2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷02（浙教版）解析版

九年级数学上学期期中模拟卷02（浙教版）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第I【卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：浙教版九年级上册。

第I卷（选择题）

一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。）

1.两枚同样的硬币同时抛出，落地后一个正面朝上、一个反面朝上的概率是（）

A.1B.—2C.—3D.—4

【答案】B

【分析】列树状图，利用概率公式计算即可.

【详解】解：列出树状图.由图可知：

21

一个正面朝上，•个反面朝上的概率为：^=2

正反

△A

正反正反

故选：B.

【点睛】本题主要考瓷概率的计算，熟练掌握树状图的画法是解决本题的关键.

2.将抛物线y=3x2向右平移1个单位得到的抛物线是（）

A.y=3（x-I）2B.y=3（x+l）2C.y=3x2+1D.y=3x2-1

【答案】A

【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.

【详解】解：将抛物线y=3x2向右平移1个单位得到的抛物线是y=3（x-1产,

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数结象的平移，掌握平移规律是解题的关键.

3.五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，同一条直线上的三个

点A,B,C都在平行线上.若BC=1,则AB的长是（

A

C

A.IB.9C.1D-7

【答案】A

【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到等二:从而根据比例

DLo

的性质可求出AB的长.

【详解】解：・.•五条平行横线的距离都相等,

AB1

:.—=

BC3

VBC=1

・•.AB=

故选：A.

4.下列命题正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，尹且平分弦所对的弧

C.不在同一直线上的三点确定一个圆

D.圆内接三角形•定是等边三角形

【答案】C

【分析】根据等弧、垂径定理、确定圆的条件、圆内接三角形的知识进行判断即可.

【详解】解：A、长度相等的弧是等弧是错误的，等弧是完全重合的两条弧，本选项不符合题意；

B、平分弦的直径垂直于弦，弃且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径，本选项不符合题意；

C、不在同一直线上的三点确定一个圆，正确，本选项符合题意；

D、国内接三角形一定是等边三角形，错误，可以是任意三角形，本选项不符合题意.

故选：C

【点暗】此题考查了等弧、垂径定理、确定圆的条件、圆内接三角形等相关知识，熟练掌握圆的相关知识

是解题的关键.

5.如图，乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点4§固定在乐器板面上，支撑点提靠近点用勺黄金分割点，

支撑点〃是靠近点/I的黄金分割点，则C,力两点之间的距离为（）

A.(40x/5-40)cmB.(120-40V5)cni

C.(80V5-80)cmD.(80V5-160)cm

【答案】B

【分析】此题考查了黄金分割点的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段

的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值亨•叫做黄金比.

根据黄金分割的概念和黄金比值求出AC=BD=40V5-40,进而得出答案.

【详解】解：•・•点提靠近点用勺黄金分割点，点〃是靠近点/I的黄金分割点，

.•.AC=BD=80x竽=40四一40.

ACB=AB-AC=80-(40x^5-40)=(120-40⑥cm.

故选：B.

6.如图，RtAABC-p,/ABC=90。，AB=AC,将△ABC绕点。顿时针旋转40。得到出△A‘B'C',CB'与AB

相交于点D,连接AA',则4B'A'A的度数为()

A.10°B.15°C.20°D.30°

【答案】C

【分析】由旋转的性质可得NACA'=40°,AC=A'C,由等边对等角求出NAA'C的度数，问题得解.

【详解】解：由旋转可知：ZACA*=40°,AC=A'C,ZB,A'C=ZBAC=90°,

/.ZCAAJ=ZAA*C=1(180°-40°)=70°,

・・・NB'A'A=900-70°=20°,

故选C.

【点睛】本题考查旋转的性质和等腰三角形的性质，明确旋转角的定义与旋转前后对应角相等是解题关键.

7.如图，圆锥底面圆的半径为3,则这个圆锥的侧面展开图中A'A的长为()

彳

A.4nB.6TT16n

【答案】B

【分析】本题考查了圆锥的侧面展开图的弧长，熟练掌握圆锥底面周长等于正的长是解题的关键.

根据底面周长等于您的长，即可求解.

【详解】解：根据题意，石的长2TTx3=6TT.

故选：B.

8.如图，二次函数yi=-x2+bx+c与一次函数yz=kx+2的图象交于点儿B.若一x2+(b—k)x+c—

2<0,贝ij八的取值范围是(

A.—l<x<4B.x>一1-1或x>4

【答案】D

【分析】本题考查了根据函数交点解不等式.

-x2+(b-k)x+c-2<。可以变形为一x2+bx+c<kx+2.据此根据图象判断即可.

【详解】解：-x2+(b-k)x+c—2<0可以变形为一x2+bx+c<kx+2,

即yi<V2、

根据图象可知，此时xv-1或*>4.

故选:D.

9.若点力(-1,%),3(2,%),。(3,日在二次函数尸(尸2)2+3的图象上，则力、匕八%的大小关系是

)

匕

A.y:f<y2<ytB.%v%vC.%—D.yt<y2<y,3

【答案】B

【分析】由已知确定函数的对称轴为产2,然后根据力、B、C三点到对称轴的距离即可判断.

【详解】解：y=（『2）2+3的开口向上，对称轴为直线产2,

（-1,%），B（2,%）,（7（3,乃）在二次函数片（片2）2+3的图象上，且麻对称轴上，月到对称轴

的距离最远，

・*V%V%，

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的蛰象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴距离越远，其函数值越大，

反之，开口向下，点到对称轴越近，函数值越大是解题的关键.

10.已知二次函数y=-（x—1）2+2,当tvxv5时，y随着x的增大而减小，则实数t的取值范围是

（）

A.t<0B.t>0C.0<t<1D.1<t<5

【答案】D

【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=1,则当x>1时，y的值随x值的增大而减

小，由于tvxv5时，y的值随x值的增大而减小，于是得到lWtv5.

【详解】解：抛物线的对称轴为直线x=1

Va=-1<0

・••抛物线开口向下

当x>l,y的值随x值的增大而减小

而tvx<5时，y随x的增大而减小

/.1<t<5

故选：D.

【点睛】此题主要考查二次函数的增减性，熟练根据函数解析式确定抛物线的对称轴及开口方向是解题关

键.

第n卷（非选择题）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11.若O0的半径为4,点力到圆心曲距离为3,则点力在.

【答案】内

【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，若点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则当d>r时，点在

圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内，据此判断即可.

【详解】解：•・•O0的半径为4,点力到圆心潮距离为3,且3<4,

，点力在O。内，

故答案为：内.

12.二次函数y=/x—1/+2的顶点坐标是.

【答案】(1,2)

【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k)求解即可.

【详解】解：二次函数丫=［。-1)2+2的顶点坐标是(1,2),

故答案为：(1,2).

【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.

13.已知学=拉/则个=—•

【答案】a

【分析】直接利用已知用同一未知数表示出X,必Z的值，进而化简得出答案.

XVZ

【详解】解：•・:=q二5，

，设x=4a,贝Uy=3a,z=2a,

r,x-y+2z4a-3a+4a5

则十

故答案为：

【点睛】此题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答此题的关键.

14.甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中

的概率是.

【答案】!

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过二次传球后，球仍回到甲

手中的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中经过两次传球后，球回到甲手中的有2种结果,

，经过两次传球后,球回到甲手中的概率为2:=1

故答案为：

【点睛】本题考杳列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

15.如图，直线y=x-5与J釉交于点儿与湘交于点区二次函数y=x2+bx-5的图象经过46两点，若点

然直线AB下方的抛物线上一动点，连接PA,PB,则4ABP面积的最大值为.

【答案】于

【分析】本题主要考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图象和性质是解题的关键.

先求出点月、6的坐标，然后求得抛物线的解析式.如图：过点/作PO_LX轴交AB于点0,设点制坐标为

(p,p2-4p-5),则点出坐标为(p,p-6),则PQ=p2+5p,然后根据SAABPMPQOB以及二次函

数的性质求解即可.

【详解】解：•・•直线y=x-5与夕轴交于点月，与厩由交于点8,

・・・A(0,-5),B(5,0)，

把点B(5,0)代入y=x?+bx—5可得：0=25+5b—5,解得：b=—4,

.*.y=x2—4x—5,

如图：过点H乍PO_LX轴交AB卜点0,

设点/I为坐标为(p,p2—4p—5),则点0勺坐标为(p,p—5),

PQ=p—5—(p2_4p_5)=—p2+5p,

125

，SAABP=|pQ-OB=1x(-p2+5p)x5=-1(p-1)

~8~

当P=2时,SAABP最大,最大为

故答案为：

16.如图，△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点P为△ABC内一点，ZAPB=135°,若AP+BP=6,则

PC长度的最小值为.

【答案】2V6

【分析】把AAPB绕点A逆时针旋转90。得到△AP'C,件:AD1PP'于D,根据旋转变换的性质和等腰三角

形的性质得到NAP'P=45。，杈据等腰直角三角形的性质以及勾股定理PP'二百AP,根据勾股定理和配方

法计算可得出答案.

【详解】解：把4APB绕点A逆时针旋转90。得到△AP'C,作ADJ.PP'于D,

则AP=APXPAP'=9O°ZAP'C=4APB=135。,

ZAPP=ZAPP*=45°,

ZPPC=135°-45°=90%

VAD1PP',

.・.△APP；△ADP,△ADP'均为等腰直角三角形,

・•・由勾股定理得PP'=V2AP,

•••AP+BP=6,

.-.BP=6-PA,

在Rt△PP'C中，PC=VP'P2+P'C2

=J(V2AP)2+(6-PA)2

=j3(AP-2)2+24,

V（AP-2）2>0,

则PC的最小值为旧=2V6.

故答案为：2后.

【点睛】本题考瓷的是直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质以及配方法的应

用.正确引出辅助线解决问题是解题的关键.

三、解答题（本题共8小题，第17题-第20题每题8分，第21题-第24题每题10分，共72分.解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（8分）如图，四边形ABCD〜四边形A'B'C'D'.

（1）ZB=°.

（2）求边x,y的长度.

【答案】（1）69

（2）x=4.y=18

【分析】（1）根据相似多边形的对应角相等可得4C=4C'=135。，再根据四边形内角和即可求解：

（2）根据相似多边形的对应边成比例可得!=翌=?，解比例式即可求解；

X人4o

此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是解题的关键.

【详解】（1）解：•・•四边形ABCDs四边形A'B'C'D',

zC=zc=135°,

.-.zB=360°-60°-96°-135°=69°,

故答案为：69：

（2）解：•.•四边形ABCD~匹边形A'B'C'D',

.6y12

,•x=i2=T,

解得x=4,y=18.

18.（8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2—2x+c的图像经过点C（0,一3）,与x轴交于点A、B

（点A在点B左侧）.

(1)求二次函数的解析式及顶点坐标；

(2)求A,B两点的坐标，并根据图像直接写出当y<0时，自变量x的取值范围.

【答案】(l)y=x2-2x-3,顶点坐标为(1,一4)

(2)A(-1,O)；B(3,0),-1<x<3

【分析】

(1)将点C的坐标代入二次函数y=x2-2x+c,求出c=一3,则可求出抛物线的解析式，由解析式可

求出顶点坐标；

(2)令y=0,求出x=-1或乂=3,则可求出A,B两点的坐标，由图像可求出自变量x的取值范围.

【详解】(1)

解：将C(0,-3)代入y=x2-2x+c得，

c=—3,

•••二次函数的解析式为y=x2—2x-3,

y=x2—2x—3=(x—l)2—4,

・•・顶点坐标为(1,一4)；

(2)

解：令y=o得X2-2X-3=0,

解得XI=-1,x2=3,

A(-1,O),B(3,0),

••・当y<0时，自变量X的取值范围是一1VXV3.

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次的数解析式，二次函数与X轴的交点，解题的关键是确定函数图像与X轴的交

点.

19.(8分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

y

⑴在图中画出AABC沿x轴翻折后的△AiBRi：

(2)以点M(l,2)为位似中心，作出△A]B〔g按2:1放大后的位似图形△A2B2C2；

⑶求点A2的坐标以及△ABC与△A?B2c2的周长比.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)点A2的坐标为(3,6)，△ABC与AAzB2c2的周长比是1：2

【分析】(1)根据△ABC沿x轴翻折，即分出关于x轴对称的图形,从而得到△AiBig；

(2)根据位似图形的特点，作出A1、Bi、Ci的对应点A2、B2>C2即可；

(3)写出A2的坐标，根据相似三角形的周长比等于相似比，即可求解.

【详解】(1)如图，AAiBiCi即为所求.

(2)如图,ZIA2B2c2即为所求.

(3)如图，点A2的坐标为(3,6)，△ABC。△A2132c2的周K比是12

【点睛】本题考查轴对称图形的画法，位似图形的面法，解题的关键是根据题意，正确画出图形.

20.（8分）“世界读书日”又称“世界图书日”，全称“世界图书与版权日”.1995年，联合国教科文组织

宣布4月23日为“世界读书日”，鼓励人们，尤其是年轻人发现读书的乐趣，并以此对那些推动人类社会

和文化进步的人们所做出的伟大贡献表示感谢和尊重.第三届全民阅读大会于2024年4月23日在昆明开

幕，共建书香社会，共享现代文明.昆明市某中学为迎接世界读书日，进一步引导学生遨游书海，亲近书

籍，与好书为友，开阔视野，陶冶情操，举行读书活动.计老师推荐了四本书：A《昆虫记》、B《活

着》、C《上下五千年》、D《骆驼祥子》，小明和小红各殖机选择一本书，不论选择哪一本的可能性相

等.

（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求2人各选择一本书所有可能出现的结果总数：

（2）求2人恰好选择《昆虫记》和《骆驼祥子》的概率.

【答案】（1）一共有16种等可能的结果；

（2）2人恰好选择《昆虫记》和《骆驼祥子》的概率为5

【分析】（1）画树状图即可求出所有可能出现的结果总数；

（2）通过概率公式求概率即可，

本题考查了画树状图法或列表法求概率，熟练掌握知识点得应用是解题的关键.

【详解】（1）画树状图为：

开始

小明ABCD

zTV/7K/TV

小红ABCDABCDABCDABCD

・•・一共有16种等可能的结果；

（2）由上可知：2人恰好选择《昆虫记》和《骆驼祥子》共有2种等可能的结果，

・・・2人恰好选择《昆虫记》和《骆驼祥子》的概率为之=：.

1OO

21.（10分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC延长线上，zACD=zABE.

（1）求证：4AEB为等腰三角形;

（2）求证：AABC^AAEB：

（3）当AB=3,AC=2时，求AE的长.

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

⑶？

【分析】（1）由菱形的性质可得AB||CD,由平行线的性质可得NACD=NBAC,再结合己知条件Z

ACD=ZABE,nJ^.ZBAE=ZABE,于是结论得证；

（2）由菱形的性质可得AB=BC.由等初对等角可得乙BAC=，ACB.由（1）可得NBAC=/ABE.进而

可得NACB=/ABE,再结合/CAB=NBAE,于是结论得证；

（2）由⑵可得aABC〜ZXAEB,于是可得攀二篇代入数据计算即可得解.

【详解】（1）证明：•・•四边形ABCD为菱形，

・・・AB||CD,

AZACD=ZBAC,

VZACD=Z.ABE,

/.zBAC=zABE,即：Z.BAE=Z.ABE,

EA=EB,

・•・4AEB为等腰三角形：

（2）证明：•・•四边形ABCD为菱形，

/.AB=BC,

.\ZBAC=ZACB,

由（1）可得：4BAC=4ABE.

Z.ACB=Z.ABE,

又•••△CAB=ZBAE,

△ABC—△AEB；

（3）解：由（2）可得：ZiABCsaAEB,

.AB_AC

,•AE=AB，

VAB=3,AC=2,

・32

•・布=7

:*AE=

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角，等角对等边，平行线的性

质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

22.（10分）某商品的进价为每件2D元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调杳反映：如果调整价格,

一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.

（1）若某天的销售利润为200。元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？

（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由.

【答案】（1）该商品销售价是30元/件；（2）俏售单价为35元/件时，销售利润最大.

【详解】试题分析：（1）利用销量X每件利润=总利润，进而求出即可：

（2）利用二次函数的性质得出销售单价；

试题解析：

（1）设销售价格为x元，是当天销售利润为2000元，

（x-20）（250-10（x-25）］=2000.

x2_70x+1200=0,

X［=30,x2=40（舍去）.

答：则该商品销售价是30元/件.

（2）设该商品每天的销售利润为乂

y=（x-20）（250-10（x-25）］,

y=-10x2-700x+10000,

y=-10（X-35）2+2250,

答：当销售单价为35元/件时，销售利润最大.

23.（10分）如图，△ABC内接于00,AC=BC,ADj.BC于点后交阮于点〃连接CO并延长分别交AD,

AB于点斤G.

⑴若4ACG=38。，求乙AFG的度数；

（2）若AF=g,AB=2V7,求00的半径.

【答案】（1）52°

⑵T

【分析】本题考行了勾股定理，垂径定理，垂直平分线基本性质，能够正确做出辅助线是解题关键.

（1）连接OA,OB,先通过“到线段两端的距离相等的点在垂直平分线上”，得到CG垂直平分AB,再通

过三角形的内角和定理计算即可；

(2)延长CG交。。尸点〃连接AH,先证得AF=AH,再通过勾股定理算出GH,再在RtZ^AOG中利用

勾股定理计算即可.

【详解】(1)解：连接OA,0B.

VAC=BC,CG经过点0.

.,.AC=BC,CG1AB,1|AG=BG.

AZBCG=ZACG=38°,

VAD1BC,

AZFEC=90°,

AZAFG=ZCFE=(90-38)°=52°.

(2)解：延长CG交OO于点"，连接AH.

AE.LBC,CG,LAB,

AZAEC=ZAGC=90°.

VZAFC=ZAEC+ZFCE=zAGC+zFAG,

AZFCE=4FAB=乙BAH,zAFH=zAHF.

.,.AF=AH=V1T.

VAB=2y/7,

/.AG=BG=V7.

在Rt/kAGH中

由勾股定理得：GH2=AH2-AG2=4,

VGH>0,

AGH=2.

设o0的半径为八

在RtZiAOG中，AO2=OG2+AG2,

Ar2=(r-2)2+7.

解得：r=?.

24.(10分)已知二次函数丫=*2+匕乂+(:但云0)的图像与*轴的交于人、B(1,O)两点,与y轴交于点C(0,-3).

(1)求二次函数的表达式及A点坐标；

(2)D是二次函数图像上位于笫三象限内的点，求点D到直线AC的距离取得最大值时点D的坐标；

(3)M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N.使以M、N、B、。为顶点的四边形

是平行四边形？若有，请写