2026年高考数学第一次模拟考试满分突破卷08（全国一卷）（考试版）

/2026年高考第一次模拟考试高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A. B. C. D.2．在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列说法中，不正确的是（）A.在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8B.分类变量A与B的统计量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大C.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为，若，，，则D.两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好4.已知一容器中有两种菌，为菌的个数，为菌的个数，且在任何时刻两种菌的个数均满足．若分别用和来表示菌、菌个数的指标，则当时，（）A. B. C. D.5.已知函数的值域为，实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6．某人工智能团队在训练深度学习模型时，采用分阶段学习率衰减策略.第一阶段使用对数衰减，初始学习率为，学习率随迭代次数的变化公式为.当学习率小于等于时，切换至第二阶段，第二阶段使用指数衰减策略，学习率公式为，其中为第一阶段结束时的迭代次数，为总迭代次数.当学习率小于等于时，模型停止训练.则该模型需要训练的总迭代次数为（结果保留整数.参考数据：（，）（）A.307 B.308 C.309 D.3107.设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的右支相交于，两点，若，则的离心率为（）A. B. C.2 D.38.如图，在三棱锥中，，，，且直线AB与DC所成角的余弦值为，则该三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.设随机变量等可能取，则B.已知随机变量，则C.设随机变量服从两点分布，若，则成功概率D.若随机变量的概率分布为且是常数，则10．数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，下列选项中关于曲线的说法正确的有（）A.当时，曲线与轴有个交点B.曲线的图象关于对称C.当时，曲线上的一点到原点距离的最小值小于D.当时，曲线上的一点到原点距离的最小值大于11.圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（）A.双曲线的方程为B.过点且垂直于的直线平分C.若，则D.若，则第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．在双向飞碟比赛中，运动员在一个靶位上对一个飞碟最多可以进行两次射击，如果第一次命中，直接得分；若第一次未命中则进行第二次射击，命中也得分.已知某选手在某个靶位上第一次射击命中的概率为0.8，第二次射击命中的概率为0.6，则该选手在这个靶位上得分的概率为.13．在边长为1的菱形中，，记，，点是线段上一点，点是线段上一点，且，，三点共线.若，则用，表示；若，则的值为.14.已知各项均不为0的数列的前n项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在中，内角所对的边分别为，已知向量，满足，且．（1）求的值；（2）若，的面积是，的角平分线交于点．①求；②求的值．16.（15分）如图，在多面体中，四边形为正方形，平面平面.为的中点，，.（1）证明：平面平面；（2）求平面和平面夹角的大小.17．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点.(1)求椭圆的方程；(2)过右焦点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求的最小值.（17分）某市为推广新能源汽车，对购买不同品牌新能源汽车的消费者实施差异化补贴政策.根据市场调研，品牌A和品牌B在该市新能源汽车市场中占据主导地位，购买品牌A，B的新能源汽车均有补贴.假设该市选择品牌A的消费者占60%，选择品牌B的消费者占40%.通过研究发现选择品牌A的消费者中，80%因补贴而购车；选择品牌B的消费者中，60%因补贴而购车.（1）从该市随机选取一位购买新能源汽车的消费者，求其因补贴而购车的概率.（2）已知某位消费者因补贴而购车，求其购买的车是品牌A的概率.（3）该市通过对购买新能源汽车的消费者进行二次调研发现，若消费者因补贴购买品牌A的新能源汽车，那么其推荐他人购买新能源汽车的概率为0.6；若消费者因补贴购买品牌B的新能源汽车，那么其推荐他人购买新能源汽车的概率为0.4；若消费者不是因补贴购车，无论购买哪个品牌，推