2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷01（苏科版）解析版

九年级数学上学期期中模拟卷01（苏科版）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：苏科版九年级上册

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3无+：=4B.2x（x-1）=2x2+3C.%2-2=0D.x+2y=1

【答案】C

【分析】本题主要考查一元二次方程的定义：经化简后，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2

次的整式方程，根据定义解题即可.

【详解】解：A.3%+：=4,含有分式，不是一元二次方程，故本诜项不符合撅意：

B.2x（%-1）=2x2+3,化简后为：一2%—3=0,不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不符合

题意：

C.X2—2=0,是■元二次方程，故本选项符合题意：

D.x+2y=l,还行两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C.

2.某学习小组的6名同学在笫一次数学测试中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、90分，

则下列结论正确的是（）

A.中位数是90分B.众数是94分

C.平均数是91分D.极差是20

【答案】C

【分析】直接根据平均数、中位数、众数以及极差的计算公式对各选项进行判断即可.

【详解】A、这组数据按从小到大排列为：80分、90分、90分、94分、94分、98分，所以这组数据

的中位数为92分，所以A选项错误；

B、这组数据的众数是90分和94分，所以B选项错误；

C、这组数据的平均分：/94+98+90+94+80+90）=91（分），所以C选项正确；

D、极差是98—80=18,所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】此题考查了平均数、中位数、众数和极差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.

3.若％=2是方程必+工-加=0的一个根，则〃?的值为（）

A.-6B.-2C.2D.6

【答案】D

【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握方程的根能使方程左右两边相等是解题

的关键.将方程的根％=2代入方程，通过计算求出m的值.

【详解】解：把x=2代入方程好+工一根二0,得22+2-m=0,

4+2—Tn=0,

6—m=0,

m=6,

故选：D.

4.若关于x的一元二次方程匕2+2%—1=0有实数根，则实数〃的取值范围是（）

A.k>-lB.k>-l

C.k之一1且上工0D.k>一1且左工0

【答案】C

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程g2+bx+c=0（a*0）的根与A=b2

—4ac的关系列出不等式即可求解.

【详解】解：•••关于》的一元二次方程+2%-1=0有实数根，

:.△=22—4x（—l）k>0,k手0,

解得：k>-1,且k工0,

故选：C.

5.。。的半径为5,点P到圆心。的距离为5,点尸与。。的位置关系是（）

A.点P在O0内R.点P在。。外C.点P在。。卜D.无法确定

【答案】C

【分析】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种.设。。的半径为八点尸到圆心的

距离OP=d,则有：点P在圆外0d>r；点P在圆卜.od=r；点、P在圆内od<r.

直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.

【详解】解：:。。的半径为5,点P到圆心。的距离为5，

.•.点P到圆心O的距离等于圆的半径，

•••点?在O。上.

故选：C.

6.如图，已知乙8。。=100°,则乙A的度数为（

B

A.50°B.80°C.100°D.130°

【答案】A

【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半求解即可.

【详解】解：•.28。。=100。,

乙B0C=50°,

故选A.

【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理及其推论是解答本题的关键.

7.今年为庆祝共青团成立1（）0周年，教体局举行篮球友谊赛，初赛采用单循环制（每两支球队之间都进行

一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，则一共邀请了多少支球队参加比赛？设一共邀请了x支球队

参加比赛.根据题总可列方程是（）

A^2=28B.x（x-1）=28C.^^=28D.x（x+1）=28

【答案】C

【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解决本题的关键.

根据题意得赛制为单循环形式（每两支球队之间都进行一场比赛），则每个队参加Q-1）场比赛，则共

有哼2场比赛，可以列出一元二次方程.

【详解】解：根据题意得，每个队参加。一1）场比赛，共不若2场比赛,

QT)=28,

2

故选C.

8.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放I可并

摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（）.

A.1C-\

【答案】A

【分析】本题主要考查了运用列表法与树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解题的关键.

先根据题意画出相应的树状图，即可确定所有等可能结果数以及满足题意的结果数，再运用概率公式

求解即可.

【详解】解：树状图如下所示,

开始

红黄

/\/\

纤黄红黄

由上可得，一共有4种等可能性,其中两次摸球摸到的小球都是红球的可能性有1种,

・••两次摸出的都是红球的概率是土

故选A.

9.如图，△ABC是一张周长为24cm的三角形的纸片，8C=7cm,。。是它的内切圆，小明准备用剪刀在

O。的右侧沿着与O。相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为（）

C

A.12cmB.11cm

C.10cmD.随直线MN的变化而变化

【答案】C

【分析】此题重点考查三角形的周长、三角形的内切圆与内心、切线长定理等知识，推导出

AD+AF=AB+AC-（BD-{-CF）=10cm,是解题的关键.设。。与48、BC、HC、直线MN分别相切

于点0、E、尸、H,由△ABC的周长为24cm,SC=7cm,求得48+=17cm,\[}BD=BE,

Cr=CE,求得4。+4/=49+4。一(8。十。尸)=10。7?1,由〃M=OM,HN=FN,得

AM+MN+AN=AD+AF=10cm,于是得到问题的答案.

【详解】解：设。。与力8、BC、AC,直线MN分别相切于点。、E、F、H,

•••△4BC的周长为24cm,BC=7cm,

AB+AC=AD+BD+CF+AF=24-7=17(cm),

•:BD=BE,CF=CE,

:.BD+CF=BE+CE=BC=7cm,

AD-\-AF=AB+AC-｛BD+CF)=17-7=10(cm),

•••HM=DM,HN=FN,

AM+MN+AN=AM+HM+HN+AN=AM+DM+FN+AN=AD+AF=10cm,

•••剪下的三角形的周长为10cm,

故选：C.

10.阅读理解：把数用大括号围起来，如：｛2｝、｛-1.5,0),我们称之为“集”，其中大括号内的数称其为“集”

的元素.如果一个“集”满足：只要其中有一个元素m使得F+Q还是这个“集,，的元素，这样的，，集，，我

们称之为响归集”.若“集”｛2,九｝是恫归集”，则〃的值个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本题考查新定义下的运算，一元二次方程，掌握知识点是解题的关键.

根据新定义下的运算，分类讨论计算即可.

【详解】解：①当a=2时，22+2=6,

••.6是集合中的元素，Mn=6,

②当於+。=2,且n=Q时，

n24-n=2,

即九2+n—2=0,

(n—l)(n+2)=0,

解得n=-2或71=1,

(3)Sa2+a=n,且九二a时，

n2+n=n,

即於=0,

解得〃=0,

综上所述，〃的值为6,1,-2,0.

故选D.

第n卷

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分.）

11.方程。-3）2=25的根为.

【答案】%i=8,x2=-2

【分析】把％—3看成整体，然后直接开方求解.

【详解】解：（％-3）2=25,

••-X—3=±5,

即工1=8,X2=-2.

故答案为：Xi=8,x2=-2.

【点睛】本题考查了直接开丫•方法解一元二次方程，其解法是先将一元二次方程整理成产=c（c20）,

然后两边同时开平方即可.

12.如图，四边形力BCD是。。的内接四边形，4CBE是它的一人外角，若乙G9E=100。，则匕D的度数

是.

【答案】100。/100度

【分析】本题考查了圆内接四边形，对角互补，据此即可作答.

【详解】解:vzfFF=100°,

.-./,ABC=80°

♦.泗边形ABC。是。。的内接四边形，

:ZD=180°-80°=100°

故答案为：100°

13.关于4的一元二次方程/+6x+m=0有两个相等的实数根，则小的值为.

【答案】9

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握一元二次方程以2+八+c=0

(a*0)的根与判别式△=/-4ac的关系:A>00方程ax2+加+c=0(aH0)有两个不相等的实数根：

A=0=方程a/+匕％+c=0(aH0)有两个相等的实数根；A<0=方程a/+bx+c=0(ah0)没右.实

数根.

根据关于％的一元一次方程/+6x+m=0有两个相等的实数根，则4=b2—4ac=62-4m=0,求解

即可.

【详解】解：•.♦关于力的一元二次方程d+6%+m=0有两个相等的实数根，

=b2—4ac=62—4m=0,

解得：m=9,

故答案为：9.

14.有甲、乙两组数据，若甲组数据1,2,3,7,8的方差是§不，乙组数据1,2,3,3,4的方差是s"

则用s"(填V”或“二”)

【答案】>

【分析】本题考查了求方差，分别根据方差的计算公式求出s"比较即可得出答案.

【详解】解：甲组数据的平均数为[x(1+2+3+7+8)=4.2,

22

故s*=|x[(1-4.2)2+(2—4.2)2+(3—4.2)+(7-4.2;4-(8-4.2)2]=7.76,

乙组数据的平均数为1X(1+2+3+3+4)=2.6,

故s：=1x[(1-2.6)24-(2-2.6)24-(3-2.6)2+(3-2.6j2+(4-2.6)2]=1.04,

，s布>s；,

故答案为：>.

15.已知圆锥的侧面积是15几，底面半径是3,则母线长为.

【答案】5

【分析】本题考查求圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积公式进行求解即可.

【详解】解：•••圆锥的侧面积是15凡底面半径是3,

•••圆锥的母线长为37r=5；

故答案为：5.

16.如图，4ABC,力。=3,BC=4,zC=90°,。。为△4?。的内切圆，与三边的切点分别为。、E、

F,则。。的面积为i结果保留兀）.

【答案】7T

【分析】本题主要考查了勾股定理.，切线长定理，正方形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解

题的关键；连接。。,。£。凡根据切线长定理得出40=4产加0==OF1AC,OELBC,进而

得出四边形CEOF为正方形，设CF=CE=%,^iAF=AD=3-x,BE=BD=4-x,AB=y/AC2+BC2

=5,根据AD+BD=4B,列出方程，求出x=L即CE=CF=OE=。尸=L最后根据圆的面积公

式，即可求解.

【详解】解：连接。。,。瓦OF，

•・•。0为△4BC的内切圆，与三边的切点分别为0、E、F,

：.AD=AF,BD=BE,CF=CE,OF1AC.OE1BC,

-OFLAC,OEIBC,Z-C=90°,

四边形CEOF为矩形，

:CF=CE,

••・四边形CEOF为正方形,

设CF=CE=x,

•.4C=3,BC=4,LC=90%

：.AF=AD=3-x,BE=BD=4—x,AB=64c2+8c2=5,

-.AD+BD=AB.

.,-3—x+4—x=5,

解得：x=1,

即CE=CF=OE=OF=L

•••O。的面积=7TxI2=7T,

故答案为：7T.

17.若a,人是关于x的方程好一3%—2023=0的两个实数根，则小一4。一匕=.

【答案】2020

【分析】把所求代数式。2一钻一勤化成a2—3a—a—b,结合根的定义及根与系数的关系可求得答案.

【详解】解：•.•〃，b是方程“2-3%-2023=0的两根,

.,.a2—3a—2023=0,a+b=3,

.-.a2—3a=2023,

.-.a2-4a-b=a2-3a-(a+d)=2023-3=2020,

故答案为：2020.

【点睛】本题考查一元二次方程根的定义及根与系数的关系，把所求代数式化为屋一3a-。一8是解题

的关键.

18.如图，已知中，Z.ACB=90°,AC=6,BC=4,点E是AC边上的动点，以CE为直径作OF,

连接BE交。小于点D,贝必。的最小值=

【答案】2V10-2

【分析】本题考查了勾股定理，圆周角定理，三角形三边关系，根据题意找出，当点4。,。在一直线上

时，的值最小是解题的关键.

连接CD，利用直径定理得出直角，确定ADNAO-OO,得出当点A,D,0在同一条直线上时，的值最

小，然后利用勾股定理进行求解即可.

【详解】解：如图，连接CD，

•••CE为。尸的宜径，

:.Z-CDF=90°,

：.Z.CDB=90°,

•：BC=4,

.•,动点。在以BC中点。为圆心，2为半径的圆上运动,

-AD>AO-OD,

当点力,。,0在同一条直线上时，4。的值最小，

•.•/〃/?=90。，AC=G,OC=2.

•••由勾股定理得，40=7AC?+=2面,

.-.AD>2V10-2,

即的最小值为2VTU—2,

故答案为：2V10-2.

三、解答题（本题共9小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（8分）解方程：

（1>2-4x4-2=0；

（2）x（x-5）=2x-10.

【答案】（1）%1=2+V2,%2=2->/2

（2）Xi=5,x2=2

【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题

的关键.

（1）由配方法即可求解；

（2）先移项，再根据因式分解法求解.

【详解】（1）解：x2-4x4-2=0

x2—4x=—2

x2—4%+4=2

(x-2)2=2

X—2=±y]2,

解得：%i=2+VLx2=2-V2：

(2)Wx(x-5)=2x-10

x(x-5)=2(x—5)

x(x—5)—2(x-5)=0

(x-2)(x-5)=0,

x—2=0或%—5=0

解得：Xi=5,x2=2.

20.(8分)如图，在O。中，乙AOB=LCOD,证明前=而.

【答案】见解析

【分析】根据等式的性质得到乙40c=480D,再根据弧、弦、圆心角的关系证明即可.

【详解】解：-/-AOB=LCOD,

.•.乙4。8+Z.BOC=乙COD+乙BOC,

即4Aoe=乙3。0,

：.AC-BD.

【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，学生掌握运用定理进行推理的能力是关键.

21.(8分)已知关于x的一元二次方程“2+(m+3)x+m+l=0.

(I)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；

(2)若m是方程的一个实数根，求m的值.

【答案】(1)证明见解析；(2)加二一苫乌

【分析】(1)根据关于x的一元二次方程x?+(m+3)x+m+l=0的根的判别式△=b?-4ac的符号来判定

该方程的根的情况；

(2)把％二加代入方程，解关于7rl的一元二次方程即可.

【详解】证明：⑴4=(m+3>—4(m+l)

=m'I2in।5

=(m+l)2+4>0

，原方程总有两个不相等的实数根.

(2)m2+m(m+3)+m+1=0

2m2+4m+l=0

2

【点睛】考查一元二次方程ox?+bx+c=0(aH0)根的判别式4=b2-4ac,

当』=/一4。。>0时，方程有两个不相等的实数根.

当/=炉一4或:=0时，方程有两个相等的实数根.

当/=b2-4ac<0时，方程没有实数根.

22.(8分)为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动,

七年级(1)班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，绘制成了如下两幅不完整的统计

图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

图1图2

(1)本次共调查多少户居民？计算并请将图(1)的条形统计图补充完整；

(2)这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是一个，众数是一个；

(3)该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？

【答案】(1)本次共调查多少户居民

(2)4；4

(3)该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是12600个，

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数和众数，样本估计总体.

(1)根据选择丢弃塑料袋5个的户数和所占的百分比.求出调查的总居民数：再计算出丢弃塑料袋3

个的户数，即可将条形统计图补充完整；

（2）根据“中位数：将一组教据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数;

众数是一组数据中出现次数最多的数据''即可求解；

（3）求出样本平均数来估计总体.

【详解】（1）解：10^20%=50（户），

丢弃塑料袋3个的人数为50-5-20—10=15（户），

补全图形如图：

（2）解：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的中位数是4；

4出现了20次，出现次数最多，则众数是4；

故答案为：4；4；

（3）解：该校所在的居民区约有3000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是

5x2+3x15+4x20+5x15x3000=12600（个）.

50

23.（8分）已知如图，中，乙4=90。，8。平分4/18C.

（1）尺规作图：以8D上一点。为圆心（不含端点B、D）,作0。与4B相切，与4c相交（不写作法，保留

作图痕迹）;

（2）若48=12,8c=15,。。与AC相离，求。。半径r的取值范围.

【答案】（1）见解析

（2）0<r<3

【分析】（1）作乙4cB的平分线交80于点〃，再线段OH上任取•点O,作。于点£再以点。

为圆心，0C的长为半径画圆，即可求解；

(2)当。。与力。相切时，设。。与4?的切点为点凡。。与4B的切点为点E,过点。作0GJ.8C与G?

于点G,则4E=AF,证明四边形4E0F是正:方形，“I得力E=AF=0E=r,再证明0。与相切，根

据切线长定理可得BE=8G=12-r,CG=CF,再由勾股定理求出力C的长，即可求解.

【详解】(1)解：如图，。。即为所求；

(2)解：如图，当。。与/C相切时，设。。与4C的切点为点R。。与的切点为点£,过点。作

OGLBC交CB于点、G,则AE=4凡

;.0ELAB.OFLAC.0E=OF,

♦..乙4=90°,

.-.Z.AEO=上AFO=乙1=90°,

••・四边形AEOF是矩形，

'：OE=OF,

四边形4E。尸是正方形，

：.AE=AF=OE=r,

:.BE=12—r,

,:BD平分/A8C,乙A=90°,OG1BC,

：.OE=OG,

.•・OO与8c相切，

:.BE=BG=12-r,CG=CF,

在RS/BC中，AB=12,BC=15,

'-AC=y}BC2-AB2=9,

:.CG=CF=9—r,

•；BG+CG=BC,

.-.12—r+9—r=15,

解得：r=3,

••・当0。hMC相离时，。。半径r的取值范围为0<r<3.

【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定，切线长定理，角平分线的性质，勾股定理等知识，熟练

掌握切线的性质和判定，切线长定理是解题的关犍.

25.(12分)随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加.

(1)该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年(从2021年底到

2023年底)拥有的床位数的年平均增长率；

(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本5()元，为了合理定价，现投放市场进行试

销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多

售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？

【答案】⑴20%

(2)应定价为70元

【分析】设该宾馆这两年床位的年平均增长率为x,根据该宾馆2021年底及2023年底的床位数，即可

得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

(2)设降价〃无，根据利润=由个利润x销售数量，即可得出关于。的一元二次方程，解之取其较大值即

可得出结论；

【详解】(1)设增长率为x,

则可列方程为200(1+%)2=288.

解得％1=0.2,x2=-2.2(舍)

.•.增长率为20%

(2)设降价a元，

则可列方程(100-a-50)(50+5a)=4000.

化简得a?-40a+300=0,

解得为=30,02=10，

因为销量要尽可能大，所以降价30元，故应定价为70元；

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键

26.（12分）如图，在△/0C中，乙0=90。，/0=6座米，员?=8厘米.点"从A点开始沿43边向点。以1

厘米/秒的速度移动（到达点8即停止运动），点Q从8点开始沿8C边向点。以2厘米/秒的速度移动（到

达点C即停止运动）.

（1）如果P、Q分别从“、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于的三分之一？

（2）如果P、Q两点分别从小8两点同时出发，而且动点P从4点出发，沿移动（到达点砒|］停止运

动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？

【答案】（1）2秒或4秒

（2帝秒

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，掌握三角形的面积计算方法，勾股定理，能够表示出线段P8

和Q8的长是解答本题的关键.

（1）设经过％秒钟，aPBQ的面积等于aABC的三分之一，分别表示出线段P3和线段BQ的长，然后

根据面积之间的关系列出方程求得时间即可：

（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据勾股定理列出方程（6—％）2+（2x）2=36,求解即可.

【详解】（1）解：设t秒后，△PBQ的面积等于△4BC的三分之一，根据题意得：

|x2t（6-t）=1x|x6x8.

解得：t=2或4.

答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于△4BC的三分之一.

（2）解：设x秒时，P、Q相加6厘米，根据题意得：

（6—%）2+（2x）2_36,

解得：x=0（舍去）或无=葭.

答：蓑秒时，P、Q相距6厘米.

27.（12分）阅读下列材料，完成相应学习任务：四点共圆的条件

我们知道,过仔意一个二角形的二个顶点能作一个圆.过仔意一个I叫边形的四个顶点能作一个圆吗？

小明经过实践探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆，卞面是小明运用反证法证明上

述命题的过程：

己知：在四边形力BCD中，ZF+ZD=180°.

求证：过点人B、C、0可作一个圆.

证明：假设过点力、B、C、D四点不能作一个圆，过4、B、C三点作圆.如图1,若点D在圆外，设4D

与圆相交于点£连接C