2025-2026学年人教A版高一数学上学期期末常考题之 一元二次函数、方程和不等式

2025・2026学年上学期高一数学人教A版期末必刷常考题之一元

二次函数、方程和不等式

一.选择题（共4小题）

1.若a>b>0,mVO,下列结论正确的是（）

mmbb-m

A.序》此B.—>—C.a-m<b-mD.->------

abaa—m

2.已知集合4={才？-2r・3W0},8={*0VxW2),则CA8=<)

A.*|・IWXWO或2W%W3}B.{x|・IWXWO或2<rW3}

C.-1«0或2«}D.{x|・KVO或2W}

3.己知了>0,y>(),则“x24,y26”是“孙224”的()

A,充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

4.已知f（A）=』+（J-q）x-2在区间（-8,-3）上单调递减，则a的取值范围是（）

A.[0,1]B.[-2,3]

C.I-1,6JD.(-8,-2JU13,+8)

多选题（共3小题）

（多选）5.若a,b>0,且帅=〃+8+3,则（）

A.0<abW9B.ab29C.a+b^6D.0Va+〃W6

（多选）6.对于任意实数4,b,c,d,则下列命题正确的是（）

A.若a（r>be?,则a>。

B.若a>b,c>d,贝lja+c>〃+d

C.若a>b,c>d,则ac>bd

D.若a>b,则一<-

ab

（多选）7.若关于x的一元二次不等式/+加汁。〉。（a,b,cGR）的解集为{x|-1VxV2},则（）

A.a<0B.b=-aC.c=-2aD.bc<0

三.填空题（共5小题）

8.若不等式av2-5x+c<0的解集是（2,3）,则不等式c』+5x+a20的解集是.

9.二次函数y=a^+bx+c的图象如图所示，则不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0的解集

10.函数)，=/-3%-4的定义域是［-1,帆］,值域是［—备0］,则/"的取值范围是.

11.若f-at+〃2-7W0在区间［-1,2］上恒成立，则。的取值范围为.

1477T

12.已知函数)，=〃4"(4>0且“W1)的图像恒过定点A,且点A在直线nvc+ny-1=0(mn>0)±,则一+-

mn

的最小值为.

四.解答题(共3小题)

13.已知函数/(x)=?-2ax-3.

(1)已知/(外在［3,+8)上单调递增，求a的取值范围：

(2)求/CO在［-1,2］上的最大值.

14.求最值：

41

(1)己知正实数x,y满足户y=2,求［十1的母小值.

(2)已知%>提，求4x-2+4J.的最小值.

X2+3X+4

(3)已知x>0,求--------向最小值.

x

15,设函数f(x)=ar+(1-a)x+a-2(t/GR).

(1)若关于x的不等式/COW0的解集为［0,1］,求实数”的值；

(2)若不等式/(x)W・2对于任意实数x恒成立，求。的取值范围；

(3)解关于x的不等式：f(J)<«-1.

2025・2026学年上学期高一数学人教A版（2019）期末必刷常考题之一元

二次函数、方程和不等式

参考答案与试题解析

一.选择题（共4小题）

题号1234

答案BBAB

二.多选题（共3小题）

题号567

答案BCABABC

一.选择题（共4小题）

1.若心b>0,m<0,下列结论正确的是（)

cmmbb-m

A.tr>abB.—>一C.a-m<b-mD.>

abaa-m.

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解.

【答案】B

【分析】根据不等式的性质分析3C选项，根据作差法判断AQ选项.

【解答】解：对于A,。>心0时，由不等式性质可得，b2<ab,A错误：

对于4,由〃>/?>（）,则一而〃?vo,因此强>r，8正确：

abab

对于C,若。>F>0,〃2V0,则〃-〃?>/?-C错误；

升八把、〃一bbm（a-b）m

A'lTJD,若a/b/Oc,〃7、-nO,——--~----=-----------------------=----------、0,

aa-ma（a-m）a{a-rrt）

bb—m

所以一V——，。错误.

aa-m

故选:B.

【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

2.已知集合A={_41-・3W0},8={x|0VxW2},则CA8=（）

A.bl-IWxWO或2WxW3}B.国-l&WO或2<xW3}

C."I・IWXVO或2WxW3}D.3・IWXVO或2Vx《3}

【考点】解一元二次不等式；求集合的补集.

【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用；运算求辞.

【答案】B

【分析】先解不等式得集合4,再根据补集的概念计算即可.

【解答】解：已知集合8={X|0VXW2},

由7-2x-3W0可得-IWxW3,

所以CAB=3-IWXWO或2<rW3）.

故选:B.

【点评】本题考查集合间的运算以及一元二次不等式相关知识，属于基础题.

3.已知x>0,y>0,则“工24,y26”是“个224”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】A

【分析】由x24,>26,可得孙224,而孙224得不出x»4,y26,可得结论.

【解答】解：因为x>0,y>0,则。24,），26,所以孙224,

所以“x24,），26”是“冷，224”的充分条件；

当x=2,），=13,可满足盯224,必要性不成立，

所以“x24,），26”是“-224”的充分不必要条件.

故选；A.

【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

4.已知/（X）=/+（/-a）X-2在区间（-8,-3）上单调递减，则4的取值范围是（）

A.[0,1]B.[-2,3]

C.[-1,61D.（-8,-2]U[3,+8）

【考点】二次函数的单调性与单调区间.

【专题】对应思想；定义法；困数的性质及应用；运算求解.

【答案】B

【分析】根据二次函数性质可解.

【解答】解：已知/（x）=f+（『-〃）］・2在区间（-8,-3）上单调递减，

又/（公的对称轴为工=一号，开口朝上，

则/（x）在（-8,一骑工,）上单调递减，

则-3工一与工，则解得-2WaW3,

则。的取值范围为［-2,31.

故选:B.

【点评】本题考查二次函数性质，属于基础题.

多选题（共3小题）

（多选）5.若a,b>0,且帅="力+3,则（）

A.0<而W9B.ab29C.a+b26D.0<a+bW6

【考点】运用基本不等式求最值.

【答案】BC

【分析】利用基本不等式可得a+b=ab-3>2®即得（信>一2而一3>0,求出ab的范围，

判断AB；利用基本不等式可得a+b+3<（嘤/，化为（叶力）2-4（a+b）-1220,求出a+b的范

围,判断CQ.

【解答】解：・・・。>0,/?>0,.\a+b=ab-3>2>Jab,

.,.（\/ab）2-2\［ab-3>0,解得N3,当且仅当。=〃=3时取等号，

:・ab力9,A错误，B正确；

Vfl>0,b>0,・・・a+b+3=QbW（竽/，化为（a+方）？_4（〃+力）-1220,

解得a+b26,当且仅当a=b=3时取等号，

・•・“+力的取值范围是［6,+8）,C正确，D借误，

故选：BC.

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.

（多选）6.对于任意实数a,b,c,d,则下列命题正确的是（）

12

A.若ac>bcf则d>b

B.若a>b,c>d,则a+c>/?+"

C.若a>b,c>d,则ac>bd

11

D.若a>b,则一V：

ab

【考点】等式与不等式的性质.

【专题】整体思想：综合法；不等式：运算求解•.

【答案】AB

【分析】结合不等式的性质检验各选项即可求解.

【解答】解：若/Abe2,则°2>0,所以。A正确：

若a>b,c>d,Ma+c>b+d,B正确；

当a=2,b=1,c=~1,d=-2时，C显然错误；

当a=l,〃=-1时，。显然错误.

故选：AB,

【点评】本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

（多选）7.若关于x的一元二次不等式af+Zjx+cX）（a,b,ceR）的解集为{x|-1VxV2},则（

A.a<0B.b=-aC.c=-2aD.bc<0

【考点】解一元二次不等式.

【专题】对应思想：定义法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】ABC

【分析】根据一元二次不等式以及根与系数的关系相关知识可解.

【解答】解：若关于X的一元二次不等式”2+加+c>0（a,b,ceR）的解集为1V.Y2},

2=1

则4Vo且a则〃=-〃，c=-2a,bc=2a2>0,故A,B,C正确，。错误.

故选：ABC.

【点评】本题考查一元二次不等式以及根与系数的关系相关知识，属于基础题.

三,填空题（共5小题）

8.若不等式/-5x+c<0的解箕是（2,3）,则不等式cf+Sx+a'O的解集是（一，，一之】1^一,，

8）.

【考点】解一元二次不等式.

【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】（一~,-1]U[-i,4-00）.

【分析】根据根与系数的关系以及一元二次不等式相关知识可解.

【解答】解：若不等式al-5x+cV0的解集是(2,3),

(-=5

则a>()且《g，则a=1,c=6,

u=6

则不等式cj?+5x+a20可化为6.P+5x+120,则xW-，或x>—i,

LO

则不等式的解集为(-8,一今U〔一g，+8).

故答案为：(-8,+8).

【点评】本题考查根与系数的关系以及一元二次不等式相关知识，属于基础题.

9.二次函数)，=〃/+版+c的图象如图所示，则不等式。(x+1)2+b(x+1)+cV0的解集为(-8,0)

U(2,+8).

【考点】二次函数的性质与图象.

【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】(-8,0)U(2,+8).

【分析】根据一元二次不等式以及二次函数相关知识可解.

【解答】解：已知二次函数)，=&/+尿+C的图象如图所示，

则1和3是方程ax1+hx+c=()的两根，且/(0)=3,则c=-3,

(，=4

a

则,c，则a=-1,〃=4,

则不等式4(x+1)2+b(x+l)+cV0等价于-(A-+1)2+4(A-+1)-3<o,

BP?-2x>0,则xVO或x>2,

则不等式的解集为(-8,o)u(2,+8).

故答案为：(-8,o)u(2,+8).

【点评】本题考查一元二次不等式相关知识，属于基础题.

10.函数)=/-3x-4的定义域是［-1,〃?］,值域是［一竽，0］；则〃?的取值范围是以，4］.

【考点】二次函数的性质与图象.

【专题】函数的性质及应用.

【答案】见试题解答内容

［分析］)，=/-3.”4的图象是开口朝上，且以x=?为对称的抛物线，故当后5时，函数取最小值-竽，

又由/(・1)=/(4)=0,可得当函数产x2・3x・4的定义域是［-1,〃小值域是［一竽，0］时，实数

m的范围.

【解答】解：・・・>=『-3X-4的图象是开口朝上，且以为对称的抛物线，

3

-

2

XV/(-1)=/(4)=0,

・・・当函数)，=，-3%-4的定义域是［-1,〃?］,值域是［一竽，0］时,

/GA1-

"的取值范围是南4］,

故答案为：［|,4］.

【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键.

11.若/-依+〃2-7W0在区间［-1,2］上恒成立，则♦的取值范围为1-1,21.

【考点】一元二次不等式恒成立问题.

【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】L1,2J.

【分析】根据二次函数图像性质，只需要端点成立，代入解不等式组即可.

【解答】解：若x2・ar+a2・7W0在区间［-1,2］上恒成立，

设f(x)=/-ax+a2-7,

由二次函数图像性质，/(x)W0在区间［-1,2］上恒成立，

口/(-1)=/+。-6W0

八叫/2)=一2a-3W0'

解得。曰-1,2］.

故答案为：［・1，2］.

【点评】本题考查二次函数图像性质，属于基础题.

14/n

12.已知函数y=a4xCa>0且1)的图像恒过定点A,且点A在直线〃?x+〃y-1=0(〃?〃>0)上,则一+—

mn

的最小值为8.

【考点】运用基本不等式求最值；指数函数的特征及解析式.

【专题】整体思想：综合法；函数的性质及应用；不等式：运算求解•.

【答案】8.

14m

【分析】求得定点A的坐标，进而可得小，〃的关系式，利用不等式中I的妙用可求一+——的最小值.

mn

【解答】解：因为函数的图像恒过定点A(4,1),

点A在直线ntx+ny-I=0(mn>0)上，所以4m+n=I,

一一，，14m4m+n4mn4mn4m

所以一+—=-----+—=4+—+—>4+2—X—=8,

mnmnmnyjmn

n4m1i14m

当且仅当一=——，即n=lm='时取等号，所以一+——的最小值为8.

mn4bmn

故答案为：8.

【点评】本题主要考查了基木不等式在最值求解中的应用，属于基础题.

四,解答题(共3小题)

13.已知函数f(x)=，-2av-3.

(1)已知/(上)在［3,+8)上单调递增，求〃的取值范围；

(2)求f(x)在［-1,2］上的最大值.

【考点】二次函数的值域；二次函数的单调性与单调区间.

【专题】转化思想：综合法；分类法；函数的性质及应用；运算求解.

【答案】(1)(-8,3］；

(2)当QJ时，函数/(x)的最大值为了⑵=1-4a；当a%时，/'(X)的最大值为/(-1)=2a

-2.

【分析】(l)/(x)=?-2av-3=(x-a)z-3-/可得对称轴为广小根据开口向上即可求解；

(2)由(1)有对称轴为x=“，开口向上，根据〃的范围分类讨论即可求解.

【解答】解：(1)由题意有函数/(x)=?-2ar-3=(A-«)2-3-a2,可得二次函数的图象开口向

上，且对称轴为x=a,

要使得了(X)在［3,+8)上单调递增，则满足aW3,所以。的取值范围为(-8,3］；

(2)由函数/(x)=/-2ar-3=a-a)2-3-/,可得/J)的图象开口向上，且对称轴为x=a,

当时，函数/Cr)的最大值为/(2)=1-4a；

当Q>之时，函数/⑴的最大值为/(7)=2〃-2；

综上，当QW细，函数/(X)的最大值为/⑵=|-4公

当时，/(x)的最大值为/(-I)=2〃-2.

【点评】本题考查了二次函数的性质，属于基础题.

I4.求最值：

41

(1)己知正实数x,y满足x+y=2,求一+一的最小值.

xy

5

-2+£的最小值・

4

X2+3X+4

(3)己知x>0,求--------的最小值.

x

【考点】运用基本不等式求最值.

【专题】整体思想；综合法；不等式；运算求解.

9

【答案】(1)-；

(2)5；

(3)7.

【分析】(1)根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.

(2)对所求进行配凑变形可得轨-2+熹=4万-5+£+3,利用基本不等式，即可得答案.

x2+3%+44

(3)对所求进行变形可得--------=无+-+3,利用基本不等式，即可得答案.

xx

空

41el11丝X1x9

2

--+X-+=-++-+->-+=-

Xy-y)2(X2(4Xy2(5X-y)2

"X42

当

当仅

即

且-X=--

Xy33

419

所以二评最小值为3

5

-

4

则轨-2+£=M一5+m+322及-56熹+3=5,

当且仅当4%—5=金工，即x时取等号，

所以4x—2+4J5的最小值为5;

,.X2+3X+44/4

(3)当x>0时，--------=X+-+3>2x--+3=7,

XX\X

当且仅当'=M即.1=2时取等号，

X2+3X+4

所以--------的最小值为7.

X

【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题.

15.设函数f(x)=ar2+(I-a)x+a-2(«GR).

(1)若关于x的不等式/(x)WO的解集为［0,求实数。的值；

(2)若不等式/(x)W-2对于任意实数x恒成立，求。的取值范围；

(3)解关于x的不等式：/G)<«-1.

【考点】一元一次不等式怛成立问题；解一元一次不等式.

【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；运算求解.

【答案】⑴2；

(2)(-8,-II；

(3)当a=0时，不等式解集为：(-8,1)；

当。>0时，不等式解集为：(一：，1)；

当-lV〃V0时，不等式解集为：(-3,l)U(—《，+00)；

当4=7时，不等式解集为：(-8,I)UI(I,+8)；

1

当aV-1时，不等式解集为：(一8，-i)u(l,+8).

【分析】(1)由二次不等式的解集得到对应二次方程的解，代入方程求得实数m

(2)由题意得/(x)讨论。的值，得到函数的最大值/(X)〃心，然后由不等式解得。的取

值范围；

(3)列出不等式，通过讨论〃的不同取值，解对应不等式，得到不等式解集.

【解答】解：(l)/(x)WO,即不等式ar2+(1・。)x+a-2W0的解集为［0,

2

即方程ar+(1-67)x+a-2=0的解.=0,x2—且。>0，

fa-2=0

则QQC八，

4H’--I2-—,I-a—29=0

解得4=2.

（2）由题意可知f（X）moxW-2,

当〃=0时，函数/（x）=x-2是一次函数，在R上没有最大值，舍去；

当〃>0时，函数/（x）是开口向上的二次函数，在R上没有最大值，舍去;

当时，函数/（%）</（党）=a（易/4-（1-。乂党）+Q—2,

r...、a?—2a+1,4a2—0a3a2—Ga—1

即/（X）max=——丁+—'

3Q2—6Q—1

所以2---------<-2,因为“VO,所以3『・6a・12-85

4a

即（3a-1）（67+1）20,解得或aW-I,

•D

则a的取值范围为(・8,-i],

(3)f(,v)<a-1,即av2+(1-t/)x-1<0,

当〃=0时，x-KO,解得x<l,不等式解集为：(-8,i)；

当。>0时，一［<1，则一:〈％VI，不等式解集为：T，1）;

当“H0时，（ax+1）（x-1）<0,

当・l<a〈O时，一:>1,则工<1或%>—：，不等式解集为：（-8,1）u（-i+co）；

当〃=-1时，x^\,不等式解集为：（-8,1）u（1,+8）；

当“V-1时，<1,则％<一：或x>l,不等式解集为：（-8,-i）u（1,+co）；

综上，当。=0时，不等式解筑为：（-8,1）；

当。>0时，不等式解集为：（-：，1）；

当・lVaV0时，不等式解集为：（一"，l）u（-l,+OO）；

当a=-l时，不等式解集为：（-8,1）U（1,+OO）;

当aV・l时，不等式解集为：（一8，-l）u（l,+8）.

【点评】本题考查一元二次不等式相关知识，属于中档题.

考点卡片

1.求集合的补集

【知识点的认识】

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作

U.（通常把给定的集合作为全集）.

对于个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对了全集U的补集，简

称为集合A的补集,记作CuA,即CuA={HxWU,且腌A}.

【解题方法点拨】

常用数轴以及韦恩图帮助分析解答，补集常用于对立事件，否命题，反证法.

【命题方向】

通常情况下以小题出现，高考中直接求解补集的选择题，有时出现在简易逻辑中，也可以与函数的定义域、

值域，不等式的解集相结合命题，也可以在恒成立中出现.

已知集合力={x\y=Vl-x],贝!CRA=<）

解：根据题意可得4={xhWl},

・・3={小>1}.

2.等式与不等式的性质

【知识点的认识】

1.不等式的基本性质

（I）对于任意两个实数小儿有且只有以下三种情况之一成立：

①〃>力<=>4-8>0；

②“〈方=4-/?<0;

@a=b<^a-b=0.

（2）不等式的基本性质

①对称性：a>b<^b<a：

②传递性：a>b,h>c^a>a

③可加性：a>b=>a+c>b+c.

④司向可加性：a>b,c>d=>a+c>b+d；

⑤可积性：a>b,c>O=>ac>baa>b,c<O=>ac<bc',

⑥司向整数可乘性：a>b>0,c>d>O=^ac>bch

⑦平方法则：a>/>O=a〃>"（〃£N,且〃>1）；

⑧开方法则：«>/?>0=>Va>Vd（〃€N,且〃>1）.

3.运用基本不等式求最值

【知识点的认识】

基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式.其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或

等于它们的算术平均数.公式为：手益（〃20,b，0）,变形为（半）2或者收石.

【辞题方法点拨】

在运用均值不等式求最值时，可以将代数式分解成可以应用均值不等式的形式.例如，要求代数式x+/的

最小值，可以利用均值不等式x2从而得出最小值为2,并且在x=\时取到最小值.需要注意

的是，运用不等式时要确保代入的数值符合不等式的适用范围，并进行必要的等号条件验证.

【命题方向】

均值不等式求最值的命题方向包括代数表达式的最值求解、几何图形的最优设计等.例如，求解一个代数

式的最小值，或设计一个几何图形使其面积最大.这类题型要求学生能够灵活运用均值不等式进行最值求

解，并能正确代入和计算.

已知正数a,b满足a+b=1,则Ja+14-\b+1的最大值是.

解：因为正数4,b满足a+b=l,

所以a+l+〃+l=3,

则7^*7+朽彳W2J"1产1=瓜,

当且仅当。=力=会寸取等号.

故答案为：瓜

4.二次函数的性质与图象

【知识点的认识】

二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变

量的变化而变化.它的一般表达式为：），=〃/+法+c（4W0）

【解题方法点拨】

二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有

可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物

线的焦点、准线和曲线的平移.

这里面略谈一下他的一些性质.

①开口、对称轴、最值与工轴交点个数，当〃>()(〈())时，图象开口向上(向下)；对称轴工=一名；

最值为：/(一/)；判别式当△=()时，函数与龙轴只有一个交点；△>()时，与x轴有两

个交点；当时无交点.

②根与系数的关系.若△》()，且xi、X2为方程y=ad+〃戈的两根，则有川+犬2=川・》2=:；

VvV4-

③二次函数其实也就是抛物线，所以』=2〃)，的焦点为(0,2)，准线方程为)，=-4含义为抛物线

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上的点到到焦点的距离等于到准线的距离.

④平移：当y=a(x+Z?)2+c向右平移一个单位时，函数变成(x-\+b)2+c；

【命题方向】

熟悉二次函数的性质，会画出抛物线的准确形状，特别是注意抛物线焦点和准线的关系，抛物线最值得

取得，这也是一个常考点.

5.二次函数的值域

【知识点的认识】

二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量

的变化而变化.它的一般表达式为：y=a^+bx+c(g0)

【解题方法点拨】

二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可

能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线

的焦点、准线和曲线的平移.

■确定二次函数的开口方向(通过。的正负判断).

・计算顶点x坐标，“一名

・计算顶点处的函数值/(一,).

■根据开口方向确定值域范围.

【命题方向】

主要考查求一次困数的值域，涉及开口方向、顶点的计算及实际应用问题.困数/a)=r+x-2(xe[O,

2］)的值域是.

解：函数/(%)=/+x-2的对称轴为％=

故函数/(x)=/+尸2在［0,2］上单调递增,

又f(0)=-2,/(2)=4,

所以函数/(x)=?+x-2(xE［0,21)的值域是［-2,4］.

6.二次函数的单调性与单调区间

【知识点的认识】

二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量

的变化而变化.它的一般表达式为：y=a.x2+bx+cQN0)

【廨题方法点拨】

二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可

能出题，其性质主要有初中学的开口力向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线

的焦点、准线和曲线的平移.

二次函数在顶点左右的区间上具芍不同的单调性.对于f(X)=0?+法+°,顶点为无二-右处，左侧单

调递减，右侧单调递增(当a>0时).

【命题方向】

涉及二次函数单调区间的判断与证明题，结合实际应用问题解答.

判断函数)，=/-〃，比［-2,2］的单调性，并求出它的单调区间.

解:二次函数)，=7-2x,开口向上，对称轴x=l,

所以工日-2,“时，函数单调递减；

xG(1,2］时,函数单调递增.

即函数的单调递增区间为(1,2］,单调递减区间为［-2,1).

7.解一元二次不等式

【知识点的认识】

含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是cLx^bx+c>()或

加+法+c<0(〃不等于0)其中“/+<+c是实数域内的二次三项式.

特征

当△=庐・4。。>0时，

一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根，那么al+bx+c可写成a(x-xi)(x-.r2)

当△=/??-4ac=0时，

一元二次方程ajr+bx+c=O仅有一个实根，那么o?+/u+c可写成a(x-,vi)2.

当△=02-44cV0时.

一元二次方程ax1+bx+c=O没有实根，那么ajr+bx+c与x轴没有交点.

【解题方法点拨】

例1：一元二次不等式/〈工+6的解集为.

解：原不等式可变形为