2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【河南专用测试范围：人教版九年级上册第21~24章】（全解全析）

九年级数学上学期期中模拟卷（河南专用）

全解全析

（考试时间：100分钟，分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如雷改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九年级上册第21章〜第24章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A-B淑。密，0

【答案】B

【解析】A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意：

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

2.如图，若。。的半径为1,点O到某条直线的距离为2,则这条直线口J能是（）

A.直线4B.直线4C.直线&D.直线乙

【答案】A

【解析】解：•••OO的半径为1,圆心。到•条直线的距离为2,即1<2,

.•・。。与该直线相离，

二这条直线可能是心

故选：A.

3.用配方法解方程--6x-5=0时，下列配方结果正确的是（）

A.（x-31=14B.（x-3）：=5C.（x+3『=14D.（x+3『=5

【答案】A

【解析】解：VX2-6X-5=0,

•••x2-6.r=5,

贝IJ/-6x+9-5+9，即（'一3『=14.

故选:A.

4.如图，。。中，我AB、。。相交于点P,Z£>=40°,NBPC=75°,则NC=（）

&

D

A.15°B.35°C.40°D.75°

【答案】B

【解析】解：NO=40。,NBPC=15。，

ZB=ZBPC-ZD=35°,

,•茄二行，

.•・NC=/8=35。，

故选：B.

5.对于二次函数y=-（x—1『+4的图象,下列说法正确的是（）

A.开口向上B.顶点坐标是（T4）

C.图象与歹轴交点的坐标是（0,4）D.图象在x轴上截得的线段长度是4

【答案】D

【解析】解：根据y=以+4得顶点坐标是(1,4),a=-l<0，

.•・抛物线开口向下：

故A,B错误；

令1=0,得＞=-1+4=3,

・••图象与V轴交点的坐标是(0,3)；

故C错误；

令丁=0，W-U-l)2+4=0,

解得=3,x2=-1,

.•.再-x2=3-(-1)=4,

故D正确，

故选D.

6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD,如

果/DACMDBA,那么4BAC度数是()

【答案】C

【解析】设NH4C=x,由旋转的性质，可得

NDAE=NBAC=x,

：.ZDAC=NDBA=2x,

又•；力8=力。，

NADB=/4BD=2x,

又二•△力8。中，NB4D+NABD+/ADB=180°,

・•“十2、+2A=180°,

Ax=36°,

即N84C=36°,

故选C.

7.如图，。。是ZU4。的外接圆,四=3&，4c3=45。，则标的长是（）

「3

A.。B.%D.-7T

242

【答案】D

【解析】解：连接。4。8,

•••4G?=45。，

.•ZO8=2NC=90。，

OA=OB,4B-3^2»

••AB=y]OA2+OB2=410A，

•*-OA=AB=x35/2=3»

22

904x33

••AB的长是:--------71,

180---2

故选：D.

8.已知点掰也〃）、例加+1,〃）是二次函数y=x2+6+c图像上的两个点，若当xK2时，），随X的增大而减

小，则加的取值范围是（）

；33

AB.m>—C.m<|D.m<-

222

【答案】B

【解析】解：.••点4如〃）、以〃?+1,〃）是二次函数），二r+次+「图像上的两个点,

该二次函数图象的对称轴为直线x=2詈，且开口向上,

•.•当戈K2时，y随X的增大而减小，

•••该二次函数图象的对称轴为直线％=2或在其右侧，

解得利4，

故选：B.

9.若关于x的方程加+瓜+°=0(4工0)的两根之和为2,两根之积为-3,则关于y的方程

a(y-2)2+b(y-2)+c=0的两根之积为()

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】D

【解析】解：把方程。(y-2)2+b(y-2)+c=0看作关于2的一元二次方程，

设关于x的方程or?+bx+c=0(a0)的两根为王，x2,

则方程a(y-2『+6(y-2)+c=0的两根为必=$+2,y2=x2+2,

••・关于x的方程ar2+版+c=0(〃W0)的两根之和为2,两根之积为-3,

Xy+x2=2,x).r2=-3,

y\y2=(x,+2)(x,+2)=x]x2+2(玉+x2)+4=-3+2x2+4=5.

故选：D.

10.如图，尸是以正方形18co的顶点力为圆心，力B为半径的弧5。上的点，连接力?，CP,将线段C尸

绕点P顺时针旋转90°后得到线段PQ,连接力。.若48=1,则△4P。的最大面积是()

2-石

,2

【答案】C

【解析】解：如图，过点。作。£-L4夕于点过点C作。『，力夕交延长线于点尸，连接4c交弧于点

不

贝ijNQEPnNCangO。，

乂丁NQPC=90。,

AEQP+NEPQ=NFPC+NEPQ=90°,

NEQP=4FPC,

由旋转得尸C=F0,

△QPE=△PCF(AAS),

EQ=PF,

PF&PC,

EQ&PC,

AP+PF&AP+PC&AC,

即当点尸在勺时，E。的值最大为C々长，

,四边形力8c。是正方形，

AD=APX=CD=AB=1,

AC=ylAD2+DC2=41,

：.E。的值最大为

.•.△力户。的最大面积是9以(6-1)=当」，

故选：C.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

II.把抛物线)，=；/先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式

为.

【答案】jv=1(.r-6)2+3

【解析】解：将抛物线V=gx2先向右平移6个单位长度，得：y=1(x-6)2；再向上平移3个单位长度，

得：y=；(x-6『+3.

故答案为：^=1(X-6)2+3.

12.在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染x人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，感染总

人数达到72人，则可列方程为

【答案】2(1+X)2=72

【解析】解：根据题意,列方程得:

2(1+.j=72

故答案为：2(1+X)2=72.

13.如图，△/BC是等腰三角形，O是底边4C上的一点，半圆。与4C交于A,D两点,与相切于点

B,若8=4,则48的长为.

【答案】46

【解析】解：连接OB,DB,如图所示,

是等腰三角形,

:.BA=BC,

Z4=ZC,

设N/=NC=a,

•••0/1=04,

ZOBA=NA=a,

Z.COB=2a,

•••8C是。。的切线，

.-.OBIBC,

.♦.NOBC=90°,

.-.ZC+ZCOT=90°,

即a+2a=90。，

a=30°,

4cOB=60°,

贝|JNQ8C=9O°-6O0=3O。，

AZC=NDBC,

:.DB=DC=4,

•.F。是。。的直径，

.•ZBO=90°,

又NN=30。

:.AD=2BD=8

在RlA4£>6中，AB=yjAD2-DB2=473»

故答案为：4.

14.设/是方程Y-x-2024=0的两实数根，则占3+2025々一2024=

【答案】2025.

【解析】解：由条件可知X；-*-2024=0,

1;=X]+2024,

=x；+2024%,=x,+2024+2024%=2025x,+2024,

/.I：+2025x,-2024=2025玉+2024+2025占一2024=2025(x,+x2),

•••司,/是方程/7-2024=0的两实数根，

：.Xy+X2=\,

二.4+2025x2-2024=2025,

故答案为：2025.

15.如图，在Rt△48c中，4ACB=90°,CA=CB=2,线段CO绕点C在平面内旋转，过点8作力。的垂线,

交射线力。于点£若。。=1,则4E的最小值为.

【答案】V3-1

【解析】解：•••BEJ.4E,

/.Z5F/1=90°,

二•点E是在以AB为直径的圆上运动，

且CO是绕点C旋转，

••.点。是在以C为圆心，以1为半径的圆上运动，

如图，当与圆C相切于点。，且。在△力8c外部时，NBAE最大,4E最小,

•••ZADC=ZCDE=90°,

：.AD=>]AC2-CD2=>/3

*AC=ACr

，^CEA=^CBA=45°t

DE=CD=\,

此时力£=石一1，即叱的最小值为百-1,

故答案为：—1.

三、解析题：本题共8小题，共75分。解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(10分)解方程：

(l)3x(x+2)=2x+4；

(2)2X2-3X-5=0.

【解析】(1)解：3x(x+2)=2x+4,

.-.3x(x+2)=2(x+2),

A(3A:-2)(X+2)=(),

.♦.3x-2=O或x+2=0,

2

.••X=5，x2=-2；.........5分

(2)解:2f—3x-5=0.

.•.(2x-5)(x+l)=O,

••・21-5=0或x+1=0,

•••芭=]，x2=-1.......................]0分

17.(9分)在平面直角坐标系xQr中,ZU8C的三个顶点的坐标分别为4-2,5),5(-3,0),将△力5c

绕原点。顺时针旋转90。得到"EC,点A,B,。的对应点分别为H,B',C.

3.4.5%

⑴画出旋转后的"EC；

⑵直接写出点C'的坐标；

⑶求△相。的面积.

【解析】(1)解：如图所示:

即为所求;4分

(2)解：由(1)可知，点C'的坐标(2一)；.........6分

(3)解：如图所示:

18.(9分)如图1,月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至

汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建

筑技术典籍之一.如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形,

用而表示，点。是石所在圆的圆心，力4是月洞门的横跨，C力是月洞门的拱高.现在我们也可以用

尺规作图的方法作出月洞门的设计图.如图3,已知月洞门的横跨为拱高的长度为作法如下：

①作线段的垂直平分线MN,垂足为。：

②在射线DM上截取DC=a；

③连接力。，作线段4C的垂直平分线交CO于点O；

④以点。为圆心，。。的长为半径作痛.

则而就是所要作的圆弧.

请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）.

19.（9分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙

快递公司送货.上门的销售方式.甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元；甲快递公

司运送5千克，乙快递公司运送上千克共需运费70元.

（I）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元：

（2）假设生产的奶食品当日全部售出，且选择运费低的快递公司运送.若该种奶食品每千克的生产成本M元

-2x+58(0<x<8)

（不含运费），销售价外元与生产量x千克之间的函数关系式为:

42(x28)

=-6x+120（0<x<13）.

①若每口生产量小于8千克，巴特尔当口的利润能否达到180元，若能达到，当口生产量为多少千克?

②巴特尔若想获得最大利润，每日生产量为多少千克？最大利润为多少元？

【解析】（1）解：设甲、乙两个快递公司每千克的运费分别为〃八〃元，

26+3〃=42

则k4K

5m+4〃=70

m=6

解得皿，

即甲、乙两快递公司每千克运费分别为6元、10元..........3分

(2)解：①由题意得：x[(-6.r+120)-(~2x+58)]-6x=180,

解得玉=5,勺=9,

•/J<8,

•.•工=5,即当日生产5千克时，盈利为18()元..........6分

②当0cxv8时，利润M，=x[(-6A+120)-(-2X+58)]-6x=-4x2+56x=-4(x-7)2+196,

即当x=7时，利润最大，最大利润为196元，

当xv13时，w=x(-6x+120-42)-6x=-6(.r-6)2+216.

w随x的增大而减小，

即1=8时，w最人=—6x(8-6『+216=l92(元)，

v196>192,

，每天生产量为7千克时获得利涧最大，最大利润为196元.........9分

20.(9分)如图，力B是。。的直径，弦CQ_L48于点旦点尸是。。上一点，ZCFA=30°.

(1)求/。8的度数；

(2)若/4=4,求C。的长.

【解析】(1)■••43是。。的直径,

'.AACB=90°,

-ZCFA=30°,

xABC=NCFA=30°

NCAB=900-NABC=60°.4分

(2)连接OC,

-OA=OC,NC48=60。，

・•.△QR是等边三角形，

：.OA=OC=AC,

-CDLAB,

..AE=OE=-OA,CE=DE=-CD.

22

V48=4,

OA=OC=AC=2,

：.AE=OE=-OA=\f

2

：.CE=DE=-CD=y]0C2-0E2=45.

2

••・CD=26.................9分

21.(9分)在平面直角坐标系xOy中，4(X|,乂)，次启产)是抛物线y=x2+bx+c上任意两点.

⑴若点A的坐标为(1,-4),对称粕为1=1,求抛物线的解析式：

⑵若抛物线经过(1,〃7),(3,小)两点，且A,8两点满足当点A的坐标为(0、凹)时，都有乂＜为，求点8的横

坐标W的取值范围.

【解析】(1)解：•••N=x2+Zzr+c上的点A的坐标为(1,-4),对称轴为x=l,

••.(1,7)为抛物线的顶点，

y=(x-1)2-4=x2-2x-3；...................3分

(2)解：••・抛物线经过(1,m),(3,m)两点，

二抛物线歹=炉+加:+c,的对称轴为x=^=2,

・•.(0,%)关于x=2的对称点为(4jJ

vfl=I>0,

•••抛物线开口向t,

・・・当x>2时，y随x增大而增大，当x<2时，y随X增大而减小，且离对称轴越远函数值越大:

如图，

二当必<为时，吃>4或"0；........9分

22.(10分)如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的4处射门，已知球门高。8为

2.44m,球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此

时球的竖直高度为3m.现以。为原点，如图建立平面直角坐标系.

(1)求抛物线表示的二次函数解析式：

(2)通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；

(3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动一米射门，才能让足球经过

点O正上方2.25m处.

【解析】(I)•「8—6=2,

..・抛物线的顶点坐标为(2,3),

设抛物线为y=Q(x-2)2+3,

把点480)代入得：36"3=0,

解得…1

•.•抛物线的函数解析式为：y=~(x-2)2+3；.........3分

1Q

(2)当x=0时，y=---x4+3=—>2.44,

123

球不能射进球门........6分

(3)设小明带球向正后方移动〃7米，则移动后的抛物线为：y=~(x-2-m)2+3,

2

把点(0,225)代入得：2.25=-±(0-2-W)+3,

解得m=-5(舍夫)或〃?=1,

・・・当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点。正上方2.25m处.

故答案为：I.........9分

23.(10分)如图1,点E是正方形川?CQ边/也上任意一点，以BE为边作正方形BEFG,连接。尸，点

M,N分别是线段4E、OF中点，连接MN.

(1)请猜想与4E的关系，并证明你的结论；

(2)把图1中的正方形尸G绕点5顺时制旋转90。，此时点£、G恰好分别落在线段6。、月6」一，如图

2,其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由.

图1图2

【解答】(1)MN1AE,MN=-AE.