2025-2026学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在一：，，11，-3.2,、门这五个数中，无理数的个数为（）

<）<>

A.2B.3C.4D.5

2.下列情形不能确定物体位置的是（）

A.某班教室4排5列B.高新路68号

C东经120°,北纬45°D.北偏西30°

3.下列二次根式是最简二次根式的是（

!\,—

AC.v’7D.Z12

-y-B.VTNV

4.土根小木棒的长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,下列摆放正确的是

5.对于一次函数），=-3户2,下列结论正确的是（）

A.它的图象经过第一、二、三象恨B.y随x的增大而增大

C.当了>：时，y>0D.它的图象与），轴交于点（0,2）

••

6.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A（2,-1）平移后的对应点为A'（5,

2）,则点3（-3,4）平移后的器对应点配的坐标是（）

A.(0,7)B.(-6,1)C.(1,5)D.(-1,6)

7.直线产力经过一、三、四象限，则直线产反叶&的图象是（)

8.周末，小张、小李两人相约沿鳏鹏径同一路线从八处骑行至8处，小张、小李分别以不同的速度匀速骑

行，小李比小张早出发5分钟.小李骑行25分钟后，小张以原速的:继续骑行，经过一段时间，小张先到

达B地，小李一直保持原速前往B地.在此过程中，小张、小李两人相距的路程y(单位：米)与小李骑行

的时间单位：分钟)之间的关系如图所示.有以下几个结论：①小李的速度为300米/分钟；②小张出发

5()分钟时追上小李；③A、6两地相距20000米；④小李比小张晚:'分钟到达4地.其中正确的是

()

A.①@B.①④C.①②③D.①③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9./si的算术平方根是.

10.在平面直角坐标系中,已知两点坐标A(2,-3),B(w-2,/n+1).若轴,则机的值为一.

11.大于-2且小于、片的整数是

12.如图，在平面直角坐标系中，直线小户户4与直线%：产心+力相交于点A(-1,3),则美于x的方程

x+4=lcx+b的解为___.

13.△ABC中，BDA.AB,AD=BC,乙DCB二丛DB,CD=2,AB-BC=

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题10分)

计算：

(1)1…li?-1X12V27

（2）v^xJ*运声瓜.

V3

15.（本小题7分）

已知2/〃+1的平方根是±5,5〃-2的立方根是2.

（1）求〃?和n的值；

（2）求小‘〃的平方根.

2

16.（本小题8分）

在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△43C的三个顶点都在格点上

（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（-2,3）.

（1）请画出△ABC关于y轴对称的B'C'（不写画法，其中A',夕，C'分别是4B,。的对

应点）；

（2）直接写出A',"，C'三点的坐标：

A'（______,______）,B'（______,______）,C（______,______）；

（3）求△43C的面积.

17.（本小题8分）

2025年9月，台风“桦加沙”在广东珠江口附近登陆，中心附近最大风力达14级（强台风级别），到达

深圳附近时，风力减小为七级.已知七级风圈半径约250也？（即以台风中心为圆心，250%?为半径的圆形区

域都会受到台风影响）.如图，线段BC表示台风中心在深圳附近从C地向西北方向移动到8地的路径，A

是深圳市某观测点，且A81AC已知A、。之间相距300h〃,A、8之间相距400M?.

（1）判断观测点A是否会受到台风“桦加沙”的影响，并说明理由.

（2）若台风中心的移动速度为20包箱?，则观测点人受台风影响的时间有多长？

18.（本小题9分）

为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费.现提供小强家某月电费发票的部分信

息如表所不：

深圳市居民电费专用发票

计费期限：一个月

用电量X（度）电价（元/度）

第一档：0VXW2000.66

第二档：200VA<4000.71

第三档：x>4000.98

本月实用金额：167.5（元）（大写）壹佰陆拾柒元伍角

根据以上提供信息解答卜列问题：

（1）如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当200VXW400时，求出实付额）:元与月用电

量x度之间的函数关系式；

（2）请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量；

（3）若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？

19.（本小题9分）

“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以卜.素材并解决问题.

几何模型在最短路径问题中的应用

素

材提出问题：求代数式/T』♦32.-的最小值.

建立模型：vJ-«可看作宜角边分别是X和3的直角三角形的斜

A

边，\，12ZI-上是直角边分别是12•和2的直角三角形的斜边.K

素

因此，构造两个宜角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角|⑻12一工

材F

C~x~

边在同一直线上(如图1所示)，这时C"=x+12-x=12,AC=3,2

。尸=2.原问题就变成“点8在线段C尸的何处时，AB+OB的，直最D

图1

小？”

解答过程：如图2连接40,交C”于点3,此时A8+OB的值最小，A

将4c延长至4〃使得。〃=。/=2,连接HD,则

素-AH-AC+CH-3+2-5,HD-CF-12,

:F

材在R/ZV1。"中，｛1)、0•12」13，

D

MAI3+DB\min=AD=\3f图2

八一：卜+\412/)•一2」的最小值是13.B

•

问题解决

任

根据以上学习：代数式-2,+\,缶-，尸-1的最小值为______.

务♦

知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽5h〃小村庄到河岸的垂直距离为泉孙B村庄到河岸的

垂直距离为3k〃，且4、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km.现计划在河上建一座垂直于河岸

的桥PQ，使得从A到P,过桥PQ,再从Q到8的路程最短，则最短路程为_____km.

任B

■

务

0

P

A

务思维拓展：已知正数x满足、：而\IH/-=10，求x的值.

20.（本小题10分）

如图1：直线/：广质+6与x轴、y轴分别交于A、8两点，04=：08,点C（x,y）是直线）0l计6上与A、

•3

B不重合的动点.

（1）求点A的坐标和直线的解析式；

（2）如图2,当点C运动到某一位置时，求此时点C的坐标；

（3）如图3,当OCLAB于点C,点P为直线/上不与点A、B重合的一个动点.在），轴上是否存在点Q,

使得以0、P、Q为顶点的三角形与△OCP全等，若存在请直接写出点。的坐标：若不存在，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】4

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】3

10.【答案】-4

11.【答案】-1或0或1或2