2025-2026学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含简略答案）

2025・2026学年山东省青岛市莱西市九年级（上）期中数学试卷（五

四学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫

它“驴皮影”.据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，

元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长.皮影戏的光源通

常是一盏煤油灯，则它的投影属于（）

A.平行投影

B.中心投影

C.既是平行投影乂是中心投影

D.无法确定

2.斗拱是中国古典建筑上的重要部件，如图是一种斗形构件“三才升”的

示意图及其主视图，则它的左视图为（）

3.在R/ZXA8C中，zC=90°,cos,4=则8C的长为（）

5

A.3B.4C.6D.8

4.如图，一块面积为60°〃2的三角形硬纸板（记为△A3C）平行于投

影面时，在点光源。的照射下形成的投影是44丛G,若OB：

BB产2：3,则闻G的面积是（）

A.90cm2

B.135C〃?2

C.150cm2

D.375cm2

5.如图为人行天桥的示意图，若高8C长为10米，斜道八。长为30米，则sin/l的值为（

A.2v2B.3C.Y?D.1

343

6.当户1时，下列代数式在实数范围内有意义的是（）

A1BV，1c6_2nvJ2

I-1x.I-1T

7.将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到）=-5.~+1,求原来的抛物线为

（）

A.尸-5(X+1)2-1B.y=-5(x-l)2-lC.y=-5(x+l)2+3D.y=-5(x-l)2+3

8.已知点(-2,yi),(3,”)，(7,ya)都在二次函数产-(x-2)2+c的图象上,则》,必然的大小关

系是（）

B.C.y2>y\>y3D.”>y\

9.抛物线产工+历叶3的部分图象如图所示，则一元二次方程-/+反=0的

根为（）

A.x\=\,X2=-3

B.xi=0,X2=-3

C.川=0,X2=-2

D.ii=l,xz=2

10.已知一次函数的图象如图所示，则二次函数产”2+阮的图象可能是

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若sine',，则锐角a=.

2

12.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角

（图1）.图2是机器狗止常状态卜的腿部尚化图，其中48=8C=20c〃?,乙48c=120”.机器狗止常状态卜的高

度可以看成A,C两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为,

A

图1图2

13.如图，同一时刻在阳光照射下,树A8的影子BC=3科小明的影子

B'C=1.5/几已知小明的身高A'B'=1.7胆则树高—.

14.已知二次函数严依＜6x+9的图象与犬轴有两个不同的交点，人的取值范围是,

15.已知y是关于x的二次函数，部分），与x的对应值如表所示：

X♦♦♦-4-3-2-1012•••

y•••1-2-316•••

则当・4VxV0时，＞的取值范围是.

16.已知二次函数尸/+加+c（e0）的部分图象如图所示，对称轴为尸且

经过点（1,0）.下列结论：①3〃功=0：②若点（1・秋），（-3,”）是抛物线上

的两点，则yiV”；③2a-c<0；④若yWc,则-3WxW0.其中正确的结论序号为.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

计算：

（1）cos600+sin245°-3tan30°+|l-tan600|；

（2）v31-235zM•（J1〃〃⑼.

18.（本小题6分）

如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC,小明（月线段表示）的影子是ER在M处有

一棵大树，它在这个路灯下的影子是

（1）在图中画出路灯的位置并用点尸表示；

（2）在图中画出表示大树的线段MQ.

A

_______________AD___

NMBCEF

19.（本小题6分）

如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=6,延长BC至点D,连接AD

（1）求sinB的值:

（2）若乙4。4=30°,求CO的长.

BCD

20.（本小题6分）

暑假期间，小明一家到某旅游风景区登山.他们从山底A处出发，先步行200〃?到达B处，再从B处坐缆车

到达山顶。处.已知山坡48的坡角a=16°,缆车的行驶路线8C与水平面的夹角p=37°,这座山的高度

CD=296〃?,A,B,C,。在同一平面内.

（1）求小明一家步行上升的垂直高度（结果取整数）；

（2）求缆车的行驶路线8c的长（结果取整数）.

(参考数据：sin160-0.28,cos!6040.96,tan16°-0.29；sin37°20.60,cos370=0.830,

lan370-0.75)

21.（本小题8分）

小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度人比测录方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部

点B的仰角42的度数，大楼底部点A的俯角22的度数.然后在点C正下方点。处，测得大楼顶部点8的

仰角乙3的度数.若21=45°,42=52°,43=65°,8=10肛求大楼的高度A8.（精确到1m）.

参考数据：sin52°^0.8,cos52°^06,tan520*1.3：sin650*09cos65°g04tan65°=2.1.

22.（本小题8分）

如图，已知抛物线产-/+〃u+3与大轴交于点A、8两点，与），轴交于C点，点8的坐标为（3,0）,抛物

线与直线y::丁・3交于C、。两点，连接8。、AD.

（1）求m的值;

（2）若抛物线上有一点P,满足S&4碇=4Sum,求点P的坐标;

（3）结合图象，直接写出不等式r：•111!J\I-'3的解集.

23.（本小题8分）

学校数学兴趣小组围绕“校园花厕方案设计”开展主题学习活动.已知花则一边靠墙（墙的长度不限），其

余部分用总长为60/77的栅栏围成.兴趣小组设计了以下两种方案：

方案一方案二

如图2,围成矩形花圃时，用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该

如图I,围成一个面积为450M的矩

花BI分隔为两个小矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两

形花圃.

墙侧各留一个宽为3〃?的进出口（此处不用栅栏）.

/〃4/〃〃〃〃〃〃/〃〃〃4〃〃墙

/////////////////////////////////

花圃

3mt区域1区域213m

图1图2

（I）求方案一中与墙垂直的边的长度；

（2）求方案二中花圃的最大面积.

24.（本小题10分）

某景区有一座美丽的彩虹桥，它的部分截面示意图如图所示，桥L钢缆心均呈抛物线型，线段

为桥面，线段。人为立柱，O/U8C,OA=2m,L]t上关于OA所在直线对称的最低点到8c的距离为

;到OA的距离为2/〃.以。为原点，以8C所在直线为x轴，以04所在直线为），轴，建立平面直角坐

标系.

（1）求L所在抛物线的函数表达式；

iq

（2）如图所示，现需要在钢缆上上安装一条平行于桥面的加固构件PQ,该加固构件距地面,"米，

请计算加固构件FQ的长度;

（3）现要悬挂两条灯带MM,M2N2来增加夜景效果，MM,A/2N2均与8C垂直，点%分别在

心上，点M,M在L上，点“2到04的距离均为3/〃.已知L所在抛物线的函数表达式为

求这两条灯带的总长.

25.（本小题12分）

综合与实践

问题背景：小吊瓜又叫礼品瓜，采用“吊挂”“嫁接”等技术，瓜蔓向上生长，结出的瓜都吊在空中，因

其玲珑的外观，甜美的口感成为水果市场新宠.研学小组的同学走进某种植基地，对同时上市的A,3两个

品种小吊瓜前15天的销售情况进行调查.

数据收集：信息I：人品种小吊瓜第x天的销售利润y（元）与八的函数关系可近似地用如图坐标系中的抛

物线刻画，该抛物线经过点（4,2000）,且顶点坐标为（12,2640）,其中1WXW15且x为整数.

信息2：B品种小吊瓜每千克的销售成本为2元.

信息3：B品种小吊瓜的销售单价及销售量与上市时间的关系如表：

上市时间第1天第2天第3天第4天第5天•••第X天

销售单价（元/千克）3028262422•••32-2K

销售量（千克）708090100110•••

（注：其中1WXWI5且x为整数）.

建立模型：

（1）求人品种小吊瓜第x天的俏售利润y（元）与x之间的函数关系式：

（2）按照信息3表格呈现的规律，B品种小吊瓜第.v天的销售量用含x的代数式表示为千克；B品

种小吊瓜第x天的销售利润z（元）与x之间的函数关系式为_____；

问题解决：

（3）①求上市第几天时，4,4两种小吊瓜当天的销售总利润最大？最大利润是多少？

②当A,4两种小吊瓜日销售利海都随天数x的增大而增大时，请直接写出相应的上市时间（第x天）的

范围.

"元.

2640-------------------------------------

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••

2000--------------♦*