2025年建筑力学题库及答案

2025年建筑力学题库及答案一、单项选择题（每题2分，共30分）1.下列关于二力平衡公理的表述中，正确的是（）。A.作用在同一刚体上的两个力，大小相等、方向相反即可平衡B.作用在同一刚体上的两个力，大小相等、方向相反且作用线重合时平衡C.作用在变形体上的两个力，大小相等、方向相反即可平衡D.作用在任意物体上的两个力，只要大小相等、方向相反就能平衡答案：B2.图示简支梁受集中荷载P作用（跨中位置），梁长L，则跨中截面的剪力为（）。A.P/2B.PC.0D.PL/4答案：A3.材料的线弹性范围内，胡克定律的表达式为（）。A.σ=EεB.ε=EσC.σ=νεD.ε=νσ答案：A4.矩形截面梁（宽度b，高度h）受纯弯曲时，最大弯曲正应力出现在（）。A.中性轴处B.截面上下边缘C.截面左右边缘D.截面形心答案：B5.压杆的临界应力与（）无关。A.压杆的长度B.材料的弹性模量C.压杆的截面形状D.压杆所受的实际荷载答案：D6.平面汇交力系平衡的必要且充分条件是（）。A.力系的合力为零B.力系的合力偶矩为零C.力系中各力大小相等D.力系中各力方向相反答案：A7.图示悬臂梁（长度L）自由端受集中荷载P作用，固定端截面的弯矩为（）。A.PL（上侧受拉）B.PL（下侧受拉）C.P/2（上侧受拉）D.P/2（下侧受拉）答案：A8.材料的许用应力[σ]与极限应力σu的关系为（）（n为安全系数）。A.[σ]=σu/nB.[σ]=nσuC.[σ]=σu+nD.[σ]=σu-n答案：A9.圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律为（）。A.均匀分布B.与到圆心的距离成正比C.与到圆心的距离成反比D.仅出现在边缘答案：B10.图示桁架中，零杆的数量为（）（结点C受竖直向下荷载P）。A.1根B.2根C.3根D.4根答案：B11.梁的挠度是指（）。A.截面的转角B.截面形心的竖直位移C.截面形心的水平位移D.截面的扭曲变形答案：B12.对于各向同性材料，弹性模量E、切变模量G和泊松比ν的关系为（）。A.G=E/(2(1+ν))B.G=E/(1+ν)C.G=2E(1+ν)D.G=E(1+ν)答案：A13.图示外伸梁（AB=2m，BC=1m）受均布荷载q=10kN/m作用，B截面的剪力为（）。A.15kN（向上）B.15kN（向下）C.5kN（向上）D.5kN（向下）答案：B14.细长压杆的临界力公式（欧拉公式）适用于（）。A.弹性阶段B.屈服阶段C.强化阶段D.颈缩阶段答案：A15.平面一般力系平衡的充分必要条件是（）。A.主矢和主矩均为零B.主矢为零C.主矩为零D.各力在x、y轴投影之和为零答案：A二、判断题（每题1分，共10分。正确打√，错误打×）1.作用在同一刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，则这两个力一定平衡。（）答案：×（需作用线重合）2.梁的剪力图中，均布荷载作用段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。（）答案：√3.材料的泊松比ν是横向应变与纵向应变的比值，且ν>1。（）答案：×（ν<1）4.圆轴扭转时，最大切应力出现在横截面的边缘处。（）答案：√5.压杆的长细比λ越大，临界应力越低，压杆越容易失稳。（）答案：√6.平面汇交力系平衡时，力多边形一定是封闭的。（）答案：√7.梁的中性轴是截面上正应力为零的点的连线，中性轴一定通过截面形心。（）答案：√（线弹性范围内）8.材料的强度极限是指材料在断裂前承受的最大应力。（）答案：√9.桁架中的零杆不受力，因此可以拆除。（）答案：×（零杆是特定荷载下不受力，荷载改变后可能受力）10.简支梁跨中受集中荷载时，跨中截面的弯矩最大，剪力为零。（）答案：√三、计算题（每题8分，共40分）1.图示刚架ABC（AB=3m，BC=2m），A为固定铰支座，C为滚动铰支座（沿水平方向），B点受竖直向下荷载P=20kN，求A、C处的支座反力。解：取刚架为研究对象，受力分析：A处反力为RAx（水平）、RAy（竖直），C处反力为RC（水平）。平衡方程：ΣFx=0：RAx+RC=0→RAx=-RCΣFy=0：RAyP=0→RAy=20kN（向上）ΣMA=0：-P×AB+RC×BC=0→-20×3+RC×2=0→RC=30kN（向右）则RAx=-30kN（向左）。答案：RAx=30kN（向左），RAy=20kN（向上）；RC=30kN（向右）。2.图示简支梁（L=4m）受均布荷载q=10kN/m和跨中集中荷载P=20kN作用，绘制梁的剪力图和弯矩图。解：（1）求支座反力：ΣMA=0：RB×4q×4×2P×2=0→RB=(10×4×2+20×2)/4=30kN（向上）ΣFy=0：RA+RBq×4P=0→RA=10×4+20-30=30kN（向上）（2）剪力图：AC段（0≤x≤2m）：Q(x)=RAqx=30-10xx=0时Q=30kN；x=2m时Q=30-20=10kNCB段（2m≤x≤4m）：Q(x)=RAqxP=30-10x-20=10-10xx=2m时Q=10-20=-10kN；x=4m时Q=10-40=-30kN（3）弯矩图：AC段：M(x)=RAxqx²/2=30x-5x²x=0时M=0；x=2m时M=60-20=40kN·mCB段：M(x)=RAxqx²/2P(x-2)=30x-5x²-20x+40=10x-5x²+40x=2m时M=20-20+40=40kN·m；x=4m时M=40-80+40=0答案：剪力图为两段斜直线（左正右负），弯矩图为两段抛物线（跨中最大弯矩40kN·m）。3.某矩形截面拉杆（b=100mm，h=200mm）受轴向拉力F=400kN，材料的弹性模量E=200GPa，求杆的轴向正应力和轴向应变。解：（1）正应力σ=F/A=F/(b×h)=400×10³/(0.1×0.2)=20×10⁶Pa=20MPa（2）应变ε=σ/E=20×10⁶/(200×10⁹)=1×10⁻⁴答案：σ=20MPa，ε=1×10⁻⁴。4.图示圆轴（直径d=80mm）受外力偶矩Me1=3kN·m，Me2=1kN·m，Me3=2kN·m作用，求轴内最大切应力。解：（1）计算扭矩：AB段：T1=Me1=3kN·mBC段：T2=Me1-Me2=3-1=2kN·m（2）抗扭截面系数Wp=πd³/16=π×0.08³/16≈1.005×10⁻⁴m³（3）最大切应力发生在AB段：τmax=T1/Wp=3×10³/(1.005×10⁻⁴)≈29.85MPa答案：τmax≈29.85MPa。5.一细长压杆（两端铰支），长度L=5m，截面为工字形（惯性矩Ix=1.2×10⁻⁴m⁴，Iy=0.8×10⁻⁴m⁴），材料弹性模量E=200GPa，求压杆的临界力。解：（1）计算长细比λ=μL/i，其中i=√(I/A)，但需确定最小惯性矩对应的方向（绕y轴惯性矩更小，故取Iy）。（2）假设截面面积A=0.01m²（题目未给，需补充或假设），则iy=√(Iy/A)=√(0.8×10⁻⁴/0.01)=0.0283m（3）长细比λy=μL/iy=1×5/0.0283≈176.7（两端铰支μ=1）（4）欧拉临界力Pcr=π²EIy/(μL)²=π²×200×10⁹×0.8×10⁻⁴/(5)²≈631kN答案：Pcr≈631kN（注：若截面面积已知，需代入实际值计算）。四、综合分析题（每题10分，共20分）1.某多层框架结构中，一根梁的计算跨度L=6m，截面尺寸b×h=250mm×500mm，承受均布恒载g=15kN/m（含自重）和活载q=10kN/m，材料为C30混凝土（轴心抗压强度设计值fc=14.3MPa），钢筋采用HRB400（抗拉强度设计值fy=360MPa）。要求：（1）计算梁的跨中最大弯矩设计值（荷载分项系数γG=1.3，γQ=1.5）；（2）判断该梁是否满足正截面受弯承载力要求（已知受拉钢筋面积As=1256mm²，梁的有效高度h0=465mm，α1=1.0，ξb=0.518）。解：（1）跨中最大弯矩设计值：荷载设计值q'=γG×g+γQ×q=1.3×15+1.5×10=19.5+15=34.5kN/m跨中弯矩M=q'L²/8=34.5×6²/8=34.5×4.5=155.25kN·m（2）正截面受弯承载力计算：混凝土受压区高度x=fyAs/(α1fcb)=360×1256/(1.0×14.3×250)=360×1256/3575≈126.5mmξ=x/h0=126.5/465≈0.272<ξb=0.518，满足适筋条件。受弯承载力Mu=α1fcbx(h0x/2)=1.0×14.3×250×126.5×(465126.5/2)=14.3×250×126.5×401.75≈14.3×250×126.5×401.75≈182.6kN·m>M=155.25kN·m，满足要求。答案：（1）M=155.25kN·m；（2）满足承载力要求。2.图示三角形桁架（AB=BC=4m，高度h=3m），结点B受竖直向下荷载P=80kN，结点C受水平向右荷载Q=60kN，求杆件AB、BC、AC的内力，并判断受拉还是受压。解：（1）取整体为研究对象，求支座反力：A为固定铰支座（RAx、RAy），C为滚动铰支座（RCy）。ΣFx=0：RAxQ=0→RAx=60kN（向左）ΣMA=0：RCy×4P×2Q×3=0→RCy=(80×2+60×3)/4=(160+180)/4=85kN（向上）ΣFy=0：RAy+RCyP=0→RAy=80-85=-5kN（向下）（2）用结点法分析：结点A：受力为RAx=60kN（左）、RAy=5kN（下）、AB杆内力NAB、AC杆内力NAC（假设拉为正）。ΣFx=0：NAC×(4/5)NAB×(4/5)60=0（AB和AC与水平夹角θ，cosθ=4/5，sinθ=3/5）ΣFy=0：NAC×(3/5)+NAB×(3/5)5=0联立解得：NAC=54.17kN（拉），NAB=-45.83kN（压）结点B：受力为P=80kN（下）、AB杆内力NAB=-45.83kN（压，即B受向左上力）、BC杆内力NBC（假设拉为正）。ΣFx=0：NAB×(4/5)+NBC×(4/5)=0→-45.83×4/5+NBC×4/5=0→NBC=45.83kN（拉）ΣFy=0：NAB×(3/5)+NBC×(3/5)80=0→(-45.83+45.83)×3/5-80=-80≠0（需检查支座反力是否正确，实际结点B的y方向平衡应为NAB×(3/5)+NBC×(3/5)+外力？原荷载P=80kN作用于B，故正确方程为：NAB×(3/5)+NBC×(3/5)P=0→(-45.83+45.83)×3/5-80=-80，矛盾，说明结点法应从结点C开始）修正：结点C受力为Q=60kN（右）、RCy=85kN（上）、BC杆内力NBC、AC杆内力NAC。ΣFx=0：QNAC×(4/5)NBC×(4/5)=0→60(NAC+NBC)×4/5=0ΣFy=0：RCyNAC×(3/5)+NBC×(3/5)=0→85(NACNBC)×3/5=0联立解得：NAC+NBC=75，NACNBC=85×5/3≈141.67→NAC≈108.33kN（拉），NBC≈-33.33kN（压）重新分析结点B：P=80kN（下），AB杆内力NAB（与水平夹角θ，cosθ=4/5，sinθ=3/5），BC杆内力NBC=-33.33kN（压，即B受向左下力）。ΣFx=0：NAB×(4/5)+NBC×(4/5)=0→NAB×4/5-33.33×4/5=0→NAB=33.33kN（拉）ΣFy=0：NAB×(3/5)+NBC×(3/5)P=0→33.33×3/5-33.33×3/5-80=-80，仍矛盾，说明初始支座反力计算错误。正确支座反力计算：ΣMA=0时，C点水平滚动支座，反力为竖直方向RCy，荷载Q=60kN作用于C点，力臂为h=3m（竖直高度），故正确方程应为：RCy×4P×2Q×3=0→RCy=(80×2+60×3)/4=340/4=85kN（正确）。结点C的水平力由A点RAx平衡，RAx=Q=60kN（正确）。结点A的竖直反力RAy=PRCy=80-85=-5kN（正确）。结点A的正确平衡：ΣFx=0：RAxNAC×(4/5)+NAB×(4/5)=0（AB杆在A点的水平分力向左，NAB为压杆时，A点受向左力，故符号为+）ΣFy=0：RAy+NAC×(3/5)+NAB×(3/5)=0（RAy向下为负）代入RAx=60kN，RAy=-5kN：60(4/5)(NACNAB)=0→NACNAB=75-5+(3/5)(NAC+NAB)=0→NAC+NAB=25/3≈8.33解得：NAC=(75+8.33)/2≈41.67kN（拉），NAB=41.67-75≈-33.33kN（压）结点B：ΣFx=0：NAB×(4/5)NBC×(4/5)=0（BC杆在B点的水平分力向右，NA