2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考【测试范围：冀教版八年级上册第十二章~第十六章】（全解全析）

八年级数学上学期第三次月考卷（冀教版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：冀教版数学八年级上册第十二章〜第十六章,第12章15%,第13章35%,第14章

15%,第15章20%,第16章15%）。

第一部分（选择题共36分）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

I.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

A.八B.\\°口.

【答案】C

【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意：

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

故选：C.

2.下列各式计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.473-378=1

C.厄子2=痛D.72x73=76

【答案】D

【解析】解：A.正与G被开方数不相同，不能进行相加，故原选项计算错误，不合题意;

B.34=6及，不能与4G进行加减运算，故原选项计算错误，不合题意;

C.JiI+2=2G+2=VJ,故原选项计算错误，不合题意；

D.6乂6=瓜,故原选项计算正确，符合题意.

故选：D

3.在羊，厅，回3.1415926,匹,中，无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】解：JF=2，病=3，

在羊，正，回3.1415926,场，9中，无理数有五，j,共2个，

故选:B.

4.若式子也亘有意义，则。的取值范围为（）

a-2

A.a>-\B."2C.且D.a>-\

【答案】C

【解析】•.♦式子叵L有意义

a-2

，a+1N0,a-20

解得qN-I且aw2

故选：C.

5.如图，〃是△/4C的高力。、BE的交点,且4D=BE,则下列结论中正确的有①ZE=8。,

②AH=BH,③EH=DH,④NHAB=NHBA（）

【答案】D

【解析】解：•.•〃是的高4）、BE的交点,

.'.ZADB=ZBEA=90°,

vAD=BE,AB=BA,

RtAJDB^RtAB£J（HL）,

：.AE=BD,/ABE=ABAD,故①正确；

:“AB=NHBA,故⑷正确；

AAH=BH,故②正确；

；.BE-BH=AD-AH,即E4=DH,故③正确；

故选D.

6.如图1所示，己知线段。，N1,求作△力8C,使6c=%，48C=/8C4=/1,小明的作法如图2所

示，下列说法中一定正确的是（）

图1图2

A.作△/!〃。的依据为ASAB.弧E下是以QK长为半径画的

C.弧MN是以力为圆心，。为半径画的D.弧GH是以。加长为半径画的

【答案】A

【解析】A、根据作图知，BC=a,ZABC=Z\,ZBCA=Z1,这里N/18C,ZBCA,及夹边8c来作

△ABC,所以依据为ASA,故选项正确，符合题意；

B、弧E尸是以点8为圆心，长为半径画的，故选项错误，不符合题意；

C、弧是以8为圆心，〃为半径回的，故选项错误，不符合题意；

D、弧G”是以。，长为半径画的，故选项错误，不符合题意.

故选：A.

7.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学,

他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式

子.接力中，自己负责的式子出现错误的是（）

A.小明和小丽B.小丽和小红C.小红和小亮D.小丽和小亮

【答案】B

【解析】解:辱=旧郎,唔

二小丽和小红负责的式子出现了错误；

故选：B

k

8.已知关于N的分式方程/7-12=1三7有增根，则攵的值为（）

x+\x+1

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】B

【解析】解：方程两边同乘以（工+1）,得%-（x+l）=2x,

整理得3x=〃-l,

k-\

:.x=-3-，

方程有增根，且增根为x=-l,

解得：4-1=-3,

:.k=—2,

故》的值为-2,

故选：B.

9.如图，在△月8c中，AB=AC=6,BC=4,分别以点4点4为圆心，大于的长为半径作弧，两

弧交于点E,F,过点E,产作直线交4C于点。，连接8。，则△8C。的周长为（）

A.7B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】解：由作图知，EF垂直平分力3,

AD=BD,

:./\BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,

vAB=AC=6,BC=4,

「.△BCO的周长=6+4=10,

故选：C.

10.已知/=1,6=-2,且个<0,则向7的值是（）

A.9B.。C.3D,币或3

【答案】C

【解析】解：•r2=1,赤=-2,

••.x=±l,歹一一8,

xp<0,

•••x=1,

-'•yjx-y=丁1-（-8）=也=3,

故选：C.

11.如图，在△彳中，CD人力B于点D,E是CD上的一点.若ABDE色ACD4,/IB=14,AC=10,贝l]ZiBOE

的周长为（）.

A.20B.23C.24D.26

【答案】C

【解析】解：•:ABDE@KDA,

•，•DE=DA,BE=CA,

LBDE的周长BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,

•••力8=14,AC=10,

△BDE的周K为历1十C/l=14+10=24.

故选：c.

12.如图，已知等边△/8C,/第=2,点”在jC的延长线上，BD=CF,FGLBC于G,OF_L8C于点

P：下列结论中：①BE=CG,②AEDPgAGFP；③NEDP=6()。，④P£=l,--定正确的是()

A.①③B.②④C.①②③D.①②④

【答案】D

【解析】解：•••△©5C是等边三角形,

：.AB=BC=AC,N4=NB=NACB=60°.

•••NACB=NGCF,

4=2LGCF

•:DE1BC,FGIBC,

:.乙DEB=NFGC=NDEP=90°.

在⑺必和△FGC中，

4DEB=乙FGC

-NB=ZGCF

BD=CF

.-.△DE^^AFGC(AAS),

:.BE=CG,DE=FG；

在乙。£尸和中，

NDEP=/FGP

<4DPE=4FPG,

DE=FG

GEP%FGP(AAS),故②正确;

PE=PG.

NEDP不一定等于60。，[\PDLABfb],Z£DP=60°,故③错H；

•；PG=PC+CG,

：.PE=PC+BE.

•:PE+PC+BE=2,

PE=1.故④正确.

正确的有①②④，

故选：D.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如图，线段力。与灰?相交于点O,连接出?、CD,且乙8=乙。，要使△/1（如三△CO。，应添加一个条件

是（只填一个即可）.

【答案】04=0。（答案不唯一）

【解析】解：添加条件04=0。，

在△480和△CQO中，

NB=ND

,BO=DO,

ZAOB=ZCOD

••△AOB三ACOD（ASA）,

故答案为08=0。（答案不唯一）.

14.如图，两个三角形全等，则N1的度数为

【答案】50。/50度

【解析】解：•••两个三角形全等,

Z1=180°-60°-70c=50c,

故答案为:50°.

15.已知10+行的整数部分是x,小数部分是y,求x・y的相反数.

【答案】73-12

【解析】解：

二百的整数部分是1,

•••10+6的整数部分是10+1=11,即x=U,

••・10+⑺的小数部分是10+6-11=6-1,即y=V5-1，

.-.x-y=11-(>/3-I)=11-X/3+1=I2-VJ,

••.x-y的相反数为-(12-75)=6-12.

故答案为：>/3-\2-

16.如图，在四边形/4CO中，X8=6cm,AC=8cm,CD=10cm,N8=NC,点E为线段力占的中点，点

必在线段4C上，且以2cm/s的速度由。点向点8运动，同时，点N在线段CO上由点。向点C运动.当点

N的运动速度为cm/s时，ABME与ACMN全.等.

【答案】3.5或号

【解析】解：设点N的运动速度为xcm/s,运动的时间为fs,则CW=2/cm,DN=xtcm,

.«,BA/=(8-2r)cm,CAf=(10-x/)cm,

,・,点E为线段的中点，

BE=—AB=3cm,

2

•・•£B=4C,

••・当BE=CN,8A/=CM时，ABMEACMN,

即10-X=3,8-2/=2/,

解得z=2,x=3.5,

即此时点N的运动速度为3.5cni/s；

当8E=CA/,BM=CN时,ABMEqACNM,

即2f=3,8-2f=10-H

解得/=1.5,x=—,

3

即此时点N的运动速度为与cm/s；

综上所述，点N的运动速度为3.5或与cm/s.

故答案为：3.5或号.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）计算：

（1）（2025-乃）°+[6-1卜（；）+而：

（2）（V3+V2）（V3-V2）+76x^|；

（3）先化简，再求值：^4--^—―-k:—,从-2、0、1、2、3、4中选取你喜欢的数作为X的值,

\x-2xx-4x+4Jx

代人求出原式的值.

【答案】（1）-2+3行

（2）3

（3）厂二■，当工=3时，原式=1

（x-2）

【解析】（1）解：（2025-乃）°+由-1一（；'+VT2

=1+73-1-2+273

=-2+3>/3;

(2)解:限+@(6—码+

=3-2+2

x+2x-1jx-4

(3)解:

x2-2xx2-4x+4)x

_(x+2)(x-2)_x(x-l)x

Mx-2)2x(x-2)2

x-4x

~x(x-2)27^4

1

=(^27，

vx(x-2)2^0,x-4^0,

:.x^0,XH2,4W4,

当I=3时，

原式=力学

18.（8分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点4B,C在正方形的顶点上.

（1）在图中画出A£>E产与△力8C关于直线/成轴对称，点。与点4对应，画出直线/和AD四:

（2）在直线/上找一点。，使P4+P4的值最小.（在图形中标出点0，保留作图痕迹）

【答案】（1）图见解析

（2）图见解析

【解析】（1）解：先连接40,作4。的垂直平分线，观察发现/。是2x2组成的正方形的对角线，则作出

该正方形的另一条对角线并延长对角线，这条对角线即为直线/,

分别作点6、C关于直线/的对称点，连接OE、EF.DF,得到如下图所示：

（2）解：根据轴对称的性质，连接8。，8。与直线/的交点为所求的点P,

IW

:…给f••

：BT：：：!

因为点力与点。关于直线/对称，

所以产力=尸£>,

那么PB+P/1=PB+PD,

当B、P、O三点共线时，尸8+P。的值最小，即尸8+产力的值最小.

Xx—12

19.(9分)(1)下面是小颖同学解分式方程上;+"g=l的过程.请认真阅读并完成相应的任务.

x-3X"-3x

解：方程两边同乘,

得/+x—12=x(x—3).…第一步

去括号，得/+X-12=/-3元…第二步

移项、合并同类项，得4x=12….第三步

系数化为1,得x=3.…第四步

①第一步中横线处应填，这一步的目的是，其依据是;

②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步.请你写出这一步，并说明这一步不能缺少的理由.

(2)解分式方程：上2r-」5=J3x--33.

x-2x-2

【答案】(1)①x(x-3),去分母，等式的基本性质；②检验；理由：因为分式方程可能产生增根，所以分

式方程必须检验：(2)x=4

【解析】解：(1)①第一步中横线处应填x(x-3),这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质；

故答案为：x(x-3),去分母，等式的基本性质；

②脸验：当x=3时，x(x—3)=。，

・•.x=3是原方程的增根，原方程无解.

理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验；

⑵一3一3,

x-2x-2

方程两边同乘』-2,得2x-5=3x-3-3(x-2),

去括号,得2x-5=3，-3-3x+6,

移项、合并同类项，得2x=8,

系数化为1，得X=4,

检验：当x=4时，x-2=4-2=2工0,

.•"=4是原方程的解.

20.(8分)如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,Zl=r2.

(1)求证：AABE2CBD：

(2)证明：Z1=Z3.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】（1）vZ1=Z2,

/.Zl+Z.CBE=Z2+Z.CBE,即4BE=NCBD,

AB=CB

在LABE和△C8。中，•NABE=/CBD,

BE=BD

:.“BE^CBD(SAS)；

(2)由(1)已证：4ABEmACBD,

/.Z4=ZC,

由对顶角相等得：乙4尸8=NC273

y••J

Z3=180°-ZC-ZCF£，

.•.4=/3.

21.(9分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如白，岛这样的式子，其实我们还可以将

苴讲__55x百56/IM#2_2X（V3-1）2X（V3-1）

-?

其进一步化简耳:瓦耳二亍，而=丁，^+r（^+i）x（^-i）（v3）-i-以

上这种化简的方法叫做分母有理化.

（1）化简左=;

⑵请化简春

6）计算V2+1+百+后+V5+G+…+?2023+?2022的值.

【答案】（1）当；

⑵斯-G；

（3）-1+72023.

【解析】（1）解：；=吃牛=半=9，

V6V6xV662

故答案为：述；

2

2

⑵解:向福

2曲百）

二（石+础尺码

_2（j5-j3）

=m¥

_2（后—同

=5^3

=\[s—y/3;

“1,1,1,,1

<3）；；V2+1+73+72+V4+V3+，"+72023+72022

=^/2-l+^/3-^/2+^/4-^/3+•••4•V2023-^/2022

=-1+72023.

22.（8分）某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行''为主题的活动，掀起了一股读书

热潮.在活动中书店老板发现48两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本.已知8种图书每本的进价比

A种图书费6元，JIJ2100元购进，种图书和用2520元购进6种图书的本数相同.

（1）/1,4两种图书每本的进价各是多少元？

（2）该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的利润为3元，每本8种图书的利润为9元,

若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进4种图书多少本？

【答案】（1）4种图书进价为30元，则8种图书进价为36元

（2）至多购进力种图书33本

【解析】（1）解：设4种图书进价为x元，则笈种图书进价为（•【6）元，

解得：x=3O,

检验：当x=3O时是原分式方程的根且符合实际，

x+6=30+6=36,

•••4种图书进价为30元，则8种图书进价为36元；

（2）设购进4种图书“本，则购进5种图书（200-〃?）本，

由题意得：+9（200—〃?）21600,

心心100

解得：

为整数，

二用的最大整数为33,

•••至多购进力种图书33本.

23.（10分）如图，数轴上从左到右依次有X、B、C、。四个点，4、8之间的距离为。+力，8、C之间的

距离为2a-h,B、。之间的距离为5々+2力，将直径为1的圆形纸片按如图所示的方式放置在点力处，并沿

数轴水平方向向右滚动.

-5a钊------

亦a+b*2a亍个廿

（I）若圆形纸片从点力处滚到点。处，恰好滚动了〃（〃为正整数）圈，则〃=（用含〃的代数式表

示），。是（填“有理数”或“无理数”）；

（2）若圆形纸片从点力处滚动1圈后，恰好到达点8处，求C、。之间的距离（结果保留江）；

（3）若点彳表示的数为储圆形纸片从点力处滚动到点8、C、。处的圈数均为整数，其中圆形纸片从点4

处滚动3圈后，恰好到达点C处，求点。表示的数.

【答案】（1）丁，无理数

（2）C、。之间的距离为31

⑶点。表示的数为7%或10%

【解析】（1）解：圆形纸片的直径为1,因此周长为不，滚动〃圈的距离为〃乃,

而NC=（4+/））+（2"〃）=34,

所以3a二〃4，

二字是无理数，

故答案为：y,无理数；

（2）解：圆形纸片从点力处滚动1圈到达点8处，所以有。+力=4，

所以CO=（5a+28）一（2。-6）=3a+3b=3（。+6）=3乃,

答：C、。之间的距离为3乃；

（3）解：由（2）得：CD=3AB,

由于圆形纸片从点力处滚动到点8、C、。处的圈数均为整数，且从点力处滚动到点C滚动3圈，

因此有①当力、4的距离为4时，

则3、。的距离为2不，。、。之间的距离为3乃，

所以4、Z）之间的距离为4+2乃+3万=6万，

又因为点力表示的数为4，

所以点D所表示的数为万+6乃=7/,

②当/、8的距离为24时，

则8、C的距离为乃，C＞。之间的距离为243=6万，

所以力、。之间的距离为2万+乃+6%=9不，

又因为点力表示的数为乃，

所以点。所表示的数为万+94=1。乃，

答：点。表示的数为7灯或104.

24.（12分