2025-2026学年华东师大版九年级数学上学期期末必刷常考题之解直角三角形

2025-2026学年上学期初中数学华东师大新版九年级期末必刷常考题之解

直角三角形

一.选择题（共7小题）

1.（2025秋•长沙期中）如图，线段A8为某景区缆车的缆绳，NA是缆绳4B与水平面AC的夹角.已知

48=200米，乙4=30°,则缆车从位置A到位置8,垂直上升的高度8。为（）

A.15()米B.100百米C.10()米D.100立米

2.（2024秋•宽城县期末）如图，在RtZ\48C中，N84C=90°,4）_L8C于点D,下列结论正确的是（）

ABAD

C.sinC=D.tanC=

BCBD

3.（2025春•海淀区校级期中）春日暖阳，小宇去爬山，在出发点。处测得山顶部八的仰角为30度，在

爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的

夹角都是45度，在下山路线有一点8（8、C、。同一水平线上），斜坡4B的坡度为2：1,且A8长为

900V5.若小宇走平路的速度为73米/分，走上坡路的速度为40加米/分，走下坡路的速度为45百米/

分.小宇从。处出发到达坡顶A后，欣赏风景停留了40分钟，随后一路下坡到山脚另一边的8处，在

整个行程中，小宇共耗时（）（参考值迎日.41,V3»1.73,V5«2.24）

C.123分钟D.124分钟

4.（2025•思明区校级模拟）如图，一块矩形木板A8CO斜靠在墙边，OC1OB,点、A,B,C,D,。在同

一平面内，A/=l,AD=4,NBCO=a,则点A到。C的距离为（)

B.tana+4cosa

C.sina+4cosaD.cosa+4sina

5.（2024秋•梁溪区校级期末）如图，N44C是放置在正方形网格中的一个角，4、B、C都是格点，则cos

NA8C的值为（）

2V5

D.V5

6.（2025秋•重庆期中）如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,AO平分NCA8,BEVAD,E

BF

为垂足，则布的值为（)

B.理C.28\/3

A.2V3D.一

63

7.（2025•杭州模拟）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得/A=87°,

NB=51°,4B=60,则点A到8c的距离（）

60

A.60sin51°B.60cos51°C.-----D.6()【an51

sin51°

填空题(共5小题)

8.（2025秋•浦东新区校级期中）如图，一个高BE为V5米的长方体木箱沿坡比为1：遮的斜面下滑，当

木箱滑至如图位置时，A8=4米，则木箱端点E距地面AC的高度Er为米.

9.（2025秋•株洲校级期中）如图，在5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,△4BC的顶点

都在这些小正方形的顶点上，则tan/ABC的值为.

A

C

B

10.（2025春•龙岗区校级期中）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（chdng）捣谷物的工具一“碓

（dul”'的结构简图，图2为其平面示意图.已知AB1CD于点B,AB与水平线/相交于点0,OELI.若

BC=6分米,08=14分米.NBOE=60°,则点。到水平线/的距离C尸为分

米（结果用含根号的式子表示）.

K

工

开

物

图1图2

II.（2025春•阳信县期末）一块木块静止在斜面上，其受力分圻如图所示，重力G的方向竖直向下（OG

1AD）,支持力N的方向与斜面垂直（ON上AB）,摩擦力/的方向与斜面平行（OC〃人8）.若摩擦力/

与重力G方向的夹角Nl=120°,则斜面的坡角N2的度数是

BCN

DGfA

12.(2024秋•康巴什期末)如图，网格中的点A、B、C、。都在小正方形顶点上，连接A8、CD交于点P,

则N8PC的正切值是.

13.(2025秋•桥西区期中)如图1,棱长为9”?的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度

将此正方体放在坡角为a的斜坡上，此时水面MN恰好与点4齐平，其主视图如图2所示，

在图2中：

(1)求ON的长；

(2)求tana.

图1图2

（1）文教用品店在小明家的偏15°方向上，距离是米.

（2）文教用品店在学校的偏35°方向上，距离是米.

（3）一天，小明早上7：2（）从家出发，先去文教用品店买圆规，然后去学校上学.小明的步行速度是

每分钟93之米，他7：40能到达学校吗？

15.（2025秋•长春期中）如图，为了测量消防训练塔楼的高度8C,在离该塔楼底部8米的4处，放置一

台高1.5米的测角仪A/7测得塔楼顶端C的仰角NCQE=55",点石在边/3C上.求这个塔楼的高度

BC.（精确到0.1米）（参考数据：sin55°—0.82,cos55°^0.57,tan55°-1.43）

2025-2026学年上学期初中数学华东师大新版九年级期末必刷常考题之解

直角三角形

参考答案与试题解析

一,选择题（共7小题）

题号1234567

答案CCCDCBA

一.选择题（共7小题）

1.（2025秋•长沙期中）如图，线段A8为某景区缆车的缆绳，NA是缆绳4B与水平面AC的夹角.已知

A8=200米，乙4=30°,则缆车从位置A到位置8,垂直上升的高度8C为（）

A.150米B.100百米C.100米D.100无米

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

【专题】解直角三角形及其应用：应用意识.

【答案】C

【分析】根据含30°角的直角三角形的性质计算即可.

【解答】解：在口△相€?中，ZC=90°,NA=30°,AB=200米，

则3。=318=100（米），

・•・缆车从位置M到位置以垂直上升的高度为100米，

故选：C.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.

2.（2024秋•宽城县期末）如图，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,ADLBC于点D,下列结论正确的是（)

C.sinC=^D.tanC=^

【考点】解直角三角形.

【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；推理能力.

【答案】C

【分析】先证明NC=N84。，再根据锐角三角函数的定义对题目中给出的四个选项逐一正行分析判断

即可得出答案.

【解答】解:9：ZBAC=90°,ADLBC,

/.ZADB=ZADC=WJ,

••・NB+NC=90°,N4+N840=90°,

:・/C=NBAD

在RtZXABC中，sin/3=藻,

故选项A不正确，不符合题意;

在RiZXACT）中，cosC=筹，在RtAB/W中，cosN及W=黑,

.「/DA八

..cosc=cosZBAD=而CD=赤AD,

故选项8不正确，不符合题意;

AD

在RtZXABC中,sinC=器,

故选项C正确，符合题意;

pn

在白△A“/）中，tan/〃4。=器,

on

.•・tanC=tanNZMO=器,

故选项。不正确，不符合题意;

故选：C.

【点评】本题主要考查了解直角三角形，准确识图，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键.

3.（2025春•海淀区校级期中）春日暖阳，小宇去爬山，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在

爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的

夹角都是45度，在下山路线有一点B（8、。、。同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1,且A8长为

900V5.若小宇走平路的速度为73米/分，走.上坡路的速度为40立米/分，走下坡路的速度为45百米/

分.小宇从C处出发到达坡顶A后，欣赏风景停留了40分钟，随后一路下坡到山脚另一边的8处，在

整个行程中，小宇共耗时（）（参考值或句.41,V3西=2.24）

CDB

A.83分钟B.84分钟C.123分钟D.124分钟

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力；应用意识.

【答案】C

【分析】易得上坡路总长为AN的长度，平路总长为CN的长度，下坡路总长为A8的长度，分别除以

相应的速度，加上欣赏风景的时间，即为总耗时.

【解答】解：作AM_L3C于点M,则NAMC=NAM8=90°,

•・•斜坡A8的坡度为2：1,A6=900花米，

・・・AM=1800米，

由题意得：ZACB=30°,

，CM=]8O0后米，

•・•每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度,

：.DE+GF+AH=AN,NAMW=45°,

・・・MN=AM=1800米，AN=1800立米，

:,CN=CM-MN=（1800V3-1800）米，

♦・•每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，

：.CD^EF+GH=CN=（1800^-1800）米，

.1800V3-18001800返900岳八

・・・小宇共耗时---+中+4。+工余•8+45+40+2。=⑵（分），

故选：C.

【点评】本题考查解直角三角形的应用.判断出上坡路线和平路分别为哪条线段的长度是解决本题的关

键.

4.（2025•思明区校级模拟）如图，一块矩形木板A8C。斜靠在墙边，OCLOB,点A,B,C,D,。在同

・平面内，从6=1,AD=4,NBCO=a,则点A到。。的距离为（）

。匕

A.tana+4sinaB.（ana+4cosa

C.sina+4cosaD.cosa+4sina

【考点】解直角三角形的应用；矩形的判定与性质.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】D

【分析】作AEJ_OC于点E,作AnLO4于点F,可得四边形4E0尸是矩形，得到AE=P,。，又由四边

形人"CD是矩形，可得N/WC=90°,BC=AD=4,进而可得产=180°-ZARC-ZCBO=a,再

分别解Rt^AB厂和RlZXBOC求出FB和BO,进而即可求解..

【解答】解：作AE_LOC于点E,作A凡L08于点八

'JOCYOB,/.ZAFB=ZAE0=ZBOC=9Q°,

・•・四边形A£0/是矩形，

：,AE=FO,

••・四边形A/3C。是矩形，A/3=l,AD=4,

，N4BC=90°,BC=AD=4,

•・・/BCO=a,

••・NC8O=90°

・•・NAB尸=180°・NA8C-NCBO=180°-90°-(90°-a)=a，

在RtAABF中,FB=AB*cosZABF=cosa,

在RtABOCdS^O=BC,sinZBCO=4sina,

:・AE=FO=FB+BO=cosa+4sina,

:.点A到OC的距离等于cosa+4sina»

故选：Q.

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，解直角三角形，正确作出辅助线是解

题的关键.

5.（2024秋•梁溪区校级期末）如图，NA8C是放置在正方形网格中的一个角，A、8、C都是格点，则cos

NA3C的值为（）

【考点】解直角三角形；勾股定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形：运算能力.

【答案】C

【分析】根据勾股定理的逆定理，可得△A8C是直角三角形，且NC人8=90。，根据余弦定义进行解答,

即可.

【解答】解:连接AC,

由网格可得，AC=Vl2+22=V5,AB=V22+42=V20=2\/5,BC=V32+42=5,

:.AB2+AC2=BC2,

，△ABC是直角三角形，且NCAB=90°,

AB_2/5

cosABC=BC=~T-

2V5

所以cosN/WC的值为二一,

故选：C.

【点评】本题考查勾股定理，解直角三角形，解题的关键是根据网格的性质，求出A8,AC,8C的长.

6.（2025秋•重庆期中）如图，在△ABC中，NAC8=9（T,ZCAB=30°,平分NCA8,BELAD,E

DC

为垂足，则二二的值为（）

lV35厂8V3

A.2V5B.—C.一、3D.

623

【考点】解直角三角形；角平分线的性质；含30度角的直角三角形.

【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】设8C=x,根据含30度的直角三角形的性质，得到48=2,AC=V3x,根据角平分线的性

质，结合同高三角形的面枳比等于底边比，得到*=占，进而求出CD的长，勾股定理求出AD的长，

BDAB

CDRFRp

等角的正弦值相等，得到77=77,求出4E的长，进而求出二的长即可.

ADABAD

【解答】解：VZCAB=30°,/ACB=90°,

：.AB=2BC,AC=V3BC,

设BC=x,则：AB=2xfAC=\[3x,

VZACB=90°,人。平分NC/W,

・••点。到AC,人B的距离相等均为CD的长，NCAD=NBA。,

.S"。=豺C。=CD

'S—BD-^ABCD~BD'

CDACV3

BD~AB~2

F5

：,CD=*^BC=(72\/3-3)x,

2+73、

：.AD=>JAC2+CD2=(3V2-V6)x,

ZCAD=ZBADtBE工AD,

：.sinZCAD=sinZBAD,

CDBEBE2>/3-3

/.—=—,即：—="尸—~»

ADAB2x3V2-V6

.r-,_公年一&、

••BDE—(2)x»

八0一技、“L

BE1V3

''AD~(3V2-V6)x-2\/3-6

故选:B.

【点评】本题考查含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，解直角三角形，解题的关键是掌

握相关知识的灵活运用.

7.（2025•杭州模拟）如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得/A=87°,

N8=51°,AB=60,则点A到8c的距离（）

60

A.60sin51°B.60cos51D.60lan51

St刀51°

【考点】解直角三角形的应用.

【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识.

【答案】A

【分析】过点A作AQJ_BC,构造Rt^ADB,则AD的长度就是点A到BC的距离，利用sE/B=器求

出A。的长即可.

【解答】解：如图所示，过点A作AO_L8C于点。，

则NA£>8=90°,

：/8=51°,A4=60,

AD

/.Sin51=60,

/.AD=60sin5)

故选：A.

A

\、/

\/D

B

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键.

二.填空题（共5小题）

8.（2025秋•浦东新区校级期中）如图，个高3E为百米的长方体木箱沿坡比为1：b的斜面下滑，当

7

木箱滑至如图位置时，A8=4米，则木箱端点E距地面AC的高度E尸为_二_米.

2

【考点】解直角三角形的应用■坡度坡角问题.

【专题】解直角三角形及其应用：推理能力.

7

【答案】］

【分析】根据坡度的概念、锐角三角函数的定义得到NA=30",解直角三角形得到答案.

【解答】解：设A/L与石厂交于点O,

二•斜坡的坡度为1：V3.

・•41区

.•3必=苏=于’

AZA=30°,

•••NEO8=N4。/=60°,

.../匚CDBE.,BE

.tan/七DB=丽,sinNEDB=瓦,

•・•皿=1=需=~米）,四益舐=等2（米）,

T

：.AD=AB-BD=4-1=3（米）,

・・.ADF

・sinA=而,

14

.\DF=AD*sinA=3x7=7（米）,

47

:.EF=DE+DF=2+*=g（米）,

7

故答案为：-

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记坡度是坡面的铅直高度，和水平宽度

/的比是解题的关键.

9.（2025秋•株洲校级期中）如图，在5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AABC的顶点

都在这些小正方形的顶点上，则tan/48C的值为4.

【考点】解直角三角形.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】4

【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解.

【解答】解：如图：CD=4,BD=1,

根据锐角三角函数正切的定义可得：

/ACD

tan^ABnrC*=丽=j4=4..

故答案为：4.

【点评】本题考查锐角三角函数，解题的关键是作出点。，构造直角三角形求解.

10.（2025春•龙岗区校级期中）如图，图1为《天工开物》记载的用于舂（Chong）捣谷物的工具一“碓

（dui）”的结构简图，图2为其平面示意图.已知ABLCD于点B,AB与水平线/相交于点0,OELI.若

8C=6分米，08=14分米.N8OE=60°,则点C到水平线/的距离C3为（7-3遮）分米（结

果用含根号的式子表示）.

K

工

开

物

图1图2

【考点】解直角三角形的应用.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】（7-3次）.

【分析】过点C作CW_LOE于点M,交AB于点N,证明四边形OMCF是矩形，利用勾股定理，含30°

角的直角三角形的性质，解答即可.

【解答】解：过点。作于点交人“于点M

•：OEL,CFVI,

•・・四边形OMCF是矩形，

:.CF=OM,

VZBOE=60Q,

，NONE=NBNC=30°,

：.OM=aON,FC=1c/V,

•:BC=6dm,

:.CN=Vldm,BN=>JCN2-BC2=6代dm,

•；0B=l4dm,

.'ON=OB-BN=（14-6遮）dm,

・•・CF=OM=^0N=14-6^=（7-3圾血.

故答案为：（7-3卷）.

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，对顶角的性质，勾股定理，熟练掌

握矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键.

11.（2025春•阳信县期末）一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（OG

_LA。），支持力N的方向与斜面垂直（ON_LAB）,摩擦力/的方向与斜面平行（OC〃48）,若摩擦力/

与重力G方向的夹角/1=12（）。，则斜面的坡角N2的度数是30°.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】30°.

【分析】先根据平行线的性质求出/OE8,根据对顶角相等求出/4EG,再根据直角三角形的性质求出

Z2.

【解答】解：•・•摩擦力/的方向与斜面平行（OC〃/W）,Zl=120°,

・・・N1+NOE8=I80°,

：.ZOEB=\S（）0-120°=60°,

，NAfG=60°,

OGIAD,

AZ2=90o-60°=30°,

故答案为：30°.

【点评】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，垂线，掌握平行线的性质是解题的关键.

12.（2024秋•康巴什期末）如图，网格中的点A、B、C、。都在小正方形顶点上，连接人8、CO交于点P,

则N8PC的正切值是2

【考点】解直角三角形.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先作BE//CD,然后即可得到构造△AEB,根据勾股定理求出各边的长，利

用勾股定理的逆定理可以判断AAEB的形状，从而可以求得N4BE的正切值，从而可以得到N8PC的

正切值.

【解答】解：作8E〃CO,如利所示,

YBE//CD,

设小正方形的边长为小

222222

由图可得，AB=y/a+(3a)=VlO«tAE=^/(2a)+(2a)=2\[2atBE=y/a+a=y/2a,

:,AB2=AE2+BE2,

•••△AE8是直角三角形,

・・/ADCAE2@

..(anZ.ABE=「=2

BEJ2a

tanZBPC=2,

【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出各边的长，利用数形结合的思想解

答.

三.解答题（共3小题）

13.（2025秋♦桥西区期中）如图1,棱长为9c〃?的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度

将此正方体放在坡角为a的斜坡上，此时水面仞V恰好与点A齐平，其主视图如图2所示,

在图2中:

（1）求ON的长;

(2)求tana.

图1图2

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；一元一次方程的应用；平行线的性质.

【专题】一次方程（组）及应用；线段、角、相交线与平行线；解直角三角形及其应用；运算能力；推

理能力.

【答案】（1）DN=4；

4

2na-

9

【分析】（I）根据图I中的矩形AMNO的面积等于图2中的△ANQ的面积，列出方程，解方程即可求

解；

（2）根据平行线的性质得出/D4N=/AE”=a,根据正切的定义即可求解.

【解答】解：（1）由题意可知，图1中的矩形AMNO的面积等于图2中的△ANZ）的面积，

即Sm形AMND=SdAND，

A（9-7）x9=1x9-D/V,

9

18=汕N,

:・DN=4.

（2）延长AM交直线BC于点E,如图，

*：AN//FG,

JZAEF=ZF=a,

,JAD//BC,

:・/DAN=/AEF=a,

4

在RtZ\AN。中，-

tan/DAN=%9

4

即£加。=Q.

【点评】本题考查了求角的正切值，一元一次方程的应用，平行线的性质等，熟练掌握正切的定义是解

题的关键.

14.（2025秋•道外区期中）根据下面路线图完成问题:

（1）文教用品店在小明家的西偏偏15°方向上，距离是800米.

（2）文教用品店在学校的南偏西35°方向上，距离是600米.

（3）一天，小明早上7：20从家出发，先去文教用品店买圆规，然后去学校上学.小明的步行速度是

每分钟93：米，他7：40能到之学校吗？

【考点】解直角三角形的应用.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】（1）西，北，800；

（2）南，西，600；

（3）他7：40能到达学校.

【分析】（1）依据题意，根据所给路线图可以判断得解；

（2）依据题意，根据所给路线图可以判断得解；

（3）依据题意得，小明的总路程为：800+600=1400（米），从而小明需要总时间为1400，孥一=15

（分），进而可以判断得解.

【解答】解：(1)由题意，・・・4X200=800,

，文教用品店在小明家的西偏北15°方向上，距离是800米.

故答案为：西,北，800;

(2)由题意得，文教用品店在学校的南偏西35°方向上，距离是600米.

故答案为：南，西，600；

(3)由题意得，小明的总路程为：800+600=1400(米)，

・•・小明需要总时间为1400+掣一=15(分).

•・•从7：20到7：40有20分钟,且20>15,

・••他7：40能到达学校.

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题时要熟冻掌握并能灵活运用解直角三角形是关键.

15.(2025秋•长春期中)如图，为了测量消防训练塔楼的高度8C,在离该塔楼底部8米的A处，放置一

台高1.5米的测角仪A。，测得塔楼顶端C的仰角NC〃E=55°,点£在边4c上.求这个塔楼的高度

BC.(精确到0.1米)(参考数据:sin55°-0.82,cos55°^0.57,tan55°F.43)

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

口□

0755°E口□

L

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【专题】解直角三角形及其应用；运算能力.

【答案】12.9米.

【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形△八/)£,解其可得DE的长，进而借助

可解即可求出答案.

【解答】解：过点。作QE_LBC交BC于E,

在△COE中，有CE=tan55°XDE=1.43X8^11.4,

故BC=BE+CE=1.5+11.4^12.9,

答：这个塔楼的高度为12.9米.

【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系

构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形.

考点卡片

1.一元一次方程的应用

（-）一元一次方程解应用题的类型有：

（I）探索规律型问题；

（2）数字问题；

（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=等乂100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率X人数

进价

X时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

（5）行程问题（路程=速度X时间）；

（6）等值变换问题；

（7）和，差，倍，分问题；

（8）分配问题；

（9）比赛积分问题；

（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.

（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求

的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、

求辞、作答，即设、歹4、解、答.

列一元一次方程解应用题的五个步骤

I.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

2.设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.

3.列：根据等量关系列出方程.

4.解：解方程，求得未知数的值.

5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

2.垂线

（I）垂线的定义

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一

条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.

（2）垂线的性质

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知宜线垂直.

注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”

“过一点”的点在直线上或直线外都可以.

3.平行线的性质

I、平行线性质定理

定理I：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条