2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【江苏无锡专用测试范围：苏科版第1~2,6章】（考试版A4）

九年级数学上学期期中模拟卷（江苏无锡专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版九年级第1章一元二次方程+第2章对称图形——圆+第6章图形的相似。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

2:

A.2x+3y-5=0B.x4-^=1

C.X2-1=0D.ax2+bx+c=0

2.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.在同圆或等圆中，等弦对等弧

C.优弧一定比劣弧长

D.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等

3.如图，在口力BCD中,E为CD上一点、,连接力E、BD,且/lE、BD交于点、F,S&DEF：S&<"=4：25»

则DF：肝为（）

X

7

AB

A.2：5B,2：3C.3：5D.3：2

4.已知的、M是方程N・6x・3=0的两个实数根，则白+3=（）

A.-2B.C.2D.I

5.下列条件不能判定AW8〜ZUBC的是（）

1/11

B

A.Z-ABD=LACBB.""ABCC.黎=北D.AB』AD・AC

6.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为

()

A.20%B.22%C.25%D.28%

7.已知。。的半径是一元二次方程x2-2x-3=()的一个根，圆心。到直线/的距离1=2,则直线/与

的位置关系是()

A.相切B.相交C.相离D.平行

8.如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于/、B、C、。四点.已知4(6,0),B(0,

3),C(-2,0),则点。的坐标为(

A.(0,-1)B.(0,-2)D.(0,-4)

9.如图，在RtZ\48C中，4c8=90。，AB=6,点、D,E分别在边力8,/C上，且力。=2OB,AC=2AE,

连接CD,相交于点O,则△/1次9面枳最大值为()

B5

-I2

10.如图，在矩形48c。中，48=8,40=4,连结力C,E,尸分别在边力O,CO上，连结8尸分别交

4c于点M,N,若乙EBF=45。,CF=2,则下列结论中：①乙8E4+乙8产。=135。；②C4工BF；③BN=

皑；®AE=结论正确的有(

□乙

A.1个R.2个D.4个

2/11

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11.已知在一张比例尺为1：200000的地图上，量得/、8两地的距离为5cm,则力、8两地间的实际距离

是km.

12.二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出

来的音调最和谐、最悦耳.如图，一把二胡的琴弦力C长为80cm,千斤线绑在点8处，则B点下方的琴

弦BC氏为cm.

B

13.如图，在平面直角坐标系xQp中，AJO4和△COO是以。为位似中心的位似图形，A,4两点的坐标

分别为（-3,4.5）,（-6,3）.点力的对应点C的坐标是（1,-1.5）,则点。的坐标是.

14.如图，在正五边形44CQE中，连接CE,以E为圆心，历1长为半径画弧，与CE交于点F,连接力兄

则乙1FE的度数是一

15.如图，AJ8C内接于。。，若44=力。=10,8C=12,则0。的半径是,

3/11

16.如图，在菱形45C。中，4?=4,乙4=120。，点。是对角线/C的中点，以点。为圆心，04长为半径

作圆心角为6（）。的扇形OEE点D在扇形OE尸内,则图中阴影部分的面积为

17.在RIA48C中，乙4。5=90。，43=4,CDLAB,垂足为点。，则8C+2力。的最人值为.

18.如图，菱形"CO的边长为4,乙45c=120。，尸是边上的一动点，以。为圆心，线段心的长为半

径画圆，当。尸与△4。。边所在的直线相切时\。尸的半径为

三、解答题（本大题共10小题，满分96分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（每小题4分，共8分）解方程:

(1)x2-3x+2=0；

(2)/+4X-1=0.

20.（8分）已知关于x的一元二次方程N-2Cm-1）x+m2-5=0.

（1）当方程有两个熨数根时，求，〃的取值范围.

（2）当方程的两个根Xi、X2满足好+漱=X1M+12时,求m的值.

4/11

21.（10分）如图，在△川?C中，D为BC上一点、,E为4D上一点、,如果4D4C=48,CD=CE.

（1）求证：△氏40：

(2)若CE=3,80=4,AE=2,求£0的长.

22.（10分）如图，在菱形力4CQ中，48=60。，力4=20,/4C为对角线，尸是边8c延长线上一点，连接

AP.

（1）在线段力尸上求作点使得2MC=120。（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）;

（2）在（1）的作图条件下，当力尸=25时，线段4必的长度为.

5/11

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是4(2,2),B(4,0),C(4,

-4).

(1)以点。为位似中心，请在y轴左侧画出的位似厚形使ZU8C与△小与。1的相似比

为2：1；

(2)在线段48上确定一点P，使/=看请画出点尸并直接写出点P的坐标

orO

6/11

24.(10分)如图，在中，AB=AC,以4C为直径的。。分别交川心BC于点、D,,延长力8到点

F,连接。/，若乙BAC=2乙BCF.

(1)求证：CE是OO的切线；

(2)若/。=3,OA=l，求尸8的长.

7/11

25.(1()分)如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手

电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点8处反射后，恰好经过木板的边缘点月落在增上的

点E处.点E到地面的高度EO=4m,点尸到地面的高度R7=1.5m,灯泡到木板的水平距离4C=

5.4m,墙到木板的水平距离为。。=5m.已知光在镜面反射中的入射角/G8〃等于反射角乙江?〃，图中点

4、B、。、。在同一水平面上.

(1)求8c的长；

(2)求灯泡到地面的高度4G.

8/11

26.（io分）小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案r恤衫.已知

每件7恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销

售价每降低1元时，每天就能多售出2件.

（1）若降价8元，则每天销售丁恤衫的利润为多少元？

（2）小明希望每天获得的利涧达到105（）元并且优惠最大，则每件丁恤衫的销售价应该定为多少？

（3）为了保证每件7恤衫的利润率不低于55%,小明每天能否获得1200元的利润？若能，求出定价;

若不能，请说明理由.（利润率=瞿乂100%）

27.（10分）阅读下列材料：

利用完全平方公式，可以把多项式ad+版+c（在（））变形为。（X+,H）2+〃的形式，进而解决多项式的最

大值或最小值问题.

9/11

例如：©X2+4X+3=X2+2JI*2+22-22+3=(x+2)2-4+3=(x+2)2-1,

；(K+2)2>0,"2+4X+3=(X+2)2-1>-1.

・•.当x=-2时、多项式/+4x+3的最小值为-1.

(2)-x2+8x4-1=-(x2-8x)+1=-(x2-Zv4+42-42)+1=-(j-4)2+16+l=-(x-4)2+17,

,:-(x-4)2<0,A-x2+8x+l=-(x-4)2+17<17.

・•・当x=4时,多项式-N+8x+l的最大值为17.

根据上述材料解决下列问题：

(1)求多项式N-2x+5的最小值，并求出相应的工的值；

(2)求多项式-2/-20.什5的最大值，并求出相应的x的值；

(3)如果多项式X?-2px的最小值是-9,那么p的值为；

(4)如图，某学校打算用20米长的篱笆围成一个长方形的花坛，如果设花坛的一边力8=工米，那么当

工=—时，该花坛的面积最大，最