2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 提优测评卷（含答案）

第四章一次函数提优测评卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.已知一次函数、=—若），随着x的增大而减小，则该函数图象经过（）.

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三

四象限

2.若一次函数y=+Z的图象经过点A,且y随着x的增大而增大，则点A的坐标可以是（）.

A.(-2,1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,-4)

3.一次函数y=-2x+m的图象上有力（一1,%）,3（2/2）两点，则yi与力的大小关系是（）•

A.%<yB.%>yD.无法确定

22C.yi=y2

4.下列各点，在一次函数y=gx-l图象上的是（）.

A.(0,-1)B.(-1,0)c・（年）D.GT

5.某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了1（X）「米时,油箱中的汽油大约消耗了3如果加满汽油

后汽车行驶的路程为x千米，油箱中剩余油量为），升，则），与x之间的函数关系式是（）.

A.y=0.12xB.y=60+0.12xC.y=-60+0.12xD.y=60—0.12x

6.小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度,将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四科物质中密度

最大的是（）.（密度=质量+体积）

质量/千克

H…,乙

2.25

1.43…联…【丁

II

0（）.612.2体积/立方米

A.甲B.乙C.丙D.T

7.如图，在平面直角坐标系中，直线y=目与长方形"CO的边OC,/3c分别交于点£,F,已知

04=3,OC=4,则的面积是().

A.6B.3C.12

8.已知正比例函数y=k/和一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点为4（一3,4）,LOB=

9.某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息.已知甲先出

发6分钟.在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则

下列结论错误的是（）.

A.甲步行的速度为75米/分钟B.起点到终点的距离为5940米

C.甲走完全程用了79分钟D.乙步行的速度为90米/分钟

10.在平面直角坐标系中，直线小y=爪％+血2（m是不等于。的常数）与x轴交于点A,与），轴交于点

8（0,9）,若直线，2与。关于丁轴对称，0与工轴的交点为点力'，则的面积是（）.

A.18B.27C.54D.81

二、填空题：本大题共8小题，共24分。

11.若y=-2是关于x的一次函数，则m的值为.

12.已知一次函数y=2%+机的图象是由一次函数y=2%-3的图象沿y轴向上平移7个单位得到的，则小

的值为.

13.若一次函数y=-2%+匕的图象经过第二、三、四象限，则力的值可以是.

14.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，野马日行一百五十里.瑞马先行

一十二日，问良马儿何日追及之？”如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间£（日）的函数图象，则两个

函数图象交点P的坐标是.

15.直线y=ax+b(a丰0)与x轴交于点(1,0)，与)，轴交于点(0,-5),则关于x的方程ax+b=0的解

为.

16.如图，等边三角形4/3C的顶点A,8的坐标分别为(-门,0),(0,1),点P(3,a)在第一象限内，且满足

2sUBP=SMBC，则a的俏.为-

17.已知)，是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则机的值是.

X245

y-1-5m

18.如图，一次函数y=-,x+3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点8,C是x轴上一动点，连接8C,

将A4BC沿8c所在直线折叠，当点A落在)，轴上时，点C的坐标为.

三、解答题：本大题共8小题，共66分。

19.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点4和(0,1).

(1)求4,》的值;

(2)求当％=|时的函数值.

20.我们研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质.在经历“列表、描点、连线”的步骤

后，就可以得到函数图象，请运用这样的方法对函数y=|工-1|-2进行探究：

(1)补全表格中所缺数据，并在所给平面直角坐标系中画出函数图象;

••••••

X-2-101234

••••••

y1-1-11

(2)根据所画图象，写出该函数的两条性质：①；②.

21.设函数、=x+n的图象与y轴交于点A,函数y=-3%-机的图象与)，轴交于点用两个度数的图象交

于点C(-3,1),。为A8的中点.

(1)求m,n的值；

(2)求直线DC的一次函数表达式.

22.数学知识在体育中有着非常重要的应用，我们考虑一种简单的情形：物体从地面作竖直上抛的运动，

设物体的速度为％速度-与时间，满足一次函数的关系，部分数据如表所示，物体的高度也二

1(v0+切3其中%为物体的初始速度《=0时物体的速度).

t/s0.20.40.60.81.0

v/(m/s)1816141210

(1)求”与/之间的函数关系式，并求出初始速度必；

(2)当物体离地最远时，求时间/和高度九.

23.如图，点力的坐标为(6,0),直线L经过点风0,2)和点(。(2,-2),交工轴于点。.

(1)求直线I】的函数表达式：

(2)点M在直线。上，且满足2s-DM=Sfoc，求点M的坐标.

24.甲、乙两人沿同一直道从A地去8地.甲比乙早lmin出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲

离A地的距离力(单位：m)与时间式单位：min)之间的函数关系如图所示.

(1)在图中画出乙离A地的距离［单位：m)与时间双单位：min)之间的函数图象;

(2)若甲比乙晚5min到达8地，求甲整个行程所用的时间.

25.A,4两地相距30()千米，甲、乙两辆火车分别从A,4两地司时出发，相向而行.如图,5%分别表

示两辆火车离人地的距离s(千米)与行驶时间£(小时)的关系.

(1)直接写出%的函数关系式；

(2)求出两辆火车什么时间相遇；

(3)求出两辆火车什么时间相距1。0千米.

26.如图，直线y=+2和直线。与x轴分别相交于人，B两点,且两直线相交于点C,直线。与y轴

相交于点0(0,-4),0A=20B.

(1)求出直线。的函数表达式；

(2)E是大轴上一点，若S6ABC=2S^BCE，求点E的坐标;

(3)若尸是直线L上方且位于y轴上一点，^ACF=2^CAOf判断△8CT的形状并说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

2.【答案】C

【解析1•••y随着x的增大而增大，k>0.

A.当点A的坐标为(-2,1)时，-2A+k=l,解得上=一1<0,不符合题意；

及当点A的坐标为(0,0)时，0=k,不符合题意；

C.当点A的坐标为(1,1)时，k+k=l,解得k=2>0,符合题意：

。.当点A的坐标为(2,-4)时，2k+k=-4,解得上=一1<0,不符合题意.故选C.

3.【答案】B

【解析】在一次函数y=2%+77i中，；k=-2v0,y随x的增大而减小.

v-1<2,yt>y2•故诜8.

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】4

【解析】•••甲和丙的体积相等，甲的质量,丙的质量，.•・甲的密度比丙的密度大.

同理可得，乙的密度比丁的密度大•甲和乙的质量相等，甲的体积〈乙的体积，

二甲的密度比乙的密度大.故选4

7.【答案】B

【解析】由y=|x-|,得E(l,0),"(4,2),则54腹尸="。后・。?="乂(4一1)乂2=3.故选8.

8.【答案】4

9.【答案】C

【解析】•••甲先出发6分钟，甲6分钟步行的路程为450米，

.••甲步行的速度为450+6=75(米/分钟)，故A正确，不符合题意；

♦.•甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先到终点的人休息，

乙从第6分钟开始行走，第72分钟到达终点，此时甲、乙两人相距540米，

.•.第72分钟时，乙比甲多走540米.设乙步行的速度为x米/分钟，根据题意，

得(72—6)为一72x75=540,解得x=90,故/)正确，不符合题意；

起点到终点的距离为90x(72-6)=5940(米)，故B正确，不符合题意；

甲走完全程的时间为5940+75=79.2(分钟)，故C错误，符合题意.故选C.

10.【答案】B

【解析】•r［：、=山工+巾2与)，地交于点8(0,9),，机2=9,解得m=±3.

当m=3时，直线小y=3x4-9,如图(1).当y=0时，％=-3,•••4(-3,0).

(1)

•••直线，2与。关于J轴对称，G与X轴的交点为点4,•••点4(3,0)，

••.△484'的面积是"/1448="乂6又9=27；当巾二一3时，直线，1：y=-3x+9,如图(2).

(2)

当『=0时，第=3,••,4(3,0).・,•直线。与A关于y轴对称，％与X轴的交点为点N，

.•.点4(一3,0),・•.△484的面积是244'•|n|=：x6x9=27.故选B

11.【答案】-2

12.【答案】4

13.【答案】一1(答案不唯一)

14.【答案】(20,4800)

【解析】设良马，日追上弩马，由题意，得240t=150(t+12),解得£=20.则20日良马行走的路程为

240x20=4800(里).故点P的坐标为(20,4800).

15.【答案】x=1

16.【答案】/3

【解析】过点P作PO1X轴于点D,

则SMBP

=SM80+S梯形PDOB-SMP。=1xlx/3+|x(l+a)x3-|xax(3+/3)="丁.

又04=V3,。8=1,二=2,二SAABC=印x2?=V3.

•••S”8c=2s&ABP，3+6-y/~3a-解得Q=6.

17.【答案】-7

18.【答案】(—6,0)或售,0)

19.【答案】【小题1】

将(0,1)代入y=kx+b,得力=1.将(一1,3)代入y=kx+1,

得-k+1=3,解得〃=-2.

【小题2】

由(1)可知，这个一次函数的表达式为y=-2x+l,

所以当x=£时，y=-2x|+l=-2.

20•【答案】【小题1】

0-20

画出函数的图象如图所示.

当x>l时，y随x的增大而增大，当xv1时，y随x的增大而减小

y的最小值是一2

21•【答案】【小题1】

m=8,n=4.

【小题2】

由⑴,得4(0,4),8(0,-8),因为D是95的中点,所以。(0,-2).

设直线CO的表达式为y=kx+b,把。(0,-2)代入，得b=-2,

把。(一3,1)代入y=kx-2,得k=-l,所以y=-%-2.

22.【答案】【小题1】

设/与，之间的函数关系式为u=kt+为常数，月去丰0).

将£=0.2,u=18代入，得0.2k+b=18,则匕=18-0.2k,

将t=0.4,v=16代入u=kt+18-0.2k,得0.4k+18-0.2k=16,

解得左二-10,则b=20,i;与j之间的函数关系式为u=-l(n+20.

当t=。时，〃=20,.••初始速度先为20m/s.

【小题2】

当物体离地最远时，v=0,A-10C+20=0,解得£=2.当t=2时，

九二^(%+切t=gx(2。+0)x2=20,.,•当物体离地最远时，时间，为2$，高度"为207n.

23.【答案】【小题1】

设直线的函数表达式为、=kx+b,将B(0,2)代入，得6=2,

将。(2,-2)代入y=kx+2,得2忆+2=-2,解得k=-2.

•••直线。的函数表达式为y=-2x+2.

【小题2】

由(1)知直线。的函数表达式为y=-2x+2.令y=0,得一2%+2=0,

解得x=1,•••点D的坐标为D(l,0).•••点A的坐标为(6,0),

=6-1=5.•••点M在直线人上，.•・设点M的坐标为(犯一27n+2).

V

2SA/|DM=SAADC,2x^AD-\yM\=^AD-|yc|,UP2x|x5x|-2m+2|=jx5x2,

13111

2--2-2-

2*

当闭=飘，-2m+2=-2x升2=-1,••.点M的坐标为点1)或&-1).

24.【答案】【小题1】

如图：

【小题2】

设甲的速度是um/min,乙整个行程所用的时间为rmin,由题意,

得2»•£=(£+1+5)v,解得t=6.则6+14-5=12(min).

故甲整个行程所用的时间为12min.

25.【答案】【小题1】

设，i的表达式为s=&£+》，将(0,300)代入，得b=300,

将(1,240)代入s=kt+300,得k+300=240,解得k=-60,

•••匕的表达式为s=-60C+300.设，2的表达式为s=m3将(1,40)代入，

得m=40,二。的表达式为s=40t.

【小题2】

根据题意，得一60亡+300=403解得t=3.故两辆火车行驶了3小时相遇.

【小题3】

相遇前相距100千米:-60t+300-40t=100,解得£=2；

相遇后相距100千米：40t-(-60t+300)=100,解得t