2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考02【测试范围：北师大版第一章~第五章】（全解全析）

七年级数学上学期第三次月考02（北师大版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材北师大版七年级上册第一章~笫五章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.某芯片每秒可执行100亿次运算，它工作2025秒可执行的运算次数用科学记数法表示为（）

A.0.2025xlO14B.20.25x10“

C.2.025x10"D.2.025xlO14

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中1工［4<10,〃为

整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时.，小数点移动了多少位，〃的值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：1（X）x2025=202500亿，

202500亿=2.025x10”,

故选:C.

2.如图①，以/也所在的直线为轴，旋转360。后得到的立体图形是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据面动成体的原理，结合题意即可得出答案，理解平面图形的旋

转是解题的关键.

以所在的百线为轴，旋转360。后得到的立体图形是F------

3.下列各式计算正确的是（）

A.3a+2(2b-l)=3Q+4/)-1B.m-n+a-b=in-(n+a-b)

C.2a-(3b-c)=2a-3b-cD.a-2b-3c=a-(2b+3c)

【答案】D

【分析】本题考查代数式的去括号运算，熟练掌握去括号法则及合并同类项是解题的关键.根据去括号的

运算法则，逐项分析，即可求解.

【详解】解：A、等号的左边3a+2（26-l）=3a+4〃-2,等号的右边是3a+46-1,

左边于右边，故A选项计算错误；

B、等号的右边加一（〃+。-6）=〃?-〃一。+/?,等弓的左边是"1一〃+4-〃，

左边了右边，故B选项计算错误；

C、等号的左边2。一（38一。）=2。一3力+c,等号的右边是2a—3b—c,

左边。右边，故C选项计算错误；

D、等号的右边。-（26+3（：）=。一4-交，等号的左边是。一2/）-攵，

左边二右边，故D选项计算正确；

故选：D.

4.下列判断中正确的是（）

B.等不是整式

A.7--2,丫+1的项是7丁，-2x

C.单项式的系数是_]D.5/-2），+3不，2是二次三项式

【答案】C

【分析】本题考查了整式、多项式的定义，单项式、多项式的项与系数的概念，熟练掌握知识点是解题的

关键.

根据整式、多项式的定义，以及单项式的系数概念进行判断即

【详解】解：A、多项式7/_2x+l的项应包括7/、-2%和1,该选项错误，不符合题意、:

B、等的分母不含字母，属于整式，该选项错误，不符合题意；

C、单项式•一/的系数为一1,该选项正确，符合题意；

D、5/-2尹3丁的最高次项3盯2的次数为3,是三次:项式，该选项错误，不符合题意.

故选C.

5.己知（病一4卜、（m-2）x+6=0是以x为未知数的一元一次方程，且M+同=3,那么。的值为（）

A.1B.-5或1C.5D.-1或5

【答案】D

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，正确求出，〃的值是解题的关键.

由题得出成2一4=0,-（m-2）工0,即可求出用的值，再根据绝对值的性质即可求出a的值.

【详解】解：•・•方程为一元一次方程，

・・・〃，-4二0，

解得〃？=2或阳=・2,

旦-（胴-2）/0,

・・・〃?=・2,

代入|。+〃?|=3,

即卜-2|=3,

/.a—2=3或-3,

解得。=5或。=一1,

综上，。的值为-1或5,

故选：D.

6.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少''问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，

无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，

那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量

为工株,则符合题意的方程为（）

A.3（x-l）x=6210B.3（X-1）2=6210

C.（3x-l）.r=6210D.3x2=6210

【答案】A

【分析1本题主要考查了列一元二次方程，理解题意，找准等量关系是解题的关键.

根据题意，每株椽的价钱为丝山文，少拿一株椽后，剩下的椽数量为（》-1）株旦运费为3（x-l）文，根据“剩

X

下的椽的运费等于一株椽的价钱”可列出方程；

【详解】解：设这批椽的数量为X株，

由题意得3（x7）=字，

两边同时乘以x得3x（x-1）=6210；

故选：A.

7.如图，线段力4=8C=CO=OE=lcm,图中所有线段的长度之和为（）

.4§Dt

A.4cmB.10cmC.20cmD.30c〃7

【答案】C

【分析】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出kw,加，3cm,4cm的线段的条数，从而求得解.

从图可知长为1cm的线段共4条，长2cm的线段共3条，长为的线段共2条，长为4cm的线段仅I条,

再把它们的长度相加即可.

【详解】VAB=BC=CD=DE=\cmt

AC=BD=CE=2cm,AD=BE=3cm,AE=4cm>

，图中所有线段的长度之和为1x4+2x3+3x2+4x1=4+6+6+4=20（cm）.

故选：C.

8,下列变形后的等式不一定成立的是（）

A.若工=九则x+5=y+5B.若'=^,则土=上（火0）

aa

C.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=wy,则x=y

【答案】D

【分析】本题考查等式的基本性质.根据等式的基本性质，对各选项进行分析判断即可.

【详解】解：A.若'=，，两边同时加5,等式仍成立，故A一定成立，小符合题意；

B.若％=»且。=（），两边同时除以。，等式仍成立，故B一定成立，不符合题意；

C.若-3x=-3y,两边同时除以-3（非零数），得“=丁，故C一定成立，不符合题意；

D.若〃比二磔，当胆工。时，两边除以用得工=»：但若加=o,无论x、y取何值等式均成立，此时无法确

定工=y，因此D不一定成立，符合题意.

故选:D.

9.若一个几何体由〃个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，贝M

的值不可能是（）

从正面看从卜面看

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面和上面看到的形状图，然后分情况分析即可.

【详解】解：根据题意可得，

①如图，此时〃=7；

21

2②如图，此时〃=6：

2

11

③如图，此时〃=5；

・•・〃的值不可能是8,

故选：D.

10.数轴上m力两数如图所示，则下列各式结果为负的是（）

--1-----i------------1---►

b0a

A.a+bB.a-hC.|^-|D.ab

【答案】D

【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值性质，有理数加、减、乘法的运算法则，解题的关键在于熟练

掌握相关知识.

根据数轴得到力<0（。,同）例，再结合有理数的相关运算法则逐项计算判断，即可解题.

【详解】解：由图知，〃<o⑷4涉

a+b>0,a—b>0,f>0,ab<0,

b

即必的结果为负，符合题意；

故选：D.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若刖-2*严是关于x,y的五次单项式，则机的值为一.

【答案】-2

【分析】本题主要考杳单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5,且系数不能为零,

由此建立方程求解.

【详解】解：由于该式是关于X/的五次单项式，因此次数为％的指数与V的指数之和，即3+|词=5.

解方程得网=2,

所以〃？=2或/〃=一2.

又因为单项式的系数不能为零，田机-2工0,

所以〃？w2,

因此，m=-2.

故答案为：-2.

12.若〃边形的对角线共有2()条，则这个多边形是边形.

【答案】八

【详解】本题考查了多边形对角线的条数问题，利用多边形对角线条数公式建立方程幽二9=20,即有

2

〃(〃-3)=40,然后根据因数求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

解：根据题意得山二2二20,

2

所以〃(〃-3)=40,

因为8x5=40,

所以〃=8,

故答案为：八.

13.如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若/BCD=g/ACE,则乙1CQ的度数为.

B

【答案】60°

【分析】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是解题的关键.

由题意可知，ZACB=NDCE=90。,则/BCD=4CB-乙4CD，/ACE=NDCE+2ACD,即

48=90。-448①,4cE=90。+/力CO②，再根据可得4CE=5N8C£>,代入②

可得：5Z5CD=90°+ZJCD®,①+③可得：6N8CQ=180。，即可得出N8CD的度数，进而得出答案.

【详解】解：•.•一副三角板的顶点重合在一起，

;.ZACB=ZDCE=900.

•/ZBCD=ZACB-ZACD,ACE=4DCE+ZACD,

NBCD=90。-N4CD①,ZACE=90°+ZACD@t

•・•/BCD=>NACE,

5

NACE=5/BCD,

5NBCD=90°+N/CO③，

①-③，得6N4CQ=180°,

/BCD=30。,

NACD=ZACB-/BCD=90°-30°=60°.

故答案为：60°.

14.如图，C,。为线段4?上谀点，AC+BD=12,且4Z)+EC=与48,则CO=

I।।।

ACDB

【答案】9

【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程12+2CQ=?(12+C。),

解方程即可.

【详解】解：VJC+5D=12,AD+BC=&AB

7

Z.AC+CD+CD+BD=\2+2CD=^(AC+BD+CD)=^-[\2+CD)

A12+2C£)=y(12+CZ))

解得：CO=9.

故答案为：9.

15.若代数式3a力6与代数式的和是单项式，则广的值是—.

【答案】8

【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键.所含字母相同，相同字母

的指数也相同的单项式叫做同类项.根据同类项的定义即可判断答案.

【详解】解：•••代数式3优/与代数式-1/),和是单项式，

・••代数式3优a与代数式是同类项，

x=2,2y=6,

，y=3,

"=23=8,

故答案为：8.

16.如图所示，由一些点组成形如二角形的图形，每条边(包括两个顶点)有〃(〃>1)个点，每个图形总的

点数是s,当〃=50时，S=

o

oo

oo

ooooo

O0oooooooOO0oo

〃=2w=3

【答案】147

【分析】此题主要考查了图形的变化规律，可以培养学生的观察能力和分析、归纳能力，属于规律性题

目.注意由特殊到一般的归纳方法，此题的规律为：第〃个图形中的点数为3〃.

根据已知图形可以发现，前几个图形中的点数分别为：3,6,9,12,所以可得规律为：第〃人图形中的点

数为3〃.

【详解】解：根据题意分析可得：〃=2时，5=3.此后，〃每增加1,S就增加3个.

故当〃=50时，5=(50-1)x3=147.

故答案为：147.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(6分)解方程：

(1)D.5x-0.7=6.5-L3x；

12

(2)-(3x-6)=-x-3.

D3

【详解】(1)0.5x-0.7=6.5-1.3x

移项得：0.5x+i.3x=6.5+0.7,

合并同类项得：L8x=7.2,

系数化为1得：x=4.........................3分

(2)-(3x-6)=-x-3

65

去分母得：5(3x-6)=12x-90f

去括号得：15.t-30=12x-90,

移顶得：15x-12x=-90+30,

合并同类项得：3x=-60,

系数化为1得:x=-20........................6分

18.(6分)先化简，再求值：一加〃°)一2(4〃"，一〃/〃_])_6〃/〃，其中〃[=1,〃=

[详解]解：4(/zr/?-mn2)-2(4/»/r-nrn-1)-6m2n

=4nrn-4mn2-Srnn'+2m~n+2-6nrn

=一12〃/+2，...............................................3分

i(\\2i

当阳=1,〃=一二时，原式=_]2xlx+2=-12xl+2=-3+2=-l.---------------------------------------6分

2I2)4

19.(8分)如图，在/力OC中，射线。后平分/40C,连接。3,射线0/平分N4OC.

力

___.E

V

(1)若是直角，NBOC=70。,求NEO/7的度数：

⑵若/4OC+N£Ob=170。，48=80。，则/COE是多少度？

【详解】(1)解：是直角,

・•.408=90。，

・•・AAOC=NAOB+ZBOC=160°,

•・•射线OE平分/4OC,射线。/平分N8OC,

・•・ZCOE=L/AOC=80°,NCOF=-^BOC=35°,

22

.•・AEOF=Z.COE-Z.COF=45°:—.........................................-4分

(2)•.•射线OE平分/4OC,射线OF平分/8OC,

AZCOF=lzfiOC=40°,ZAOC=2/COE,

•・•ZAOC+空OF=170。,

A2ZCOF+(ZCO2?-ZCOF)=170°,即：3ZCOE-40°=170°,

AZC(J£=70u.---------------------------------------8分

20.(8分)对于有理数〃、力，定义一种新的运算：a^b=axb-a+b2.例如：1^2=1x2-1+22.

(1)计算3合4的值.

(2)计算[5®-2)]®3的值.

【详解】⑴解：304=3x4-3+42=12-3+16=25：---------------------------------------3分

⑵解：5(^>(-2)=5x(-2)-5+(-2)2=-10-5+4=-11,

[5@(-2)]<8>3=(-ll)®3=(-ll)x3-(-ll)+32=-33+l1+9=-13.8分

21.(8分)如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x米的正方形草地，若长方形广场的长为。米，宽

(1)请用代数式表示阴影部分的面积.

(2)若长方形广场的长为30米，宽为25米，正方形的边长为5米，求阴影部分的面积.

【详解】(1)解：根据题意，阴影部分的面积可表示为(仍-4f)平方米.------------------------3分

(2)当a=30,b=25,x=5时，

ab-4x2=30x25-4x52=750-4x25=650(平方米).

答：阴影部分的面积是650平方米.--------------------------8分

22.(8分)出租车司机小李某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为E,向西为负,

他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：-3,+5,—1,+1,—6,—2.

(I)洛最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地什么方向，距离多少km?

(2)若汽车耗油量为().2L/km,这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少L?

【详解】⑴解：(-3)+5+(-1)+1+(-6)+(-2)=-6痴,----------------------3分

答：小李在起始位置西方，距离起始位置6km.

(2)|-31+1+51+|-1|+|+1|4-|—61+1—21=3+5+1+1+6+2=18

18x().2=3.6L

答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油3.6L.--------------------8分

23.(9分)在餐厅开始给学生打餐时，已经有〃?名学生在餐厅外排队等候.打餐开始后，仍有学生继续前

来排队等候打餐.设学生按固定的速度增加，每个售饭窗口打餐的速度也是固定的，且是学生增加速度的

7.若开设5个售饭窗口，则需要40分钟才可将排队等候的学生全部打完餐.根据学校作息时间安排，现

要求20分钟将排队等候的学生全部打完餐，以便后来到餐厅的学生随到随打.问需要同时开放几个售饭窗

口？

【详解】设每个售饭窗口每分钟可打餐x人，则学生每分钟增加4x人，依题意可列方程:

5x40x=40x4x+〃?可得：m=40,r

又设20分钟打完餐需开放y个售饭窗11,可列方程为：

20号=20x4x+40x”『得：y=6

答：需要同时开