江苏省苏州第一中学2026届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

江苏省苏州第一中学2026届数学高一上期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若角满足，，则角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为A. B.C. D.3．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知x，，且，则A. B.C. D.5．若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．直线和直线的距离是A. B.C. D.7．函数的零点所在的区间是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）8．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是A. B.C. D.9．由一个正方体截去一个三棱锥所得的几何体的直观图如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）A.B.C.D.10．已知一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆画，则该几何体的体积为（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数f(x)是奇函数且在上是减函数，请写出f(x)的一个表达式________12．已知函数，则的值等于______13．设函数的图象关于y轴对称,且其定义域为,则函数在上的值域为________.14．若弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________15．函数的最小值为______16．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围18．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知（1）利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；（2）判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式19．已知幂函数过点（2,4）(1)求解析式(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.20．已知函数的部分图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为2，圆心角为的扇形的面积.21．已知为奇函数，且（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据，，分别确定的范围，综合即得解.【详解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或终边在y轴负半轴上，故是第三象限角故选：C2、D【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)故选D.3、D【解析】根据充分、必要条件的知识确定正确选项.【详解】“”时，若，则，不能得到“”.“”时，若，则，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D4、C【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案【详解】函数为增函数，，即，可得，由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，根据递增可得C正确，故选C【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值5、A【解析】求出直线的斜率，由斜率得倾斜角【详解】由题意直线斜率为，所以倾斜角为故选：A6、A【解析】因为直线即，故两条平行直线和的距离故选A7、C【解析】利用零点存在性定理判断即可.【详解】易知函数的图像连续，，由零点存在性定理，排除A；又，，排除B；，，结合零点存在性定理，C正确故选：C.【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.8、C【解析】联立方程得交点，由交点在第一象限知：解得，即是锐角，故，选C.9、D【解析】因为有直观图可知，该几何体的正视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形，俯视图是有一条从左下角角到右上角角的对角线的正方形，侧视图是有一条从左上角到右下角的对角线的正方形（对角线为虚线），所以只有选项D合题意，故选D.10、C【解析】由三视图可知，该几何体为半个圆柱，故体积为.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意可知幂函数中为负数且为奇数，从而可求出解析式【详解】因为幂函数是奇函数且在上是减函数，所以为负数且为奇数，所以f(x)的一个表达式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）12、2【解析】由分段函数可得，从而可得出答案.【详解】解：由，得.故答案为：2.13、【解析】∵函数的图象关于y轴对称，且其定义域为∴，即，且为偶函数∴，即∴∴函数在上单调递增∴，∴函数在上的值域为故答案为点睛：此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键14、【解析】根据所给弦长，圆心角求出所在圆的半径，利用扇形面积公式求解.【详解】由弦长为2，圆心角为2可知扇形所在圆的半径，故，故答案为：15、【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为，所以，当且仅当时，等号成立故函数的最小值为.故答案为：16、【解析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根据根式有意义的条件，并结合指数函数的性质解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根据集合包含关系列出关于a的不等式，求得a的取值范围【详解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴18、（1）证明见解析（2）为单调递减函数，不等式的解集见解析.【解析】（1）利用已知条件令，求出的解析式，利用奇函数的定义判断为奇函数，即可得证；（2）由（1）得，原不等式变成，利用函数单调性化为含有参数的一元二次不等式，求解即可.【小问1详解】证明：∵，令，∴，即，又∵，∴为奇函数，有题意可知，的图象关于成中心对称图形；【小问2详解】易知函数为单调递增函数，且对于恒成立,则函数在上为单调递减函数，由（1）知，的图象关于成中心对称图形，即，不等式得：，即，则，整理得，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19、（1）；（2）【解析】（1）先设幂函数解析式为，再由函数过点（2,4），求出，即可得出结果；(2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求出结果.【详解】（1）设幂函数解析式为因为函数图像过点（2,4），所以所以所求解析式为(2)不等式的解集为[1,2]，的解集为，和是方程的两个根，，，因此；所以不等式可化，即，解得,所以原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.20、（1）.（2）.【解析】（1）由图象观察，最值求出，周期求出，特殊点求出，所以；（2）由题意得，所以扇形面积试题解析：(1)∵，∴根据函数图象，得.又周期满足，∴.解得.当时，.∴.∴.故.(2)∵函数的周期为，∴在上的最小值为-2.由