2025-2026学年江苏省南京某中学八年级（上）期中数学试卷

2025-2026学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（16分）

1.（2分）下列各式中，正确的是（）

A.A/16=±4B.±V16=4C.-V16=-4D.V-16=-16

2.（2分）已知第二象限的点尸（-4,5）,那么点2到x轴的距离为（）

A.5B.4C.-5D.-4

3.（2分）如图，若则添力口下歹IJ一个条件后（）

RC

A.A4B=/CB.BE=CDC.NAEB=N4DCD.AE=AD

4.（2分）整数。满足幅药，则。的值为（）

A.6B.5C.4D.3

5.（2分）如图所示，是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（）

A

A.△力BC'的三条中线的交点

B.ZX/IAC三边的垂直平分线的交点

C.△ABC三条角平分线的交点

D.△力8c三条高所在直线的交点

6.（2分）如图，在△48。中，点。在8c上，N8=80°，则NC的度数为（）

BDX

A.30°B.40°C.45°D.60°

第1页（共20页）

7.（2分）如图，圆柱的底面周长是6c/〃，圆柱高为8o〃，那么它爬行的最短路程为（）

A.1\cmB.V71cmC.10cmD.V73cin

8.（2分）在△力4。中，N4=60°,AB=4,则满足条件的8c长可以是（）

二、填空题（20分）

9.（4分）-8的立方根是.

10.（4分）用四舍五入法将21.356精确到0.01,所得到的近似数是

11.（4分）在平面直角坐标系中，点（3,-2）所在的象限是第象限.

12.（4分）如图，数轴上点4表示的实数为.

13.（4分）苦点〃（〃-3,〃+4）在x轴上，将“向左平移2个单位，则N的坐标为

14.（4分）如图，在△48。中，短E是力。的垂直平分线.若/石=3,则A/IA。的周长为

15.（4分）如图，点/是N/1O3内一点，PELOA,垂足分别为小F,若〃£=/"，则N/O"的度数

为•

16.（4分）如图，矩形/16C0中，8c=2,如果将该矩形沿对角线台。折叠，使点。落在点尸

第2页（共20页）

处_____________________

17.(4分)阅读材料：6+2>/5=5+l+2V5=(V5)2+2XV5X1+12=(V5+1)2,可知6+W^的算

术平方根是返+1类似地，7-W3.

18.(4分)如图，在平面直角坐标系中，点C(-5,0),K(0,-1),连接4C,将月C绕4点逆时针旋

19.(8分)计算:

(DV36-V27+V(-2)2;

(2)|V3-2l-V7^-

20.(8分)求下面各式中的x的值：

(1)8A-2-2=0；

⑵y(x-l)3-32=0«

21.(8分)已知在平面直角坐标系中有三点力(-2,1),B(3,1),C(2,3),请回答如下问题:

(1)在坐标系内描出点A8、。的位置，连接力8,AC；△48。是三角形；

(2)画出△48C关于x轴对称的△481。.

第3页(共20页)

y

6-，

*

-

r

b

z，

hi-L

41-

与

44;二

:

T二

22.（8分）如图，琪琪在离水面高度5〃?的岸边。处，用绳子拉停在8处的小船靠岸

（1）开始时，小船距岸力的距离为加：

（2）若琪琪收绳后，船到达。处，求小船向岸力移动的距离8。的长.

23.（8分）如图，在四边形/4CO中，ZABC=ZADC=90°,七是力C上一点.

（1）求证：BE=DE；

（2）若E是4C的中点，延长。E交力8于点凡且BF=EF

24.（8分）已知：满足。2+庐=。2的三个正整数内b,c称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律：

（1）设aVAVc,观察提供勾股数的规律，填空：

当。为奇数时，如①3,4,5；②5,13；③7,25：④9,,；（5）11,6（）,61；

当a为偶数时，如①6,8,10,15,17,24,26,35,37,,；

（2）若。=2〃，b=n2-\,。=〃2+1,〃为正整数，且〃23,b,。是勾股数组.

25.（8分）（1）如图1,已知△,二£•和△/C。均为等腰直角三角形，其中/胡8=NC4O=90°,AC=

AD,连接80：

（2）如图2,在平面直角坐标系中，点力的坐标为（-1,0）（2,0）,点M为线段力6外一动点，且

第4页（共20页）

MA=2,得到线段MP,连接8P一,片尸长最大时点M的坐标

为_______________________

26.（8分）已知点M和矩形力BCQ,若平面内存在一点P,使得点P关于点M的对称点在矩形48CQ的

边上，在平面直角坐标系xQy中，点力（・2,1）,8（・2,-I）,C（2,-1）,Z）（2,1）.

概念理解：

（1）若点"的坐标为（3,0）,点C（2,-1）关于点M的对称点坐标为：

（2）如图，点产的坐标为0,1）,点尸是否为矩形力伙为关于点M（3,0）；

拓展延伸：

（3）点N的坐标为（3,/）,若在一、三象限角平分线上存在矩形48c力关于点N的“矩点”，直接写

出t的取值范围为；

（4）已知点。是矩形力8co关于其边上某一点的“矩点”，画出所有符合题意的点。组成的图形（在

图上写出必要的标注或说明）.

y

A1DP

I

I

I

-2~~n2~M5%

B=nc

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2025-2026学年江苏省南京外国语学校八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案CABBCBDC

一、选择题（16分）

1.（2分）下列各式中，正确的是（）

A.A/16=±4B.±V16=4C.-V16=-4D.

【解答】解：4擀=4；

B.±1x/16=±4；

c.-V16=-8；

DJ-16无意义.

故选：C.

2.（2分）已知第二象限的点P（-4,5）,那么点2到不轴的距离为（)

A.5B.4C.-5D.-4

【解答】解：根据一个点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值可知:

点尸到x轴的距离为|5|=5,

故选：A.

3.（2分）如图，若AB=AC,则添加下列一个条件后（）

A.NB=NCB.BE=CDC.ZAEB=ZADCD.AE=AD

【解答】解：'：AB=AC,NBAE=NCAD,

・•・当添加N8=NC•时，△ABE/4ACD（ASA）,不符合题意;

当添加8E=CZ）时，不能判断△48E四△4CO,符合题意;

第6页（共20页）

当添加N4E8=N/iOC时，^ABE^/XACDCAAS）,不符合题意；

当添加力£="。时，AABE^/^ACD（SAS）,不符合题意.

故选：B.

4.（2分）整数a满足收<a<幅，则a的值为（）

A.6B.5C.4D.3

【解答】解：vV20<V25<V29,即收〈5〈体，

又•・•扬

，Q=5,

故选：B.

5.（2分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（）

A.△力AC的三条中线的交点

B.△/BC三边的垂直平分线的交点

C.△力8C三条角平分线的交点

D.△48C三条高所在直线的交点

【解答】解：•・•要使凉亭到草坪三条边的距离相等，

・•・凉亭应在△力4c三条角平分线的交点处.

故选：C.

6.（2分）如图，在△力8C中，点。在AC上，/4=80°,则/。的度数为（）

【解答】解：•.♦△力〃。中，AB=AD,

:・NB=NADB=80°,

AZ/1Z)C=180°-ZADB=W0Q,

第7页（共20页）

•；AD=CD,

-/0_180°-NADC_180°-100°「40。

一22

故选：B.

7.（2分）如图，圆柱的底面周长是6c“，圆柱高为8°〃，那么它爬行的最短路程为（）

------J

A.1lew;B.V71CITIC.10c/〃D.5/73CID

【解答】解：底面周长为6c则半圆弧长为3c〃?，

画展开图形如下：

B

✓

/

/

✓

/

/

✓

✓

/

/

✓

C______________

A

根据勾股定理得力4=（cm）.

・••它爬行的最短路程为日cm，

故选：D.

8.（2分）在△/18C中，Z5=60°,4B=4,则满足条件的长可以是（）

A.1B.2C.6D.8

【解答】解：如图，作△48C的高/O.

A

不

•••△48C是锐角三角形，

:・AD、CE在△48C的内部,AB>BE.

•・•在直角△力3。中，NB=6ty,

5

第8页（共20页）

:.BC>2；

乂BC=4=2,

cosBcosBX

2

.•.2VBCV8,

J综观各选项，AC可以为8.

故选：C.

二、填空题（20分）

9.（4分）・8的立方根是-2.

【解答】解：・8的立方根是・2.

故答案为：-7.

10.（4分）用四舍五入法将21.356精确到（）.01,所得到的近似数是21.36.

【解答】解：21.356^21.36（精确至U0.01）.

故答案为：21.36.

II.（4分）在平面直角坐标系中，点（3,-2）所在的象限是第四象限.

【解答】解：在平面直角坐标系中，点（3.

故答案为：四.

12.（4分）如图，数轴上点力表示的实数为.

A-101

【解答】解：由勾股定理得直角三角形的斜边长为*7合二粕，

恰好是圆弧的半径，

则点力表大的实数为-6»

故答案为：-1^/6.

13,（4分）若点〃（a-3,a+4）在x轴上，将M向左平移2个单位，则N的坐标为（・9,1）

【解答】解：由题知，

因为点M在x轴上，

则。+4=0,

解得a=-4,

第9页（共20页）

则。・3=-7,

所以点M坐标为（・7,0）,

则-7-5=-9,0+8=1,

所以将M向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到点N的坐标为（-9.

故答案为：（-9,7）.

14.（4分）如图，在△48。中，OE是4C的垂直平分线.若5七=3,则△QBC的周长为：9

【解答】解：・・・。石是/C的垂直平分线，力七=3,

：.AC=2AE=2,AD=DC,

t：AB^BDJrAD=\3,

/./\ABC的周长=48+8C+4C=/18+8Z>UO+/C=13+6=19.

故答案为：19.

15.（4分）如图，点。是N4O6内一点，PELOA,垂足分别为£、F,若PE=PF,则N408的度数为

40°.

【解答】解：VPE1OJ,PFLOB、F,PE=PF,

：.OP平分NAOB,/PFO=90°,

/.Zr<>F=900NOmC70°=20°,

AZAOB=2ZPOF=2X20°=40°.

故答案为40°.

16.（4分）如图，矩形48CO中，BC=2,如果将该矩形沿对角线8。折叠，使点。落在点尸处

第10页（共20页）

【解答】解：,・•四边形48CO是矩形,

AZC=90°，AD//BC,

:・NEDB=NDBC,

由折登的性质，可得BF=BC=4D=2,

:,NEBD=NEDB,

:,BE=DE,

；・AE=EF,

设则E"=x

,:E0=DF=EF"即(2-x)8=l2+x2,

解得x=S,

4

S^DEF=S・EF・DF=-i-l=2.

2544

故答案为：2.

5

17.(4分)阅读材料：ii6+2>/5=5+l+2V5=(y/5)2+2xV5X1+12=(V5+1)2,可知6+班的算

术平方根是布+1类似地，7-4瓶2-限.

【解答】解：・・・7-4乃=4-2X2XA/^2-5X2X向+(百)2=(2-F)2,

A7-2百的算术平方根为2-a，

故答案为：2-V3.

18.(4分)如图，在平面直角坐好系中，点C(-5,()),K(0,1),连接4C,将/1C绕/!点逆时针旋

转90°得到力8,4K的最小值是_2V2_.

第11页（共20页）

y

c0

设/<0

，0C=5,

•・•ZAOC=ZBAC=NAHB=900，

：,ZCAO+ZBAH=9Q0,NBAH+NABH=90°,

：・NC4O=NABH,

在△CO4和△力“8中，

rZC0A=ZAHB

,NCAO=NABH，

AC=BA

：.ACOA^/\AHB(AAS)t

：,OA=BILOC=AH.

B("7,777-5),

,：k(6,-1),

••BK=(m-3)={2(m-6)2+827y，

・・・3K的最小值为2函

故答案为：2点.

三、解答题

19.（8分）计算:

第12页（共20页）

(1)736-^27+7(-2产；

(2)|V§-2|-石麓

【解答］解：⑴736-^27+7(-2)8

=6-3+5

=5；

⑵IV3-4|-知-64

=2-V7-(-4)

=6-/4.

20.(8分)求下面各式中的x的值：

(1)8A-2-2=0；

(2)y(x-l)3-32=0-

【解答】解：(1)8/-7=0,

8x8=2,

X丫2——8,

4

X=±T

(2)y(x-7)3-32=0»

5(X-1)4=32，

(x-1)3=64,

x-3=4,

x=5.

21.(8分)己知在平面直角坐标系中有三点4<2,1),13(3,1),C<2,3),请回答如下问题;

(1)在坐标系内描出点力、B、C的位置，连接力氏AC;AABC是直角三角形；

(2)画出△彳8c关于x轴对称的△由81G.

第13页(共20页)

丁一丁一一「一：A

一反十

【解答】解：（1）如图所示.

由勾股定理得，AC=*^42+32=2V2712+22=»

•：AB=6,

:,AC2+BC2=AB\

:.NACB=90°.

••・△ABC是直角三角形.

故答案为：直角.

（2）如图，△4141c6即为所求.

22.（8分）如图，琪琪在离水面高度5机的岸边。处，用绳子拉停在8处的小船靠岸

（1）开始时，小船距岸力的距离为12"?：

（2）若琪琪收绳5〃?后，船到达。处，求小船向岸力移动的距离的长.

第14页（共20页）

【解答】解：(1)在RtA48C中，配4132-5*=12(m)，

故答案为：12；

(2)・・•琪琪收绳5册后,船到达。处，

：.CD=\3・5=4(而,

，ADWCD2-AC2=V82-54=V39(m>

.,.BD=AB-AD=(12-V39)ro.

23,(8分)如图，在四边形/4CO中，N48C=N/1QC=9(T,E是力C上一点.

(1)求证：BE=DE；

(2)若石是力。的中点，延长DE交4B于点F,且BF=EF

【解答】(1)证明：在Rt△月8。和RtAW。中,

(AB=AD,

IAC=AC，

/.RtAABC^RtAADC(HL)；

:.BC=DC,NACB=NACD,

在△BCE和△OCE中，

BC=CD

'ZACB=ZACD.

EC=EC

:•丛BCE"丛DCE(SAS),

:・BE=DE；

(2)设/胡。的度数为,

在Rt△力4c中，NABC=9()°,

：.BE=^C=AE,

2

:,NABE=NBAE=x°,

，：BF=EF,

第15页(共20页)

AZABE=ABEF=x0,

,//BEC=ZBAE+ZABE,

AZBEC=4x°,

'：4BCE仝ADCE,

:・NDEC=NBEC=2x°.

:・/AEF=2x0,

在△48E中，NB4E+N4BE+/4EB=180°,

A2x=180,

解得x=36.

：.ZBAC=36°.

24.(8分)已知：满足『+川=。2的三个正整数a,b,。称为一组勾股数，很多勾股数组具有规律：

(1)设。观察提供与股数的规律，填空：

当a为奇数时，如①3,4,5：05,13；③7,25；④9,40,41:(5)11,60,61：

当。为偶数时，如①6,8,10,15,17,24,26,35,37,48,50：

(2)若”=2〃，b=n2-1»c=/，+l,〃为正整数，且“23,b,c是勾股数组.

【解答】(1)解：9,40,

故答案为：40,41；

(2)解：14,48,

故答案为：48,50；

(3)证明：a2+h1=(2/7)2+(/?2-1)2=5n2+n4-3n2+\=/P+2/?2+5,c2=(H2+4)2=/74+7n2+l,

则出山2=洛

•・•〃为正整数，且〃24,

・•・〃、6、。都是正整数，

・•・“，b,c是勾股数组.

25.(8分)(1)如图1,已知和△力CQ均为等腰直角三角形，其中NE44=NOO=9()°,AC=

AD,连接6D；

(2)如图2,在平面直角坐标系中，点力的坐标为(-1,0)(2,0),点M为线段外一动点，且

MA=2,得到线段MP,连接8。3+2班,4一长最大时点M的坐标为(-1-、万，后)或(-

第16页(共20页)

【解答】（1）证明：•••△/6E和△/CO均为等腰直角三角形,

：・NE4B=NCAD=9Q°,AB=AE,

，NE/IB+NBAC=NCAD+/BAC,

即NE4c=NA4。，

在力。与△84。中，

rAE=AB

<ZEAC=ZBAD.

AC二AD

:.LEAgABAD(SAS),

:.BD=CE；

（2）解：如图，以M为直角顶点，连接8N,

:・AP=BN,

当N,4B三点共线时，即4尸最大,

A

APJILdA=AN+BN=3+2V7»

此时NM48=135°,如图2,

第17页（共20页）

过M作轴，垂足为r,

•••Mr=,AN=x/5，

:・M（-