角对等边）.

3.如图，已知公1力&DF^AB,AC=BD,CE=DF,求证：AC//BD.

【答案】证明：•:CEL1B,DFVAB,

:・/CEA=/DFB=9G.

1.：AC=BD,CE=DF,

・・・Rt△力侬Rt△破（血）.

:・NA=/B,

:.AC"BD.

题型八：添加条件使三角形全等

1.如图，已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于

判定△回何名△CDN的选项是()

A.ZM=ZNB.AB=CDC.AM=CND.AM〃CN

【答案】C

2.如图，已知A3=4),那么添加下列一个条件后，不能判定△AB&AADC的是()

A.CB=CDB.ZBAC=ZDAC

C.ZBCA=ZDCA