2025-2026学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）期中数学试卷（含答案）

2025・2026学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.有一组数据：II,12,15,15,16,则这组数据的众数是（）

A.11B.12C.15D.16

2.方程3炉-441=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.3,-1,4B.3,4,-1C.3,-4,-1D.3,-1,-4

3.若关于x的一元二次方程去有两个实数根，则k的值可以取（）

A.-3B.-2C.2D.0

4.用配方法解方程炉-2片8=0,下列配方结果正确的是（）

A.（A+1）2=9B.（x+1）2=7C.（x-1）2=9D.（x-1）2=7

5.根据表中的对应值，判断方程JM0X-I5=0的一个解x的取值范围是（）

X11.211311.411.511.6

内0»15-1.56-0.310.962.253.56

A.Il.2<x<ll.3B.11.3cxVI1.4C.I1.4<x<ll.5D.11.5<x<ll.6

6.如图，A8是。。的直径，点。和点。是。。上的两点且位于直径AB的两

侧.若乙。二24八，则乙43c的度数为（）

A.66°

B.64°

C.56°

D.54°

7.若关于x的一元二次方程心+人网^力（aHO）有一解为.v=2024,则一元二次方程a（x-2）2+匕户2/”2必

有一解为（）

A.x=2026B.j=2025C.J=2024D.x=2022

8.如图，。。是△ABC的外接圆，是直径，。。是△4BC的内切圆，连接

A。，BD,则乙4OB的度数为（）

A.120°

B.135°

C.145°

D.150°

9.如图，在。。中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取

一点。，C。是。。的切线，若乙4CD=I2O。，CD-2%z3，则图中阴

影部分的面积是（）

Aa&-1

B.♦-g

«*

c.ivG与

J

D.2v3

10.如图，在R/Z\ABC中，4c=9(]°,AC=8,BC=6.将△ABC绕点8旋转得到

△DBE,分别取A。、AC的中点P、Q,则PQ的取值范围是（）

A.2VPQV8

B.2WPQW8

C.]<PQ<9

D.IWPQW9

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知x=2是一元二次方程的一个解，则m的值是___.

12.2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）爆火，在全省掀起足球热.某校开展校园足球联赛，以班

级为单位组队参赛，采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共

进行15场比赛，则根据题意可列方程为

13.已知〃?是方程x2-%-1=0的一个根，则代数式2-〃7+2025的值为.

14.小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：〃2）,此时

这组成绩的平均数是20肛方差是、加2若第10次投掷标枪的落点恰好在20"?线上，且投掷结束后这组成绩

的方差是〃落则Y《（填”>”、"二”或“V"）.

30nr30m

15.如图，用一个半径为05"的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120。，假设绳索粗细不计,-LUJ

且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了一，儿

16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(10,0),以原点。为圆

心、6为半径作圆.点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿j轴正半

轴运动，运动时间为，($).当仁―s时，直线AP与。。相切.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

解下列方程：

(1)(x-1)2-4=0：

(2)2(x-3)2=x(*-3).

18.体小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+l^+k=0.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)若△A8C的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根.第三边8c的长为5,当△ABC是等腰三角形

时，求女的值.

19.（本小题8分）

2025年5月24日至31日是第二一五个全国科技活动周，5月30日是第九个全国科技工作者R.各地围绕

公众关注的人工智能、航空航天、深海深地探测等领域，广泛开展各类科普宣传活动.为提高学生对科创的

热情，某校举行了“缤纷科技节”活动，参加活动的每一位学生至少要提交1件科创作品，现从七、八年

级参加活动的学生中各随机抽取50名学生，调查其提交作品的件数.得到如卜统计图表:

【数据的整理】

（2）若八年级共有400人参加活动，请估计八年级提交作品的总件数;

（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级参加活动的学生提交作品件数

情况进行比较，并做出评价.

八年级50名学生提交作品的件数条形统计图

20.（本小题8分）

如图，四边形O/WC是平行四边形，以。为圆心，为半径的圆交人8于延长AO交。。于E,连接

CD.CE,若CE是。。的切线.

（1）求证：C。是。。的切线；

（2）若803,CD=4,求平行四边形0A8C的面积.

21.（本小题8分）

如图，在阳△ABC中，ZC=9O°,AC=3,AB=5.

（1）请用尺规作图，在3c上找一点0,并以点。为圆心作圆，使得该圆与A&AC两边都相切（保留作

图痕迹，不写作法）；

（2）求（1）中所作。。的半径.

22.（本小题10分）

综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为100刖,宽为40皿的长方形硬纸板做收纳盒.

【任务要求】

任务一：设计无盖长方形收纳盒.把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一

个无盖的长方体收纳盒.如图1.

任务二：设计有盖长方形收纳盒.把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有

盖的长方体收纳盒，E/和"G两边恰好重合且无重叠部分.如图2.

【问题解决】

（1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600a,汽剪去的小正方形的边长为多少

（2）若任务二中设计的该收纳盒的底面积为608cm2.

①该收纳盒的高是多少。"2?

②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由.

23.（本小题10分）

定义：若关于x的一元二次方程.加+bx+C=O（〃/0）的两个实数根分别为XI、X2（X1<X2）»分别以

XI+2,也为横坐标和纵坐标得到点N（汨+2,.12）,则称点N为该一元二次方程的生成点.

（1）方程£+3尸0的生成点N的坐标为_____；

（2）已知关于x的方程x2-2（72+1）x+n2+2n=0.

①求该方程生成点N的坐标（用含有〃的代数式表示）；

②若该方程生成点N恰为直线产-x+Z与双曲线v='（ZN0）的公共点，求〃的值.

J,

24.（本小题12分）

如图1,人8是。。的直径，。在。。上，484c=45°,弧。后二孤4。，连接人。，CD.

（I）求证：CTXLAE

（2）若AB=4,^BAD=30°,求AE的长；

（3）若。在如图2所示位置时，连接3。,则的值是否为常数？若是常数，请求值，若不是常

数，请说明理由.

B

（图1）（图2）

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】%（x-1）=15

13.【答案】2026

14.【答案】>

1T

15.【答案】“

16.【答案】:

17.【答案】XL-I,xz-3；

XI=3»X2=6

18.【答案】（I）证明：•・•△=（2奸I）2-4gk）

=4严+必+］一4k2-4&

=1>0,

.•.方程有两个不相等的实数根；

解得X尸%+1,X2=k,

即,48、AC的长为火+1,k,

当k+l=5时，即：4,三角形三边长分别为5、5、4；

当上5时，三角形三边长分别为5、5、6；

综上所述，&的值为4或5.

19.【答案】3.5、3、3、3.3；

1320；

八年级学生的提交作品件数比七年级学生的好.(答案不唯一)

20.【答案】(1)证明：连接OD,

•••CE是。。的切线，

.-.zCEO=90°,

•三边形OA8C是平行四边形，

.•.OC1IA&

:.乙EOC=cOAB,乙ODA=^DOC,

：OA=OD,

：.Z.OAB=Z.ODA,

:.乙EOC=zJ)OC,

,：OE=OD,OC=OC,

心EOg/\DOC,

.•.乙ODC=乙OEC=9()°,

・•.CD是。。的切线；

(2)解：如图，过。作。F1OC于尸，

•••CD=4,BC=AO^OD=3,

由勾股定理得：OC=5,

I1

双ocy产DFf°D・C。

:X5XDF=1X3X4,

22

:.SUOABC=OC*DF=5Xf=12.

21.【答案】解：（1）如图,即为所求;

（2）设。。与切点为E,连接OE.则OEJLOC设OE=OC=x,

在处ZXABC中，乙090°,AC=3,AB=5.

、V」.1（'=i5-'；卜=4,

，；SSBC=S“OB+S&AOC,