第二十一章 四边形 学情评估卷 2025-2026学年新人教版数学八年级下册

一、选择题(每题3分，共30分)1．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数是()A．5 B．6 C．8 D．102．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＋BD＝18，AB＝7，则△OCD的周长为()A．12 B．17 C．28 D．16(第2题)(第3题)(第4题)3．如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠BCD的大小(菱形的边长不变)．当∠BCD＝52°时，∠BAC的度数为()A．26° B．27° C．28° D．29°4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是AB，AO的中点，且AC＝8，则EF的长度为()A．2 B．4 C．6 D．85．如图，已知菱形ABCD的周长为4eq\r(5)，对角线AC的长为2，则菱形ABCD的面积为()A．2 B．3 C．4 D．2eq\r(5)(第5题)(第6题)6．如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，E为AB的中点．若∠CED＝56°，则∠DCE的度数是()A．56° B．62° C．63° D．72°7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.下列条件中，不能使四边形DBCE成为矩形的是()A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE(第7题)(第8题)8．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝8，CD＝24，∠C＝30°，∠D＝60°，则AD的长是()A．6 B．8 C．5 D．109．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2eq\r(3).过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是()A．x＋y B．x－y C．xy D．x2＋y210．[教材P88复习题T16变式]如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N，连接MN.若正方形的边长为1，下列结论：①S四边形MOND＝eq\f(1,4)S四边形ABCD；②MD＋ND＝1；③AM2＋CN2＝MN2；④△MON始终是等腰直角三角形．其中正确的为()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④(第9题)(第10题)二、填空题(每题4分，共24分)11．在▱ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠D的度数是________.12．已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加条件：________________，可使菱形ABCD成为正方形.13．如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若∠1＝22°，则∠2的度数为________.(第13题)14．如图，矩形的顶点A在x轴上，点B的坐标为(1，2)．固定边OA，向左“推”矩形OABC，使点B落在y轴的点B′的位置，则点C的对应点C′的坐标为________.(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点，若△CEF的周长为18，则OF的长为________.16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，垂足分别为G，H，连接GH.若AB＝8，AD＝6，EF＝4，则GH的最小值是________.三、解答题(共66分)17．(8分)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DE＝BF.求证：∠1＝∠2.18．(8分)在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数.19.(10分)如图，点O为菱形ABCD的对角线AC与BD的交点，AE⊥BC，垂足为E.(1)若AC＝6，BD＝8，求菱形ABCD的周长；(2)若AE垂直且平分BC，判断△ABC的形状，并说明理由.20．(12分)如图，已知▱ABCD，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别交AD于点E，F，BE，CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M.(1)求证：∠BGC＝90°；(2)连接BM，判断四边形GBMC的形状，并说明理由.21．(14分)教材P81习题T18变式在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O.(1)如图①，连接AF，CE.①求证：四边形AFCE为菱形；②AF的长为________cm；(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE的各边匀速运动一周后停止，点P的运动路线为A→F→B→A，点Q的运动路线为C→D→E→C.在运动过程中，已知点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，设运动时间为ts，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.22．(14分)如图①，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边CB，CD上，连接AF，取AF的中点M和EF的中点N，连接MD，MN.(1)连接AE，求证：AE＝AF；(2)请判断线段MD与MN之间的数量关系，并证明；(3)如图②，将这个含45°角的直角三角板ECF的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E，F分别在正方形的边BC，DC的延长线上，其他条件不变，当AB＝4，S△FCE＝eq\f(9,2)时，求MN的长.

答案一、1.C2.D3.A4.A5.C6．B7.B8.B9.C10.D二、11.60°12.AC＝BD(答案不唯一)13．50°14.(－1，eq\r(3))15.eq\f(7,2)16.8三、17.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠ADE＝∠CBF，又∵DE＝BF，∴△ADE≌△CBFeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(SAS))，∴∠1＝∠2.18．解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，∴∠C＝∠B＝eq\f(360°－∠A－∠D,2)＝eq\f(360°－140°－80°,2)＝70°.(2)∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.19．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×6＝3，OB＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2)×8＝4，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°.在Rt△AOB中，AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.(2)△ABC为等边三角形．理由：∵AE垂直且平分BC，∴AB＝AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴AC＝AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．20．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠ABC，∠BCF＝eq\f(1,2)∠DCB，∴∠GBC＋∠GCB＝eq\f(1,2)(∠ABC＋∠DCB)＝90°，∴∠BGC＝90°.(2)解：四边形GBMC是矩形．理由如下：∵点H为BC的中点，∠BGC＝90°，∴BH＝CH＝GH，∴∠HBG＝∠HGB.∵GB∥CM，∴∠BGH＝∠CMH，∠HBG＝∠HCM，∴∠HCM＝∠HMC，∴MH＝CH＝BH＝GH，∴四边形GBMC为矩形．21．(1)①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO.∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴EF⊥AC，OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)．∴OE＝OF.∴四边形AFCE为平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②5(2)解：显然当点P在AF上，点Q在CD上时，以A，C，P，Q四点为顶点不可能构成平行四边形；同理，当点P在AB上，点Q在DE或CE上时，也不可能构成平行四边形．∴只有当点P在BF上，点Q在ED上时，才能构成平行四边形．如图，连接AP，CQ.若以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则PC＝QA.易知AF＝CF.∵点P的速度为5cm/s，点Q的速度为4cm/s，运动时间为ts，∴PC＝PF＋FC＝PF＋FA＝5tcm，QA＝AD－QD＝(AD＋CD)－(QD＋CD)＝(12－4t)cm.∴5t＝12－4t，解得t＝eq\f(4,3).∴当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝eq\f(4,3).22．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°.∵△ECF是等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF，∴△ABE≌△ADFeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(SAS))，∴AE＝AF.(2)解：MD＝MN.证明：∵M是AF的中点，N是EF的中点，∴MN是△AEF的中位线，∴MN＝eq\f(1,2)AE，在Rt△ADF中，∵M是AF的中点，∴DM＝eq\f(1,2)AF，∵A