2025-2026学年人教版八年级数学上学期期末必刷题之三角形

2025・2026学年上学期初中数学人教版八年级期末必刷常考题之

三角形

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•山阴县期中）如图，A,8为池塘岸边的两点，小明在池塘的一侧取一点O,测得八。=32米,

8。=18米，则A,8两点间的距离可能是（）

C.62米D.46米

2.（2025秋•重庆校级期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.8cw»7cm,15cm

C.13c/〃，20（77?,6cmD.5cm,5cm,11cm

3.（2025秋•河东区期中）三角形的三个内角的度数之比为2：3：7,则这个三角形最大内角一定是（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

4.（2025秋•惠城区校级期中）如图，在△A4C中，是高，是角平分线，若N8=60。，4c=70。，

则NQAE的度数是（）

5.（2025秋•曲靖期中）如图，在△ABC中，边A8上的高为线段（）

A.AFB.CEC.DBD.BC

6.（2025秋•鞍山期中）一个三角形的两条边长分别是5cM和8c加，则另一条边最长是（）

A.10。〃B.11cmC.12cmD.\3cm

7.（2025秋•榆阳区期中）在△/WC中,NA与△A8C两个外角N48O,N8CE的度数如图所示，则x的

值为（）

C.100D.110

8.（2025秋•海淀区校级期中）如图，对于△A8C,若存在点乃，E,尸分别在A8,BC,AC上，使得N1

=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,则称为△A8C的“对称三角形”，下列关于“对称三角形”的说

法中，错误的是（）

A.等边三角形的“对称三角形”必为等边三角形

B.若△A8C的“对称三角形”存在，则△A8C必为锐角三角形

C.等腰三角形的“对称三角形”必为等腰三角形

D.直角三角形的“对称三角形”必为直角三角形

二.填空题（共5小题）

9.（2025秋•山阴县期中）如图，若NA=46°,/B=57：则NAC。的度数为

10.（2025秋•惠城区校级期中）如图，点E,。分别在48,力。上，若N8=30°,ZC=55°,则N1+

Z2的度数为.

E1>

B----------------C

II.（2025秋•河东区期中）如图，AB,CO相交于点。，连接A。，BC.若NA=43°,NO=57°,ZC

12.（2025秋•西城区校级期中）如图，直线。〃从直线/与直线小匕分别交于点4,&点C在线。上,

且C4=C8.若Nl=a,则N2=（用含a的式子表示）.

13.（2025秋•海淀区校级期中）在△A8C中，N8=57°,点。，£分别在AC,BC」：，fiBE=AE=AD,

DE=CD,则NC=.

三,解答题（共2小题）

14.（2025秋•广东期中）如图，在/XABC中，AB=BC,ADA.BC,垂足为。，NC=65°,求NZM。的度

数.

15.（2025秋•惠城区校级期中）如图，位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇8在其南偏西60°的方向

上，巡逻艇C在其南偏东20°方向上，已知NC5E=80°,求NC的度数.

2025・2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之

三角形

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案DACDBCCD

一.选择题（共8小题）

1.（2025秋•山阴县期中）如图，A,3为池塘岸边的两点，小明在池塘的一侧取一点。，测得八。=32米,

80=18米，则A,B两点间的距离可能是（）

A.50米B.58米C.62米D.46米

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】。

【分析】根据三角形的三边关系的性质即可解答.

【解答】解：•・•04=32米，08=18米，

：.OA-OBVABVOA+OB,

A32-18<4B<32+18,

，14VABV50,

•••A、B间的距离可能是46米，。选项符合题意，

故选：D.

【点评】本题考查r三角形的三边关系的性质，熟练掌握三角形的三边关系的性质是解题的关键.

2.（2025秋•重庆校级期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3cm,4cm,5cmB.8cm,1cm,15cm

C.\3cm,20cm,6cmD.5cm,5cm,11cm

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形.

【答案】A

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边行分析即可.

【解答】解：4.3+4>5,能组成三角形，故此选项正确

5.8+7=15,不能组成三角形，故此选项错误；

C13+6V20,不能组成三角形，故此选项错误

D5+5VU,不能组成三角形，故此选项错误

故选：A.

【点评】此题考查三角形三边关系，掌握其相关知识点是解题的关键.

3.（2025秋•河东区期中）三角形的三个内角的度数之比为2：3：7,则这个三角形最大内角一定是（）

A.75°B.90°C.105°D.120°

【考点】三角形内角和定理.

【专题】三角形.

【答案】C

【分析】由一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7,利月三角形的内角和定理，可求得这个三角形

的最大角的度数，继而求得答案.

【解答】解：•.,一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7,

工这个三角形的最大角为：180°X-^-=105°.

7乙IOI7/

故选：C.

【点评】此题考查了三角形的内角和定理.此题依据三角形内角和定理求得三角形的最大角是关键.

4.（2025秋•惠城区校级期中）如图，在△ABC中，是高，AE是角平分线，若NB=60°,ZC=70°,

则ND4£的度数是（）

【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高.

【专题】三角形：推理能力.

【答案】D

【分析】根据三角形内角和定理可得N/MC的度数，再根据角平分线的定义可得N84E,N8AQ的度

数即可求解.

【解答】解：VZBAC+Z5+ZC=I8O°,/B=60°,ZC=70°,

・・・N84C=1800-ZB-ZC=50°,

\fAD±BC,AE是NBA。的角平分线，

AZBAE=^/.BAC=25°,ZB4D=90°-Z«=90°-60°=30°,

・•・ZDAE=ABAD-/BAE=5°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和的高，熟练掌握相关知识是解

题关键.

5.（2025秋•曲靖期中）如图，在△ABC中，边AB上的高为线段（）

A.AFB.CEC.DBD.BC

【考点】三角形的角平分线、中线和高.

【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观.

【答案】B

【分析】根据图示，线段44的所对的顶点C,结合高的画法”从三角形的一个顶点到它的对边做一条

垂线段，”即可求解.

【解答】解：根据三角形的高的定义可知：线段CE是边4E边上的高.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角

形的高.

6.（2025秋•鞍山期中）一个三角形的两条边长分别是5cm和则另一条边最长是（）

A.10cmB.11cwC.12cmD.13cm

【考点】三角形三边关系.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】C

【分析】根据三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.

【解答】解：一个三角形的两条边长分别是5c〃?和8cm,

设第三边长为xcm,

・・・5+8〉工

A13>x,

又「两边之差小于第三边，

A|5-8|<x,

A3<A,

・・・x的取值范围为3<x<13,

因此，x最大小于13,故最长边为12cm.

故选：C.

【点评】本题考杳三角形三边关系，注意第三边必须满足严格不等式，不能取等号，正确进行计算是解

题关键.

7.（2025秋•榆阳区期中）在△48C中，NA与△ABC两个外角NA8。，NBC£的度数如图所示，则x的

值为（）

【考点】三角形的外角性质.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】C

【分析】根据三角形外角的性质解题即可.

【解答】解：在△A8C中，乙4与△ABC两个外角NABZ）,的度数如图,

VZABD=x0+20°,

••・N4BC=180°-(x°+20°)=160°-x

VZBCE=NA+/A8C,

•X+40°=80°+160°-x°,

解得：x=1(X).

故选：C.

【点评】本题考查了三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

8.(2025秋•海淀区校级期中)如图，对于△48C,若存在点Z),E,”分别在AB,BC,AC上，使得N1

=Z2,Z3=Z4,Z5=Z6,则称△/)£/为△48C的“对称三角形”，下列关于“对称三角形”的说

法中，错误的是()

A.等边三角形的“对称三角形”必为等边三角形

B.若△ABC的“对称三角形”存在，则△ABC必为锐角三角形

C.等腰三角形的“对称三角形”必为等腰三角形

D.直角三角形的“对称三角形”必为直角三角形

【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力.

【答案】。

【分析】对于选项B,设Nl=N2=a,由三角形内角和定理得N3=N4=180°-NA-a,Z5=Z6

=180°-ZC-Z4=ZA-ZC+a,N8+N2+N6=180°,由此得N8+a+NA-NC+a=180°,即

ZA+ZB-ZC+2a=180°,再根据NA+NB+NC=180°得NA+/8・NC+2a=NA+N8+NC,据

此得NC=a,即N1=N2=NC,同理得N3=N4=N8,Z5=Z6=ZA,然后根据N5-N6+NOEF

=180°得180°-2ZA=ZDEF>(),进而得NAV90。，同理得/8V90",ZC<90°,则△ABC

是锐角三角形，据此可对选项B进行判断；

对于选项A,根据等边三角形性质得N4=NB=NC=60°,由此得Nl=N2=NC=60°,Z3=Z4

=ZB=60°,Z5=Z6=ZA=60°,进而得NEDF=60°,同理得NOE尸=60°,NDFE=60°,

进而得△/)£尸是等边三角形，据此可对选项A进行判断；

对于选项C,根据N3=N4=N8,/5=/6=/人得/0郎=180°-2/8,NQE尸=1800・2NA,

当NA=N3时，则NDFE=NDEF,进而得△£>“是等腰三角形，据此可对选项。进行判断；

对于选项。，当NA=90。，则180°-2NA=NO£〃=()°,由此得直角三角形不存在“对称三角形”，

据此可对选项。进行判断，综上所述即可得出答案.

【解答】解：对于选项8,

设Nl=N2=a,

在aAOE中，Z3=Z4=180°-ZA-a,

在△CE/中,Z5=Z6=180°-ZC-Z4=180°-ZC--(1800-ZA-a)=ZA-ZC+a,

在△5OE中，ZB+Z2+Z6=180°,

AZfi+a+ZA-ZC+a=180°,

AZA+Z/?-ZC+2a=180°,

在△ABC中，ZA+Z^+ZC=180°,

AZA+ZB-ZC+2a=ZA+Z5+ZC,

AZC=a,

即N1=N2=NC,

同理得：N3=N4=N3,Z5=Z6=ZA,

VZ5+Z6+ZDEF=180°,

/.2ZA4-ZDEF=180°,

A1800-2ZA=ZDEF,

•二△O瓦'为△ABC的''对称三角形”，

JNDEF>0,

•••1800-2ZA>0,

AZA<90°,

同理得；ZZ?<90°,ZC<90°,

•••△ABC是锐角三角形，

・••若AABC的“对称三角形”存在，则△ABC必为锐角三角形，

故选项B正确，不符合题意；

对于选项A,

•••△ABC是等边三角形，

:•/A=N8=/C=60°,

/.Z1=Z2=ZC=6O°,Z3=Z4=ZB=60°,Z5=Z6=ZA=60°,

AZEDF=180°-(Z1+Z2)=60°,

同理得：ZDEF=60°,NDFE=60°,

，△。石尸是等边三角形，

••・等边三角形的“对称三角形”必为等边三角形，

故选项4正确，不符合题意；

对于选项C,

•・・N3=N4=N8,Z5=Z6=ZA,

工NDFE=180°-(Z3+Z4)=180°-2ZB,ZDEF=1^0°-(Z5+Z6)=180°-2ZA,

当NA=N3时，则NDFE=NDEF,

•••△。石尸是等腰三角形，

等腰三角形的“对称三角形”必为等腰三角形，

故选项C正确，不符合题意；

对于选项D,

当NA=90°,

A1800-2ZA=ZDEF=0°,

・•・直角三角形不存在“对称三角形”，

故选项。不正确，符合题意：

综上所述：选项A,B,C正确，不符合题意，选项C不正确，符合题意，

故选：D.

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，理

解直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用三角形

内角和定理，邻补角的定义进行角的计算是解决问题的关键.

二.填空题(共5小题)

9.(2025秋•山阴县期中)如图，若乙4=46°,N8=57°,则的度数为103°.

【考点】三角形的外角性质.

【专题】三角形：运算能力.

【答案】103°.

【分析】由/AC。是△A/3C的外角，利用三角形的外角性质，即可求出结论.

【解答】解：・・・NAC。是△ABC的外角，NA=46°,NA=57°,

ACO=NA+NB=460+57°=103°.

故答案为：103°.

【点评】本题考查了三角形的外知性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是

解题的关键.

10.（2025秋•惠城区校级期中）如图，点E,。分别在AB,4c上，若N3=30°,ZC=55°,则N1+

Z2的度数为85°.

【考点】三角形内角和定理.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】85°.

【分析】根据三角形内角和定理得出NA的度数，再根据N4+Nl+/2=180°即可得出结论.

【解答】解：:/8=30°,NC=55°,

・・・NA=180°-30°-55°=95°,

/.Zl+Z2=180°-NA=85，.

故答案为:85。.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180。是解题的关键.

II.（2025秋•河东区期中）如图，AB,CO相交于点O,连接AO,BC.若NA=43°,ZD=57°,ZC

【考点】三角形内角和定理.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】证明NA+ND=NC+NR可得结论.

【解答】解：・・・乙40。=/。。从

，N4+N/）=NC+N8,

A430+57°=37°+NB,

，N8=63°.

故答案为：63°.

【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是发现NA+NQ=NC+N8.

12.（2025秋•西城区校级期中）如图，直线。〃从直线/与直线小〃分别交于点A,4点C在线人上,

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】180°-2a.

【分析】根据平行线的性质得/CBA=Nl=a,由。=C8可得△ABC是等腰三角形，从币可求NC48

的大小，再由平角的定义即可解答.

【解答】解：•・•直线a〃力，Zl=a,

AZCBA=Zl=a,

VCA=CB,

•••△4BC是等腰三角形，

：.ZCAB=ZCBA=a,

'：a//b.

・・・N2=180"-ZCAB-Zl=180°-2a.

故答案为：180°-2a.

【点评】本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键.

13.（2025秋•海淀区校级期中）在△A8C中，/B=57°,点、D,E分别在AC,BC±,W.BE=AE=AD,

DE=CD,则NC=38°

A

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】38°.

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，三角形外角的性质可得结论.

【解答】解：在△ABC中，NB=57：BE=AE,

•••NBAE=NB=57°,

VZAEB=66°,

AZAEC=114°,

*：AE=AD,DE=CD,

/.ZAED=ZADE,/CED=/C,

/.ZADE=ZAED=2ZCED=2ZC,

AZAEC=ZAED+ZCED=3ZC=114°,

AZC=38°,

故答案为：38。.

【点评】本题考查等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质.

三,解答题（共2小题）

14.（2025秋•广东期中）如图，在△A8C中，AB=BC,ADLBC,垂足为。，ZC=65°,求的度

数.

【考点】等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】40°.

【分析】山等腰三角形的性质可知N8AC=NC=65'，根据AO_L6c得N'C4/）=25°,即可求得//八。

的度数.

【解答】解：:AB=BC,ZC=65°

・・・N84C=/C=65°,

VAD±BC,ZC=65°,

・・・NC4O=90°-65°=25°,

：.ZBAD=ZBAC-ZCAD=f）5°=25°=40°.

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

15.（2025秋•惠城区校级期中）如图，位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇B在其南偏西60°的方向

上，巡逻艇C在其南偏东20°方向上，已知NC8E=80°,求NC的度数.

【考点】三角形内角和定理；方向角；平行线的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】80°.

【分析】由BE〃A。可知NEBA=ND4B=60°,则NABC=NC8E-NEBA可求，利用乙48。内角和

为180°,则题目可解.

【解答】解：•••位于A处的一艘军舰观测到一艘巡逻艇3在其南偏西60°的方向上，巡逻艇C在其南

偏东20°方向上，

AZD/l«=60°,ZCAD=20°,BE//AD,

，NEBA=ND4B=60°,

VZC5E=80°,

：.ZABC=ZCBE-ZEBA=^0°-60°=20°,

VZCAB=ZBAD+ZCAD=600+20°=80°,

AZC=1800-ZCAB-ZABC=\S00-80°-20°=80*.

故答案为：80°.

【点评】本题考查的是方向角，平行线的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键.

考点卡片

1.方向角

方句角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角

（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.

（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向

角时，•般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.（注意儿个方向的角平分线按口常习惯，即东北，东南，

西北，西南.）

（3）画方向角

以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.

2.平行线的性质

1、平行线性质定理

定理I：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.荷单说成：两直线平行，同位角相等.

定理2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.

定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

2、两条平行线之间的距离处处相等.

3.平行线的判定与性质

（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数

最关系.

（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.

（3）平行线的判定与性质的联系与区别

区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到彩，用于判定两直线平行.

联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.

（4）辅助线规律，经常作例两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.

4.三角形的角平分线、中线和高

（I）从三角形的一个顶点向底边作垂