2025-2026学年北师大版九年级数学上册 第五章 投影与视图、第六章 反比例函数 检测卷（含答案）

第五章投影与视图、第六章反比例函数检测卷

一、选择题：本大题共10小题，共30分。

1.手影戏中的投影属于（）

A.平行投影B.中心投影C.正投影D.以上都不是

2.若点在反比例函数y=；的图象上，则〃?的值为（）

A.-3B.-2C.2D.3

3.如图是一个几何体的立体图形，则该几何体的左视图是（）

A.D.

4.已知反比例函数y=则卜.列选项正确的是（）

A.），随x的增大而减小B.图象必经过点（-2,一手

C.当％>1时，-3VyV0D.它的图象是轴对称图形，有一条对称轴

5.卜・列选项是反比例函数关系的是（）

A.在等腰三角形中，底角y与顶角x之间的关系

B.圆的面积S与它的半径/•之间的关系

C.在直角三角形中，30。角所对的直角边长），与斜边长x之间的关系

D.在面积为10的菱形中，一条对角线长），与另一条对角线长x之间的关系

6.如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，则这两个几何体的变

化为（）

/

A.主视图改变，俯视图不变B.主视图不变，左视图改变

C.左视图改变，俯视图不变D.俯视图改变，主视图改变

7.物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显.对于固体，物体的压力/（单

位：N）一定时，压强〃与受力面积S成反比例，其部分对应数值如下表，则。的值为（）

受力面积S（单位：m?）。1（）7

压强p（单位：Pa）7098140

A.980B.920C.14D.10

8.如图，在平面直角坐标系中，正方形A3CQ的顶点4（一3,-1）,40〃无釉，且4D=2.若反比例函数y=

<0）的图象与正方形A8C。有交点，则&的取值范围是（)

A.1</c<9B.1<Ar<9C.1<Ar<9D.1</c<9

9.已知反比例函数y=g的图象与一次函数y=的图象交于做a,3）,两点,则^一：的值为（）

A.12B.-12。.今D.一今

10.某工厂自2024年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完

成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，则卜.列结论错误的是（）

A.2月份的利润为100万元

B.治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C.治污改造完成前后共有4个月的利润低于KX)万元

D.10月份该厂利润达到230万元

二、填空题：本大题共5小题，共15分。

11.若y=3--2是反比例函数，则。的值为.

12.口唇是我国古代的一种计时仪器，它由唇面和唇针组成.当太阳光照在口唇上时，唇针的影子会随着

时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则唇针在唇面上形成的投影是(选填“平行”或“中心”)投

影.

13.广东广州的芳村被誉为“中国花卉第一村”.当地一家花卉种植园计划培育一批蝴蝶兰供应市场，已知

培育蝴蝶兰的总投入资金固定为100000元，则培育株数y(株)关于每株蝴蝶兰的培育成本》(元)的函数表达

式为.

14.如图，点4,8是反比例函数)，=^(工,0)图象上的两点，连接04,过点人作AMly轴于点M,交

OB十点N,连接AB.若ON=BN,△ABN的面积为6,则k的值为.

15.如图，一次函数y=kx+b(k<0)的图象过定点4(-1,1),与反比例函数y=-^(x<0)的图象交于点

B.若点8的横坐标为机，则用的取值范围为.

三、解答题：本大题共8小题，共75分。

16.已知反比例函数y=：(k为常数，k*0)的图象经过点力(4,5).

(1)求该反比例函数的表达式；

(2)判断点是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

17.如图是由六个完全相同的小正方体组成的几何体，在虚线网珞中分别画出这个几何体的三视图.

「一一「9T--1r--r-1■L"T—■i1-

I«iI11l1।•

1i

।1111i・・।

1"一-r--1—1L-r--1—1L-f--r1

111111111i।

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r--r--1—1r--r--r--ir--r-

111ii•।ii'

11Ii

・■.4・■■-4i———i)।iii।

主视图左视图俯视图

18.如图，反比例函数月=1的图象与一次函数为=—X+b的图象交于点4(1,4),8(4,九).

(1)求h,n的值;

(2)当％>2时，比较为=g与丫2=-工+b的大小关系.

19.某兴趣小组利用物理知识设计了一个简易可调光台灯.已知台灯的电压U")保持不变，当电阻R(。)越小

时，通过台灯的电流/(㈤越大，台灯就越亮.经检测知，当电阻为5。时，电流为14

(1)求电流/关于电阻R的函数表达式；

(2)当电流达到24时台灯是高亮度，否则是低亮度.当台灯是高亮度时，电阻R是多少？

20.如图，P是反比例函数y=g图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形面积

为6.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当4>1时，对于x的每一个值，函数y=x+b的值均大于反比例函数y=(的值，求〃的取值范围.

21.【主题】利用方程和函数图象解决矩形地块围建的实际问题.

【素材】如图①，某生物学社团计划在学校闲置空地上开垦一个面积为87n2的矩形地块ABC。作为观察番

茄生长的实践基地，地块一边靠墙(墙的长度不限)，另外三边用木栅栏围住，若木栅栏总长为10小，能否

用出符合要求的矩形地块实践基地？

【实践与操作】A同学利用所学方程知识来解决这个问题：设"为*〃，则8c的长为(10-2x)m,依题

意得…

8同学则尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为8。为ym.由矩形地块面积为8nI2,得到

xy=8,满足条件的(%,y)可看成是反比例函数y=?的图象在第一象限内点的坐标;由木栅栏总长为10〃?，

得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数y=—2%+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满

足这两个条件的。,y)就可以看成两个函数图象在第一象限内的交点坐标.

【实践探究】

(1)请把A同学的解答过程补充完整；

(2)请根据B同学的分析思路，在图②中画出一次函数y=-2x+10的图象，并借助图象判断是否能围出

符合要求的实践基地.如果能，请求出此时人B和BC的长度;如果不能，请说明理由.

22.如图，在△/1BC中，AB=BC,点4在反比例函数y=5(xV0)的图象上，点8在)，轴上，_Lx轴于

(1)D是4c左侧一点，连接A。，CD,若四边形4BC。为菱形，则点。是否在反比例函数y<0)的

图象上?请说明理由.

(2)在(1)的条件下，若菱形4BCQ的面积为4,求k的值.

23.如图，一次函数y=hx+瓦的图象交x轴于点力(7,0),与反比例函数y=g(x>0)的图象交于8(6,1),

C两点.

(1)求反比例函数的表达式及点C的坐标；

(2)在)，轴上找一点尸，使PB+PC的值最小，求满足条件的点尸的坐标；

(3)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是整点，请直接写出反比例函数的图象与直线

6c所围成的封闭区域内整点的个数(不包括边界).

答案和解析

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】。

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1

12.【答案】平行

100000

13.【答案】y=----

/x----

14.【答案】16

15.【答案】-2<m<-1

16.【答案】【小题1】

该反比例函数的表达式为y=个"过程略）

【小题2】

点B（-2,-10）在该反比例函数的图象上，点。（1,一20）不在该反比例函数的图象上.（理由略）

17.【答案】解：该几何体的三视图如解图所示.

主视图左视图俯视佟1

18.【答案】【小题1】

b=5:n=1:

【小题2】

当2Vx<4时，<y2；

当x>4时，yi>y2;

当x=4时，％=y2.（过程略）

19.【答案】【小题1】

电流/关于电阻R的函数表达式为/=1（/?>0）;

A

【小题2】

当台灯是高亮度时，电阻R是2.52（过程略）

20•【答案】【小题1】

反比例函数的表达式为y=

【小题2】

625.（过程略）

21.【答案】【小题1】

解：由题意得不（10-2幻二8,二一2/+10工一8=0.

2

•••4=10-4x（-2）x（-8）=36>0,解得/=1>x2=4（符合题意），

,能围出符合要求的矩形地块实践基地；