2025年保险精算《非寿险精算》重点串讲

2025年保险精算《非寿险精算》重点串讲考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪项不属于非寿险的主要特点？A.短期性B.连续性C.偶然性D.随机性2.在非寿险精算中，用于描述损失发生频率的分布通常是？A.指数分布B.帕累托分布C.泊松分布D.伽马分布3.使用链梯法估计准备金主要基于什么假设？A.损失金额服从正态分布B.未来理赔发展过程与历史数据相似C.每个理赔金额都相等D.损失频率和损失程度相互独立4.在Bühlmann准备金模型中，`q`代表？A.平均损失率B.平均理赔次数C.累计开发因子D.均方根误差5.某纯益比例再保险安排，分出公司承担80%的损失，分入公司承担20%。当某次损失为1000元时，分出公司需要赔付？A.200元B.800元C.1000元D.0元6.附加保费的主要目的是用来覆盖？A.历史损失的成本B.公司的管理费用和利润C.单个理赔的严重程度D.再保险的成本7.如果某险种的损失分布可以用复合泊松模型很好地描述，那么其损失频率分布通常是？A.指数分布B.泊松分布C.正态分布D.帕累托分布8.在非寿险定价中，纯保费是指？A.期望赔付金额B.期望赔付金额加上附加费用C.保险公司预期赚取的利润D.保险公司实际赚取的利润9.下列哪项是纯比例再保险的一种形式？A.超赔再保险B.成数再保险C.联合再保险D.回购再保险10.非寿险公司进行再保险的主要目的是？A.降低纯保费B.提高附加保费C.增加公司规模D.分散风险，控制偿付能力二、填空题（每空2分，共20分）1.非寿险精算准备金评估主要包括______准备金和______准备金的计算。2.费率厘定方法主要包括______费率和______费率。3.在复合分布法中，总损失额S可以表示为S=N×X，其中N通常服从______分布，X通常服从______分布。4.再保险按照承担责任的方式不同，可以分为______再保险和______再保险。5.车险精算中常用的Bühlmann-Straub模型是______模型的扩展，可以同时考虑______和______的影响。三、计算题（共60分）1.（10分）某保险公司2024年承保的某险种共有1000个保单，发生了50次理赔，总赔付金额为50000元。试用泊松分布估计2025年该险种的理赔次数期望值，并计算期望赔付总额（假设赔付金额服从指数分布，均值为1000元）。2.（10分）某险种过去五年的理赔数据如下表所示（单位：亿元）：|年份|理赔金额||---|---||2020|2.0||2021|2.5||2022|2.8||2023|3.0||2024|3.2|试用链梯法估计2025年的理赔金额，假设纯益费率为50元/万元。3.（15分）某非寿险公司对其车险业务进行准备金评估，采用Bühlmann模型。已知某账面纯益为2000万元，损失参数（LossParameter）q=0.1，方差参数（VarianceParameter）v=0.04。假设该公司未结案保单的纯益为1000万元，求该账面纯益的IBNR（IncrementalBadNewsReserve）。4.（15分）某风险暴露下，期望损失率为30%，标准差为5%。现安排一份纯益超赔再保险，分出公司自负1000万元，超过部分由分入公司赔付。求：（1）风险暴露为2000万元时，分出公司的期望赔付额。（2）风险暴露为5000万元时，分出公司的期望赔付额。5.（10分）某险种纯保费为200元/万元，附加保费为50元/万元，公司希望赚取10%的利润。求该险种的费率（费率=纯保费+附加保费+利润）。试卷答案一、选择题1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.D二、填空题1.精确；赔付2.经验；平衡3.泊松；指数4.比例；非比例5.Bühlmann；损失率；赔付率三、计算题1.解析：泊松分布用于描述单位时间或单位面积内事件发生的次数。期望理赔次数E[N]=λ=50/1000=0.05。期望赔付总额E[S]=E[N]×E[X]=0.05×1000=500元。答案：期望理赔次数期望值0.05次，期望赔付总额500元。2.解析：计算年度开发因子LDF=(2021+2022+2023+2024)/4=(2.5+2.8+3.0+3.2)/4=3.0。估计2025年理赔金额=2024年理赔金额×LDF=3.2×3.0=9.6亿元。纯益费率50元/万元，即0.05元/元。费率调整后的金额=9.6/0.05=192万元。此处题设费率应用可能存在歧义，通常链梯法直接用于金额，若需换算应明确。答案：估计2025年理赔金额9.6亿元。3.解析：Bühlmann模型下，IBNR=(账面纯益×q)/（1-q）=（1000×0.1）/（1-0.1）=100/0.9≈111.11万元。答案：IBNR约111.11万元。4.解析：(1)风险暴露2000万元，损失=2000×30%=600万元。低于自留额1000万元，分出公司赔付0万元。(2)风险暴露5000万元，损失=5000×30%=1500万元。超过自留额1000万元，分出公司自留1000万元，分入公司赔付1500-1000=500万元。分出公司赔付=