2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考卷【南京专用测试范围：苏科版九年级上册全章+九年级下册二次函数】（考试版）

九年级数学上学期第三次月考（南京专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版九年级上册全章十九年级下册二次函数。

第一部分（选择题共12分）

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知。。的半径为4cm,OP=3cm,则点尸与。。的位置关系是（）

A.点。在圆内B.点P在圆上C.点Q在圆外D.无法确定

2.将了=/的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式为（）

A.y=（x-\）2+2B.歹=（x+//-2C.y=（x-2）2+lD.y=[x+2）--\

3.关于x的一元二次方程.d+/〃=6x有两个不相等的实数根，则用的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

4.某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图

据此判断下列说法错误的是（）

A.八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的平均数为39.1码:

B.八年级（1）班的20名男生穿鞋尺码的众数为40码;

C.八年级(1)班的20名男生穿鞋尺码的中位数为39码；

D.在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是平均数.

5.如图，四边形/出CZ＞内接于4?为。。的直径，连接/C,若4Z)C=1IO。，则一历＜C的度数为

()

A.22°B.21°C.20°D.19°

6.二次函数y=+/»+c(a^O)的图象如图所示，下列结论：①位•＜()；②2a+6=0：③为任意实

数时，a+b＜m(am-\-b)-④a・b+c＞0；⑤若ax；+如=奴；+历?，且再力々，则$+/=2；其中正确的有

()

C.@@④⑤D.①②③④⑤

第二部分(非选择题共108分)

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分.

7.若x=l是关于％的一元二次方程--"d+4=0的一个解，则用的值是.

8.若二次函数》=/+44-6的图象经过力(-口)，8(2,8)两点，则,必(填写“＜或＞或=").

9.一个扇形的圆心角为120。，半径为9,则该扇形的弧长为(结果保留冗).

10.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度力(单位：m)与小球的运动时间/(单位：s)之间的关系

式是〃=30一5/(0"«6).小球溶动中的高度可以是25m时，所需时间为一.

11.某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方

差分别是$=3.6,欧=4.6,s高=6.3,4=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是

12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在

游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是

13.已知一元二次方程/-6》+8=0的两个根分别是x1，x”则（玉+1）（%2+1）=

14.如图，04是。。的半径，弦8c1。力于点。，连接08.若。。的半径为13cm,8c的长为10cm,则

。。的长是cm.

15.如图，过点/4作。。的切线.48,AC,切点分别是8,C,连接8c.过前上一点力作的0。切线,

交,44,,4。于点氏F.若N4-90。，△/£1产的周长为2,则8C的长为

16.如图，已知抛物线夕=-/+4入-3的图象与*轴交于点4和点刀，与，轴交于点。.点A是抛物线上的一

动点，且满足/尸8。=45。一/4。。，则点尸横坐标是

C

三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(6分)解方程:

(1)x2-3x=0：

(2)3X2-X-2=0.

18.(6分)有一张边长为10cm的正方形硬纸板，在硬纸板的四个角上剪去四个相同的小正方形，再折叠

成一个无盖的长方体盒子.如果这个长方体盒子的底面面积与一个侧面的面积恰好相等，求剪去的小正方

形的边长.

19.（7分）为进一步鼓励学生积极参加体育锻炼，某校计划在5月份再次举办运动会.九年级1班的甲、

乙两位同学都想报名参加投掷实心球的项目，目前只剩下一个名额，于是甲、乙进行了多次投掷实心球练

习，准备以练习成绩确定参赛人员.将甲乙两位同学投掷实心球练习的数据整理如下：

4.投掷实心球练习的成绩（单位：米）：

甲：8.75,8.78,8.84,8.84,8.90.8.95.8.98.9.00

乙：8.60,8.78,8.80,8.86,8.86,8.90,9.04,9.20

h.投掷实心球练习成绩的平均数、中位数（单位：米）:

平均数中位数众数

甲8.888.87m

乙8.888.868.86

（1）写出表中用的值是；

（2）如果某同学投掷实心球练习成绩的方差越小，则认为该同学的水平发挥越稳定.据此推断，水平发挥更

稳定的是（填“甲”或"乙”）；

（3）根据现有数据，两位同学决定增加一次练习，以下正确说法的序号是.

①若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则9次练习成绩的平均数甲一定高于乙：

②若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则9次练习成绩的中位数甲一定高于乙；

③若新增练习甲的成绩高于乙的成绩，则9次练习成绩的众数甲一定高于乙.

20.(8分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒，分别

装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开

即作废.

(1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装着写有“数独”卡片的概率是；

(2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开百盒游戏.请用画树状图法或列表法.求两人恰好抽中装着写有

“幻方”和"华容道”卡片盲盒的概率.

21.(6分)如图，在四边形48CZ)中，A。HBC,zZ)=90°,AD=CD,过点儿B,。的。。交力。于点

E,连接力C交时于点”，

(1)求证：AC1BE.

(2)若。。的半径为AC=4f求四边形/出。。的面积.

22.（8分）如果关于x的一元二次方程〃/+瓜+°=0（其中a,b,c•为常数，且。工0）有两人实数根，且

其中一个根等于另一个根的2倍减去1,那么称这样的方程为“倍差方程”.例如，一元二次方程/_5X+6=0

的两个根是苟=2,超=3,则方程》2一54+6=0是“倍差方程

⑴根据上述定义，判断方程F-4=0（填“是”，“不是”）“倍差方程”;

工

⑵已知关于X的一元二次方程八（6+5）-5吁0是“倍差方程”，求〃?的值.

23.（8分）如图，尸是。。外一点，产力是。。的切线，力是切点，8是。。上一点，且P4=PB,延长80

分别与OO、切线21相交于C、。两点

⑴求证：P8是。。的切线:

（2）。。为网边上的中线，若力。=4,。。=2,求。力的值.

1

24.（8分）小静根据学习函数的经验，对函数）'=£的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过

（＞2）

程，请补充完整:

1

（1）函数（一2）2的自变量X的取值范围是

（2）下表是y与.v的几组对应值.

35

X・・・-10134・・・

22

\_

y・・・1441m・・・

94

表中的加=；

（3）如图，在平面直角坐标系xQn中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图

象，并写出一个该函数的性质：：

（4）结合函数图象，点力（〃,凹）和点8（5-。,必）在函数》=三的图象上，且必＜必成立，则。的取值范

（一2）

国是

25.(9分)如图，ZUBC是。。的内接三角形，N4/O是它的一个外角，OP_LAC交OO于点尸，仅用直

(1)在图1中，画并标出△48C的中线4E；

(2)在图2中，画并标出△力的角平分线/尸，并说明理由；

(3)在图3中，画并标出ZUAC的外角/4力。的角平分线/G.

26.(10分)重阳节是我国的传统节口，在这天人们有登高、赏菊、吃重阳糕等习俗.某甜品店在今年重阳

节前推出一种新口味的重阳糕，以80元/盒的价格销售，第一周售出50盒，第二、三周该口味重阳糕十分

畅俏，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72盒.

(1)求第二、三周该口味重阳糕销售量的周平均增长率；

(2)因食品保质期较短,该甜品店决定降价促销.经过调查发现.该口味重阳糕销售单价每降低1元时,周

销售量增加3盒.已知该口味重阳糕的成本价为50元/盒，当该口味重阳糕的销售单价