2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷（沪教版五四制）（考试版A4）

九年级数学上学期第三次月考卷（沪教版）

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版九年级上册相似三角形、锐角的三角比、二次函数。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的）

1.在.Ri.ABC中,ZC=90°,JC=l,5C=2,那么下列锐角三角比中，正确的是（）

A.sinA=B.tanA=-C.cosB=:亚D.tanB=2

525

2.已知二次函数y=（〃I）--*+（小_3）》+4,则〃?的值为（）

A.1或3B.3C.1D.以上都不对

3.已知非零向量b，工，下列条件中，不能判定向量£与向量5平行的是（）

A.a//cb//cB.a=2cb=3c

C.同=2问D.a+2h=b

4.如图，在直角坐标平面内，O为原点.点M为抛物线y=+c的顶点，那么根据图像，下列结论

A.cibc<0B.a+b+c<0C.a-b+c=0D.2a+b=0

5.四边形力8CQ的对角线力（7与BO相交于点O,下列条件中，不一定能推得△408与相似的是

().

〜OAAB

A./DAC=4DBCB./BAC=/ACDC.—=—D.-----=-----

OD0CODCD

AR7

6.如图，在梯形18CQ中，AB/7CD,对角线力。与8力相交于点O,篝=*S3、,以下说法中,

正确的个数是（）

5

①S&ADC=S/CD；②S*BOC~2；③S4DOC--

④SAACD-SAABC

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

第二部分（非选择题共126分）

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7.如果。=3:2,那么――=________.

a+b

8.函数y=/-2x+3的图象经过向左平移2个单位，向下平移1个单位，得到的新函数表达式

为.

9.已知点P是线段44的黄金分割点，AP-BP=2,则二.

10.沿一斜坡向上走2米，高度上升1米，那么这个斜坡的坡度i=.

11.二次函数歹=（加-2）/-（/-4卜+3的顶点在y轴上，则m=.

12.如图，在梯形Z8CO中，AD//8C,4C与8。相交于点O,如果同"：与谢=5:7,那么S△的：金^“

的值是.

13.如图，小海想测量塔CQ的高度，塔在围墙内，小海只能在围墙外测量.这时无法测得观测点到塔的底

部C的距离，于是小海在观测点力处仰望塔顶，测得仰角为再往塔的方向前进机（〃?>0）米至观测点8

处，测得塔顶的仰角为尸点彳、B、。在一直线上，小海测得塔的高度为米（小海的身

高忽略不计，用含？、〃的三角比和机的式子表示）.

14.如果某函数图像上至少存在一对关于原点对称的点，那么约定该函数称之为〃〃函数"，其图像上关于原

点对称的两点叫做一对“〃点”.根据该约定，下列关于》的函数：①尸-2x,②y=­，③y=3x-l,

④卜=一：/+4彳+；中，是，，〃函数"的有.（请填写函数解析式序号）

AD1

15.如图，DE//BC,一二二,BC=12,那么。E=_____.

AB2

16.如图，。、E分别是△ABC的边力3、4。上的点，/AED=/B,AFLDE,垂足为点E如果力产=2,

8c=6,△/3C的面积为9,那么△力。石的面积为.

17.已知；“力为△ABC边”。上的高，E为BC上一点、,CE=2BE,ZC4f=30°,若石尸=3,BF.4,则

力厂的长为_____.

18.我们把只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做“邻补四边形如图，在△/16CW，AB=AC=3,

cos5=l点M、N分别在边/IC、8C上.如果四边形48MW是“邻补四边形”，那么四边形4BMW的面积

是_________

三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本题］。分）计算：处霎*+2C。.

20.（本题10分）如图，已知在A48C中，点。、?分别在边.48、4C上，且彳。=2,DB=4,AE=3f

EC=6.

DE

（1）求行的值;

oC

⑵连接OC,如果瓦=d，DA=b＞试用］、万表示向量丽.

21.（本题10分）如图，在△ABC中，已知点。、E分别在边8C,48上，反?和月。相交于点立

ZEDB=ZADC,DE2=DFDA.

A

⑵如果乙4c8=90。，求证：FC=；EC.

22.（本题10分）如图，在等腰中，/8=WC,点。是边8C上的中点，过点。作CE_L8C,交BA

的延长线于点E,过点8作8〃_L/1C,交力。于点尸，交AC于点、H,交C£于点G.求证:

小4cEC

(1)---=----；

CHBH

(2)BC2=4DFDA.

23.（本题12分）综合与实践：九年级某学习小组围绕“锐角三足形面积”开展主题学习活动.

AA

A

⑴如图①，锐角△ABC中，ZBAC=30°,AB=AC=4,作8DJ_NC,垂足为。，则△"C的面积为

(2)如图②，锐角△[4c中，ABAC=a,AB=a,AC=b,△48c的面积为S.求证：S=；a5sina；

(3)如图③，锐角。中，/B.4C=60°,4B=6,AC=4,力。是/8/C的平分线，运用(2)结论，求

力。的长.

24.(本题12分)如图，在中，AC=BC,/为边力8上的一点，=〃>0),取％的

中点。，连接力。并延长交8c于点E.

⑴求EC的值；

(2)若BE=2EC,那么C尸所在的直线与边有怎样的位置关系？证明你的结论.

(3)9点能否成为8C中点？若能，求出相应的〃?：〃，若不能，证明你的结论.

25.(本题