2025-2026学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷

2025・2026学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的。）

1.（3分）在4,VTI，■322L,y这五个数中（）

5Y3

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）下列情形不能确定物体位置的是（）

A.某班教室4排5列B.高新路68号

C.东经120°,北纬45°D.北偏西30°

3.（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.需B.限C.V7D.A/12

4.（3分）五根小木棒的长度分别为7,15,20,25,现将它们摆成两个直角三角形（）

5.（3分）对于一次函数y=-3/2,下列结论正确的是（）

A.它的图象经过第一、二、三象限

B.），随x的增大而增大

C.当x〉2时，y>0

3

D.它的图象与），轴交于点（0,2）

6.（3分）在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A（2,-1）平移后的对应点

为4'（5,2）（・3,4）平移后的器对应点"的坐标是（）

A.(0,7)B.(-6,1)C.(1,5)D.(-1,6)

7.（3分）直线y=H+力经过一、三、四象限，则直线），=取+女的图象是（)

A.

小李两人相约沿鲤鹏径同一路线从人史骑行至8处，小张、小李分别以不同的速

度匀速骑行，小张以原速的反继续骑行，小张先到达4地，小李一直保持原速前往3地.在此过程中

5

（单位：米）与小李骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示.有以下几个结论：①小李的速

度为300米/分钟：③人“两地相距20000米：④小李比小张晚空（）

A.®®B.①④C.D.①③④

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9.（3分）倔的算术平方根是.

10.（3分）在平面直角坐标系中，已知两点坐标人（2,-3）,B（m-2,in+\）.若/18〃x轴.

11.（3分）大于-的且小于返的整数是.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=.r+4与直线/2：），=云相交于点A（-1,3）,则关

于x的方程工+4=乙+%的解为.

13.(3分)△ABC中，BD1AB,AD=BC,CD=2,AB=2&，BC=

三、解答题（共7小题，其中14题10分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19题9分，20

题10分，共61分）

14.（10分）计算:

⑴"（⑴“料7；

⑵品x_V7^ZM_V2.

V8

15.（7分）已知2利+1的平方根是±5,5〃-2的立方根是2.

（1）求m和n的值;

（2）求m-^n的平方根.

2

16.（8分）在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△48C的三个顶点都

在格点上（每个小方格的顶点叫格点）（-2,3）.

（1）请画出△A4C关于），轴对称的B'C（不写画法，其中A',夕，C分别是A,从C的

对应点）;

（2）直接写出A',B',C'三点的坐标:

A'(),B'(),C();

17.（8分）2025年9月，台风“桦加沙”在广东珠江口附近登陆，中心附近最大风力达14级（强台风级

别），风力减小为七级.已知七级风圈半径约250加？（即以台风中心为圆心，250的？为半径的圆形区域

都会受到台风影响）.如图，儿是深圳市某观测点，且A3_LAC.已知A、。之间相距30（加〃

（I）判断观测点A是否会受到台风“桦加沙”的影响，并说明理由.

（2）若台风中心的移动速度为20如?小，则观测点A受台风影响的时间有多长？

18.（9分）为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费.现提供小强家某月电费

发票的部分信息如表所示：

深圳市居民电费专用发票

计费期限：一个月

用电量工（度）电价（元/度）

第一档：0VxW2000.66

第二档：200<x<4000.71

第三档：x>4000.98

本月实用金额：167.5（元）（大写）壹佰陆拾柒元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

（1）如果月用电量用x度来表示，实付金额用y元来表示，当2（X）Vx<400时；

（2）请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量；

（3）若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？

19.（9分）“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题.

几何模型在最短路径问题中的应用

素材一提出问题：求代数式序序+

J（12-x）2+22的最小值・

索材二建立模型：序了可看作直角边分别

是X和3的直角三角形的斜边，

1(12-x)2+22是直角边分别是12-x

和2的直角三角形的斜边.因此，使它们

的一个顶点重合、各有一条直角边在同一

直线上(如图1所示)，这时CF=x+\2

-x=12,DF=2.原问题就变成“点B

在线段CF的何处时，AB+DB的值最

小？”

素材三解答过程:如图2连接AD,交CF于点B,

此时用的值最小，连接，D,则

AH=AC+CH=3+2=5,HD=CF=\2,

・••在RtZ^A。”中，AD^/52+122=13*

：.\AB+DB\min=AD=13,

2222

：•VX+3+7(12-X)+2的最小值

是13.

问题解决

222

任务一根据以上学习：代数式^X+2+^/(5-X)+1的最小值

为.

任务二知识运用：如图，一•条河的两岸平行，河宽5km,B村庄到河岸的垂直距离为3km,

且A、8到河岸的垂足之间的水平距离为12km.现计划在河上建一座垂直于河岸

的桥PQ.过桥PQ,再从Q到B的路程最短km.

B

Q

P

A

任务三思维拓展：已知正数X满足11+掠1=1°，求X的值.

20.（10分）如图1：直线/：y=h+6与x轴、y轴分别交于4、8两点，OA=^-OB（x,y）是直线）=入+6

3

上与A、8不重合的动点.

（1）求点A的坐标和直线AB的解析式：

（2）如图2,当点C运动到某一位置时，SA/?OC="SAAQR»求此时点。的坐标；

（3）如图3,当OC_LA8于点C,点P为直线/上不与点48重合的一个动点.在），轴上是否存在点

Q，若存在请直接写出点。的坐标；若不存在

20252026学年广东省深圳市福田区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案ADCCDABB

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的。）

1.（3分）在4,对1，-3.2,2L,y这五个数中（）

5Y3

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：F=2是有理数，

无理数有：知五，—,共2个，

3

故选:A.

2.（3分）下列情形不能确定物体位置的是（）

A.某班教室4排5列B.高新路68号

C.东经120°,北纬45°D.北偏西30°

【解答】解：4.该情形能确定物体位置；

B.该情形能确定物体位置；

C该情形能确定物体位置；

D.该情形不能确定物体位置.

故选：D.

3.（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.gB.V18

C.V7D.V12

【解答】解：A.Q=除,因此患，

所以选项A不符合题意；

B.V18=3&不是最简二次根式；

是最简二次根式；

。.叱=2立阮不是最简二次根式；

故选：C.

4.（3分）五根小木棒的K度分别为7,15,20,25,现将它们摆成两个直角三角形（)

1524

2015

C.20D.25

【解答】解：V72=49,153=225,2()2=400,242=576,255=62：5,

A72+243=252,152+203=252,

・••以7,24,以15,25三根木棒能摆成直角三角形，

故选：C.

5.(3分)对于一次函数y=-3x+2,下列结论正确的是()

A.它的图象经过第一、二、三象限

B.)，随其的增大而增大

C.当x〉2时，y>0

3

D.它的图象与)，轴交于点(0,2)

【解答】解：•・•一次函数解析式为y=-3x+2,k=-5<0,

・・・y随x增大而减小，一次函数图象经过第一、二，

当x=0时，y=3,A=—,

3

・•・它的图象与y轴交于点(7,2)2时，v<0,

4

，四个选项中，只有。选项符合题意，

故选：D.

6.(3分)在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置.若点A(2,-1)平移后的对应点

为A'(5,2)(-3,4)平移后的器对应点"的坐标是()

A.(0,7)B.(-6,1)C.(1,5)D.(-1,6)

【解答】解:由题知，

因为点A坐标为（2,-1）,5）,

则5-2=8,2-（-1）=4.

因为点B坐标为（-3,4）,

则-5+3=0,4+3=7,

所以点B（-2,4）平移后的器对应点"的坐标为（0.

故选：A.

7.（3分）直线），=履+〃经过一、三、四象限，则直线），="+攵的图象是（）

【解答】解：・・•直线），=履+〃经过一、

:・k>0,b<0,

・•・），=云+k图象经过笫一、二、四象限，

故选：B.

8.（3分）周末，小张、小李两人相约沿鲤鹏径同一路线从A史骑行至8处，小张、小李分别以不同的速

度匀速骑行，小张以原速的图■继续骑行，小张先到达8地，小李一直保持原速前往8地.在此过程中

5

（单位：米）与小李骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示.有以下几个结论：①小李的速

度为300米/分钟；③4、8两地相距20000米；④小李比小张晚空（）

A.①②B.①④C.®@@D.①③④

【解答】解：小李的速度为：至竺=300米/分钟，

5

故①正确；

设小张出发时的速度为x米/分.

A25X300-（25-5）x=25OD,

••・x=250,

・•・小张出发时速度为250米/分，

又・.・25分钟后甲的速度为：4x250=400（米/分），

5

•♦・25分钟后甲追上乙所需时间为:25004-（400-300）=25（分），

.*.25+25=50（分）.

,当小李出发50分钟时，小张追上小李；

由题意得，两地人

故③错误；

•••75分钟乙的路程为：75X300=22500（米），

•25000-22500_25（分钟）

-^003~

，小李比小张晚空分钟到达B地.

3

故选：B.

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

9.（3分）倔的算术平方根是J.

【解答】解：•・・屈=9,

，屈的算术平方根是3.

故答案为：5.

10.（3分）在平面直角坐标系中，已知两点坐标4（2,-3）,BCm-2,/H+1）.若-4

【解答】解：因为点A（2,-3）,加+5）,

所以m+l=-3,

解得tn=-3.

故答案为：-4.

II.（3分）大于且小于泥的整数是-1或0或1或2.

【解答】解：

•,・-2<-V2<-5,

又・・・2V«V3,

，大于且小于胡.

故答案为：-4或0或1或3.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线/1：y=x+4与直线/2：），=履+8相交于点A（-1,3）,则关

于x的方程x+4=lcx+b的解为x=-1.

【解答】解：由题意得，方程H4=日+方的解可以看作是直线八：），=户2与直线/2：），=心+力交点的横

坐标，

,直线八：y=x+8与直线也：丫=丘+力相交于点A（-1,4）,

，方程x+4=kx+b的解为x=-\.

故答案为：x=-3.

13.（3分）△4BC中，BDLAB,AD=BC,CD=2,AB=2粕，BC=_V56_.

【解答】解：延长CO至点E,使得CE=BD,如图,

VAD=BC,NDCB=NADB,

:.XABD^XBEC,

：.AB=BE=24S>NE=N4BQ=90°,

设。E=x,则CE=BQ=x+3,

在RtZ\8DE中，B仔+DU=B0,

・••(2V5)7+^=(x+2)4,

解得x=4,

，8。=4+2=6,

2

在Rt/\ARD中•^^=VAB+BD2=^20+36=V§6.

：.BC=AD=yJ^.

故答案为：V56.

三、解答题(共7小题，其中14题10分，15题7分，16题8分，17题8分，18题9分，19题9分，20

题10分，共61分)

14.(10分)计算：

(,)|i-V§l+C-D2024-^-^5

⑵辰X需坐拜

-也3

【解答】解：(1)原式=11+7+2F-5

=V3+2V6+l-l-8

=3V3-4：

(2)原式=5«x近-生牛生一加

32V6

=5一华一形

v6

=5一吟反一加

4

=5-3+V2-V2

=6.

15.(7分)己知2〃什1的平方根是±5,5〃2的立方根是2.

(1)求机和〃的值；

(2)求m-3n的平方根.

2

【解答】解：(1)L2m+1的*方根是±8,5〃-2的立方根是7,

/•2/??+1=25,3〃-2=8,

解得〃?=12,〃=4；

(2)当m=12,〃=2时,

机・2?=12・3,而7的平方根为士返，

52

:・m-3/?的平方根为±3.

4

16.(8分)在如图的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△4BC的三个顶点都

在格点上(每个小方格的顶点叫格点)(・2,3).

(1)请画出△A8C关于)，轴对称的B'C(不写画法，其中A',8,，C'分别是A,B,。的

对应点)；

(2)直接写出A',夕，C'三点的坐标：

4'(2,3),B'(3,]),C(-I,-2)；

y

(2)由图可得，A(2,B,(3,C(-8.

故答案为：2；3；8；1；-1.

（3）△A8C的面积为&x（1+2）X5」X4X3-—X1X8=­•

2422

17.（8分）2025年9月，台风“桦加沙”在广东珠江口附近登陆，中心附近最大风力达14级（强台风级

别），风力减小为七级.已知七级风圈半径约250M?（即以台风中心为圆心，250的？为半径的圆形区域

都会受到台风影响）.如图，4是深圳市某观测点，RABA.AC,己知4、。之间相距300k〃

（I）判断观测点八是否会受到台风“桦加沙”的影响，并说明理由.

（2）若台风中心的移动速度为20h〃小，则观测点A受台风影响的时间有多长？

北

【解答】解：（1）观测点4会受到台风的影响，理由如下:

作ADJ_8C于点

,CABLAC,

・・・/8AC=90°：

•・泡8=400酎〃，AC=300公”，

^C=VAB2+BC2=5（）0h%

由等面积可知，S=2LB・AC,

26

.・.4O=AB・AC=240V250,

BC

・•・观测点A会受到台风的影响；

（2）以点A为圆心以250切?为半径画弧交8c于点£,F,

北

则4E=AF=250,

••・台风在E尸段上移动时A受到影响，

.*.DE=DF=XEfr,

2

7D£=

VAE^_人口2=70〃〃?，

：・EF=2DE=140km,

・•・观测点4受台风影响的时间有理=7（/?）.

北

18.（9分）为鼓励市民节约用电，深圳市电力公司对居民用电实行阶梯电价收费.现提供小强家某月电费

发票的部分信息如表所示：

深圳市居民电费专用发票

计费期限：一个月

用电量工（度）电价（元/度）

第一档：0Vx〈2000.66

第二档：200cxW4000.71

第三档：x>4000.98

本月实用金额：167.5(元)(大写)壹佰陆拾柒元伍角

根据以上提供信息解答下列问题：

(1)如果月用电量用大度来表示，实付金额用y元来表示，当200VxW4()()时；

(2)请通过计算判断小强家该月的用电量处于哪个计费档，并求出该月的实际用电量;

(3)若小强家8月的实际用电量为420度，则他家8月实付电费为多少元？

【解答】解：(1)y=200X0.66+0.7IX(x-200)=7.71x70(200<x<400)：

(2)当用电量为200度时，总电价为：0.66X200=132(元)，

当用电量为400度时，总电价为：0.66X200+6.71X200=274(7C),

VI32<167.5<274,

••・该月的用电量在第二档，

0.71X-10=167.2,

解得,x=250.

答：小强该月的用电量在第二档，实际用电量为250度；

(3)0.66X200+0.71X200+8.98X(420-400)=132+142+0.98X20=293.6(元)，

答：他家3月实付电费为293.6元.

19.(9分)“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题.

几何模型在最短路径问题中的应用

素材一22

提出问题：求代数式VX+3+

J(12-x)「+22的最小值・

素材二建立模型：疗/可看作直角边分别

是x和3的直角三角形的斜边，

J(12-x)2+22是直角边分别是12-x

和2的直角三角形的斜边.因此，使它们

的一个顶点重合、各有一条直角边在同一

直线上(如图1所示)，这时Cr=x+12

-x=12,DF=2.原问题就变成“点B

在线段CF的何处时，AB+DB的值最

小？”

索材三解答过程:如图2连接AD,交CF丁点B,

此时48+DB的值最小,连接HB,则

,：AH=AC+CH=3+2=5,HD=CF=\2,

・••在RtZ^A。”中，AD^52+122=13,

・・・|A8+OB|〃而=AO=13,

JVX2+32+V(12-X)2+22的最小值

是13.

问题解决

任务一根据以上学习：代数式—2+22+J（5r）2+i的最小值为_/瓦_.

任务二知识运序：如图，一条河的两岸平行，河宽5km,B村庄到河岸的垂直距离为3km,

且A、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km.现计划在河上建一座垂直于河岸

的桥PQ过桥PQ,再从Q到B的路程最短18km.

B

Q

P

■

A

任务三思维拓展：已知正数x满足日1+掠1=10,求x的值.

【解答】解：任务一：如图，构造两个直角三角形、各有一条直角边在同一直线上，。/7=1，13F=5-x,

连接A。，交C尸于点&将延长至A“使得尸=2,

\'AH=AC+CH=2+\=5.HD=CF=x+5-x=5,

・••在RtAAD//中，ADW82+57=^34,

工|AB+DBL.=AD=V34»

工代数式y]J+27+4(5.x)2+3的最小值为《瓦，

故答案为：病；

任务二：如图：AFFPQ+Q8为总路程，由于PQ=5A?m只需求得AP+Q8,

B

C\/T

I

A

如图：将点AC向上平移5h〃得到A2。，此时CI,Q,。共线，ATCIICID；延长D8到功使DDi=

4c2,则四边形4。。为是长方形，连