(2025年)版专升本《数据结构》试题答案

(2025年)版专升本《数据结构》试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知某算法的时间复杂度递推式为T(n)=2T(n/2)+n（n>1），T(1)=1，则该算法的时间复杂度为（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(n²)D.O(logn)答案：B解析：根据主定理，递推式T(n)=aT(n/b)+f(n)中，a=2，b=2，f(n)=n。此时n^(log_ba)=n^1=n，与f(n)同阶，故时间复杂度为O(nlogn)。2.若一个线性表最常用的操作是在末尾插入元素和删除末尾元素，则最节省时间的存储结构是（）A.单向链表B.双向链表C.顺序表D.循环链表答案：C解析：顺序表通过下标直接访问末尾元素，插入和删除末尾元素的时间复杂度为O(1)；链表需遍历到末尾，时间复杂度为O(n)，因此顺序表更高效。3.设栈S的初始状态为空，元素a、b、c、d、e依次入栈，允许在任意时刻出栈。若出栈序列为b、d、c、e、a，则栈的容量至少为（）A.2B.3C.4D.5答案：B解析：入栈顺序a→b（此时栈内[a,b]，容量2）→b出栈→c入栈（栈内[a,c]）→d入栈（栈内[a,c,d]，容量3）→d出栈→c出栈→e入栈（栈内[a,e]）→e出栈→a出栈。过程中栈的最大容量为3。4.循环队列的队空条件是（）A.front==rearB.(rear+1)%maxsize==frontC.front==0D.rear==maxsize-1答案：A解析：循环队列中，队空的判断条件是头指针等于尾指针（front==rear）；队满的条件是(rear+1)%maxsize==front（牺牲一个存储单元避免歧义）。5.一棵二叉树的中序遍历序列为D、B、E、A、F、C，后序遍历序列为D、E、B、F、C、A，则其前序遍历序列为（）A.A、B、D、E、C、FB.A、B、D、E、F、CC.A、B、E、D、C、FD.A、B、D、C、E、F答案：A解析：后序遍历最后一个元素A是根节点。中序遍历中，A左侧D、B、E为左子树，右侧F、C为右子树。左子树的后序序列为D、E、B，根为B（后序最后一个）；中序中B左侧D为左子树，右侧E为右子树。右子树的后序序列为F、C，根为C，中序中C左侧F为左子树。最终前序遍历为根→左子树→右子树：A→B→D→E→C→F。6.具有10个节点的完全二叉树，其叶子节点数为（）A.3B.4C.5D.6答案：C解析：完全二叉树中，节点数n=10，叶子节点数为⌈n/2⌉=5（当n为偶数时，叶子数为n/2；n=10为偶数，故5个）。7.对于有向图的拓扑排序，以下说法正确的是（）A.拓扑排序适用于所有有向图B.拓扑排序结果唯一C.存在环的有向图无法进行拓扑排序D.拓扑排序是按节点值大小排序答案：C解析：拓扑排序仅适用于有向无环图（DAG），存在环的图无法找到拓扑序列；拓扑排序结果可能不唯一（如多个入度为0的节点时）；其本质是节点的线性排列，与节点值大小无关。8.对长度为n的有序表进行二分查找，最坏情况下的时间复杂度为（）A.O(n)B.O(nlogn)C.O(logn)D.O(n²)答案：C解析：二分查找每次将查找范围缩小一半，最坏情况下需比较log₂n次，时间复杂度为O(logn)。9.以下排序算法中，不稳定的是（）A.冒泡排序B.插入排序C.归并排序D.快速排序答案：D解析：快速排序在划分过程中可能改变相同元素的相对顺序（如[2,2,1]排序时，第一个2可能被交换到第二个2之后），因此不稳定；其他选项均稳定。10.哈希表中解决冲突的链地址法（拉链法）的平均查找长度（）A.仅与哈希函数有关B.仅与装填因子有关C.与哈希函数和装填因子都有关D.与处理冲突的方法无关答案：C解析：链地址法的平均查找长度取决于哈希函数的均匀性（影响冲突概率）和装填因子α（α=元素数/表长，α越大，链表越长，查找时间越长）。二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共10分）1.线性表的顺序存储结构是通过__________表示元素之间的逻辑关系；链式存储结构是通过__________表示元素之间的逻辑关系。答案：物理位置相邻；指针（或链域）2.一个栈的输入序列是1、2、3、4、5，若输出序列的第一个元素是3，则最后一个输出元素可能是__________（写出所有可能）。答案：1、2、5（或1或2或5）解析：第一个出栈元素是3，说明1、2、3已入栈，3出栈后，栈内有1、2。后续可能的操作：2出栈→1出栈→4、5入栈→5出栈（输出序列3、2、1、5）；或4入栈→4出栈→5入栈→5出栈→2出栈→1出栈（输出序列3、4、5、2、1）；或4、5入栈→5出栈→4出栈→2出栈→1出栈（输出序列3、5、4、2、1）。因此最后一个元素可能是1、2或5。3.深度为5的满二叉树有__________个叶子节点；若该树为完全二叉树，则最少有__________个节点。答案：16；16解析：满二叉树深度h的叶子数为2^(h-1)，h=5时为16；完全二叉树深度h的最少节点数为2^(h-1)（即前h-1层满，第h层仅1个节点），但h=5时，前4层节点数为15，最少节点数为15+1=16。4.无向图G有16条边，度为4的节点有3个，度为3的节点有4个，其余节点度为2，则G的节点总数为__________。答案：11解析：无向图总度数=2×边数=32。设度为2的节点数为x，则4×3+3×4+2x=32→12+12+2x=32→x=4。总节点数=3+4+4=11。5.对序列{50,38,66,90,70,8,23}进行直接插入排序，第三趟（假设初始有序序列为前1个元素）结束后，序列为__________。答案：{38,50,66,90,70,8,23}解析：直接插入排序每趟将下一个元素插入到有序序列中。初始有序序列[50]；第一趟插入38→[38,50]；第二趟插入66→[38,50,66]；第三趟插入90→[38,50,66,90]（原序列前四个元素变为38,50,66,90，后续元素不变）。三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.数据的逻辑结构与存储结构是一一对应的。（）答案：×解析：同一逻辑结构（如线性表）可采用顺序存储或链式存储，存储结构不唯一。2.队列是先进后出的线性表。（）答案：×解析：队列是先进先出（FIFO），栈是先进后出（LIFO）。3.二叉树的前序遍历序列和后序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树。（）答案：×解析：前序和后序无法唯一确定二叉树（如根节点的左右子树可能无法区分），需前序+中序或中序+后序。4.图的广度优先遍历（BFS）使用栈作为辅助数据结构。（）答案：×解析：BFS使用队列，DFS使用栈（或递归）。5.希尔排序的时间复杂度一定优于直接插入排序。（）答案：×解析：希尔排序的时间复杂度取决于增量序列，最坏情况下可能退化为O(n²)，与直接插入排序相同。四、应用题（本大题共3小题，共30分）1.（10分）已知一棵二叉树的中序遍历序列为B、A、D、E、C、F，后序遍历序列为A、B、E、D、F、C。（1）画出该二叉树的逻辑结构；（2）写出其层次遍历（按层从左到右）的序列。答案：（1）二叉树结构：根节点为C（后序最后一个元素）。中序中C左侧B、A、D、E为左子树，右侧F为右子树。左子树的后序序列为A、B、E、D，根为D（后序最后一个）；中序中D左侧B、A为左子树，右侧E为右子树。左子树的后序序列为A、B，根为B（后序最后一个）；中序中B左侧无，右侧A为右子树。右子树E无左右子树。右子树F为C的右孩子。结构如下：C/\DF/\BE\A（2）层次遍历序列：C→D→F→B→E→A2.（10分）给定无向图G的邻接矩阵如下（节点编号1-5）：\[\begin{bmatrix}0&1&1&0&0\\1&0&0&1&0\\1&0&0&1&1\\0&1&1&0&1\\0&0&1&1&0\\\end{bmatrix}\]（1）画出G的邻接表表示；（2）从节点1出发，分别写出深度优先搜索（DFS，递归）和广度优先搜索（BFS）的遍历序列（假设访问顺序按节点编号从小到大）。答案：（1）邻接表（每个节点的邻接点按编号排序）：1:2→32:1→43:1→4→54:2→3→55:3→4（2）DFS序列（1→2→4→3→5）；BFS序列（1→2→3→4→5）解析：DFS从1出发，访问2（未访问），从2访问4（未访问），从4访问3（未访问），从3访问5（未访问）；BFS按层访问，1的邻接点2、3（按顺序），然后访问2的邻接点4（未访问），3的邻接点5（未访问），最后4的邻接点3已访问，5的邻接点3、4已访问，故序列为1→2→3→4→5。3.（10分）用哈希函数H(key)=keymod7（表长7），采用线性探测法处理冲突，将关键字序列{38,19,63,25,7,10,44}插入哈希表。（1）构造哈希表；（2）计算查找成功时的平均查找长度（ASL）。答案：（1）哈希表构造过程（下标0-6）：-38mod7=38-5×7=3→位置3（无冲突）-19mod7=19-2×7=5→位置5（无冲突）-63mod7=0→位置0（无冲突）-25mod7=25-3×7=4→位置4（无冲突）-7mod7=0→位置0冲突，探测0+1=1（无冲突）→位置1-10mod7=3→位置3冲突，探测3+1=4（冲突），3+2=5（冲突），3+3=6（无冲突）→位置6-44mod7=44-6×7=2→位置2（无冲突）最终哈希表：下标：0123456值：6374438251910（2）ASL计算（各关键字查找次数）：-63（位置0）：1次-7（位置1）：2次（冲突后探测1次）-44（位置2）：1次-38（位置3）：1次-25（位置4）：1次-19（位置5）：1次-10（位置6）：4次（冲突3次，探测3次）ASL=(1+2+1+1+1+1+4)/7=11/7≈1.57五、算法设计题（本大题共2小题，共30分）1.（15分）设计一个算法，将一个带头节点的单链表L逆置（即第一个节点变为最后一个，最后一个节点变为第一个）。要求用文字描述算法步骤，并给出伪代码。答案：算法步骤：（1）初始化三个指针：前驱指针pre（初始为NULL）、当前指针p（初始为头节点的下一个节点）、后继指针next（保存p的下一个节点）。（2）遍历链表，每次将p的next指向pre（实现逆置），然后pre移动到p，p移动到next，next移动到p的下一个节点（若存在）。（3）当p为NULL时，遍历结束，原链表的尾节点成为新的头节点的下一个节点。伪代码：voidReverseList(LinkList&L){LNodepre=NULL;LNodep=L->next;//p指向第一个数据节点LNodenext;while(p!=NULL){next=p->next;//保存下一个节点p->next=pre;//逆置指针pre=p;//pre后移p=next;//p后移}L->next=pre;//头节点指向原尾节点（新头节点）}2.（15分）已知一个递增有序的顺序表L（元素互不相同），设计一个高效算法，删除所有值介于s和t之间的元素（s<t）。要求时间复杂度为O(n)，并给出伪代码。答案：算法思路：（1）由于顺序表递增，所有需删除的元素是连续的一段（从第一个大于s的元素到最后一个小于t的元素）。（2）找到第一个大于等于