2025-2026学年贵州省贵阳某中学九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年贵州省贵阳六中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社

会的持续发展而采取的各种行动的总称.下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是

()

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

3.电影《南京照相馆》截至目前，票房14860000000用科学记数法表示为（）

A.14.86X10"B.I.486XIO10C.I.486X10HD.I48.6X108

4.某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调

查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（）

抽查车辆数100500100020003000400()

能礼让的驾驶员人数95486968194029073880

能礼让的频率0.950.9720.9680.970.9690.97

A.0.95B.0.96C.0.97D.0.98

5.若4点在第四象限，且到.%)，轴的距离分别为2,1,则点A的坐标为()

A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-2,1)

6.已知关于x的方程2aj=2的解是,r=4,则〃的值是()

A.4B.5C.3D.2

7.如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定

的是()

.ABAC

A而近

B.LB=LD

C.LC-LAED

D*.空

ADDE

8.分式J—±的值为0,则x的值是()

x-1

A.0B.-1C.1D.0或1

9.在数轴上表示不等式“三>：，的解集，正确的是()

«>

10.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺

五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子

对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为

()

11.已知一次函数产心（k、b）为常数，且kWO,），随着x的增大而减小，且必＞0,则该一次函数在平面

直角坐标系内的大致图象是（）

12.如图，在RrZxABC中，乙4C6=90°,AC=4c/〃乃C=3。七点尸由点S出发沿

84方向向点A匀速运动，速度为1oMs,同时点。由A出发沿AC方向向点C

匀速运动，速度为3?而，连接PQ.设运动的时间为/口），其中0«4.当

△43C和△PQ8相似时，/的值为（）A

A.3或1B厂或一C."

949

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

13.计算：J"xv«i=____.

14.如图，直线川也晒,直线AC刃。尸被内/2,1所截,AB=4,BC=6,DE=3,则

。尸的长为一.

15.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，

天平倾斜（如图所示）.现从质量为IOg,2Og,30g.40g的四件物品中，随机选取两件

放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为.

16.如图，正方形A4CO的边长为6,△加节为等腰直角三角形，BE=EF=3,D

乙BEF=90°,连接。E、。凡点，为。户的中点，连接七从EH的最小值为.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）

（1）计算：v勺♦（；）13.211250；

（2）用适当的方法计算：/_公=3.

18.（本小题8分）

先化简U_L|：=2」二，然后在一1,0,2中选一个你喜欢的x值，代入求值.

19.（本小题12分）

下面是画函数产3六1的图象的过程.

I.列表：

•••

.V•••-101

•••♦•♦

''

n.描点并连线：

请根据上面的信息回答问题：

（1）补全表格中y对应的值.

（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描出表格中对应的点，并画出函数产341的图象.

（3）若点］在函数尸3*1的图象上，求出机的值.

20.（本小题8分）

已知〃、〃、c为△4AC的三边长，且a+8+c=48,求AABC三边的长.

345

21.（本小题12分）

0ABe。中，AEtEB=2：3,。石交AC于E

(1)求证：XAEFsXCDF、

(2)A尸=6,求AC

22.（本小题12分）

某中学开学之初，为了解七年级新生对学校开展社团活动的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查

（社团活动的项目有：篮球、乒乓球、舞蹈、象棋、演讲与口才、手工与剪纸.每人必选且只能选一项）.

根据调查结果，制成了如下的统计图请结合图中信息解答下列问题：

人

第

攵

40

35

30

25

20

J5

0

5

0

（1）本次共调查了名学生，其中喜爱舞蹈的学生人数是_____,并补全条形统计图；

（2）据了解，七年级新生共有62（）人，请你估计选择手工与剪纸的同学有多少人？

（3）新生中有甲、乙、丙、丁四位同学，篮球基础较好，且喜欢篮球运动.学校篮球队在这四人中选2人

加入篮球队，请用列表或画树状图的方法，求同时选中甲乙两人的概率.

23.（本小题12分）

如图，ZVIBC中，AB=AC,AOLBC于点点E为A。中点，过点A作AR8C交BE延长线于点立连

接CE

（1）求证：四边形A3CF为矩形；

（2）若尸8是〃尸C的平分线，」「-2/3,求AC的长.

24.（本小题12分）

根据表中的素材，探索完成任务.

素材智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6

1月份生产144个.

素材该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元时，月销售量为

2600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.

问题解决

任务

求该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率.

1

任务为使月销出利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实恚，则该零件的实际售价应定为多少

2元？

任务假设该厂所取得的月销售利润为W元，请问当售价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润

3时多少？

25.（本小题12分）

如图1,在矩形/WCO中，A8=8,BC=6,点E,尸分别是A8,AO边上的动点（E,尸不与B,。重合），

石尸忸。.将△AE/沿直线律对折，点A对应点为点G,连接。G.

（1）如图2,当点G落在对角线B。上时，则AE的长为

（2）如图3,当/QGF=90°时，求AE的长;

（3）若直线FG交BD于点H,在点七的运动过程中，是否存在某一位置，使得以E,H,G为顶点的三

角形与相似？若存在，请直接写出AE的长；若不存在，请说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】3V2

14.【答案】1；

15.【答案】；

«>

16.【答案】

2

17.【答案】9-兀；

X1=3,X2=-1

18.【答案】解：（I

7+2

T+2-1（工+2）5-2）

=工12°~（x+1）2

工+1（工+2）（工-2）

=r+2>—（1+1）-

r-2

=771'

•••X-2W0,K+1W0,

:.X丰2,-1,

=x=0时，原式="~=-2.

0-4-1

19.【答案】-4；-1；2；

20.【答案】解：设;=?=

345

：.a=3x,/?=4x,c=5x.

•••〃+b+c,=48,

.,.3A+4A-+5,V=48,

解得x=4,

^a=3x=12,Z?=4.r=16,C=5A-20.

即△ABC三边的长分别为12,16,20.

21.【答案】•••四边形A8CQ是平行四边形,

•••DC平行于4B,

:•乙EAF=£DCF,乙FEA二乙FDC,

SAEFs^CDF；

21

人数

22.【答案】100；10人;

期纸口才

估计选择手工与剪纸的同学约有62人.

23.【答案】(1)证明:vAFIIBC,

."FE=^EBD,

：AE=DE,BPAD=2AE,

在△/1£：/和AOEB中，

(£AFE-ZEBD

.I//-

IWhl

:.△AEF94DEB(AAS),

.-.AF=BD,

-AB=AC,AO1BC于点£>,

：.BD=DC,乙4/)C=