医学统计学题库及答案

医学统计学题库及答案一、绪论与资料类型1.【单选】某研究将术后疼痛程度分为“无、轻、中、重”四级，该资料属于：A.定量资料B.二分类资料C.有序资料D.无序多分类资料答案：C解析：疼痛程度具有内在的等级顺序，但级间差距未知，故为有序资料（等级资料）。2.【单选】下列哪项不是参数统计方法的前提：A.独立性B.正态性C.方差齐性D.样本量>30答案：D解析：n>30仅使t分布近似Z分布，并非参数检验的数学前提；前三项为t检验或方差分析的必要条件。3.【判断】对同一批数据同时进行Wilcoxon符号秩和t检验，若P均<0.05，则二者结论必然矛盾。答案：错解析：非参数检验效能低于参数检验，可能出现参数检验阳性而非参数阴性，但二者均阳性时并不矛盾，只是证据强度不同。4.【填空】医学统计学将“总体”定义为________的全体观察单位。答案：研究目的所确定解析：总体由研究目的界定，可为有限或无限，如“2025年中国≥60岁糖尿病患者”即构成一个有限总体。5.【简答】举例说明“抽样误差”与“系统误差”的区别。答案：抽样误差：随机抽取100名健康成人测血红蛋白，样本均数与总体均数之差，由随机抽样导致，不可消除但可估计。系统误差：血红蛋白仪未校准，所有测量值偏高5g/L，属方向性偏差，可通过校正仪器消除。解析：抽样误差随n增大而减小；系统误差与n无关，方向固定。二、统计描述6.【单选】描述偏态分布定量资料集中趋势首选：A.算术均数B.几何均数C.中位数D.众数答案：C解析：中位数不受极端值影响，对偏态分布稳健。7.【计算】某科室20例肝癌患者术后住院天数如下：5,7,8,8,9,10,10,11,12,13,15,16,18,20,22,25,30,35,40,60。求P25与P75，并解释含义。答案：P25位置=(20+1)×0.25=5.25，第5值9与第6值10插值：9+0.25×(109)=9.25天；P75位置=15.75，第15值22与第16值25插值：22+0.75×(2522)=24.25天。含义：25%患者住院≤9.25天，75%患者住院≤24.25天。解析：百分位数用于任意分布，可计算四分位数间距IQR=24.259.25=15天。8.【填空】变异系数(CV)的计算公式为________，其单位________。答案：CV=s/|x̄|×100%，无单位解析：CV消除量纲，用于比较不同单位或均数相差悬殊资料的变异程度。9.【多选】关于箱式图，下列正确的是：A.箱体范围即IQRB.须线最远可达1.5IQRC.须线外点均为异常值D.可显示中位数答案：ABD解析：须线延伸至1.5IQR内最远点，超出者单独标记，未必全为异常值，需结合专业判断。10.【简答】为何报告均数时必须同时报告标准差？答案：均数仅描述集中趋势，标准差反映离散程度；缺标准差无法判断均数代表性及后续统计推断。例如均数=100，若s=5与s=50，其95%参考范围分别为90110与0200，临床意义截然不同。三、常用概率分布11.【单选】若X~N(μ,σ²)，则P(μ1.96σ≤X≤μ+1.96σ)约为：A.90%B.95%C.97.5%D.99%答案：B解析：正态分布95%参考区间公式。12.【计算】已知健康成人血清尿酸服从正态分布，μ=320μmol/L，σ=40μmol/L。求尿酸>400μmol/L的概率。答案：Z=(400320)/40=2.00，查表得P(Z>2.00)=0.0228，即2.28%。解析：Z>2.00右侧尾部面积。13.【填空】二项分布B(n,π)的均数与方差分别为________与________。答案：nπ，nπ(1π)解析：当n大、π不极端时，可近似正态分布，需满足nπ≥5且n(1π)≥5。14.【判断】Poisson分布的均数与方差相等。答案：对解析：Poisson(λ)具有均数=λ，方差=λ，故离散指数DI=1，若DI显著>1提示过离散。15.【简答】说明正态分布、二项分布、Poisson分布三者近似关系。答案：当n大、π不极端，二项分布近似N[nπ,nπ(1π)]；当n大、π小、nπ=λ固定，二项分布近似Poisson(λ)；当λ大(>50)，Poisson分布近似N(λ,λ)。三种近似可简化计算，但需验证条件。四、参数估计16.【单选】增大样本量，对可信区间宽度的影响是：A.一定变宽B.一定变窄C.不变D.可能变宽或变窄答案：B解析：可信区间宽度∝1/√n，n增大标准误减小，区间变窄。17.【计算】随机测得25名健康成人空腹血糖，x̄=5.2mmol/L，s=0.4mmol/L，求总体均数95%可信区间。答案：t0.05/2,24=2.064，95%CI=5.2±2.064×0.4/√25=5.2±0.165，即(5.035,5.365)mmol/L。解析：小样本、σ未知，用t分布。18.【填空】率的标准误公式为________。答案：√[p(1p)/n]解析：用于二项分布率的估计，反映样本率抽样误差。19.【多选】关于置信区间与参考值范围，正确的是：A.二者均用x̄±1.96s计算B.置信区间估计总体参数C.参考值范围估计个体波动D.置信区间与样本量有关答案：BCD解析：参考值范围用x̄±1.96s，置信区间用x̄±tα/2·s/√n；A混淆概念。20.【简答】解释“95%置信区间”的频率学派含义。答案：若重复抽样100次，每次构造95%CI，则约95个区间包含真实总体参数，5个不包含；并非某区间有95%概率包含真值，因真值固定，区间随机。五、假设检验基础21.【单选】I型错误是指：A.H0真时拒绝H0B.H0假时接受H0C.H0真时接受H0D.H0假时拒绝H0答案：A解析：I型错误概率=α，即假阳性。22.【计算】规定α=0.05(双侧)，检验H0:μ=120，已知σ=15，n=36，x̄=116，求Z值与结论。答案：Z=(116120)/(15/√36)=4/2.5=1.6，|Z|<1.96，P>0.05，不拒绝H0，尚不能认为总体均数与120有差异。解析：大样本、σ已知，用Z检验。23.【填空】检验效能(power)等于________。答案：1β解析：β为II型错误概率，power反映检出真实差异的能力，一般要求≥80%。24.【判断】P值>0.05即可证明H0成立。答案：错解析：P>0.05仅提示“差异无统计学意义”，可能因样本量不足，不能证明H0为真，需结合专业意义及置信区间。25.【简答】列举提高检验效能的三条途径并说明原理。答案：①增大样本量：降低标准误，使抽样分布更集中；②提高α：放宽拒绝域，但增加I型错误；③减小个体差异：采用配对设计或同质人群，降低σ；④采用更精确测量技术，降低测量误差；⑤单侧检验：若方向确定，单侧临界值更小，power提高，但需事前指定。六、t检验与方差分析26.【单选】配对t检验的自由度为：A.n1+n22B.n1C.n1+n2D.2n1答案：B解析：配对差值d~N(μd,σd²)，df=n1。27.【计算】12例高血压患者用药前后收缩压差值(d)均数=10mmHg，s=6mmHg，问用药是否有效(α=0.05)。答案：t=10/(6/√12)=10/1.732=5.77，df=11，t0.05/2,11=2.201，5.77>2.201，P<0.05，拒绝H0，可认为用药后收缩压下降。解析：单侧检验亦得P<0.05，但题目未指定方向，按双侧。28.【填空】完全随机设计方差分析中，总变异分解为________+________。答案：组间变异，组内变异解析：SS总=SS组间+SS组内，df总=N1，df组间=k1，df组内=Nk。29.【多选】方差分析需满足：A.独立性B.正态性C.方差齐性D.各组样本量相等答案：ABC解析：样本量不等仍可分析，但方差齐性检验需用Welch校正。30.【综合】三组大鼠记忆实验，n1=n2=n3=10，x̄1=18，x̄2=22，x̄3=26，s1²=8，s2²=10，s3²=9，完成ANOVA并做两两比较(Bonferroni)。答案：①SS组间=10[(1822)²+(2222)²+(2622)²]=10×32=320，df=2，MS=160；②SS组内=9×8+9×10+9×9=243，df=27，MS=9；③F=160/9=17.78，F0.05(2,27)=3.35，17.78>3.35，P<0.05，三组总体均数不全相同；④Bonferroni校正α’=0.05/3=0.017，t检验：1vs3：t=(2618)/√[9×(1/10+1/10)]=8/√1.8=5.96，df=18，t0.017,18≈2.55，5.96>2.55，P<0.017，差异显著；1vs2、2vs3同理均P<0.017。解析：F检验后需两两比较，避免假阳性。七、列联表与卡方检验31.【单选】四格表最小理论频数T=3.8，应选：A.Pearsonχ²B.连续性校正χ²C.Fisher精确概率D.趋势χ²答案：C解析：T<5或n<40，用Fisher精确法。32.【计算】某研究观察抗生素对肺炎疗效，有效/无效：试验组32/8，对照组24/16，问疗效是否不同(α=0.05)。答案：四格表：328/2416，n=80，Tmin=(40×48)/80=24>5，用Pearsonχ²；χ²=80×(32×168×24)²/(40×40×56×24)=80×(512192)²/2150400=80×102400/2150400=3.81，df=1，χ²0.05=3.84，3.81<3.84，P>0.05，差异无统计学意义。解析：若用校正χ²=2.92，P>0.05，结论一致。33.【填空】R×C表χ²检验要求________%单元格理论频数≥5。答案：80解析：SPSS、SAS均以此作为近似成立标准。34.【判断】配对四格表可用McNemarχ²。答案：对解析：McNemar检验仅关注不一致对子(b,c)，用于前后对照或配对设计。35.【综合】为比较三种化疗方案骨髓抑制率，得3×2表：方案A抑制40/80，B30/60，C35/70，完成检验并解释。答案：H0：三方案抑制率相同，α=0.05；总抑制率=105/210=0.5，期望抑制数A=80×0.5=40，B=30，C=35，与观察值完全一致，χ²=0，P=1，不拒绝H0，三方案骨髓抑制率无差异。解析：观察值与理论值相等时χ²=0，提示数据“完美”符合H0。八、非参数检验36.【单选】两独立样本秩和检验为：A.Wilcoxon符号秩B.MannWhitneyUC.KruskalWallisD.Friedman答案：B解析：MannWhitney即Wilcoxon秩和，用于两独立样本。37.【计算】两组小鼠存活天数：A组89121415，B组5671011，用MannWhitney检验(α=0.05)。答案：n1=n2=5，混合编秩：B123，A46789，R1=4+6+7+8+9=34，U=n1n2+n1(n1+1)/2R1=25+1534=6，查表U0.05(5,5)=2，6>2，P>0.05，差异无统计学意义。解析：小样本用精确临界值，大样本用正态近似。38.【填空】KruskalWallis检验统计量H近似服从________分布。答案：χ²解析：df=k1，校正公式见教材。39.【判断】非参数检验不需要任何分布前提。答案：错解析：需满足独立性、观察值相互可比，某些检验需分布形状相同(如尺度参数)。40.【简答】何时优先选择非参数检验？答案：①资料明显偏态且样本小；②存在开口数据(>某值)；③等级资料；④方差严重不齐且无法转换；⑤研究目的为比较分布而非均数。九、相关与回归41.【单选】Pearson相关要求：A.双变量正态B.X正态C.Y正态D.无需正态答案：A解析：若仅Y正态可用回归，但相关需双变量正态。42.【计算】10名儿童身高(xcm)与肺活量(yL)数据：Σx=1400，Σy=25，Σx²=196500，Σy²=65，Σxy=3520，求r并检验(α=0.05)。答案：SSx=1965001400²/10=196500196000=500；SSy=6525²/10=6562.5=2.5；SP=35201400×25/10=35203500=20；r=20/√(500×2.5)=20/35.36=0.566；t=0.566√[(102)/(10.566²)]=0.566×√(8/0.679)=0.566×3.43=1.94，df=8，t0.05/2,8=2.306，1.94<2.306，P>0.05，尚不能认为身高与肺活量相关。解析：n小，power低，需扩大样本。43.【填空】简单线性回归中，回归系数b的公式为________。答案：SP/SSx解析：b反映X每增1单位Y平均变化量。44.【判断】决定系数R²可<0。答案：错解析：R²=SSR/SST，范围01，若出现负值说明模型劣于水平线，通常因样本外预测或过度拟合。45.【综合】给定回归方程ŷ=2+0.5x，n=20，Sxx=200，Se=3，求x=10时μy的95%置信区间与个体预测区间。答案：①x̄未知，设已计算得x̄=8，则标准误=Se√[1/n+(108)²/Sxx]=3√[0.05+4/200]=3√0.07=0.794；95%CI：ŷ±t0.05/2,18·0.794=7±2.101×0.794=7±1.67=(5.33,8.67)；②个体预测标准误=Se√[1+1/n+(108)²/Sxx]=3√1.07=3.10；95%预测区间=7±2.101×3.10=7±6.51=(0.49,13.51)。解析：预测区间宽于置信区间，因包含个体随机误差。十、生存分析46.【单选】生存分析中“删失”不包括：A.失访B.研究结束仍存活C.死于其他病D.确切死亡时间已知答案：D解析：D为完全数据，其余均属删失。47.【计算】6例患者生存月数：3,5+,6,8+,10+,12，求中位生存时间。答案：完全数据3,6,12，秩次1,3,5；删失不计入秩次但影响风险集；生存函数S(t)：t=3，S=5/6；t=6，S=4/6×2/3=4/9；t=12，S=0；中位即S=0.5，插值：t=3时S=0.833，t=6时S=0.444，故中位=3+(0.8330.5)/(0.8330.444)×3=3+0.333/0.389×3≈5.6月。解析：KaplanMeier法，线性插值。48.【填空】Cox模型比例风险假设指________。答案：任何时点两组风险比为常数，即h(t|X)=h0(t)exp(βX)。解析：可用Schoenfeld残差检验。49.【判断】Logrank检验对远期差异更敏感。答案：错解析：Logrank对远期差异敏感，Breslow(Wilcoxon)对早期差异敏感。50.【简答】简述生存分析相对优势回归的优势。答案：①允许删失，充分利用信息；②可处理时间依赖协变量；③给出风险比，临床解释直观；④无需指