2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区三校联考八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年江苏省南京市鼓楼区三校联考八年级（上）期中数学

试卷

一、选择题：本题共6小题,每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是（)

2.若5,〃,12是一组勾股数，则〃的值为（

A.7119B.13

3.在2X3网格中，三角形的顶点在格点上，求a+p的值（）

A.45°

B.90°

C.100°

D.不确定

4.如图，长为16。〃的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点。D

向上拉升至。点，则橡皮筋被拉长了（）

ACBx

A.6cmB.SanC.4cmD.2cm

5.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是（)

A

A问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示，先要在道路AB边上

建一个休息点M，使它到AC和4c两边的距离相等，在图中确定休息点M的

位置

BC

DB

10.如图，在菱形ABC。中，对角线AC，8。相交于点O,AC=16,BD=12,点E是

C。的中点，连接OE,则OE的长度为一.

11.如图，已知ZMAM以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点&C；分别以

B，C为圆心，以大于।的长为半径作弧，两弧在ZM4N内部相交于点P,作射线4P.分别以A,B为圆

•)

心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点。，E,作直线。石分别与人&AP相交于点F,Q.若

AB=4,乙PQE=67.5°,则尸到AN的距离为

12.如图,在△A3C中,BC=10cm/B的垂直平分线交OC于M,交AB

于E,4c的垂直平分线交8c于N,交AC于尸，则的盾长为

cm.

13.用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若41=20°,则42的度数为

14.如图，图I是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等

的直角三角形拼成.若图1中大正方形的面积为22,小正方形的面积为2,现将这四个直角三角形拼成图

2,则图2中大正方形的面积为_.

臼

图1图2

15.如图，在心ZVIBC中，乙4C8=90°,以AC,8C为边分别作正方形

ACDE和正方形8CG凡若图中阴影部分的面积为16,SJBC=5,则4。的长

E

为—.

16.如图所示，在等腰心△48C中，乙4c8=90°,点。为射线C8上的动A

点，AEM。，且AE14。，/法与人C所在的直线交于点P,若，

则=

CD—

E

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，在四边形A8CD中，AD=BC,AELBD,CFLBD,垂足分别为£F,AE=CF.

(1)求证：四边形ABCO是平行四边形；

(2)若AE=5,EF=2,DF=\0,求四边形A8CQ的周长.

AD

^7

BC

18.（本小题8分）

（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△AiBG，并写出点当的坐标：

（2）在x轴上找一点P,使得A7>+C尸最小（画出图形，找到点P的位置）.

（3）求3c的面积.

19.（本小题8分）

如图,有一张四边形纸片ABC。,ABLBC.经测得A8=9c/n,BC=l2cm,CD=8cm,AD=\lcm.

（1）求4、。两点之间的距离.

（2）求这张纸片的面积.

20.（本小题8分）

同学们在做题时，经常用到“在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半”这个定理，下面是

两种添加辅助线的证明方法，请你选择一种进行证明.

A

C-------------、B

己知在△A8C中，zC=90°,乙4=30°,求证：DC-AB.

法一：如图1,在A4上取一点D使得4c=3。，连接CD

法二：如图2,延长4c到。，使得8GC。，连接AD

图2

你选择方法;证明:

21.(本小题8分)

我们知道在任意直角三角形中有一个重量级定理一一勾股定理！即如图一，在直角三角形MCW中

/•090°,MO=a,NO=AMN=c,则有：,尸+及=廿.为了论证这个定理，数学家脑洞大开，用四个这样全等的直

角三角形拼成图二，请同学们完成下列提问.

(1)求证：四边形ABC。和四边形EFGH都是正方形;

(2)利用图二，求证:

22.(本小题8分)

已知点P为4EA"平分线上一点，P8LAE于B,PClAF^C,点M、N分别是射线AE、"上的点.

(1)如图I,当点M在线段4B匕点N在线段AC的延长线上，且尸M=PM求证：BM=CN：

（2）在（1）的条件下，直接写出线段AM,CN与人C之间的数量关系；

（3）如图2,当点M在线段的延长线上，点N在线段AC上时，且乙M4N+乙MPN=180°,若AC=8,

PC=4,求四边形4NPM的面积.

23.（本小题8分）

已知一个等腰三角形的底边长〃，底边上的高长b.

（1）求作等腰三角形ABC,底边上的高为AO（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.）

（2）若NB4Z=30°,则A8的长为______.

24.（本小题10分）

如图，在四边形A8C。中，OA=OC,OB=OD,AB=BC,AC=I2,BD=\6.

（1）求证：四边形A4C。是菱形；

I\1V

（2）延长KC至点M,连接OM交CD于点N,若乙M二弓上BAC,求万'的值.

25.（本小题10分）

已知等腰三角形的一边长为10,面积为30,求该等腰三角形的另两边长.

26.（本小题10分）

已知正方形A8CO的边长是7,点E为正方形内一动点.

(1)当点E在对角线8。上时.

①如图I,连结人£CE,求证：AE=C£

②若4E=5,点尸是正方形ABC。边上一一点，当AE=EF时，求线段。尸的长.

(2)如图2,若BE=7,点P是线段BE上一点，当8P=5时，求。E+C尸的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】等边三角形

8.【答案】400

9.【答案】AC=BD(答案不唯一)

10.【答案】5

11.【答案】

12.【答案】10

13.【答案】140°

14.【答案】42

15.【答案】6

16.【答案】:或，

17.【答案】：AE工BD,CFLBD,

：."ED=<FB=90°,

:AD=BC,AE=CFf

：，Ri^DAE^Rt/\BCF(HL),

:.心DE=LCBF,

.，.AD||8C,

•：AD=BC,

.•.匹边形人8C。是平行四边形；

41(K-5.

18.【答案】见解析，B\(-4,-5)；

见解析；

5.5

A

19.【答案】解：（1）连接4G如图.

D

在RrZ\ABC中，ABLBC,AB=9cni,BC=12cm,

所以AC=AD*B(r*=(9」+12*=15."I、'、"

BC

即A、C两点之间的距离为I5c，〃；

(2)因为02+40=82+152=172=A£>2,

所以公CD=9(T,

所以四边形纸片ABCD的面积

11

=,1AB・BC9+AC*CD

=1X9X12+1X15X8

29

=54+60

=114(cm2).

故这张纸片的面积为I\4an2.

20.【答案】证明：选择方法一：在上取一点。，使得BC=8D,连接CQ,

vzACB=90°,"=30°,

."=60°,

又BC=BD,

••.△BCO是等边三角形，

：zBDC=60°,CD=BD,

二乙。CA=60"-Zu4=301'=ZJ4,

:.AD=CD=DB=BC,

：.HC1AH.

21.【答案】（1）证明：•：4ABE安ABCF咨ACDG当ADAH,

-，AB=BC=CD=AD,乙ABE=^BCF,乙BAE=LCBF,

匹边形4BCO是菱形，

•・2仍=90°,

...”BE+4B4E=90。=AABE+^CBF=^ABC,

匹边形ABC。是正方形；

,:△ABEq△BCFQACDG/4DAH,

：.BE=CF=DG=AH,AE=BF=CG=DH,

:.EF=FG=GH=EH,

•••匹边形EFG”是菱形，

“仍二90°二乙FEH,

:.匹功形EFGH是•正方形：

(2)解：•.•、’」「口：,」，-.1/T-(，-I'、th；。，

r'I-ci/i-।bu*,

■

:.aAb2二c2.

22.【答案】(1)证明：•.•点尸为乙EA/平分线上一点，PB1AE,PC1AF,

:.PB=PC,

在RiAPBM和RZCN中，

fPM-PN

\PB-PC'

:.Ri/XPBM安RiAPCN(HL),

:.BM=CN；

(2)AM+CN=AC；

(3)解：•.乙M4N+乙M尸N-180°,

.•."M0+〃NP=180",

•.ZCNP+以NP=180°,

：/CNP=£AMP,

在△PBM和中，

(£BMP-Z.CNP

\ZPB.WZR\\1X1,

IPB=PC

:.△PBM/MPCN(AAS),

:.BM=CN,

在Rt/\PBA和Rt/\PCA中，

(AP=AP

[PBPCf

:.RiAPBAQRtAPCA(HL),

...A8=AC=8,

.-.AM+AN=AB+BM+AC-CN=AB+AC=2AC,

.••匹边形ANPM的面积为

•.1\।广V."<1、：

(2)a

24.【答案】(1)证明：•••OA=OC,OB=OD,

•••匹边形ABC。是平行四边形，

又、AB二BC,

・••平行四边形4BC。是菱形；

(2)解：♦♦•OA=OC,OB=OD,4c=12,13D=\6.

.•.80=20。，()A=0C=6,0B=0D=8,

如图，过点。作0F||8C交CD于点F,

则A。。产SAQBC,

OFOD1

•••—^――，

BCBD2

由(1)可知，四边形ABCD是菱形，

：.AClBD,

在阳△OBC中，由勾股定理得:BC=XOB-O<-=v、a=10,

：.OF=，C=5,

9

•:AB=BC,

...乙BCA二4ZMC,

NZ.W-ZD.IC,

..2BCA=4M+COM,2

：./-M=Z-COM,

.'.MC=OC=(),

-OF\\BC,

:AMCNs丛OFN,

A/.V=A/C=6

••亦=而=：'

NN_G_6

••西一二6一FL

25.【答案】v61»vGl或1g\1U或1山i\口)•

26.【答案】(1)①证明：••・四边形A8CQ是正方形,

；.AB;BC,乙ABD=乙CAD=45°,

,:BE=BE,

:AABE@ACBE(SAS),

:.AE=CE；

②解：