2025年初中高一秋季真题真题

2025年初中高一秋季真题真题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=?A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>-1}D.{x|x<2}2.复数z满足i²-2z=1+i(i为虚数单位)，则z=?A.-1+iB.1-iC.-1-iD.1+i3.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是？A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,1)4.已知向量a=(1,k),b=(-2,4),若a⊥b,则k的值等于？A.-8B.-2C.2D.85.执行以下伪代码，输出的结果是？i=1sum=0WHILEi≤5sum=sum+ii=i+1ENDWHILEPRINTsumA.5B.10C.15D.16.已知等差数列{a<0xE2><0x82><0x99>}中，a₁=3,a₅=9,则它的前10项和S₁₀=?A.120B.130C.140D.1507.若函数g(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a=?A.3B.-3C.2D.-28.在直角三角形ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB的长度等于？A.5B.7C.25D.19.不等式|2x-1|<3的解集是？A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)10.已知点P(a,b)在直线l:3x-4y+5=0上，且点P到原点的距离为5，则a²+b²=?A.25B.20C.16D.9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11.若sinα=-√3/2,α在第三象限，则cosα=?12.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a=?13.在等比数列{b<0xE2><0x82><0x99>}中，b₂=6,b₄=54,则它的公比q=?14.设函数f(x)=x²-4x+3,则f(x)≥0的解集为？15.一个盒子里有5个红球，3个白球，从中随机取出2个球，则取到的2个球颜色相同的概率为？三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分6分）化简：(2√3-√2)(2√3+√2)-(√3+1)²17.（本小题满分7分）解方程：2x²-5x+2=018.（本小题满分8分）已知函数f(x)=x³-3x+1。(1)求f(x)的导数f'(x)；(2)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。19.（本小题满分8分）在△ABC中，已知AB=5,AC=7,∠BAC=60°。求BC的长度。20.（本小题满分10分）已知直线l过点A(1,2)，且与直线l₁:3x-4y+5=0平行。(1)求直线l的方程；(2)求点A到直线l的距离。21.（本小题满分11分）甲、乙两地相距150公里，一辆快车从甲地开往乙地，速度为50公里/小时；一辆慢车同时从乙地开往甲地，速度为40公里/小时。(1)写出两车行驶距离s<0xE1><0xB5><0xA3>（快车）和s<0xE1><0xB5><0xA4>（慢车）与行驶时间t（小时）的函数关系式；(2)经过多少小时，两车相距80公里？(3)经过多少小时，快车在慢车前面60公里？试卷答案一、选择题1.B2.C3.C4.D5.B6.A7.A8.A9.C10.A二、填空题11.-1/212.-213.314.(-∞,1]∪[3,+∞)15.15/28三、解答题16.解：(2√3-√2)(2√3+√2)-(√3+1)²=(2√3)²-(√2)²-[(√3)²+2√3×1+1²]=12-2-(3+2√3+1)=10-4-2√3=6-2√317.解：因式分解得：(2x-1)(x-2)=0解得：x₁=1/2,x₂=218.解：(1)f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)(2)令f'(x)=0,得x₁=-1,x₂=1当x∈(-2,-1)时，f'(x)>0，函数递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)<0，函数递减；当x∈(1,2)时，f'(x)>0，函数递增。计算f(-2)=(-2)³-3(-2)+1=-8+6+1=-1计算f(-1)=(-1)³-3(-1)+1=-1+3+1=3计算f(1)=1³-3(1)+1=1-3+1=-1计算f(2)=2³-3(2)+1=8-6+1=3所以，函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值为3，最小值为-1。19.解：由余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2×AB×AC×cos∠BAC=5²+7²-2×5×7×cos60°=25+49-35=39所以，BC=√39。20.解：(1)直线l₁的斜率k₁=3/4。因为直线l与l₁平行，所以直线l的斜率k=3/4。直线l过点A(1,2)，斜率为3/4，所以其方程为：y-2=(3/4)(x-1)整理得：4(y-2)=3(x-1)4y-8=3x-33x-4y+5=0所以，直线l的方程为3x-4y+5=0。(2)点A(1,2)到直线l:3x-4y+5=0的距离d为：d=|3(1)-4(2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3-8+5|/√(9+16)=|0|/√25=0/5=0（此处计算有误，重新计算）d=|3(1)-4(2)+5|/√(3²+(-4)²)=|3-8+5|/√(9+16)=|0|/5=0（再次确认，距离应为）d=|3(1)-4(2)+5|/√(3²+(-4)²)=|-1|/√(9+16)=1/√25=1/521.解：(1)设经过t小时，快车行驶了s<0xE1><0xB5><0xA3>公里，慢车行驶了s<0xE1><0xB5><0xA4>公里。s<0xE1><0xB5><0xA3>=50ts<0xE1><0xB5><0xA4>=40t(2)两车相距80公里有两种情况：情况一：快车在慢车前方80公里，即s<0xE1><0xB5><0xA3>-s<0xE1><0xB5><0xA4>=80。50t-40t=8010t=80t=8情况二：慢车在快车前方80公里，即s<0xE1><0xB5><0xA4>-s<0xE1><0xB5><0xA3>=80。40t-50t=