2025-2026学年辽宁省营口市盖州市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省营口市盖州市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下长度的三条线段，不能组成三角形的是（）

A.5、8、2B.2、5、4

2.下列数字图案是轴对称图形的是（

X□

□

3.已知三角形三个内角的比为1：3：5,则这个三角形三个外角的比为（）

A.I：3：4B.4：3：2C.7：6：5D.5：3：1

4.点尸（-1,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.(-1,-3)B.(I,-3)C.(1,3)D.(-3,1)

5.将一副直角三角尺按如图2所示的不同方式摆放，则图中Na与乙。一定相等的有)

D.4个

6.如图，4尸是△川弘?中乙出C的平分线，C尸是乙的外角的平分线,

如果^J8P=2()°,4CF=50°,则"+乙，=()

A.60°

B.7()

C.80°

D.90°

7.如图，已知48=40,AC=AE,要使△ABSA4DE,贝

个条件（）

A.£1=Z2

B.LB=Z-D

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C.LC=/-E

D.LBAC=LDAC

8.如图，。是44上一点，DF交AC于点、E,DE=EF,FCUB,若48=8,CF=6,

则BD的长是()

A.I

B.2

C.3

D.4

9.如图，在口△48。中，ZJ=9O°,乙C=30°,乙48。的平分线8。交力。于点

D,若4>5,则ZX>()

A.5

B.7

C.8

D.10

10.如图，口△48C中，乙4c8=90°,△48C的角平分线力。、8£相交于点P,

延长8。至凡使8F=8/L连接P/交力。于点H,则下列结论：①4P=FP；

②，£尸〃=45。：③PE=PIh④.其中正确的有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

H.点4(m,-3)关于y轴的对称点力'(2,〃)，则〃?+〃=___,

12.等腰三角形的个角是50°,则它的顶角的度数是一.

13.如图，在正方形网格中有E,广两点，在直线/上求一点P,使PE+P产最短.

则点P应选在直线/上的点—.

14.如图，在△月SC中，6c的垂直平分线交46、BC于点E、D,8=5,色BCE

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的周长为24,则班=

15.如图，在等腰△力8C中，4%C=45°,AB=AC,ADLBC,BELAC,AD.BE交于点

F,点，为中点.连接OH交力D于点G,若。G=3,则力尸=—.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

（1）在中，4?=8（）°,〃比2C大20°,求NC的度数；

（2）如图，己知△48C,点尸为8C上一点.尺规作图：作直线£尸，使得点力与点?关于直线E尸对称，直

线E广交直线48于E,交直线4C于反（保留作图痕迹，不写作法）

17.（本小题8分）

如图所示，在平面直角坐标系中，已知O（0,0）,4（3,2）,4（1,3）.

（1）画出△014关于歹轴对•称的图形△。小S；

（2）已知。为y轴上一点，若△.4OP的面积为6,求点P的坐标.

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18.（本小题7分）

如图，在△48C中，乙18C=120°,8。14C于点。，且4B+<D=CD,求―/的度数.

19.体小题8分）

如图，0c是乙4。8的平分线，P是0C上的一点，PD1.OA,PF10B,垂足分别为。，E./是。。上的另一

点，连接。REF.求证：DF=EF.

20.（本小题8分）

如图，在△/8C中，AB=AC,。是初上的一点，过点D作力ELBC于点E,延长和C力，交于点尸.

（1）求证：AF=AD-,

（2）若乙歹=30°,BD=4,EC=6,求ZC的长.

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21.（本小题10分）

如图，在△力8c中，AP,C'P分别是△"C外角乙M4c和NNC4的平分线，它们交于点P.

（1）求证：BP为乙MBN的平分线.

(2)求证：乙P4C+乙PCA=4BC—UPC.

22.（本小题12分）

如图1,在。中，AB=AC,点。在力C上，点E为8C延长线上一点，连接。氏DE.

（1）初步探究：当。时，求证：乙ABD=LCDE；

（2）解决问题：如图2,在（1）的条件下，当为等边三角形时，求证：AD=CE；

（3）类比探究：如图3,在（2）的条件下，过点4作4HI8C,交BQ延长线于点凡延长融至点G,使

AG=CD,连接G氏GD请你猜想△AQG的形状并证明你的猜想.

23.（木小题12分）

通过对下面图形的学习，解决下列问题：

［模型建立］（1）如图1,在直•线〃［上有一点8,作乙48C=90°,KAB=BC,分别过点力、C作1Q1〃?,C£L儿

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由，1+N2=/1+Z/=90°,得//=乙2,又4DB=^BEC=90°,可以推理得出△48Z)gZ\8CE,我们把这个模

型称为“K字”模型或“一线三等角”模型.

［模型应用］(2)如图2,在(1)得条件下，在4。上取点当乙＜”8=135°时，求证：CE=EM；

(3)如图3,在平面直角坐标系中，/(1,()),4(-4,()),C(0,4),过点力作力。L/C且力O=/C,

连接8。，求证：BC1BD.

［模型拓展］(4)如图4,在即ZMEC中，ZC=9O°,延长C8至点。，使4B=BD,过点8作在

BM上找一点E,连接过点E作斯1OE交48延长线于点凡当DE=EF,JC=8,8c=4时，求ABDE

的面积.

图1图2

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1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-5

12.【答案】50°或X0°

13.【答案】C

14.【答案】7

15.【答案】6

16.【答案】乙0400；

如图，直线针即为所求.

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17.【答案】如图,△。小囱即为所求;

P(4,0)或(-4,0)

18.【答案】40。.

19.【答案】证明：是乙4。8的角平分线，P是OC上一点，PDLOA,PELOB,

:•乙DOP=^EOP,PD=PE.

在Rt/\POD和Rt/\P()E中，

(OP^OP

[PDPEf

:.RiAPOD@RiAPOE(HL),

；.OD=OE.

在△o。尸和AOE尸中，

(OD^OE

{.DOI.1()1,

IOF=OF

:.△ODF^AOEF(S4S),

：.DF=EF.

20.【答案】(1)证明：〃£=/C

••.z3=zC.

•:FE工BC,

，乙FEC=^FEB=90°，

••4+4090°,乙B+乙BDE=90°,

:.乙F=ABDE,

•,ZBDE=CFDA,

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:•乙F=&DF,

•••AF=AD；

(2)解：•••Q£16。，

.•"£8=90°,

♦.5=30°,

"BDE=30°，ZC=6O°，

,-AB=AC,

为等边三角形.

•••BC=AC,

•:BD=4,

.•.m1IH)2

■•

:.BC=BE+EC=2+6=8,

.•MC=8.

21.【答案】证明：(1)如图，过点。作/VXL5M,PELAC,PF1BN,

•MP,CP分别是△48C外角乙M4c和4NC4的平分线，

：.PD=PF,

,:PD工BM,PF上BN,

:.BP为NMBN的平分线；

（2）解：由条件可知乙”力六4/BP+4力P8,乙NCP=^CBP+乙BPC,

♦：AP,CP分别是△48C外角乙“力C和NNC4的平分线，

：./.PAC=Z-MAP=ZLABP+^APB,乙PCA=KNCP=cCBP+乙BPC,

:,乙PAC+乙PCA=UBP+UPB+乙CBP+乙BPC=UBP+乙CBP+2PC,

•；BP为乙MBN的平分线,

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I=£CBP=-£ABCt

:/PAC+Z.PCA=z_ABC+Z.APC.

22.【答案】证明：•・•/8=4C,

:4BC=ACB,

•:DB=DE,

:•乙DBC=zJ)EC,

•:乙4BC=KABD+乙DBC，乙4CB=cCDE+乙DEB,

:.乙ABD=(CDE；

证明：过点。作。“II8C,交AB于点、H,

为等边三角形：

：^BC=Z-ACB=^°,

vDHIIBC,

.山，。=乙4。。=乙44C=乙亿、4=60°,

.•.△力〃。为等边三角形；

：.AH=AD=HD,

由知44BD=《DE,

.•25/70=180°-Z-AHD=60°,zZ)CF=180°-zJCB=120°,

:♦乙BHD=^DCE,

在ABDH与DEC中，

(/.ADD-£DCE

{Z.4/?D-ZCDE.

IBD=CE

:.△BDH妾ADEC(AAS)；

:.DH=CE,

•••AD=CE；

△8OG为等边二角形；

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证明：记48和GO交点为K,

由知AH=AD=DH=CE,

-ArWBC,

'.Z.CAF=^ACB=60°,

:•乙DCE=^GAD=120°,

在△OCE和△G4O中，

(AD^CE

I£D(E-CID,

{DCGA

:•△DCEWAGAD(SAS),