列代数式表示数量关系 随堂同步练习-2025-2026学年人教版七年级数学上册

3.1列代数式表示数量关系

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若苹果每千克X元，小明买了2千克苹果需要支付的费用用代数式表示为（）

A.2x.rB.2.rC.—D.2+.r

2

2.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子…

那么，第9个图中的棋子数是（）

第1个第2个第3个飙个

A.27B.30C.35D.38

3.如图是三种化合物的垢构式及分子式，则按其规律笫9个化合物的分子式为（）

CCHCH

结构式：H—一

——

H-——

分子式：C.H4C2H6CH...

A.C8HB.C8H[8c.CyH18D.C9H2

4.一个两位数，十位上的数字是9,个位上的数字是〃，表示这个两位数的式子是（）

A.90+aB.9+aC.D.

5.下列各式中，代数式的个数是（）

①2025；②m+〃；③。=2"；④/；⑤1>0

A.2B.3C.4D.5

6.下列式子中，符合代数式的书写规范的是（)

3a2b

A.2-xyzB.ba2c-5C.D.-axb+c

J

7.有下列各式：①/；x；③〃一2米；④茶其中，符合代数式书写要求的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.卜列不能用4〃?表示的是（）

A.葡曲的价格是4元/千克，买mkg葡萄的价钱

B.一个正方形的边长是〃?，这个正方形的周长

C.甲平均每小时加工，〃个零件，4h后共加工的零件个数

D.若4和〃?分别表示•个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数

9.新星中学七年级某老师在黑板上写了一个代数式3加，关于这个代数式，卜列说法正确的

是（）

A.表示3与川的和B.表示3与〃?的商

C.表示3与1的积D.表示3与，〃的差

10.下列代数式中符合书写要求的是（）

1

A.ab2x4B.6xy2+3C.2-a2bD.

2

11.如果用〃表示自然数，那么偶数可以表示为()

A.。+2B.2aC.D.2a-\

12.用代数式表示:比。的平方的一半小1的数是（）

\

A.B.-a2c.；(〃一)D.

212

二、填空题

13.甲、乙两地相距400千米，某车以80千米/小时的速度从甲地开往乙地，行驶了ME5）

小时，此时该车距乙地的路程为千米.

14.端午节到了，元祖食品店推出了甲、乙、丙三类粽子礼包，己知甲、乙、丙三类礼包均

由腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子搭配而成，每袋礼包的成本均为腊肉、蛋黄、绿豆三种粽子成

本之和.每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄粽子、6个绿豆粽子；每袋丙礼包有6个腊

肉粽子、1个蛋黄粽子、3个绿豆粽子.已知甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，利

润率为40%：每袋乙礼包的成本是其伐价的利润是每袋甲礼包利润的：；每袋丙礼包

68

利润率为25%；若端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为5:2:5,则当天元祖食品

利润

店销售总利润率为（利润率=xlOO%)

成本

15.比，〃的3倍小2的数用代数式表示为

16.鸡兔同笼，鸡有〃只，兔有〃只，则共有头个，脚只.

17.商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为x元的商品提价50%后标价,

再以(0.9x-30)元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9

折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元.能正确表

达该商店促销方法的是.(填序号)

三、解答题

18.用代数式表示:

⑴购买。斤苹果和〃斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费元；

(2)把a元存入银行，存期两年，年利率为2.05%,到期时的利息为元；

(3)甲、乙两地相距skm.李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时小；后因天气原因，改乘

公交车前往，结果提前lh到达乙地.则公交车的速度为km/h.

19.用代数式表示：

⑴比〃的2倍大1的数；

(2)〃的相反数与b的一半的差;

(3)”的平方除以〃的商.

20.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可

以完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可

以采摘•个苹果.根据这些数据回答下列问题：

22

⑴该机器人20s能识别m,能识别m;

⑵该机器人识别〃nf范围内的苹果需要____秒；

(3)若该机器人搭载了〃，个机械手它与采摘工人同时工作lh,已知工人平均5s可以

采摘一个苹果，则该机器人可比2名工人多采摘多少个苹果？

21.陛洁清境：丽丽函包邮购一种图书，每本定价〃?元，当邮购数量不足100

本时，另加书价的5%作为邮费.

(I)要邮购80本该图书，总计金额是多少元？

⑵当一次邮购超过100本时，免邮费，而且超过部分打八折，计算当邮购120本该图书时的

总计金额是多少元.

22.（1）设。表示任意一个整数，用含〃的代数式表示任意一个偶数及任意一个奇数；

（2）一个三位数的个位上的数字为x,十位上的数字为），，百位上的数字为z,用含人），,

z的代数式表示这个三位数.

23.数形结合是解决数学问撅的一种重要的思想方法，初中数学甲的代数公式，很多都可以

借助儿何图形进行直观推导和解释.

【方法初探】

（1）例如：求1+2+3+4+…+〃的值（其中〃是正整数）.方案如下：如图1,斜线左边的

三角形图案是由上到下每层依次分别为I,2,3,…，〃个小圆圈排列组成的.而组成整

个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+〃的值.为求式子的值，现把左边三角

形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形.此时，组成平行四边形的小圆圈共有

行，每行有一个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为1+2+3+4+…+〃=_；

【探索归纳】

（2）下面我们将利用数形结合尝试求F+23+3'++/的值（其中〃是正整数）.请你仔细

观察图2,找出图形与算式之间的关系，解决下列问题：

①探索规律：根据前面的规律，第（5）个图形可以表示的等式为「

②归纳结论：则『+2*+3|++〃'=_（结果用含〃的代数式表示）；

【拓展应用】

「+23+3、+100'

(3)求的值.

1+2+3+・+190

Ooooooooooo

Ooooooooooo

1o•o8

^OO0-000n_

*•••o•o

3o•o

4OOOO4o

o0X0oo3imin

:

oo22

nO。。…。。。、。1^2^3-^K)

(1)(2)(3)(4)

图2

24.圆柱体的底面半径、高分别是r,小用式子表示圆柱体的体积.

（3.1列代数式表示数量关系》参考答案

题号12345678910

答案BBDABCBDCD

题号1112

答案BB

1.B

【分析】本题考杳的是列代数式.根据总费用=单价x数量,列出代数式即可.

【详解】解：•,•苹果每千克x元，小明买了2千克苹果

二需要支付的费用用代数式表示为：（2x）元，

故选：B.

2.B

【分析】本题考查规律型：图形的变化类，观察题图，发现每个图中棋子的枚数比前一个图

中棋子的枚数多3,第〃个图中棋子的枚数为（3〃+3）,即可判断第9个图中的棋子数.结合

图形得出规律是解题的关健.

【详解】解：观察题图，

第1个图中的棋子数为：6=3xl+3,

第2个图中的棋子数为：9=3x24-3,

第3个图中的棋子数为：12=3x3+3,

第4个图中的棋子数为：15=3x4+3,

发现每个图中棋子的枚数比前一个图中棋子的枚数多3,

・•・第〃个图中的棋子数为：3〃+3,

••・第9个图中的棋子数是：3x9+3=30.

故选：B.

3.D

【分析】本题考查规律探究，根据图示得到第〃个化合物中含有〃个C,（2〃+2）个H,即

可得到第9个化合物的分子式解题即可.

【详解】解：根据题意可得第1个化合物中含有I个C,4个H,

第2个化合物中含有2个C,6个H,

第3个化合物中含有3个C,8个H,

第〃个化合物中含有〃个C,（2〃+2）个H,

所以第9个化合物中含有9个C,20个H,即C9H20，

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了列代数式.

十位.1：的数字应该乘10之后再加个位数字.

【详解】解：表示这个两位数的式子是90+〃.

故选：A.

5.B

【分析】本题考杳了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键.利用代数式定义”代

数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子''逐个判定即可得到答案.

【详解】解:2025,m+n,'这3个是代数式，

a

故选：B.

6.C

【分析】本题主要考查了个数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘

号，通常简写成或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面：（3）

在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，根据

代数式的书写要求逐项判断.

I7

【详解】解：A、2?孙z不符合代数式的书写规范，应改:孙z,故该选项不符合题意；

B、仪『八5不符合代数式的书写规范，应改5抗/小故该选项不符合题意；

C、网辿符合代数式的书写规范，故该选项符合题意；

4

D、-c不符合代数式的书写规范，应改—-，故亥选项不符合题意：

故选：C

7.B

【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键.根据代数式书

写要求进行判断即可.

【详解】解：/符合代数式书写要求;

)3

二%应该写成不符合代数式书写要求；

22

2米应该写成(〃L2)米，不符合代数式书写要求；

直符合代数式书写要求：

5

故选B.

8.D

【分析】对选项逐个计算，查看是否为4〃?即可.

【详解】解：A.用千克葡萄的价钱是4/〃，不合题意；

B.正方形的周长是4〃?，不合题意；

C.甲4h后共加工4”?个零件，不合题意；

D.这个两位数是4x10+〃?，也就是40+加，符合题意.

故选D.

【点睛】此题考查了根据题意列代数式，解题的关键是理解题意.

9.C

【分析】该题目主要考查代数式的意义，理解题意是解题关键.

【详解】解：代数式3m=3xm,可表示3与初的积,

故选：C.

10.D

【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可.

【详解】解：A.金:4应写为4而2,故不符合题意；

B.6肛2+3应写为竽，故不符合题意；

C.22/》应写为故不符合题意；

22

D.〈何，正确，符合题意；

4

故选D.

【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键.

II.B

【分析】根据偶数是2的倍数的特点表示即可.

【详解】解：。表示自然数，则偶数可以表示为2。，

故选B

【点睛】本题考查的是列代数式，理解奇数与偶数的表示方法是解本题的关键.

12.B

【分析】根据题意，用。的平方的一半减1即可.

【详解】解：比”的平方的一半小1的数为g/一］,

故选B.

【点睛】本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解题的关键.

13.(400-80/)

【分析】甲、乙两地相距400千米，减去汽车行走的路程即可求解.

【详解】解：依题意可知，该车距乙地的路程为(400-801)千米.

故答案为:(400-800.

【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是掌握路程、速度、时间三者之间的关系.

14.30%

【分析】设每袋乙礼包的售价为格根据题意及利润率=半瞿xlOO%,用含x的代数式可

成本

分别求出每袋甲、乙、丙的成本分别为2:L5；丫、2［x,利润分别为4表犬、1二工、1工4设端

3631566

午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数分别为5〃?、2m、5m,则用总利润除以总成本即可求

出总利润率.

【讲解】解：设每袋乙礼包的包价为x,

则每袋乙礼包的成木是蒜，利润为'-，=｝，

666

-1x

，每袋乙礼包的利润率为X100%=20%,

-X

6

1s449

，每袋甲礼包的利润为2工小三二不工»成本为生1+40%=三大，

oo15133

•・•甲每袋成本是该袋中腊肉粽子成本的2倍，每袋甲礼包有4个腊肉粽子、2个蛋黄粽子、

6个绿豆粽子，

・・・4个腊肉粽子成本=2个蛋黄粽子成本+6个绿豆粽子成本，

即：2个腊肉粽子成本=1个蛋黄粽子成本+3个绿豆粽子成本，

•••每袋丙礼包有6个腊肉粽子、I个蛋黄粽子、3个绿豆粽子，

・••丙每袋成本等于4个腊肉粽子、2个蛋黄粽子、6个绿豆粽子的成本，

即每袋丙的成本与甲的成本相等，为：2％，

•••每袋丙礼包的利润为）x25%=*,

JO

设端午节当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数分别为5〃?、2团、5m,

4cl<1

5c〃？x—x+2nix-x+5mx-x

则总利润率为——y--------------尹x100%=30%

5ntx-x+2it：x-x+5mx-x

363

【点睛】本题考查应用类问题，解题的关犍是理解题意，用含工的代数式表示出各类礼包的

成本和利润.

15.3/W-2

【分析】本题考查列代数式，读懂题意是解决问题的关键.根据题意，按照代数式的书写规

则求解即可得到答案.

【详解】解:比小的3倍小2的数用代数式表不为3m-2,

故答案为：3/77-2.

16.（。+8）（2a+4Z?）

【分析】本题考查的是列代数式，根据鸡兔同笼，鸡有。只，兔有人只，有。个鸡头，2a

只鸡脚；5个兔头，4〃只兔脚，进一步可得答案.

【详解】解：鸡兔同笼，鸡有〃只，兔有〃只，有。个鸡头，2a只鸡脚；b个兔头,4〃只兔

脚,则共有头（。+力）个,抑（加+4。）只.

故答案为：（〃+b），（2々+4〃）

17.③④/④③

【分析】此题主要考查了代数式，成本为工元的商品提价50%后标价为（l+5O%）x=L5x,

分别列出四个说法的促销价，再可判断即可.

【详解】解：成本为“元的商品提价50%后标价为（1+50%）X=15J

①标价减去30元后再打9折，则促销价为：（1.5x—3O）xO.9=L35x—27wO.9x—3O,

故①不符合；

②标价打9折后再减去30元，则促销价为：（）.9xl.5x-3O=1.35x-30w0.9x-30,

故②不符合；

③标价减去50元后再打6折，则促销价为：（1.5工一50）x0.6=0.9x-30,

故③符合；

④标价打6折后再减去30元，则促销价为：0.6X15L3O=O.9x-30,

故④符合；

综上，能正确表达该商店促销方法的是③@.

故答案为：③④.

18.（I）（8a+5Z?）

（2）4.1%«

⑶2

【分析】本题主要考杳了列代数式，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程、时间关

系，利息的计算公式.

（1）分别表示出苹果和香蕉的花费，相加即可；

（2）根据利息=本金x利率x时间列出代数式即可；

（3）根据速度=器列出代数式即可.

【详解】（1）解：购买a斤苹果和。斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元，则共花费（8。+5人）

元，

故答案为：（8〃+5〃）；

（2）解：把a元存入银行，存期两年，年利率为2.05%,到期时的利息为：2x2.05%.=4.1%?

元，

故答案为：4.1%/；

（3）解：公交车的速度为一1km/h,

t-\

故答案为：――.

t-\

19.（l）2a+l

b

【分析】本题主要考查代数式的文字表述转化，熟练掌握数学语言与文字语言的对应关系是

解题的关键.

（I）根据题目描述，将文字语言转化为数学代数式；

（2）根据题目描述，将文字语言转化为数学代数式；

（3）根据题目描述，将文字语言转化为数学代数式.

【详解】（1）解：比〃的2倍大1的数用代数式为%+1：

（2）解：〃的相反数与〃的一半的差用代数式为

（3）解：〃的平方除以〃的商用代数式为

b

20.（1）100,5t

（2）?

⑶（450m-1440）个

【分析】本题考查了列代数式，有理数的运算，理解题怠，根据题意止确的列式是解题的关

键；

（1）根据速度乘以时间列代数式即可；

11H

（2）可得识别Im?需要g秒，那么该机器人识别〃nf范圃内的苹果需要《x〃=g；

（3）分别求出工人平均1小时可以采摘的苹果个数，机器人平均1小时可以采摘的苹果个

数再作差求解即可.

【详解】（1）解：该机器人20秒能识别苹果的范围为20x5=100m2,E秒能识别苹果的范

围为5rm?,

故答案为：100,5/；

（2）解：•・•机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别，

*,•识别Im?需要1秒，

・••该机器人识别〃范围内的苹果需要:x〃二弓秒，

JJ

故答案为：P

（3）解：工人平均1小时可以采摘（x3600=720个苹果，机器人平均1小时可以采摘

-x3600//J=450/〃个苹果，

8

工450/H-720X2=450^-1440

机器人可比工人多采摘(450〃—1440)个苹果.

21.⑴84〃?元

(2)116/〃元

【分析】此题主要考查列代数式，解题的关键根据题意找到关系列出代数式.

(1)根据题意即可列出出购80本该图书时，总计金额的代数式;

(2)用100本的金额加」.超过部分的金额即可求解.

【详解】⑴解:8()〃区1+5%)=84〃7(元)，

即要邮购80本，总计金额是84/2/元.

(2)解：100/〃+(120-1C0)〃?x0.8=100/〃+16〃？=116〃？(元)，

即邮购120本时的总计金额是116加元.

22.(I)偶数2〃，奇数2口+1；(2)100z+10y+x

【分析】本题考查了代数式.

(1)根据